臨床薬物動態学：直前対策パック

公式集、全トピックの解法の要点、8 問の演習問題。完全な解答は巻末にあります。

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1公式と解法

臨床薬物動態

速度定数と半減期: k = ln 2/t½ = 0.693/t½
一次の減衰: C = C₀·e^−kt = C₀·(1/2)^t/t½
2点の血中濃度: k = ln(C₁/C₂)/Δt
容積とクリアランス: Vd = dose/C₀, CL = k·Vd
負荷投与量: LD = Vd·C/(S·F)
維持投与速度: R = CL·C_ss/(S·F)
定常状態の平均: C_ss,avg = S·F·D/(CL·τ)
定常状態: 半減期 n 回後に 1 − (1/2)ⁿ; 5回後に ≈ 97%
点滴: C = (R/CL)(1 − e^−kt)
ピークとトラフから求める間隔と投与量: τ = ln(C_peak/C_trough)/k, D = Vd·(C_peak − C_trough)
Cockcroft–Gault: CrCl = (140 − 年齢) × kg/(72 × SCr mg/dL)、女性は × 0.85
腎機能による調整: 投与量 × CrCl/正常値; Dettli Q = 1 − fe·(1 − CrCl/正常値)

解き方

半減期を速度定数に換算します：k = 0.693/t½。
1 kgあたりの値を合計に直します：Vd（L）= L/kg × 体重、CL（L/h）= L/kg/h × 体重。
関係式を選びます：C = C₀·e^−kt、LD = Vd·C/(S·F)、維持投与速度 = CL·Css/(S·F)、τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k。
腎機能については、まず Cockcroft–Gault 式で CrCl を推定し、その後で投与量または間隔を調整します。
結果を確認します：血中濃度は半減期ごとに半分になり、定常状態には約5半減期かかります。

薬学計算

パーセント濃度: % w/v = 100 mL 中の g 数
溶液中の量: g = % × mL / 100
比濃度: 1:X = X mL 中に 1 g；% = 100 / X
溶解（用時調製）: 最終容量 = 溶解液 + 粉末の容量
濃度: mg/mL = バイアル中の薬剤量 / 最終容量
アリゲーション法: H の部数 = T − L、L の部数 = H − T
水または基剤: 0%

小児・集中治療の投与量計算

1 日量: mg/日 = mg/kg/日 × 体重 (kg)
1 日の投与回数: 回数 = 24 時間 / 投与間隔 (h)
ポンドからキログラムへ: kg = lb / 2.2
輸液の濃度: 単位/mL = バッグ内の単位数 / バッグの容量
ポンプ流量: mL/h = 1 時間あたりの投与量 / 濃度
用量調節する持続点滴: mL/h = mcg/kg/min × kg × 60 / (mcg/mL)
ポンプ流量から求める投与量: mcg/kg/min = mL/h × (mcg/mL) / (60 × kg)
単位: 1 mg = 1000 mcg

2演習問題

1.臨床薬物動態ふつう

練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 vancomycin の静注後、血中濃度は 2 h で 25 mg/L、18 h で 8.2 mg/L でした。一次消失を仮定します。半減期 t½ を求めてください。

C₁ = 25 mg/L (2 h)C₂ = 8.2 mg/L (18 h)

t½ = h

2.臨床薬物動態むずかしい

練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 vancomycin の点滴が、負荷投与なしで 125 mg/h で行われています。患者のクリアランスは 5 L/h、半減期は 10 h です。27 h 後の血中濃度 C はいくつですか。

R = 125 mg/hCL = 5 L/ht½ = 10 ht = 27 h

C = mg/L

3.薬学計算ふつう

練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。バイアルには oxacillin 2000 mg が粉末で入っています。練習用ラベルには注射用水 11.5 mL を加えるよう書かれており、粉末によって容量が 1 mL 増えます。指示量は 800 mg です。何 mL V 吸い上げますか？小数第 1 位まで四捨五入してください。

2000 mg11.5 mL+1 mL800 mg

V = mL

4.薬学計算むずかしい

練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 5% のcoal tar軟膏が 100 g あります。3% の軟膏にするには、1% のcoal tar軟膏を何 g m 加えなければなりませんか？ g の整数に四捨五入してください。

100 g · 5%1%3%

m = g

5.小児・集中治療の投与量計算ふつう

練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。バッグには 250 mL 中にヘパリン 25 000 単位が含まれています。体重 54 kg の患者に 14 単位/kg/h の指示が出ています。ポンプの流量 R を何 mL/h に設定しますか？小数第 1 位まで四捨五入してください。

25 000 個/250 mL14 個/kg/h54 kg

R = mL/h

6.小児・集中治療の投与量計算むずかしい

練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 500 mg を 250 mL に溶かしたdobutamineの輸液が 17 mL/h で投与されています。患者の体重は 102 kg です。患者は何 mcg/kg/min の投与量 D を受けていますか？小数第 1 位まで四捨五入してください。

500 mg/250 mL17 mL/h102 kg

D = mcg/kg/min

7.薬理学ふつう

A patient with heart failure starts furosemide. Which self-monitoring instruction is most useful?

AWeigh daily at the same time on the same scales
BCheck the blood glucose before every meal
CMeasure the temperature twice a day and record it in a diary
DCount the respiratory rate each evening

8.薬理学むずかしい

A patient who used cocaine has chest pain, agitation, a high temperature, sweating, tachycardia and dilated pupils. Which drug class is commonly first-line for the agitation and sympathetic overactivity?

AAntihistamines
BAnticholinergic drugs
COpioid antagonists
DBenzodiazepines

3溶液

1.臨床薬物動態

答え: t½ = 9.949 h

クリアランスと容積：定常状態では投与速度が消失速度に等しいため、維持投与速度 = CL × C_ss です。負荷投与量は LD = Vd × C/(S × F) で、S は塩係数（塩に含まれる活性薬剤の割合）、F はバイオアベイラビリティ（静注では1）です。2つの血中濃度から、k = ln(C₁/C₂)/Δt。静注ボーラスでは Vd = 投与量/C₀、CL = k × Vd です。数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。

消失速度定数

k = ln(25/8.2)/16 = 1.115/16 = 0.06967 h⁻¹

半減期

t½ = 0.693/0.06967 = 9.949 h

答え

t½ = 9.949 h

2.臨床薬物動態

答え: C = 21.15 mg/L

投与計画の設計：急速静注では、投与間隔の間に血中濃度はピークからトラフまで低下するため、τ = ln(C_peak/C_trough)/k、ピークを回復させる投与量は Vd × (C_peak − C_trough) です。定常状態の平均濃度は C_ss,avg = S·F·投与量/(CL·τ) です。点滴では C = (R/CL)(1 − e^−kt) で上昇します。腎臓から排泄される薬剤では、クレアチニンクリアランスに合わせて投与量を調整します。数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。

定常状態の血中濃度

C_ss = 125/5 = 25 mg/L

速度定数

k = 0.693/10 = 0.06931 h⁻¹

指定した時間後の血中濃度

C = 25·(1 − e^{−0.06931·27}) = 21.15 mg/L

答え

C = 21.15 mg/L

3.薬学計算

答え: V = 5 mL

溶解：粉末にも体積があるので、最終容量は溶解液の量に粉末の容量を加えたものです。濃度 = バイアル中の薬剤量/最終容量、投与する容量 = 投与量/濃度。複数規格のラベルでは、実際に加えた溶解液の量に対応する濃度を使います。数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。

最終容量

11.5 + 1 = 12.5 mL

濃度

2000/12.5 = 160 mg/mL

投与する容量

V = 800/160 = 5 mL

答え

V = 5 mL

4.薬学計算

答え: m = 100 g

アリゲーション法：高い濃度 H と低い濃度 L を混ぜて目標濃度 T にするには、H を (T − L) 部、L を (H − T) 部とります。部数はたすき掛けになります：それぞれの原料には、目標ともう一方の原料との差を割り当てます。水や基剤のみは 0% として数えます。数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。

アリゲーションの部数

5%: 3 − 1 = 2 部

1%: 5 − 3 = 2 部

手もとの量に合わせて換算する

m = 100·2/2 = 100 g

答え

m = 100 g

確認：100 g + 100 g = 3% の軟膏 200 g。

5.小児・集中治療の投与量計算

答え: R = 7.6 mL/h

ヘパリンとインスリンの持続投与：濃度 = バッグ内の単位数/バッグの容量（単位/mL）。ポンプ流量 (mL/h) = 1 時間あたりの単位数/濃度、1 時間あたりの単位数 = mL/h × 濃度。体重あたりの指示では、まず単位/h = 単位/kg/h × 体重とします。ボーラスの容量 = 必要な単位数/バイアルの濃度。数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。

1 時間あたりの単位数

14·54 = 756 個/h

濃度

25 000/250 = 100 個/mL

ポンプ流量

R = 756/100 = 7.56 ≈ 7.6 mL/h

答え

R = 7.6 mL/h

6.小児・集中治療の投与量計算

答え: D = 5.6 mcg/kg/min

用量調節する持続点滴：まず濃度を mcg/mL で求めます（mg × 1000/mL）。体重あたりの指示では、mcg/min = mcg/kg/min × 体重。次に mL/h = mcg/min × 60/濃度。逆にたどると、mcg/kg/min = mL/h × 濃度/(60 × 体重) です。数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。

濃度

500 000/250 = 2000 mcg/mL

1 分あたりのマイクログラム数

17·2000 = 34000 mcg/h

34000/60 = 566.7 mcg/min

体重 1 kg あたり

D = 566.7/102 = 5.556 ≈ 5.6 mcg/kg/min

答え

D = 5.6 mcg/kg/min

7.薬理学

答え: A · Weigh daily at the same time on the same scales

これが答えになる理由

Daily weight is the best home measure of fluid balance. A rapid gain suggests fluid retention, and a rapid loss suggests overdiuresis and dehydration, both of which should be reported.

答え

A · Weigh daily at the same time on the same scales

8.薬理学

答え: D · Benzodiazepines

これが答えになる理由

Cocaine causes a sympathomimetic toxidrome. Benzodiazepines reduce agitation, tachycardia, hypertension and hyperthermia, while cooling and cardiac monitoring are also given.

答え

D · Benzodiazepines

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