記数法
- 位取り
- 2 進数 2k、8 進数 8k、16 進数 16k
- 10 進数へ
- Σ dk·bk
- 10 進数から
- 基数で割り、余りを下から上へ読む
- 16 進数 ↔ 2 進数
- 16 進数 1 桁 = 4 ビット
- 2 の補数
- ビットを反転して 1 を足す
コンピュータサイエンス基礎：直前対策パック
公式集、全トピックの解法の要点、20 問の演習問題。完全な解答は巻末にあります。
1公式と解法
命題論理と証明
- 真理値表の行
- 2ⁿ
- 含意
- p → q ≡ ¬p ∨ q ≡ ¬q → ¬p
- 含意の否定
- ¬(p → q) ≡ p ∧ ¬q
- 同値（双条件）
- p ↔ q ≡ (p → q) ∧ (q → p)
- ド・モルガンの法則
- ¬(p ∧ q) ≡ ¬p ∨ ¬q, ¬(p ∨ q) ≡ ¬p ∧ ¬q
- 分配法則
- p ∨ (q ∧ r) ≡ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r), p ∧ (q ∨ r) ≡ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r)
- 量化子の否定
- ¬∀x P(x) ≡ ∃x ¬P(x), ¬∃x P(x) ≡ ∀x ¬P(x)
- 肯定式（modus ponens）、否定式（modus tollens）
- p → q, p ⊢ q; p → q, ¬q ⊢ ¬p
解き方
- 異なる変数の数を数えます：真理値表の行数は 2ⁿ で、最初の行はすべて 1 です。
- 部分式ごとに列を用意し、内側から順に列を埋めていきます。
- 各結合子の規則を適用します：→ が 0 になるのは 1 → 0 のときだけ、↔ は両辺が一致するとき 1 です。
- 同値の判定では最後の列を行ごとに比べます。論証の判定では、すべての前提が 1 である行だけを見ます。
- 量化された文を否定するには、¬ を内側へ移し、∀ と ∃ を入れ替え、内側の式を否定します。
デジタル論理：ゲート・カルノー図・フリップフロップ
- 基本ゲート
- A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
- ブールの規則
- X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
- ド・モルガンの法則
- (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
- カルノー図の並び順
- 00, 01, 11, 10 (Gray code)
- 2ᵏ 個のセルのグループ
- k 個の変数が消える
- 4 対 1 マルチプレクサ
- F = A′B′I0 + A′BI1 + AB′I2 + ABI3
- フリップフロップ
- D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
- カウンタ
- n ビット：2ⁿ 状態； mod-N：2ⁿ ≥ N を満たす最小の n； fout = fclk/N
- リップルカウンタ
- fmax = 1/(n·tpd)
- リングカウンタとジョンソンカウンタ
- n 状態と 2n 状態
解き方
- 回路では、入力から出力へ向かってゲートを 1 つずつ進み、各配線に値を書き込むか、式を書いて真理値表を埋めましょう。
- 簡単化するには、1（とドントケアは X として）を、行と列がグレイコード 00, 01, 11, 10 のカルノー図に書き込みましょう。
- 1 を、1, 2, 4, 8, 16 個のセルからなる、できるだけ少なくできるだけ大きなグループで、端をまたぎながら覆いましょう。各グループは、一定のままの変数からなる 1 つの積項です。POS 形には 0 をグループ化します。
- フリップフロップとカウンタでは、各有効クロックエッジで入力を読み取り、エッジごとの状態を書き出し、n ビットのカウンタは 2ⁿ 個の状態で折り返すことを忘れないようにしましょう。
整数論と合同式
- 余りのある割り算
- a = q·n + r, 0 ≤ r < n
- ユークリッド
- gcd(a, b) = gcd(b, a mod b)
- 最小公倍数
- lcm(a, b) = a·b/gcd(a, b)
- 逆行列
- a·a⁻¹ ≡ 1 (mod n), gcd(a, n) = 1
- 一次合同式
- a·x ≡ b → x ≡ a⁻¹·b (mod n)
- オイラーのトーシェント関数
- φ(n) = n·∏(1 − 1/p), φ(pᵏ) = pᵏ − pᵏ⁻¹
- フェルマー
- aᵖ⁻¹ ≡ 1 (mod p)
- RSA
- n = pq, φ = (p − 1)(q − 1), d = e⁻¹ mod φ, c = mᵉ mod n, m = cᵈ mod n
解き方
- まずすべての数を n で割った余りに直します。余りは 0 から n − 1 の間です。
- 最大公約数は、ユークリッドの互除法で割り算を繰り返して求めます。最後の 0 でない余りが最大公約数です。
- 逆元は拡張ユークリッドの互除法で求め、a の係数を取ります。負なら n を足します。
- a·x ≡ b は a⁻¹ を掛けて解きます。2 つの合同式は x = r₁ + m₁k とおいて組み合わせます。
- べき乗では、指数を 2 進数で書いて平方を繰り返します。RSA では d = e⁻¹ mod φ(n)、φ(n) = (p − 1)(q − 1) です。
グラフ理論
- 握手補題
- Σ deg(v) = 2|E|
- 完全グラフ
- |E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
- 正則グラフ
- |E| = n·k/2
- 木と森
- |E| = n − 1, |E| = n − c
- 木の葉
- L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
- オイラー
- 閉路：すべての次数が偶数； 路：奇数次数がちょうど 2 つ
- Kn のハミルトン閉路
- (n − 1)!/2
- ダイクストラ法の更新
- d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
- 長さ L の歩道
- (Mᴸ)ij
解き方
- 各頂点の次数を書き出します。次数の総和は辺の数の 2 倍になります。
- オイラーの問題では、グラフが連結であることを確かめ、奇数次数の頂点を数えます。
- 木では、辺が n − 1 本であることと握手補題を使います。
- ダイクストラ法では、暫定距離の表をつくり、毎回、未確定の頂点のうち最小のものを確定します。
- 最小全域木では、辺を重みの順に並べ、閉路をつくる辺を飛ばす方法（クラスカル法）か、始点から 1 本の木を成長させる方法（プリム法）を使います。
IPv4 サブネット化
- サブネットあたりのホスト数
- 2(32 − prefix) − 2 (/31: 2, /32: 1)
- ブロックサイズ
- 256 − (mask octet)
- ネットワークアドレス
- IP AND マスク
- ブロードキャストアドレス
- IP OR (NOT マスク)：ホスト部のビットをすべて 1 にする
- n ビット借りたときのサブネット数
- 2n
2演習問題
1.記数法ふつう
8 ビットのパターン 1100 1001 は、符号付き整数を 2 の補数で表しています。10 進数での値 N はいくつですか？
1100 10018 bit
N =
2.記数法むずかしい
ビットを 0010 0010 >> 1 の 8 ビットの結果に設定します。結果の値 R は 10 進でいくつですか？
0010 0010>> 1
R =
3.命題論理と証明ふつう
¬(p ∨ ¬p) は恒真式、矛盾、そのどちらでもない式のうちのどれですか？ 答えをクリックしてください。
¬(p ∨ ¬p)
- 1恒真式
- 2矛盾（恒偽式）
- 3恒真でも矛盾でもない式
4.命題論理と証明むずかしい
前提 b ∨ c; b、結論 ¬c の論証は妥当ではありません。反例となる真理値表の行をクリックしてください。
b ∨ cb∴ ¬c
- 1b = 1, c = 1
- 2b = 1, c = 0
- 3b = 0, c = 1
- 4b = 0, c = 0
5.デジタル論理：ゲート・カルノー図・フリップフロップふつう
カルノー図を使って F(A, B, C, D) = Σm(0, 4, 6, 7, 8, 12, 13, 15) の最小の和積形（POS）を求めてください。和項（因数）N はいくつありますか？
F(A, B, C, D) = Σm(0, 4, 6, 7, 8, 12, 13, 15)
N =
6.デジタル論理：ゲート・カルノー図・フリップフロップむずかしい
d はドントケア条件を表します。F(A, B, C, D) = Σm(0, 1, 2, 3, 11, 12, 13, 14, 15) + d(4, 9) の最小の SOP 形を求めてください。積項 N はいくつありますか？
F(A, B, C, D) = Σm(0, 1, 2, 3, 11, 12, 13, 14, 15) + d(4, 9)
N =
7.整数論と合同式ふつう
オイラーのトーシェント関数 φ(221)、つまり 1 から 221 までの整数のうち 221 と互いに素なものの個数を求めてください。
n = 221 = 13·17
φ(221) =
8.整数論と合同式むずかしい
24x ≡ 48 (mod 56) を解いてください。最小の正の解 x を答えてください。
24x ≡ 48 (mod 56)
x =
9.アルゴリズムと計算量ふつう
単純な再帰の階乗関数 fact(n) = n × fact(n − 1) はどれだけのスタック領域を使いますか？
- AO(n)
- BO(n²)
- CO(log n)
- DO(1)
10.アルゴリズムと計算量むずかしい
トポロジカルソートが可能なのは、次のどのグラフだけですか？
- A完全グラフ
- B負の重みを持つグラフ
- C無向グラフ
- D有向非巡回グラフ（DAG）
11.データ構造ふつう
ダイクストラ法が次に処理する頂点を選ぶために使う抽象データ型はどれですか。
- A順序のない集合
- Bスタック
- C最小優先度付きキュー
- DFIFO キュー
12.データ構造むずかしい
すべての B 木を完全に平衡に保っている性質はどれですか。
- Aすべてのノードがちょうど 2 つの子をもつ
- Bすべての葉が同じ深さにある
- Cキーは根にだけ格納される
- D各ノードは 1 つのキーを格納する
13.グラフ理論ふつう
木に 次数 3 の頂点が 4 個, 次数 4 の頂点が 2 個, 次数 2 の頂点が 2 個 があり、ほかのすべての頂点は葉（次数 1）です。葉は何枚Lありますか？
4 × deg 32 × deg 42 × deg 2
L =
14.グラフ理論むずかしい
ダイクストラ法を使って、重み付きグラフで A から F までの最短経路の長さd(F)を求めてください。
始点：A終点：F
d(F) =
15.データベースと SQLふつう
各部署の最高給与を返すクエリはどれですか？
- ASELECT dept, salary FROM emp WHERE salary = MAX(salary)
- BSELECT dept, MAX(salary) FROM emp ORDER BY dept
- CSELECT dept, MAX(salary) FROM emp GROUP BY dept
- DSELECT MAX(dept), salary FROM emp GROUP BY salary
16.データベースと SQLむずかしい
クエリ FROM customers c LEFT JOIN orders o ON o.customer_id = c.id WHERE o.status = 'paid' が、注文のない顧客を思いがけず落としてしまいます。なぜですか？
- A結合には ON ではなく USING を使うべきだから
- Bstatus が予約語だから
- Co に対する WHERE 条件が NULL で埋められた行を除外し、内部結合と同じになるから
- DLEFT JOIN は一致しない行を決して残さないから
17.コンピュータネットワークふつう
「ウェルノウン」ポートとして予約されている TCP/UDP ポート番号の範囲はどれですか？
- A0–65535
- B1024–49151
- C0–1023
- D49152–65535
18.コンピュータネットワークむずかしい
SYN フラッド攻撃で、攻撃者が枯渇させようとしているリソースは何ですか？
- Aクライアントの DNS キャッシュ
- Bサーバーのディスク容量
- Cサーバーのハーフオープン接続のテーブル
- Dスイッチの MAC アドレステーブル
19.IPv4 サブネット化ふつう
あるサブネットはマスク 255.255.254.0 を使っています。使えるホストアドレスはいくつ H ありますか？
255.255.254.0
H =
20.IPv4 サブネット化むずかしい
あるホストのアドレスは 10.20.200.214/27 です。そのサブネットで最後に使えるホストアドレスの第 4 オクテット x はいくつですか？
10.20.200.214/27
x =
3溶液
1.記数法
答え: N = −55
位取り記数法：各桁の値は、その数字に基数のべき乗を掛けたものです。2 進数では各桁の重みが 1、2、4、8、16、…、16 進数では 1、16、256、… で、A–F は 10–15 を表します。8 ビットの 2 の補数では、最上位ビットの重みが +128 ではなく −128 になり、こうして負の数を表します。
重みを合計する
ほかのビットは通常の正の重みのままです。
−128 + 64 + 8 + 1 = −55
答え
N = −55
2.記数法
答え: R = 17
ビットの設定：各ビットは 2 のべき乗（128、64、…、1）の値をもちます。16 進の 1 桁はちょうど 4 ビットで、8 ビットの 2 の補数では、いちばん左のビットの値は −128 です。ビット演算は、各ビット位置を別々に扱います。
ビットごとに
1 だけ右にシフトすると、すべてのビットが 1 桁右へ動きます。右端からはみ出したビットは失われ、左側には 0 が入ります。
0010 0010 >> 1
= 0001 0001
結果の値
0001 0001₂ = 17
答え
R = 17
3.命題論理と証明
答え: 矛盾（恒偽式）
論理的同値：2 つの論理式は、真理値表のすべての行で同じ値をとるとき同値（≡）です。恒真式（トートロジー）はすべての行で 1、矛盾（恒偽式）はすべての行で 0、どちらでもないものは充足可能な非恒真式です。役に立つ法則：ド・モルガンの法則 ¬(a ∧ b) ≡ ¬a ∨ ¬b と ¬(a ∨ b) ≡ ¬a ∧ ¬b、a → b ≡ ¬a ∨ b ≡ ¬b → ¬a（対偶）、¬(a → b) ≡ a ∧ ¬b、そして分配法則 a ∨ (b ∧ c) ≡ (a ∨ b) ∧ (a ∨ c)。
真理値表を行ごとに見る
p = 1: ¬p = 0, p ∨ ¬p = 1, ¬(p ∨ ¬p) = 0
p = 0: ¬p = 1, p ∨ ¬p = 1, ¬(p ∨ ¬p) = 0
分類
¬(p ∨ ¬p): 0, 0
すべての行で 0：矛盾です。
答え
矛盾（恒偽式）
4.命題論理と証明
答え: b = 1, c = 1
量化子と論証：¬∀x P(x) ≡ ∃x ¬P(x)、¬∃x P(x) ≡ ∀x ¬P(x)。否定を内側へ移し、通過する量化子をすべて入れ替え、内側の式は ¬(a → b) ≡ a ∧ ¬b のような命題論理の法則で否定します。論証は、すべての前提が 1 であるどの行でも結論が 1 のとき、妥当です。前提が真で結論が偽になる行が 1 つでもあれば、それは反例であり、その論証が妥当でないことを示します。
前提と結論を行ごとに見る
b = 1, c = 1: 1 1 | 0
b = 1, c = 0: 1 1 | 1
b = 0, c = 1: 1 0 | 0
b = 0, c = 0: 0 0 | 1
反例
b = 1, c = 1
答え
b = 1, c = 1
この形の論証は妥当な規則のように見えますが、1 行あれば妥当でないことを示せます。
5.デジタル論理：ゲート・カルノー図・フリップフロップ
答え: N = 4
カルノー図：セルはグレイコード（00, 01, 11, 10）の順に並んでいるので、端をまたぐものも含め、隣り合うセルはちょうど 1 つの変数だけが異なります。1 を、1, 2, 4, 8, 16 個のセルからなる長方形で、できるだけ大きく、できるだけ少ない数でグループ化し、すべての 1 を覆います。各グループは 1 つの積項で、グループの中で一定のままの変数からなります。2ᵏ 個のセルのグループでは k 個の変数が消えます。ドントケア（X）はグループを大きくするために使えますが、覆う必要はありません。代わりに 0 をグループ化すると、最小の POS 形が得られます。
0 をグループ化する
各グループは 2ᵏ 個のセルからなる長方形です。端のセルは、反対側の端のセルと隣り合っています。
(B + D′)
(B + C′)
(A + C + D′)
(A′ + C′ + D)
最小の POS 形
F = (B + D′)(B + C′)(A + C + D′)(A′ + C′ + D)
N = 4
答え
N = 4
6.デジタル論理：ゲート・カルノー図・フリップフロップ
答え: N = 3
カルノー図：セルはグレイコード（00, 01, 11, 10）の順に並んでいるので、端をまたぐものも含め、隣り合うセルはちょうど 1 つの変数だけが異なります。1 を、1, 2, 4, 8, 16 個のセルからなる長方形で、できるだけ大きく、できるだけ少ない数でグループ化し、すべての 1 を覆います。各グループは 1 つの積項で、グループの中で一定のままの変数からなります。2ᵏ 個のセルのグループでは k 個の変数が消えます。ドントケア（X）はグループを大きくするために使えますが、覆う必要はありません。代わりに 0 をグループ化すると、最小の POS 形が得られます。
主項
1 と X からつくれる最大のグループ。
B′D, BC′D′, AD, A′C′D′, A′B′, AB
最小被覆
F = B′D + A′B′ + AB
N = 3
答え
N = 3
同じ大きさの別のグループ分けもあります。項の数もリテラルの数も同じです。
7.整数論と合同式
答え: φ(221) = 192
逆元と合同式：a が n を法として逆元をもつのは、gcd(a, n) = 1 のときに限ります。拡張ユークリッドの互除法で 1 = s·n + t·a と書くと、a⁻¹ ≡ t (mod n) です。gcd(a, n) = 1 のとき、合同式 a·x ≡ b (mod n) の解は x ≡ a⁻¹·b です。法が互いに素な 2 つの合同式 x ≡ r₁ (mod m₁) と x ≡ r₂ (mod m₂) には、m₁·m₂ を法として 1 つの解があります（中国の剰余定理）。オイラーの φ(n) は、1 から n までの数のうち n と互いに素なものの個数です：φ(n) = n·∏(1 − 1/p)。
素因数
221 = 13·17
トーシェント関数
φ(221) = φ(17)·φ(13) = 16·12 = 192
答え
φ(221) = 192
8.整数論と合同式
答え: x = 2
逆元と合同式：a が n を法として逆元をもつのは、gcd(a, n) = 1 のときに限ります。拡張ユークリッドの互除法で 1 = s·n + t·a と書くと、a⁻¹ ≡ t (mod n) です。gcd(a, n) = 1 のとき、合同式 a·x ≡ b (mod n) の解は x ≡ a⁻¹·b です。法が互いに素な 2 つの合同式 x ≡ r₁ (mod m₁) と x ≡ r₂ (mod m₂) には、m₁·m₂ を法として 1 つの解があります（中国の剰余定理）。オイラーの φ(n) は、1 から n までの数のうち n と互いに素なものの個数です：φ(n) = n·∏(1 − 1/p)。
gcd で割る
gcd(24, 56) = 8
3x ≡ 6 (mod 7)
簡約した合同式を解く
3−1 ≡ 5 (mod 7) → x ≡ 2 (mod 7)
56 を法とする解
x ∈ {2, 9, 16, 23, 30, 37, 44, 51}
x = 2
答え
x = 2
9.アルゴリズムと計算量
答え: A · O(n)
これが答えになる理由
どれかが戻る前に再帰は n 段の深さになり、各呼び出しにスタックフレームが必要なので、O(n) の領域を使います。
答え
A · O(n)
10.アルゴリズムと計算量
答え: D · 有向非巡回グラフ（DAG）
これが答えになる理由
トポロジカル順序が存在するのは、有向グラフに閉路がない場合に限ります。DFS または Kahn のアルゴリズムで O(V + E) で求められます。
答え
D · 有向非巡回グラフ（DAG）
11.データ構造
答え: C · 最小優先度付きキュー
これが答えになる理由
最小優先度付きキュー（通常は二分ヒープ）は、未訪問の頂点のうち距離が最小のものを効率よく返します。
答え
C · 最小優先度付きキュー
12.データ構造
答え: B · すべての葉が同じ深さにある
これが答えになる理由
ノードは満杯になると上に向かって分割され、木が高くなるのは根が分割されたときだけなので、すべての葉は常に同じレベルにとどまります。
答え
B · すべての葉が同じ深さにある
13.グラフ理論
答え: L = 10
オイラー、ハミルトン、木：連結グラフは、すべての頂点の次数が偶数のときオイラー閉路（すべての辺を 1 回ずつ通って始点に戻る）をもち、ちょうど 2 つの頂点の次数が奇数のとき、閉路でないオイラー路をもちます。その路は、一方の奇数次数の頂点から他方へ通ります。ハミルトン閉路はすべての頂点を 1 回ずつ訪れ、Kn には (n − 1)!/2 個あります。n 個の頂点をもつ木には n − 1 本の辺があり、m 本の辺をもつ連結グラフは、m − n + 1 本の辺を取り除いても全域木が残ります。
木の握手補題
L + 24 = 2(L + 8) − 2
L = 10
答え
L = 10
近道：次数 d ≥ 3 の頂点について L = 2 + Σ (d − 2) です。
14.グラフ理論
答え: d(F) = 22
最短経路と全域木：ダイクストラ法は毎ラウンド 1 つの頂点を確定します：暫定距離が最小の未確定の頂点です。その距離は最終となり、各隣接頂点 v は d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)) と更新されます。クラスカル法は、辺を軽い順に取り、閉路をつくる辺を飛ばして最小全域木をつくります。プリム法は、始点から 1 本の木を成長させ、その木から出る最も軽い辺を常に加えます。n 個の頂点の全域木には n − 1 本の辺があります。
ダイクストラ法をラウンドごとに
各行：確定した頂点、その最終距離、距離が改善される隣接頂点。
A (0): B: 6, C: 15
B (6): C: 13, D: 14, E: 18
C (13)
D (14): F: 22
E (18)
F (22)
最短経路
A → B → D → F
d(F) = 22
答え
d(F) = 22
15.データベースと SQL
答え: C · SELECT dept, MAX(salary) FROM emp GROUP BY dept
これが答えになる理由
GROUP BY dept は部署ごとにグループを作り、MAX(salary) が各グループの最大値を選びます。
答え
C · SELECT dept, MAX(salary) FROM emp GROUP BY dept
16.データベースと SQL
答え: C · o に対する WHERE 条件が NULL で埋められた行を除外し、内部結合と同じになるから
これが答えになる理由
一致しない行は o.status が NULL なので、WHERE の判定が TRUE になりません。条件を ON 句に移せば、すべての顧客が残ります。
答え
C · o に対する WHERE 条件が NULL で埋められた行を除外し、内部結合と同じになるから
17.コンピュータネットワーク
答え: C · 0–1023
これが答えになる理由
ポート 0–1023 は標準的なサービスのためのウェルノウンポートです。1024–49151 は登録済みポート、49152–65535 は動的またはプライベートポートです。
答え
C · 0–1023
18.コンピュータネットワーク
答え: C · サーバーのハーフオープン接続のテーブル
これが答えになる理由
SYN のたびにサーバーは状態を確保し、来ることのない ACK を待ちます。SYN Cookie は、ハンドシェイクが完了するまで状態を保存しないことでこれを回避します。
答え
C · サーバーのハーフオープン接続のテーブル
19.IPv4 サブネット化
答え: H = 510
IPv4 subnetting: an address has 32 bits. The prefix /p says how many leading bits identify the network; the remaining 32 − p bits number the hosts. A subnet has 2³²⁻ᵖ addresses, but the first (network address) and last (broadcast address) cannot be given to hosts, so 2³²⁻ᵖ − 2 hosts fit. Exceptions: a /31 (point-to-point link, RFC 3021) uses both of its 2 addresses for hosts, and a /32 is one single address (a single host or a loopback).
プレフィックス長
255.255.254.0 = /23
使えるホスト数
29 − 2 = 510
答え
H = 510
20.IPv4 サブネット化
答え: x = 222
IPv4 サブネット化：アドレスは 32 ビットです。プレフィックス /p は先頭の何ビットがネットワークを表すかを示し、残りの 32 − p ビットでホストを番号付けします。サブネットには 2³²⁻ᵖ 個のアドレスがありますが、最初（ネットワークアドレス）と最後（ブロードキャストアドレス）はホストに割り当てられないため、2³²⁻ᵖ − 2 台のホストが収まります。 例外：/31（ポイントツーポイントリンク、RFC 3021）は 2 つのアドレスを両方ともホストに使い、/32 は単一のアドレス（単一ホストまたはループバック）です。
ブロックサイズ
25 = 32
このホストのサブネット
ネットワーク: ⌊214/32⌋·32 = 192
ブロードキャスト: 192 + 32 − 1 = 223
使えるホスト: 193 … 222
答え
x = 222
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