1 公式と解法臨床薬物動態
速度定数と半減期 k = ln 2/t½ = 0.693/t½
一次の減衰 C = C₀·e−kt = C₀·(1/2)t/t½
2点の血中濃度 k = ln(C₁/C₂)/Δt
容積とクリアランス Vd = dose/C₀, CL = k·Vd
負荷投与量 LD = Vd·C/(S·F)
維持投与速度 R = CL·Css /(S·F)
定常状態の平均 Css,avg = S·F·D/(CL·τ)
定常状態 半減期 n 回後に 1 − (1/2)ⁿ; 5回後に ≈ 97%
点滴 C = (R/CL)(1 − e−kt )
ピークとトラフから求める間隔と投与量 τ = ln(Cpeak /Ctrough )/k, D = Vd·(Cpeak − Ctrough )
Cockcroft–Gault CrCl = (140 − 年齢) × kg/(72 × SCr mg/dL)、女性は × 0.85
腎機能による調整 投与量 × CrCl/正常値; Dettli Q = 1 − fe·(1 − CrCl/正常値) 解き方 半減期を速度定数に換算します：k = 0.693/t½。 1 kgあたりの値を合計に直します：Vd（L）= L/kg × 体重、CL（L/h）= L/kg/h × 体重。 関係式を選びます：C = C₀·e−kt 、LD = Vd·C/(S·F)、維持投与速度 = CL·Css/(S·F)、τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k。 腎機能については、まず Cockcroft–Gault 式で CrCl を推定し、その後で投与量または間隔を調整します。 結果を確認します：血中濃度は半減期ごとに半分になり、定常状態には約5半減期かかります。 薬学計算
パーセント濃度 % w/v = 100 mL 中の g 数
溶液中の量 g = % × mL / 100
比濃度 1:X = X mL 中に 1 g；% = 100 / X
溶解（用時調製） 最終容量 = 溶解液 + 粉末の容量
濃度 mg/mL = バイアル中の薬剤量 / 最終容量
アリゲーション法 H の部数 = T − L、L の部数 = H − T
水または基剤 0% 小児・集中治療の投与量計算
1 日量 mg/日 = mg/kg/日 × 体重 (kg)
1 日の投与回数 回数 = 24 時間 / 投与間隔 (h)
ポンドからキログラムへ kg = lb / 2.2
輸液の濃度 単位/mL = バッグ内の単位数 / バッグの容量
ポンプ流量 mL/h = 1 時間あたりの投与量 / 濃度
用量調節する持続点滴 mL/h = mcg/kg/min × kg × 60 / (mcg/mL)
ポンプ流量から求める投与量 mcg/kg/min = mL/h × (mcg/mL) / (60 × kg)
単位 1 mg = 1000 mcg 2 演習問題1. 臨床薬物動態 ふつう
V Css = 12 mg/L R = ? mg/h · S = 0.8 CL = 0.05 L/kg/h 98 kg 練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 体重 98 kg の患者にアミノフィリンを点滴します（塩係数 S = 0.8：アミノフィリンの80%がテオフィリン）。テオフィリンのクリアランスは 0.05 L/kg/h です。定常状態のテオフィリン血中濃度が 12 mg/L になるアミノフィリンの点滴速度 R は mg/h でいくつですか。
98 kg CL = 0.05 L/kg/h Css = 12 mg/L S = 0.8
R =
2. 臨床薬物動態 むずかしい
Vd = 0.5 L/kg 3.6 → 12 mg/L LD = ? mg 54 kg · S = 0.8 · F = 1 練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 体重 54 kg の患者の theophylline の血中濃度は 3.6 mg/L で、目標は 12 mg/L です。薬剤は aminophylline（S = 0.8）として静脈内に投与され、分布容積は 0.5 L/kg です。 血中濃度を目標まで上げるために必要な追加の負荷投与量 LD はいくつですか。
54 kg Vd = 0.5 L/kg C = 3.6 → 12 mg/L S = 0.8
LD =
3. 薬学計算 ふつう
cefazolin 1 g 注射用水 4.5 mL を加える。 粉末の容量：0.5 mL。 600 mg → ? mL 練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 バイアルには cefazolin 1000 mg が粉末で入っています。練習用ラベルには注射用水 4.5 mL を加えるよう書かれており、粉末によって容量が 0.5 mL 増えます。指示量は 600 mg です。何 mL V 吸い上げますか？ 小数第 1 位まで四捨五入してください。
1000 mg 4.5 mL +0.5 mL 600 mg
V =
4. 薬学計算 むずかしい
バイアルには粉末が 2000 mg 入っています。希釈液を 4.6 mL 加え、粉末が 0.4 mL の容積を加えます。処方は 1360 mg です。用量を吸い上げます：何 mL V を投与しますか？
2000 mg 4.6 mL + 0.4 mL 1360 mg
V =
5. 小児・集中治療の投与量計算 ふつう
100 個 100 mL 速効型インスリン 6 mL/h ? 個/h 練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 速効型インスリン 100 単位を 100 mL に溶かした輸液が 6 mL/h で投与されています。患者は 1 時間あたり何単位 D 受けていますか？
100 個/100 mL 6 mL/h
D =
6. 小児・集中治療の投与量計算 むずかしい
250 mg 250 mL dobutamine 27 mL/h 76 kg ? mcg/kg/min 練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 250 mg を 250 mL に溶かしたdobutamineの輸液が 27 mL/h で投与されています。患者の体重は 76 kg です。患者は何 mcg/kg/min の投与量 D を受けていますか？ 小数第 1 位まで四捨五入してください。
250 mg/250 mL 27 mL/h 76 kg
D =
7. 薬理学 ふつう
ヘンレ係蹄の太い上行脚に作用する利尿薬は？
A 浸透圧利尿薬 B カリウム保持性利尿薬 C フロセミドなどのループ利尿薬 D チアジド系利尿薬 8. 薬理学 むずかしい
ACE 阻害薬と併用すると、命に関わる高カリウム血症を起こしうる薬のグループは？
A チアジド系利尿薬 B 高用量の静注フロセミドなどのループ利尿薬 C スピロノラクトンなどのカリウム保持性利尿薬 D プロトンポンプ阻害薬 3 溶液1. 臨床薬物動態
答え: R = 73.5 mg/h
クリアランスと容積： 定常状態では投与速度が消失速度に等しいため、維持投与速度 = CL × Css です。負荷投与量は LD = Vd × C/(S × F) で、S は塩係数（塩に含まれる活性薬剤の割合）、F はバイオアベイラビリティ（静注では1）です。2つの血中濃度から、k = ln(C₁/C₂)/Δt。静注ボーラスでは Vd = 投与量/C₀、CL = k × Vd です。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
点滴速度 R = CL·Css /S = 4.9·12/0.8 = 73.5 mg/h
2. 臨床薬物動態
答え: LD = 283.5 mg
投与計画の設計： 急速静注では、投与間隔の間に血中濃度はピークからトラフまで低下するため、τ = ln(Cpeak /Ctrough )/k、ピークを回復させる投与量は Vd × (Cpeak − Ctrough ) です。定常状態の平均濃度は Css,avg = S·F·投与量/(CL·τ) です。点滴では C = (R/CL)(1 − e−kt ) で上昇します。腎臓から排泄される薬剤では、クレアチニンクリアランスに合わせて投与量を調整します。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
負荷投与量 LD = 27·8.4/(0.8·1) = 283.5 mg
3. 薬学計算
答え: V = 3 mL
溶解： 粉末にも体積があるので、最終容量は溶解液の量に粉末の容量を加えたものです。濃度 = バイアル中の薬剤量/最終容量、投与する容量 = 投与量/濃度。複数規格のラベルでは、実際に加えた溶解液の量に対応する濃度を使います。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
4. 薬学計算
答え: V = 3.4 mL
濃度から容量へ： まず濃度を 1 mL あたりの mg にします。w/v のパーセントは 100 mL あたりのグラム数なので、x% = 10x mg/mL です。比率による濃度 1:n は、n mL 中 1 g です。溶解後の濃度は、粉末の量を最終容量（希釈液 + 粉末の容積）で割ったものです。そして、容量 = 用量/濃度です。
最終容量と濃度 4.6 + 0.4 = 5 mL
C = 2000/5 = 400 mg/mL
5. 小児・集中治療の投与量計算
答え: D = 6 個/h
ヘパリンとインスリンの持続投与： 濃度 = バッグ内の単位数/バッグの容量（単位/mL）。ポンプ流量 (mL/h) = 1 時間あたりの単位数/濃度、1 時間あたりの単位数 = mL/h × 濃度。体重あたりの指示では、まず 単位/h = 単位/kg/h × 体重 とします。ボーラスの容量 = 必要な単位数/バイアルの濃度。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
6. 小児・集中治療の投与量計算
答え: D = 5.9 mcg/kg/min
用量調節する持続点滴： まず濃度を mcg/mL で求めます（mg × 1000/mL）。体重あたりの指示では、mcg/min = mcg/kg/min × 体重。次に mL/h = mcg/min × 60/濃度。逆にたどると、mcg/kg/min = mL/h × 濃度/(60 × 体重) です。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
濃度 250 000/250 = 1000 mcg/mL
1 分あたりのマイクログラム数 27·1000 = 27000 mcg/h
27000/60 = 450 mcg/min
体重 1 kg あたり D = 450/76 = 5.921 ≈ 5.9 mcg/kg/min
7. 薬理学
答え: C · フロセミドなどのループ利尿薬
これが答えになる理由 ループ利尿薬は太い上行脚の Na⁺/K⁺/2Cl⁻ 共輸送体を遮断し、最も強力な利尿薬です。
8. 薬理学
答え: C · スピロノラクトンなどのカリウム保持性利尿薬
これが答えになる理由 ACE 阻害薬はアルドステロンを減らし、スピロノラクトンはその受容体を遮断します。併用するとカリウム排泄が減り、危険なほど上昇することがあります。
C · スピロノラクトンなどのカリウム保持性利尿薬