1 公式と解法臨床薬物動態
速度定数と半減期 k = ln 2/t½ = 0.693/t½
一次の減衰 C = C₀·e−kt = C₀·(1/2)t/t½
2点の血中濃度 k = ln(C₁/C₂)/Δt
容積とクリアランス Vd = dose/C₀, CL = k·Vd
負荷投与量 LD = Vd·C/(S·F)
維持投与速度 R = CL·Css /(S·F)
定常状態の平均 Css,avg = S·F·D/(CL·τ)
定常状態 半減期 n 回後に 1 − (1/2)ⁿ; 5回後に ≈ 97%
点滴 C = (R/CL)(1 − e−kt )
ピークとトラフから求める間隔と投与量 τ = ln(Cpeak /Ctrough )/k, D = Vd·(Cpeak − Ctrough )
Cockcroft–Gault CrCl = (140 − 年齢) × kg/(72 × SCr mg/dL)、女性は × 0.85
腎機能による調整 投与量 × CrCl/正常値; Dettli Q = 1 − fe·(1 − CrCl/正常値) 解き方 半減期を速度定数に換算します：k = 0.693/t½。 1 kgあたりの値を合計に直します：Vd（L）= L/kg × 体重、CL（L/h）= L/kg/h × 体重。 関係式を選びます：C = C₀·e−kt 、LD = Vd·C/(S·F)、維持投与速度 = CL·Css/(S·F)、τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k。 腎機能については、まず Cockcroft–Gault 式で CrCl を推定し、その後で投与量または間隔を調整します。 結果を確認します：血中濃度は半減期ごとに半分になり、定常状態には約5半減期かかります。 薬学計算
パーセント濃度 % w/v = 100 mL 中の g 数
溶液中の量 g = % × mL / 100
比濃度 1:X = X mL 中に 1 g；% = 100 / X
溶解（用時調製） 最終容量 = 溶解液 + 粉末の容量
濃度 mg/mL = バイアル中の薬剤量 / 最終容量
アリゲーション法 H の部数 = T − L、L の部数 = H − T
水または基剤 0% 小児・集中治療の投与量計算
1 日量 mg/日 = mg/kg/日 × 体重 (kg)
1 日の投与回数 回数 = 24 時間 / 投与間隔 (h)
ポンドからキログラムへ kg = lb / 2.2
輸液の濃度 単位/mL = バッグ内の単位数 / バッグの容量
ポンプ流量 mL/h = 1 時間あたりの投与量 / 濃度
用量調節する持続点滴 mL/h = mcg/kg/min × kg × 60 / (mcg/mL)
ポンプ流量から求める投与量 mcg/kg/min = mL/h × (mcg/mL) / (60 × kg)
単位 1 mg = 1000 mcg 2 演習問題1. 臨床薬物動態 ふつう
Vd = 7 L/kg C = 0.8 mcg/L LD = ? mcg 71 kg · S = 1 · F = 0.7 練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 体重 71 kg の患者に、digoxin 錠で負荷投与を行い、mcg/L の 0.8 の血中濃度に到達させます。分布容積は 7 L/kg で、錠剤のバイオアベイラビリティは F = 0.7 です。経口の負荷投与量の合計 LD を mcg で求めてください。
71 kg Vd = 7 L/kg C = 0.8 mcg/L F = 0.7
LD =
2. 臨床薬物動態 むずかしい
Vd = 0.25 L/kg 0.5 → 8 mg/L D = ? mg 97 kg 練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 体重 97 kg の患者が、定常状態で gentamicin を定期的に投与されています。目標はピーク 8 mg/L、トラフ 0.5 mg/L で、分布容積は 0.25 L/kg です。急速静注を仮定すると、トラフからピークまで血中濃度を上げる投与量 D はいくつですか。
97 kg Vd = 0.25 L/kg Cpeak = 8 mg/L Ctrough = 0.5 mg/L
D =
3. 薬学計算 ふつう
penicillin G 5 000 000 個 加えた溶解液 濃度 18.2 mL 250 000 個/mL 8.2 mL 500 000 個/mL 3.2 mL 1 000 000 個/mL 750 000 個 → ? mL 練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 ペニシリン G のバイアルに 5 000 000 単位が入っています。練習用ラベルには 3 種類の濃度が示されています（表を参照）。溶解液を 8.2 mL 加えます。指示量は 750 000 単位です。何 mL V 吸い上げますか？ 小数第 1 位まで四捨五入してください。
8.2 mL → 500 000 個/mL 750 000 個
V =
4. 薬学計算 むずかしい
バイアルには粉末が 500 mg 入っています。希釈液を 9.8 mL 加え、粉末が 0.2 mL の容積を加えます。処方は 95 mg です。用量を吸い上げます：何 mL V を投与しますか？
500 mg 9.8 mL + 0.2 mL 95 mg
V =
5. 小児・集中治療の投与量計算 ふつう
heparin 1 000 個/mL 70 個/kg · 88 kg → V = ? mL
練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 練習用プロトコルでは、体重 88 kg の患者にヘパリン 70 単位/kg をボーラス投与することになっています。バイアルは 1 000 単位/mL です。何 mL V 吸い上げますか？ 小数第 1 位まで四捨五入してください。
70 個/kg 88 kg 1 000 個/mL
V =
6. 小児・集中治療の投与量計算 むずかしい
800 mg 500 mL dopamine ? mL/h 92 kg 2 mcg/kg/min 練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 バッグには dopamine 800 mg が 500 mL 中に含まれています。体重 92 kg の患者に 2 mcg/kg/min の指示が出ています。ポンプの流量 R を何 mL/h に設定しますか？ 小数第 1 位まで四捨五入してください。
800 mg/500 mL 2 mcg/kg/min 92 kg
R =
7. 薬理学 ふつう
A patient with a fentanyl patch is given home-care advice. Which instruction is correct?
A Avoid heating pads, hot baths and saunas over or near the patch B Throw used patches loose into the household bin with the packaging C Cut the patch in half if the pain is mild D Apply each new patch over the same skin area 8. 薬理学 むずかしい
A patient receives high-dose IV aciclovir for herpes encephalitis. Which nursing action reduces the main risk to the kidneys?
A Restrict oral and IV fluids to prevent brain swelling B Keep the patient well hydrated and give the infusion slowly C Give a loop diuretic before each dose D Give the infusion as a rapid push 3 溶液1. 臨床薬物動態
答え: LD = 568 mcg
クリアランスと容積： 定常状態では投与速度が消失速度に等しいため、維持投与速度 = CL × Css です。負荷投与量は LD = Vd × C/(S × F) で、S は塩係数（塩に含まれる活性薬剤の割合）、F はバイオアベイラビリティ（静注では1）です。2つの血中濃度から、k = ln(C₁/C₂)/Δt。静注ボーラスでは Vd = 投与量/C₀、CL = k × Vd です。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
必要な活性薬剤の量 Vd·C = 497·0.8 = 397.6 mcg
負荷投与量 LD = 397.6/(1·0.7) = 568 mcg
2. 臨床薬物動態
答え: D = 181.9 mg
投与計画の設計： 急速静注では、投与間隔の間に血中濃度はピークからトラフまで低下するため、τ = ln(Cpeak /Ctrough )/k、ピークを回復させる投与量は Vd × (Cpeak − Ctrough ) です。定常状態の平均濃度は Css,avg = S·F·投与量/(CL·τ) です。点滴では C = (R/CL)(1 − e−kt ) で上昇します。腎臓から排泄される薬剤では、クレアチニンクリアランスに合わせて投与量を調整します。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
投与量 D = 24.25·(8 − 0.5) = 181.9 mg
3. 薬学計算
答え: V = 1.5 mL
溶解： 粉末にも体積があるので、最終容量は溶解液の量に粉末の容量を加えたものです。濃度 = バイアル中の薬剤量/最終容量、投与する容量 = 投与量/濃度。複数規格のラベルでは、実際に加えた溶解液の量に対応する濃度を使います。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
投与する容量 V = 750 000/500 000 = 1.5 mL
4. 薬学計算
答え: V = 1.9 mL
濃度から容量へ： まず濃度を 1 mL あたりの mg にします。w/v のパーセントは 100 mL あたりのグラム数なので、x% = 10x mg/mL です。比率による濃度 1:n は、n mL 中 1 g です。溶解後の濃度は、粉末の量を最終容量（希釈液 + 粉末の容積）で割ったものです。そして、容量 = 用量/濃度です。
最終容量と濃度 9.8 + 0.2 = 10 mL
C = 500/10 = 50 mg/mL
5. 小児・集中治療の投与量計算
答え: V = 6.2 mL
ヘパリンとインスリンの持続投与： 濃度 = バッグ内の単位数/バッグの容量（単位/mL）。ポンプ流量 (mL/h) = 1 時間あたりの単位数/濃度、1 時間あたりの単位数 = mL/h × 濃度。体重あたりの指示では、まず 単位/h = 単位/kg/h × 体重 とします。ボーラスの容量 = 必要な単位数/バイアルの濃度。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
体積 V = 6160/1000 = 6.16 ≈ 6.2 mL
6. 小児・集中治療の投与量計算
答え: R = 6.9 mL/h
用量調節する持続点滴： まず濃度を mcg/mL で求めます（mg × 1000/mL）。体重あたりの指示では、mcg/min = mcg/kg/min × 体重。次に mL/h = mcg/min × 60/濃度。逆にたどると、mcg/kg/min = mL/h × 濃度/(60 × 体重) です。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
濃度 800 mg = 800 000 mcg
800 000/500 = 1600 mcg/mL
1 分あたりと 1 時間あたりの投与量 2·92 = 184 mcg/min
184·60 = 11040 mcg/h
ポンプ流量 R = 11040/1600 = 6.9 mL/h
7. 薬理学
答え: A · Avoid heating pads, hot baths and saunas over or near the patch
これが答えになる理由 Heat increases fentanyl absorption and can cause overdose. Sites are rotated, patches are never cut, and used patches are folded sticky sides together and disposed of safely, away from children and pets.
A · Avoid heating pads, hot baths and saunas over or near the patch
8. 薬理学
答え: B · Keep the patient well hydrated and give the infusion slowly
これが答えになる理由 Aciclovir can crystallise in the tubules and cause acute kidney injury. Good hydration, slow infusion and monitoring of kidney function reduce this risk.
B · Keep the patient well hydrated and give the infusion slowly