1 公式と解法臨床薬物動態
速度定数と半減期 k = ln 2/t½ = 0.693/t½
一次の減衰 C = C₀·e−kt = C₀·(1/2)t/t½
2点の血中濃度 k = ln(C₁/C₂)/Δt
容積とクリアランス Vd = dose/C₀, CL = k·Vd
負荷投与量 LD = Vd·C/(S·F)
維持投与速度 R = CL·Css /(S·F)
定常状態の平均 Css,avg = S·F·D/(CL·τ)
定常状態 半減期 n 回後に 1 − (1/2)ⁿ; 5回後に ≈ 97%
点滴 C = (R/CL)(1 − e−kt )
ピークとトラフから求める間隔と投与量 τ = ln(Cpeak /Ctrough )/k, D = Vd·(Cpeak − Ctrough )
Cockcroft–Gault CrCl = (140 − 年齢) × kg/(72 × SCr mg/dL)、女性は × 0.85
腎機能による調整 投与量 × CrCl/正常値; Dettli Q = 1 − fe·(1 − CrCl/正常値) 解き方 半減期を速度定数に換算します：k = 0.693/t½。 1 kgあたりの値を合計に直します：Vd（L）= L/kg × 体重、CL（L/h）= L/kg/h × 体重。 関係式を選びます：C = C₀·e−kt 、LD = Vd·C/(S·F)、維持投与速度 = CL·Css/(S·F)、τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k。 腎機能については、まず Cockcroft–Gault 式で CrCl を推定し、その後で投与量または間隔を調整します。 結果を確認します：血中濃度は半減期ごとに半分になり、定常状態には約5半減期かかります。 薬学計算
パーセント濃度 % w/v = 100 mL 中の g 数
溶液中の量 g = % × mL / 100
比濃度 1:X = X mL 中に 1 g；% = 100 / X
溶解（用時調製） 最終容量 = 溶解液 + 粉末の容量
濃度 mg/mL = バイアル中の薬剤量 / 最終容量
アリゲーション法 H の部数 = T − L、L の部数 = H − T
水または基剤 0% 小児・集中治療の投与量計算
1 日量 mg/日 = mg/kg/日 × 体重 (kg)
1 日の投与回数 回数 = 24 時間 / 投与間隔 (h)
ポンドからキログラムへ kg = lb / 2.2
輸液の濃度 単位/mL = バッグ内の単位数 / バッグの容量
ポンプ流量 mL/h = 1 時間あたりの投与量 / 濃度
用量調節する持続点滴 mL/h = mcg/kg/min × kg × 60 / (mcg/mL)
ポンプ流量から求める投与量 mcg/kg/min = mL/h × (mcg/mL) / (60 × kg)
単位 1 mg = 1000 mcg 2 演習問題1. 臨床薬物動態 ふつう
1 10 100 t (h) C (mg/L) C₀ = 12 mg/L t½ = 2 h C₀/2 練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 ある患者に gentamicin の静注ボーラス 290 mg を投与しました。時間ゼロに外挿した血中濃度は 12 mg/L、半減期は 2 h です。 分布容積 Vd を求めてください。
D = 290 mg C₀ = 12 mg/L t½ = 2 h
Vd =
2. 臨床薬物動態 むずかしい
80 kg 74 · 女性 SCr 1.3 mg/dL CrCl → D = ? mg 練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 74 歳の女性は体重 80 kg、血清クレアチニンは 1.3 mg/dL（115 µmol/L）です。Cockcroft–Gault 式でクレアチニンクリアランスを推定してください：CrCl（mL/min）= (140 − 年齢) × 体重（kg）/(72 × SCr（mg/dL）)、女性は × 0.85。 クレアチニンクリアランスが 100 mL/min のときの通常の cefazolin の投与量は、8 h ごとに 1000 mg です。間隔を保ったまま、投与量はクレアチニンクリアランスに比例して減らします。調整後の投与量 D を求めてください。 最も近い整数に丸めてください。
74 年 80 kg 女性 SCr = 1.3 mg/dL 1000 mg q8h CrCl 通常 100 mL/min
D =
3. 薬学計算 ふつう
ceftriaxone 2 g 注射用水 19.2 mL を加える。 粉末の容量：0.8 mL。 1500 mg → ? mL 練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 バイアルには ceftriaxone 2000 mg が粉末で入っています。練習用ラベルには注射用水 19.2 mL を加えるよう書かれており、粉末によって容量が 0.8 mL 増えます。指示量は 1500 mg です。何 mL V 吸い上げますか？ 小数第 1 位まで四捨五入してください。
2000 mg 19.2 mL +0.8 mL 1500 mg
V =
4. 薬学計算 むずかしい
バイアルには粉末が 2000 mg 入っています。希釈液を 9.2 mL 加え、粉末が 0.8 mL の容積を加えます。処方は 300 mg です。用量を吸い上げます：何 mL V を投与しますか？
2000 mg 9.2 mL + 0.8 mL 300 mg
V =
5. 小児・集中治療の投与量計算 ふつう
20 000 個 500 mL heparin ? mL/h 79 kg 16 個/kg/h 練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 バッグには 500 mL 中にヘパリン 20 000 単位が含まれています。体重 79 kg の患者に 16 単位/kg/h の指示が出ています。ポンプの流量 R を何 mL/h に設定しますか？ 小数第 1 位まで四捨五入してください。
20 000 個/500 mL 16 個/kg/h 79 kg
R =
6. 小児・集中治療の投与量計算 むずかしい
800 mg 500 mL dopamine 24 mL/h 93 kg ? mcg/kg/min 練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 800 mg を 500 mL に溶かしたdopamineの輸液が 24 mL/h で投与されています。患者の体重は 93 kg です。患者は何 mcg/kg/min の投与量 D を受けていますか？ 小数第 1 位まで四捨五入してください。
800 mg/500 mL 24 mL/h 93 kg
D =
7. 薬理学 ふつう
アピキサバンとリバーロキサバンは、何を直接阻害する抗凝固薬ですか？
A 血小板の P2Y12 受容体 B トロンビン C 第 Xa 因子 D ビタミン K エポキシド還元酵素 8. 薬理学 むずかしい
Five days after starting clindamycin, a patient has frequent watery diarrhoea, abdominal cramps and a fever. What should the nurse suspect and do?
A Food poisoning; encourage a high-fibre diet and plenty of milk products B A normal side effect; give loperamide and continue as usual C C. difficile infection; send stool, use contact precautions, avoid antidiarrhoeals D An allergy to clindamycin; give an antihistamine and continue the antibiotic 3 溶液1. 臨床薬物動態
答え: Vd = 24.17 L
クリアランスと容積： 定常状態では投与速度が消失速度に等しいため、維持投与速度 = CL × Css です。負荷投与量は LD = Vd × C/(S × F) で、S は塩係数（塩に含まれる活性薬剤の割合）、F はバイオアベイラビリティ（静注では1）です。2つの血中濃度から、k = ln(C₁/C₂)/Δt。静注ボーラスでは Vd = 投与量/C₀、CL = k × Vd です。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
2. 臨床薬物動態
答え: D = 479 mg
投与計画の設計： 急速静注では、投与間隔の間に血中濃度はピークからトラフまで低下するため、τ = ln(Cpeak /Ctrough )/k、ピークを回復させる投与量は Vd × (Cpeak − Ctrough ) です。定常状態の平均濃度は Css,avg = S·F·投与量/(CL·τ) です。点滴では C = (R/CL)(1 − e−kt ) で上昇します。腎臓から排泄される薬剤では、クレアチニンクリアランスに合わせて投与量を調整します。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
クレアチニンクリアランス（Cockcroft–Gault） CrCl = (140 − 74)·80/(72·1.3)·0.85 = 47.95 mL/min
調整後の投与量 D = 1000·47.95/100 = 479.5 ≈ 479 mg
実際には、投与量は扱いやすい量に丸められ、製品の添付情報と照らし合わせて確認されます。
3. 薬学計算
答え: V = 15 mL
溶解： 粉末にも体積があるので、最終容量は溶解液の量に粉末の容量を加えたものです。濃度 = バイアル中の薬剤量/最終容量、投与する容量 = 投与量/濃度。複数規格のラベルでは、実際に加えた溶解液の量に対応する濃度を使います。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
4. 薬学計算
答え: V = 1.5 mL
濃度から容量へ： まず濃度を 1 mL あたりの mg にします。w/v のパーセントは 100 mL あたりのグラム数なので、x% = 10x mg/mL です。比率による濃度 1:n は、n mL 中 1 g です。溶解後の濃度は、粉末の量を最終容量（希釈液 + 粉末の容積）で割ったものです。そして、容量 = 用量/濃度です。
最終容量と濃度 9.2 + 0.8 = 10 mL
C = 2000/10 = 200 mg/mL
5. 小児・集中治療の投与量計算
答え: R = 31.6 mL/h
ヘパリンとインスリンの持続投与： 濃度 = バッグ内の単位数/バッグの容量（単位/mL）。ポンプ流量 (mL/h) = 1 時間あたりの単位数/濃度、1 時間あたりの単位数 = mL/h × 濃度。体重あたりの指示では、まず 単位/h = 単位/kg/h × 体重 とします。ボーラスの容量 = 必要な単位数/バイアルの濃度。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
6. 小児・集中治療の投与量計算
答え: D = 6.9 mcg/kg/min
用量調節する持続点滴： まず濃度を mcg/mL で求めます（mg × 1000/mL）。体重あたりの指示では、mcg/min = mcg/kg/min × 体重。次に mL/h = mcg/min × 60/濃度。逆にたどると、mcg/kg/min = mL/h × 濃度/(60 × 体重) です。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
濃度 800 000/500 = 1600 mcg/mL
1 分あたりのマイクログラム数 24·1600 = 38400 mcg/h
38400/60 = 640 mcg/min
体重 1 kg あたり D = 640/93 = 6.882 ≈ 6.9 mcg/kg/min
7. 薬理学
答え: C · 第 Xa 因子
これが答えになる理由 アピキサバンとリバーロキサバンは直接第 Xa 因子阻害薬です。ダビガトランはトロンビンを直接阻害し、ワルファリンはビタミン K の再利用を遮断し、クロピドグレルは P2Y12 を遮断します。
8. 薬理学
答え: C · C. difficile infection; send stool, use contact precautions, avoid antidiarrhoeals
これが答えになる理由 Broad-spectrum antibiotics, especially clindamycin, allow C. difficile to overgrow and release toxins. Stool is tested, contact precautions with soap-and-water handwashing are used, and antidiarrhoeals are avoided because they keep toxin in the gut.
C · C. difficile infection; send stool, use contact precautions, avoid antidiarrhoeals