1 公式と解法臨床薬物動態
速度定数と半減期 k = ln 2/t½ = 0.693/t½
一次の減衰 C = C₀·e−kt = C₀·(1/2)t/t½
2点の血中濃度 k = ln(C₁/C₂)/Δt
容積とクリアランス Vd = dose/C₀, CL = k·Vd
負荷投与量 LD = Vd·C/(S·F)
維持投与速度 R = CL·Css /(S·F)
定常状態の平均 Css,avg = S·F·D/(CL·τ)
定常状態 半減期 n 回後に 1 − (1/2)ⁿ; 5回後に ≈ 97%
点滴 C = (R/CL)(1 − e−kt )
ピークとトラフから求める間隔と投与量 τ = ln(Cpeak /Ctrough )/k, D = Vd·(Cpeak − Ctrough )
Cockcroft–Gault CrCl = (140 − 年齢) × kg/(72 × SCr mg/dL)、女性は × 0.85
腎機能による調整 投与量 × CrCl/正常値; Dettli Q = 1 − fe·(1 − CrCl/正常値) 解き方 半減期を速度定数に換算します：k = 0.693/t½。 1 kgあたりの値を合計に直します：Vd（L）= L/kg × 体重、CL（L/h）= L/kg/h × 体重。 関係式を選びます：C = C₀·e−kt 、LD = Vd·C/(S·F)、維持投与速度 = CL·Css/(S·F)、τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k。 腎機能については、まず Cockcroft–Gault 式で CrCl を推定し、その後で投与量または間隔を調整します。 結果を確認します：血中濃度は半減期ごとに半分になり、定常状態には約5半減期かかります。 薬学計算
パーセント濃度 % w/v = 100 mL 中の g 数
溶液中の量 g = % × mL / 100
比濃度 1:X = X mL 中に 1 g；% = 100 / X
溶解（用時調製） 最終容量 = 溶解液 + 粉末の容量
濃度 mg/mL = バイアル中の薬剤量 / 最終容量
アリゲーション法 H の部数 = T − L、L の部数 = H − T
水または基剤 0% 小児・集中治療の投与量計算
1 日量 mg/日 = mg/kg/日 × 体重 (kg)
1 日の投与回数 回数 = 24 時間 / 投与間隔 (h)
ポンドからキログラムへ kg = lb / 2.2
輸液の濃度 単位/mL = バッグ内の単位数 / バッグの容量
ポンプ流量 mL/h = 1 時間あたりの投与量 / 濃度
用量調節する持続点滴 mL/h = mcg/kg/min × kg × 60 / (mcg/mL)
ポンプ流量から求める投与量 mcg/kg/min = mL/h × (mcg/mL) / (60 × kg)
単位 1 mg = 1000 mcg 2 演習問題1. 臨床薬物動態 ふつう
1 10 100 t (h) C (mg/L) 1 h 10 mg/L 4 h 5 mg/L 練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 tobramycin の静注後、血中濃度は 1 h で 10 mg/L、4 h で 5 mg/L でした。一次消失を仮定します。 消失速度定数 k を求めてください。
C1 = 10 mg/L (1 h) C2 = 5 mg/L (4 h)
k =
2. 臨床薬物動態 むずかしい
Vd = 0.3 L/kg 0.5 → 6 mg/L D = ? mg 75 kg 練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 体重 75 kg の患者が、定常状態で tobramycin を定期的に投与されています。目標はピーク 6 mg/L、トラフ 0.5 mg/L で、分布容積は 0.3 L/kg です。急速静注を仮定すると、トラフからピークまで血中濃度を上げる投与量 D はいくつですか。
75 kg Vd = 0.3 L/kg Cpeak = 6 mg/L Ctrough = 0.5 mg/L
D =
3. 薬学計算 ふつう
oxacillin 2 g 注射用水 11.5 mL を加える。 粉末の容量：1 mL。 ? mg/mL 練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 バイアルには oxacillin 2000 mg が粉末で入っています。練習用ラベルには注射用水 11.5 mL を加えるよう書かれており、粉末によって容量が 1 mL 増えます。溶解後の濃度 C は何 mg/mL ですか？
2000 mg 11.5 mL +1 mL
C =
4. 薬学計算 むずかしい
50% dextrose ? mL + 10% dextrose 30% 300 mL 練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 50% と 10% のdextroseを混ぜて、30% のdextroseを 300 mL 調製しなければなりません。50% の溶液は何 mL V 必要ですか？ mL の整数に四捨五入してください。
50% 10% 30% 300 mL
V =
5. 小児・集中治療の投与量計算 ふつう
10 000 個 250 mL heparin ? mL/h 98 kg 14 個/kg/h 練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 バッグには 250 mL 中にヘパリン 10 000 単位が含まれています。体重 98 kg の患者に 14 単位/kg/h の指示が出ています。ポンプの流量 R を何 mL/h に設定しますか？ 小数第 1 位まで四捨五入してください。
10 000 個/250 mL 14 個/kg/h 98 kg
R =
6. 小児・集中治療の投与量計算 むずかしい
25 mg 250 mL nitroglycerin ? mL/h 76 kg 20 mcg/min 練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 体重 76 kg の患者に、nitroglycerinを 20 mcg/min で投与する指示が出ています。バッグには 250 mL 中に 25 mg が含まれています。ポンプの流量 R を mL/h で求めてください。 小数第 1 位まで四捨五入してください。
25 mg/250 mL 20 mcg/min 76 kg
R =
7. 薬理学 ふつう
Which blood test is commonly used to monitor a continuous infusion of unfractionated heparin?
A Activated partial thromboplastin time (aPTT) B Serum potassium C INR (international normalised ratio, prothrombin time) D Haemoglobin A1c 8. 薬理学 むずかしい
β 遮断薬が糖尿病の人で低血糖の警告症状を隠すことがあるのはなぜですか？
A 血糖を上げるので、低血糖がまったく起こらなくなるから B インスリン分泌を完全に止めるから C 発熱を起こして発汗を隠すから D ふるえや動悸などのアドレナリン作動性症状を弱めるから 3 溶液1. 臨床薬物動態
答え: k = 0.231 h⁻¹
クリアランスと容積： 定常状態では投与速度が消失速度に等しいため、維持投与速度 = CL × Css です。負荷投与量は LD = Vd × C/(S × F) で、S は塩係数（塩に含まれる活性薬剤の割合）、F はバイオアベイラビリティ（静注では1）です。2つの血中濃度から、k = ln(C₁/C₂)/Δt。静注ボーラスでは Vd = 投与量/C₀、CL = k × Vd です。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
消失速度定数 k = ln(10/5)/3 = 0.6931/3 = 0.231 h⁻¹
2. 臨床薬物動態
答え: D = 123.8 mg
投与計画の設計： 急速静注では、投与間隔の間に血中濃度はピークからトラフまで低下するため、τ = ln(Cpeak /Ctrough )/k、ピークを回復させる投与量は Vd × (Cpeak − Ctrough ) です。定常状態の平均濃度は Css,avg = S·F·投与量/(CL·τ) です。点滴では C = (R/CL)(1 − e−kt ) で上昇します。腎臓から排泄される薬剤では、クレアチニンクリアランスに合わせて投与量を調整します。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
投与量 D = 22.5·(6 − 0.5) = 123.8 mg
3. 薬学計算
答え: C = 160 mg/mL
溶解： 粉末にも体積があるので、最終容量は溶解液の量に粉末の容量を加えたものです。濃度 = バイアル中の薬剤量/最終容量、投与する容量 = 投与量/濃度。複数規格のラベルでは、実際に加えた溶解液の量に対応する濃度を使います。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
濃度 C = 2000/12.5 = 160 mg/mL
4. 薬学計算
答え: V = 150 mL
アリゲーション法： 高い濃度 H と低い濃度 L を混ぜて目標濃度 T にするには、H を (T − L) 部、L を (H − T) 部とります。部数はたすき掛けになります：それぞれの原料には、目標ともう一方の原料との差を割り当てます。水や基剤のみは 0% として数えます。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
アリゲーションの部数 50%: 30 − 10 = 20 部
10%: 50 − 30 = 20 部
合計: 40 部
確認：50% を 150 mL + 10% を 150 mL = 300 mL。
5. 小児・集中治療の投与量計算
答え: R = 34.3 mL/h
ヘパリンとインスリンの持続投与： 濃度 = バッグ内の単位数/バッグの容量（単位/mL）。ポンプ流量 (mL/h) = 1 時間あたりの単位数/濃度、1 時間あたりの単位数 = mL/h × 濃度。体重あたりの指示では、まず 単位/h = 単位/kg/h × 体重 とします。ボーラスの容量 = 必要な単位数/バイアルの濃度。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
6. 小児・集中治療の投与量計算
答え: R = 12 mL/h
用量調節する持続点滴： まず濃度を mcg/mL で求めます（mg × 1000/mL）。体重あたりの指示では、mcg/min = mcg/kg/min × 体重。次に mL/h = mcg/min × 60/濃度。逆にたどると、mcg/kg/min = mL/h × 濃度/(60 × 体重) です。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
1 時間あたりの投与量 指示は患者全体での 1 分あたりの量なので、体重は必要ありません。
7. 薬理学
答え: A · Activated partial thromboplastin time (aPTT)
これが答えになる理由 Unfractionated heparin is often monitored with the aPTT, and the infusion rate is adjusted according to a protocol. Low-molecular-weight heparins usually do not need routine aPTT checks.
A · Activated partial thromboplastin time (aPTT)
8. 薬理学
答え: D · ふるえや動悸などのアドレナリン作動性症状を弱めるから
これが答えになる理由 低血糖時のふるえ、動悸、不安はアドレナリンが引き起こします。β 遮断でこれらが弱まり、低血糖に気づくのが遅れることがあります。発汗はコリン作動性なので、多くの場合残ります。
D · ふるえや動悸などのアドレナリン作動性症状を弱めるから