1 公式と解法臨床薬物動態
速度定数と半減期 k = ln 2/t½ = 0.693/t½
一次の減衰 C = C₀·e−kt = C₀·(1/2)t/t½
2点の血中濃度 k = ln(C₁/C₂)/Δt
容積とクリアランス Vd = dose/C₀, CL = k·Vd
負荷投与量 LD = Vd·C/(S·F)
維持投与速度 R = CL·Css /(S·F)
定常状態の平均 Css,avg = S·F·D/(CL·τ)
定常状態 半減期 n 回後に 1 − (1/2)ⁿ; 5回後に ≈ 97%
点滴 C = (R/CL)(1 − e−kt )
ピークとトラフから求める間隔と投与量 τ = ln(Cpeak /Ctrough )/k, D = Vd·(Cpeak − Ctrough )
Cockcroft–Gault CrCl = (140 − 年齢) × kg/(72 × SCr mg/dL)、女性は × 0.85
腎機能による調整 投与量 × CrCl/正常値; Dettli Q = 1 − fe·(1 − CrCl/正常値) 解き方 半減期を速度定数に換算します：k = 0.693/t½。 1 kgあたりの値を合計に直します：Vd（L）= L/kg × 体重、CL（L/h）= L/kg/h × 体重。 関係式を選びます：C = C₀·e−kt 、LD = Vd·C/(S·F)、維持投与速度 = CL·Css/(S·F)、τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k。 腎機能については、まず Cockcroft–Gault 式で CrCl を推定し、その後で投与量または間隔を調整します。 結果を確認します：血中濃度は半減期ごとに半分になり、定常状態には約5半減期かかります。 薬学計算
パーセント濃度 % w/v = 100 mL 中の g 数
溶液中の量 g = % × mL / 100
比濃度 1:X = X mL 中に 1 g；% = 100 / X
溶解（用時調製） 最終容量 = 溶解液 + 粉末の容量
濃度 mg/mL = バイアル中の薬剤量 / 最終容量
アリゲーション法 H の部数 = T − L、L の部数 = H − T
水または基剤 0% 小児・集中治療の投与量計算
1 日量 mg/日 = mg/kg/日 × 体重 (kg)
1 日の投与回数 回数 = 24 時間 / 投与間隔 (h)
ポンドからキログラムへ kg = lb / 2.2
輸液の濃度 単位/mL = バッグ内の単位数 / バッグの容量
ポンプ流量 mL/h = 1 時間あたりの投与量 / 濃度
用量調節する持続点滴 mL/h = mcg/kg/min × kg × 60 / (mcg/mL)
ポンプ流量から求める投与量 mcg/kg/min = mL/h × (mcg/mL) / (60 × kg)
単位 1 mg = 1000 mcg 2 演習問題1. 臨床薬物動態 ふつう
0.1 1 10 t (h) C (mg/L) 2 h 6 mg/L 7 h 1.1 mg/L 練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 gentamicin の静注後、血中濃度は 2 h で 6 mg/L、7 h で 1.1 mg/L でした。一次消失を仮定します。 半減期 t½ を求めてください。
C1 = 6 mg/L (2 h) C2 = 1.1 mg/L (7 h)
t½ =
2. 臨床薬物動態 むずかしい
75 kg 44 · 男性 SCr 1.9 mg/dL CrCl → D = ? mg 練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 44 歳の男性は体重 75 kg、血清クレアチニンは 1.9 mg/dL（168 µmol/L）です。Cockcroft–Gault 式でクレアチニンクリアランスを推定してください：CrCl（mL/min）= (140 − 年齢) × 体重（kg）/(72 × SCr（mg/dL）)、女性は × 0.85。 クレアチニンクリアランスが 100 mL/min のときの通常の gentamicin の投与量は、8 h ごとに 120 mg です。間隔を保ったまま、投与量はクレアチニンクリアランスに比例して減らします。調整後の投与量 D を求めてください。 最も近い整数に丸めてください。
44 年 75 kg 男性 SCr = 1.9 mg/dL 120 mg q8h CrCl 通常 100 mL/min
D =
3. 薬学計算 ふつう
ampicillin 500 mg 注射用水 1.8 mL を加える。 粉末の容量：0.2 mL。 375 mg → ? mL 練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 バイアルには ampicillin 500 mg が粉末で入っています。練習用ラベルには注射用水 1.8 mL を加えるよう書かれており、粉末によって容量が 0.2 mL 増えます。指示量は 375 mg です。何 mL V 吸い上げますか？ 小数第 1 位まで四捨五入してください。
500 mg 1.8 mL +0.2 mL 375 mg
V =
4. 薬学計算 むずかしい
バイアルには粉末が 500 mg 入っています。希釈液を 3.4 mL 加え、粉末が 0.6 mL の容積を加えます。処方は 137.5 mg です。用量を吸い上げます：何 mL V を投与しますか？
500 mg 3.4 mL + 0.6 mL 137.5 mg
V =
5. 小児・集中治療の投与量計算 ふつう
20 000 個 500 mL heparin ? mL/h 58 kg 14 個/kg/h 練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 バッグには 500 mL 中にヘパリン 20 000 単位が含まれています。体重 58 kg の患者に 14 単位/kg/h の指示が出ています。ポンプの流量 R を何 mL/h に設定しますか？ 小数第 1 位まで四捨五入してください。
20 000 個/500 mL 14 個/kg/h 58 kg
R =
6. 小児・集中治療の投与量計算 むずかしい
800 mg 500 mL dopamine ? mL/h 68 kg 2 mcg/kg/min 練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 バッグには dopamine 800 mg が 500 mL 中に含まれています。体重 68 kg の患者に 2 mcg/kg/min の指示が出ています。ポンプの流量 R を何 mL/h に設定しますか？ 小数第 1 位まで四捨五入してください。
800 mg/500 mL 2 mcg/kg/min 68 kg
R =
7. 薬理学 ふつう
クロザピンを服用している患者に定期的な血球数の検査が必要なのはなぜですか？
A 血液型を変えるから B 無顆粒球症を起こすことがあるから C 鉄欠乏性貧血をよく起こすから D 血小板数を危険なほど上げるから 8. 薬理学 むずかしい
クロラムフェニコールを投与された新生児は「グレイ症候群」を起こすことがあります。主な理由は何ですか？
A 肝臓のグルクロン酸抱合が未熟なため、薬が蓄積する B 新生児ではクロラムフェニコールがビタミン K に変換される C 新生児の腎臓が薬を速く排泄しすぎるので、より高い用量が投与される D 新生児が薬に対する抗体を作る 3 溶液1. 臨床薬物動態
答え: t½ = 2.043 h
クリアランスと容積： 定常状態では投与速度が消失速度に等しいため、維持投与速度 = CL × Css です。負荷投与量は LD = Vd × C/(S × F) で、S は塩係数（塩に含まれる活性薬剤の割合）、F はバイオアベイラビリティ（静注では1）です。2つの血中濃度から、k = ln(C₁/C₂)/Δt。静注ボーラスでは Vd = 投与量/C₀、CL = k × Vd です。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
消失速度定数 k = ln(6/1.1)/5 = 1.696/5 = 0.3393 h⁻¹
半減期 t½ = 0.693/0.3393 = 2.043 h
2. 臨床薬物動態
答え: D = 63 mg
投与計画の設計： 急速静注では、投与間隔の間に血中濃度はピークからトラフまで低下するため、τ = ln(Cpeak /Ctrough )/k、ピークを回復させる投与量は Vd × (Cpeak − Ctrough ) です。定常状態の平均濃度は Css,avg = S·F·投与量/(CL·τ) です。点滴では C = (R/CL)(1 − e−kt ) で上昇します。腎臓から排泄される薬剤では、クレアチニンクリアランスに合わせて投与量を調整します。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
クレアチニンクリアランス（Cockcroft–Gault） CrCl = (140 − 44)·75/(72·1.9) = 52.63 mL/min
調整後の投与量 D = 120·52.63/100 = 63.16 ≈ 63 mg
実際には、投与量は扱いやすい量に丸められ、製品の添付情報と照らし合わせて確認されます。
3. 薬学計算
答え: V = 1.5 mL
溶解： 粉末にも体積があるので、最終容量は溶解液の量に粉末の容量を加えたものです。濃度 = バイアル中の薬剤量/最終容量、投与する容量 = 投与量/濃度。複数規格のラベルでは、実際に加えた溶解液の量に対応する濃度を使います。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
4. 薬学計算
答え: V = 1.1 mL
濃度から容量へ： まず濃度を 1 mL あたりの mg にします。w/v のパーセントは 100 mL あたりのグラム数なので、x% = 10x mg/mL です。比率による濃度 1:n は、n mL 中 1 g です。溶解後の濃度は、粉末の量を最終容量（希釈液 + 粉末の容積）で割ったものです。そして、容量 = 用量/濃度です。
最終容量と濃度 3.4 + 0.6 = 4 mL
C = 500/4 = 125 mg/mL
5. 小児・集中治療の投与量計算
答え: R = 20.3 mL/h
ヘパリンとインスリンの持続投与： 濃度 = バッグ内の単位数/バッグの容量（単位/mL）。ポンプ流量 (mL/h) = 1 時間あたりの単位数/濃度、1 時間あたりの単位数 = mL/h × 濃度。体重あたりの指示では、まず 単位/h = 単位/kg/h × 体重 とします。ボーラスの容量 = 必要な単位数/バイアルの濃度。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
6. 小児・集中治療の投与量計算
答え: R = 5.1 mL/h
用量調節する持続点滴： まず濃度を mcg/mL で求めます（mg × 1000/mL）。体重あたりの指示では、mcg/min = mcg/kg/min × 体重。次に mL/h = mcg/min × 60/濃度。逆にたどると、mcg/kg/min = mL/h × 濃度/(60 × 体重) です。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
濃度 800 mg = 800 000 mcg
800 000/500 = 1600 mcg/mL
1 分あたりと 1 時間あたりの投与量 2·68 = 136 mcg/min
136·60 = 8160 mcg/h
7. 薬理学
答え: B · 無顆粒球症を起こすことがあるから
これが答えになる理由 クロザピンは重い好中球減少症（無顆粒球症）を起こすことがあります。白血球数と好中球数を定期的に測ることで、命に関わる感染が起こる前に治療を中止できます。
8. 薬理学
答え: A · 肝臓のグルクロン酸抱合が未熟なため、薬が蓄積する
これが答えになる理由 新生児はグルクロン酸転移酵素の活性が低いため、クロラムフェニコールが抱合されずに蓄積します。高濃度では灰色の皮膚を伴う循環不全が起こります。臓器の未熟さが薬物動態を変える例です。
A · 肝臓のグルクロン酸抱合が未熟なため、薬が蓄積する