臨床薬物動態学：直前対策パック

公式集、全トピックの解法の要点、8 問の演習問題。完全な解答は巻末にあります。

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1公式と解法

臨床薬物動態

速度定数と半減期: k = ln 2/t½ = 0.693/t½
一次の減衰: C = C₀·e^−kt = C₀·(1/2)^t/t½
2点の血中濃度: k = ln(C₁/C₂)/Δt
容積とクリアランス: Vd = dose/C₀, CL = k·Vd
負荷投与量: LD = Vd·C/(S·F)
維持投与速度: R = CL·C_ss/(S·F)
定常状態の平均: C_ss,avg = S·F·D/(CL·τ)
定常状態: 半減期 n 回後に 1 − (1/2)ⁿ; 5回後に ≈ 97%
点滴: C = (R/CL)(1 − e^−kt)
ピークとトラフから求める間隔と投与量: τ = ln(C_peak/C_trough)/k, D = Vd·(C_peak − C_trough)
Cockcroft–Gault: CrCl = (140 − 年齢) × kg/(72 × SCr mg/dL)、女性は × 0.85
腎機能による調整: 投与量 × CrCl/正常値; Dettli Q = 1 − fe·(1 − CrCl/正常値)

解き方

半減期を速度定数に換算します：k = 0.693/t½。
1 kgあたりの値を合計に直します：Vd（L）= L/kg × 体重、CL（L/h）= L/kg/h × 体重。
関係式を選びます：C = C₀·e^−kt、LD = Vd·C/(S·F)、維持投与速度 = CL·Css/(S·F)、τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k。
腎機能については、まず Cockcroft–Gault 式で CrCl を推定し、その後で投与量または間隔を調整します。
結果を確認します：血中濃度は半減期ごとに半分になり、定常状態には約5半減期かかります。

薬学計算

パーセント濃度: % w/v = 100 mL 中の g 数
溶液中の量: g = % × mL / 100
比濃度: 1:X = X mL 中に 1 g；% = 100 / X
溶解（用時調製）: 最終容量 = 溶解液 + 粉末の容量
濃度: mg/mL = バイアル中の薬剤量 / 最終容量
アリゲーション法: H の部数 = T − L、L の部数 = H − T
水または基剤: 0%

小児・集中治療の投与量計算

1 日量: mg/日 = mg/kg/日 × 体重 (kg)
1 日の投与回数: 回数 = 24 時間 / 投与間隔 (h)
ポンドからキログラムへ: kg = lb / 2.2
輸液の濃度: 単位/mL = バッグ内の単位数 / バッグの容量
ポンプ流量: mL/h = 1 時間あたりの投与量 / 濃度
用量調節する持続点滴: mL/h = mcg/kg/min × kg × 60 / (mcg/mL)
ポンプ流量から求める投与量: mcg/kg/min = mL/h × (mcg/mL) / (60 × kg)
単位: 1 mg = 1000 mcg

2演習問題

1.臨床薬物動態ふつう

練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。体重 54 kg の患者に、aminophylline を静脈内に負荷投与し、theophylline の血中濃度 12 mg/L に到達させます。分布容積は 0.5 L/kg、塩係数は S = 0.8 です。aminophylline の負荷投与量 LD を mg で求めてください。

54 kgVd = 0.5 L/kgC = 12 mg/LS = 0.8

LD = mg

2.臨床薬物動態むずかしい

練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 theophylline の点滴が負荷投与なしで開始されます。この患者の半減期は 6 h です。定常状態濃度の 75% に達するまでにどのくらいの時間 t がかかりますか。

t½ = 6 h75% C_ss

t = h

3.薬学計算ふつう

練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。ペニシリン G のバイアルに 5 000 000 単位が入っています。練習用ラベルには 3 種類の濃度が示されています（表を参照）。溶解液を 3.2 mL 加えます。指示量は 600 000 単位です。何 mL V 吸い上げますか？小数第 1 位まで四捨五入してください。

3.2 mL → 1 000 000 個/mL600 000 個

V = mL

4.薬学計算むずかしい

バイアルには粉末が 500 mg 入っています。希釈液を 4.4 mL 加え、粉末が 0.6 mL の容積を加えます。処方は 250 mg です。用量を吸い上げます：何 mL V を投与しますか？

500 mg4.4 mL + 0.6 mL250 mg

V = mL

5.小児・集中治療の投与量計算ふつう

練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。練習用プロトコルでは、体重 53 kg の患者にヘパリン 60 単位/kg をボーラス投与することになっています。バイアルは 1 000 単位/mL です。何 mL V 吸い上げますか？小数第 1 位まで四捨五入してください。

60 個/kg53 kg1 000 個/mL

V = mL

6.小児・集中治療の投与量計算むずかしい

練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。体重 92 kg の患者に、nitroglycerinを 20 mcg/min で投与する指示が出ています。バッグには 250 mL 中に 25 mg が含まれています。ポンプの流量 R を mL/h で求めてください。小数第 1 位まで四捨五入してください。

25 mg/250 mL20 mcg/min92 kg

R = mL/h

7.薬理学ふつう

A parent will give a liquid medicine to a child at home. Which advice is safest?

AUse any kitchen teaspoon
BUse the oral syringe or measuring cup supplied with it
CMix the dose into a full bottle of milk
DEstimate the dose by pouring the liquid into a small cup

8.薬理学むずかしい

During an IV glyceryl trinitrate (nitroglycerin) infusion for chest pain, the patient's blood pressure drops to 82/50 mmHg and he feels faint. What is the nurse's first action?

AStop or reduce the infusion as per protocol, lay the patient flat and notify the prescriber
BSit the patient fully upright and give paracetamol for the headache
CGive a sublingual nitroglycerin tablet and increase the rate to relieve the remaining chest pain
DIncrease the infusion rate to improve blood flow to the heart

3溶液

1.臨床薬物動態

答え: LD = 405 mg

クリアランスと容積：定常状態では投与速度が消失速度に等しいため、維持投与速度 = CL × C_ss です。負荷投与量は LD = Vd × C/(S × F) で、S は塩係数（塩に含まれる活性薬剤の割合）、F はバイオアベイラビリティ（静注では1）です。2つの血中濃度から、k = ln(C₁/C₂)/Δt。静注ボーラスでは Vd = 投与量/C₀、CL = k × Vd です。数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。

分布容積

Vd = 0.5·54 = 27 L

必要な活性薬剤の量

Vd·C = 27·12 = 324 mg

負荷投与量

LD = 324/(0.8·1) = 405 mg

答え

LD = 405 mg

実際には、投与量は扱いやすい量に丸められます。

2.臨床薬物動態

答え: t = 12 h

投与計画の設計：急速静注では、投与間隔の間に血中濃度はピークからトラフまで低下するため、τ = ln(C_peak/C_trough)/k、ピークを回復させる投与量は Vd × (C_peak − C_trough) です。定常状態の平均濃度は C_ss,avg = S·F·投与量/(CL·τ) です。点滴では C = (R/CL)(1 − e^−kt) で上昇します。腎臓から排泄される薬剤では、クレアチニンクリアランスに合わせて投与量を調整します。数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。

速度定数

k = 0.693/6 = 0.1155 h⁻¹

定常状態の指定した割合に達するまでの時間

t = −ln(1 − 0.75)/0.1155 = 1.386/0.1155 = 12 h

答え

t = 12 h

これは半減期 2 回分です。

3.薬学計算

答え: V = 0.6 mL

溶解：粉末にも体積があるので、最終容量は溶解液の量に粉末の容量を加えたものです。濃度 = バイアル中の薬剤量/最終容量、投与する容量 = 投与量/濃度。複数規格のラベルでは、実際に加えた溶解液の量に対応する濃度を使います。数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。

ラベルから読む濃度

3.2 mL → 1 000 000 個/mL

投与する容量

V = 600 000/1 000 000 = 0.6 mL

答え

V = 0.6 mL

4.薬学計算

答え: V = 2.5 mL

濃度から容量へ：まず濃度を 1 mL あたりの mg にします。w/v のパーセントは 100 mL あたりのグラム数なので、x% = 10x mg/mL です。比率による濃度 1:n は、n mL 中 1 g です。溶解後の濃度は、粉末の量を最終容量（希釈液 + 粉末の容積）で割ったものです。そして、容量 = 用量/濃度です。

最終容量と濃度

4.4 + 0.6 = 5 mL

C = 500/5 = 100 mg/mL

体積

V = 250/100 = 2.5 mL

答え

V = 2.5 mL

5.小児・集中治療の投与量計算

答え: V = 3.2 mL

ヘパリンとインスリンの持続投与：濃度 = バッグ内の単位数/バッグの容量（単位/mL）。ポンプ流量 (mL/h) = 1 時間あたりの単位数/濃度、1 時間あたりの単位数 = mL/h × 濃度。体重あたりの指示では、まず単位/h = 単位/kg/h × 体重とします。ボーラスの容量 = 必要な単位数/バイアルの濃度。数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。

必要な販売量

60·53 = 3 180 個

体積

V = 3180/1000 = 3.18 ≈ 3.2 mL

答え

V = 3.2 mL

6.小児・集中治療の投与量計算

答え: R = 12 mL/h

用量調節する持続点滴：まず濃度を mcg/mL で求めます（mg × 1000/mL）。体重あたりの指示では、mcg/min = mcg/kg/min × 体重。次に mL/h = mcg/min × 60/濃度。逆にたどると、mcg/kg/min = mL/h × 濃度/(60 × 体重) です。数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。

濃度

25 000/250 = 100 mcg/mL

1 時間あたりの投与量

指示は患者全体での 1 分あたりの量なので、体重は必要ありません。

20·60 = 1200 mcg/h

ポンプ流量

R = 1200/100 = 12 mL/h

答え

R = 12 mL/h

7.薬理学

答え: B · Use the oral syringe or measuring cup supplied with it

これが答えになる理由

Kitchen spoons are inaccurate and can cause under- or overdosing. Oral syringes in millilitres are the most accurate, and mixing doses into a whole bottle risks the child not getting the full dose.

答え

B · Use the oral syringe or measuring cup supplied with it

8.薬理学

答え: A · Stop or reduce the infusion as per protocol, lay the patient flat and notify the prescriber

これが答えになる理由

Hypotension is a major adverse effect of nitrates due to venous and arterial dilation. The infusion is stopped or reduced, the patient is positioned flat to improve venous return, and the prescriber is informed.

答え

A · Stop or reduce the infusion as per protocol, lay the patient flat and notify the prescriber

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