1 公式と解法臨床薬物動態
速度定数と半減期 k = ln 2/t½ = 0.693/t½
一次の減衰 C = C₀·e−kt = C₀·(1/2)t/t½
2点の血中濃度 k = ln(C₁/C₂)/Δt
容積とクリアランス Vd = dose/C₀, CL = k·Vd
負荷投与量 LD = Vd·C/(S·F)
維持投与速度 R = CL·Css /(S·F)
定常状態の平均 Css,avg = S·F·D/(CL·τ)
定常状態 半減期 n 回後に 1 − (1/2)ⁿ; 5回後に ≈ 97%
点滴 C = (R/CL)(1 − e−kt )
ピークとトラフから求める間隔と投与量 τ = ln(Cpeak /Ctrough )/k, D = Vd·(Cpeak − Ctrough )
Cockcroft–Gault CrCl = (140 − 年齢) × kg/(72 × SCr mg/dL)、女性は × 0.85
腎機能による調整 投与量 × CrCl/正常値; Dettli Q = 1 − fe·(1 − CrCl/正常値) 解き方 半減期を速度定数に換算します：k = 0.693/t½。 1 kgあたりの値を合計に直します：Vd（L）= L/kg × 体重、CL（L/h）= L/kg/h × 体重。 関係式を選びます：C = C₀·e−kt 、LD = Vd·C/(S·F)、維持投与速度 = CL·Css/(S·F)、τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k。 腎機能については、まず Cockcroft–Gault 式で CrCl を推定し、その後で投与量または間隔を調整します。 結果を確認します：血中濃度は半減期ごとに半分になり、定常状態には約5半減期かかります。 薬学計算
パーセント濃度 % w/v = 100 mL 中の g 数
溶液中の量 g = % × mL / 100
比濃度 1:X = X mL 中に 1 g；% = 100 / X
溶解（用時調製） 最終容量 = 溶解液 + 粉末の容量
濃度 mg/mL = バイアル中の薬剤量 / 最終容量
アリゲーション法 H の部数 = T − L、L の部数 = H − T
水または基剤 0% 小児・集中治療の投与量計算
1 日量 mg/日 = mg/kg/日 × 体重 (kg)
1 日の投与回数 回数 = 24 時間 / 投与間隔 (h)
ポンドからキログラムへ kg = lb / 2.2
輸液の濃度 単位/mL = バッグ内の単位数 / バッグの容量
ポンプ流量 mL/h = 1 時間あたりの投与量 / 濃度
用量調節する持続点滴 mL/h = mcg/kg/min × kg × 60 / (mcg/mL)
ポンプ流量から求める投与量 mcg/kg/min = mL/h × (mcg/mL) / (60 × kg)
単位 1 mg = 1000 mcg 2 演習問題1. 臨床薬物動態 ふつう
V Css = 25 mg/L R = ? mg/h CL = 75 mL/min 練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 クリアランスが 75 mL/min の患者にバンコマイシンを持続点滴で投与します。定常状態の血中濃度が 25 mg/L になる点滴速度 R は mg/h でいくつですか。
CL = 75 mL/min Css = 25 mg/L
R =
2. 臨床薬物動態 むずかしい
65 kg 87 · 男性 SCr 1.9 mg/dL fe = 0.7 D = ? mcg 練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 87 歳の男性は体重 65 kg、血清クレアチニンは 1.9 mg/dL（168 µmol/L）です。Cockcroft–Gault 式でクレアチニンクリアランスを推定してください：CrCl（mL/min）= (140 − 年齢) × 体重（kg）/(72 × SCr（mg/dL）)、女性は × 0.85。 クレアチニンクリアランスが 120 mL/min のときの通常の digoxin の投与量は 250 mcg で、薬剤の fe = 0.7 の割合が腎臓から未変化体で排泄されます。Dettli の投与量比 Q = 1 − fe·(1 − CrCl/正常な CrCl) を使って、調整後の投与量 D を求めてください。 最も近い整数に丸めてください。
87 年 65 kg 男性 SCr = 1.9 mg/dL 250 mcg fe = 0.7 CrCl 通常 120 mL/min
D =
3. 薬学計算 ふつう
penicillin G 5 000 000 個 加えた溶解液 濃度 18.2 mL 250 000 個/mL 8.2 mL 500 000 個/mL 3.2 mL 1 000 000 個/mL 750 000 個 → ? mL 練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 ペニシリン G のバイアルに 5 000 000 単位が入っています。練習用ラベルには 3 種類の濃度が示されています（表を参照）。溶解液を 18.2 mL 加えます。指示量は 750 000 単位です。何 mL V 吸い上げますか？ 小数第 1 位まで四捨五入してください。
18.2 mL → 250 000 個/mL 750 000 個
V =
4. 薬学計算 むずかしい
バイアルには粉末が 2000 mg 入っています。希釈液を 4.4 mL 加え、粉末が 0.6 mL の容積を加えます。処方は 360 mg です。用量を吸い上げます：何 mL V を投与しますか？
2000 mg 4.4 mL + 0.6 mL 360 mg
V =
5. 小児・集中治療の投与量計算 ふつう
heparin 5 000 個/mL 80 個/kg · 67 kg → V = ? mL
練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 練習用プロトコルでは、体重 67 kg の患者にヘパリン 80 単位/kg をボーラス投与することになっています。バイアルは 5 000 単位/mL です。何 mL V 吸い上げますか？ 小数第 1 位まで四捨五入してください。
80 個/kg 67 kg 5 000 個/mL
V =
6. 小児・集中治療の投与量計算 むずかしい
500 mg 250 mL dobutamine 28 mL/h 73 kg ? mcg/kg/min 練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 500 mg を 250 mL に溶かしたdobutamineの輸液が 28 mL/h で投与されています。患者の体重は 73 kg です。患者は何 mcg/kg/min の投与量 D を受けていますか？ 小数第 1 位まで四捨五入してください。
500 mg/250 mL 28 mL/h 73 kg
D =
7. 薬理学 ふつう
Which early signs suggest systemic toxicity from a local anaesthetic?
A Heavy sweating, salivation and diarrhoea B Itchy rash and swelling only at the injection site C Pinpoint pupils and slow, shallow breathing D Numbness around the mouth, metallic taste and tinnitus 8. 薬理学 むずかしい
ある薬の分布容積は 40 L で、バイオアベイラビリティは完全です。目標血漿濃度 2 mg/L を得る負荷量はどれですか？
A 80 mg B 160 mg C 20 mg D 42 mg 3 溶液1. 臨床薬物動態
答え: R = 112.5 mg/h
クリアランスと容積： 定常状態では投与速度が消失速度に等しいため、維持投与速度 = CL × Css です。負荷投与量は LD = Vd × C/(S × F) で、S は塩係数（塩に含まれる活性薬剤の割合）、F はバイオアベイラビリティ（静注では1）です。2つの血中濃度から、k = ln(C₁/C₂)/Δt。静注ボーラスでは Vd = 投与量/C₀、CL = k × Vd です。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
2. 臨床薬物動態
答え: D = 112 mcg
投与計画の設計： 急速静注では、投与間隔の間に血中濃度はピークからトラフまで低下するため、τ = ln(Cpeak /Ctrough )/k、ピークを回復させる投与量は Vd × (Cpeak − Ctrough ) です。定常状態の平均濃度は Css,avg = S·F·投与量/(CL·τ) です。点滴では C = (R/CL)(1 − e−kt ) で上昇します。腎臓から排泄される薬剤では、クレアチニンクリアランスに合わせて投与量を調整します。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
クレアチニンクリアランス（Cockcroft–Gault） CrCl = (140 − 87)·65/(72·1.9) = 25.18 mL/min
投与量比（Dettli） Q = 1 − 0.7·(1 − 25.18/120) = 0.4469
調整後の投与量 D = 0.4469·250 = 111.7 ≈ 112 mcg
実際には、投与量は扱いやすい量に丸められ、製品の添付情報と照らし合わせて確認されます。
3. 薬学計算
答え: V = 3 mL
溶解： 粉末にも体積があるので、最終容量は溶解液の量に粉末の容量を加えたものです。濃度 = バイアル中の薬剤量/最終容量、投与する容量 = 投与量/濃度。複数規格のラベルでは、実際に加えた溶解液の量に対応する濃度を使います。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
投与する容量 V = 750 000/250 000 = 3 mL
4. 薬学計算
答え: V = 0.9 mL
濃度から容量へ： まず濃度を 1 mL あたりの mg にします。w/v のパーセントは 100 mL あたりのグラム数なので、x% = 10x mg/mL です。比率による濃度 1:n は、n mL 中 1 g です。溶解後の濃度は、粉末の量を最終容量（希釈液 + 粉末の容積）で割ったものです。そして、容量 = 用量/濃度です。
最終容量と濃度 4.4 + 0.6 = 5 mL
C = 2000/5 = 400 mg/mL
5. 小児・集中治療の投与量計算
答え: V = 1.1 mL
ヘパリンとインスリンの持続投与： 濃度 = バッグ内の単位数/バッグの容量（単位/mL）。ポンプ流量 (mL/h) = 1 時間あたりの単位数/濃度、1 時間あたりの単位数 = mL/h × 濃度。体重あたりの指示では、まず 単位/h = 単位/kg/h × 体重 とします。ボーラスの容量 = 必要な単位数/バイアルの濃度。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
体積 V = 5360/5000 = 1.072 ≈ 1.1 mL
6. 小児・集中治療の投与量計算
答え: D = 12.8 mcg/kg/min
用量調節する持続点滴： まず濃度を mcg/mL で求めます（mg × 1000/mL）。体重あたりの指示では、mcg/min = mcg/kg/min × 体重。次に mL/h = mcg/min × 60/濃度。逆にたどると、mcg/kg/min = mL/h × 濃度/(60 × 体重) です。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
濃度 500 000/250 = 2000 mcg/mL
1 分あたりのマイクログラム数 28·2000 = 56000 mcg/h
56000/60 = 933.3 mcg/min
体重 1 kg あたり D = 933.3/73 = 12.79 ≈ 12.8 mcg/kg/min
7. 薬理学
答え: D · Numbness around the mouth, metallic taste and tinnitus
これが答えになる理由 Local anaesthetic toxicity starts with central nervous system signs such as perioral numbness, metallic taste, tinnitus and agitation. It can progress to seizures, arrhythmias and cardiac arrest.
D · Numbness around the mouth, metallic taste and tinnitus
8. 薬理学
答え: A · 80 mg
これが答えになる理由 負荷量 = 40 L × 2 mg/L = 80 mg。負荷量は Vd に依存し、維持量はクリアランスに依存します。