記数法
- 位取り
- 2 進数 2k、8 進数 8k、16 進数 16k
- 10 進数へ
- Σ dk·bk
- 10 進数から
- 基数で割り、余りを下から上へ読む
- 16 進数 ↔ 2 進数
- 16 進数 1 桁 = 4 ビット
- 2 の補数
- ビットを反転して 1 を足す
コンピュータサイエンス基礎：直前対策パック
公式集、全トピックの解法の要点、20 問の演習問題。完全な解答は巻末にあります。
1公式と解法
命題論理と証明
- 真理値表の行
- 2ⁿ
- 含意
- p → q ≡ ¬p ∨ q ≡ ¬q → ¬p
- 含意の否定
- ¬(p → q) ≡ p ∧ ¬q
- 同値（双条件）
- p ↔ q ≡ (p → q) ∧ (q → p)
- ド・モルガンの法則
- ¬(p ∧ q) ≡ ¬p ∨ ¬q, ¬(p ∨ q) ≡ ¬p ∧ ¬q
- 分配法則
- p ∨ (q ∧ r) ≡ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r), p ∧ (q ∨ r) ≡ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r)
- 量化子の否定
- ¬∀x P(x) ≡ ∃x ¬P(x), ¬∃x P(x) ≡ ∀x ¬P(x)
- 肯定式（modus ponens）、否定式（modus tollens）
- p → q, p ⊢ q; p → q, ¬q ⊢ ¬p
解き方
- 異なる変数の数を数えます：真理値表の行数は 2ⁿ で、最初の行はすべて 1 です。
- 部分式ごとに列を用意し、内側から順に列を埋めていきます。
- 各結合子の規則を適用します：→ が 0 になるのは 1 → 0 のときだけ、↔ は両辺が一致するとき 1 です。
- 同値の判定では最後の列を行ごとに比べます。論証の判定では、すべての前提が 1 である行だけを見ます。
- 量化された文を否定するには、¬ を内側へ移し、∀ と ∃ を入れ替え、内側の式を否定します。
デジタル論理：ゲート・カルノー図・フリップフロップ
- 基本ゲート
- A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
- ブールの規則
- X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
- ド・モルガンの法則
- (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
- カルノー図の並び順
- 00, 01, 11, 10 (Gray code)
- 2ᵏ 個のセルのグループ
- k 個の変数が消える
- 4 対 1 マルチプレクサ
- F = A′B′I0 + A′BI1 + AB′I2 + ABI3
- フリップフロップ
- D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
- カウンタ
- n ビット：2ⁿ 状態； mod-N：2ⁿ ≥ N を満たす最小の n； fout = fclk/N
- リップルカウンタ
- fmax = 1/(n·tpd)
- リングカウンタとジョンソンカウンタ
- n 状態と 2n 状態
解き方
- 回路では、入力から出力へ向かってゲートを 1 つずつ進み、各配線に値を書き込むか、式を書いて真理値表を埋めましょう。
- 簡単化するには、1（とドントケアは X として）を、行と列がグレイコード 00, 01, 11, 10 のカルノー図に書き込みましょう。
- 1 を、1, 2, 4, 8, 16 個のセルからなる、できるだけ少なくできるだけ大きなグループで、端をまたぎながら覆いましょう。各グループは、一定のままの変数からなる 1 つの積項です。POS 形には 0 をグループ化します。
- フリップフロップとカウンタでは、各有効クロックエッジで入力を読み取り、エッジごとの状態を書き出し、n ビットのカウンタは 2ⁿ 個の状態で折り返すことを忘れないようにしましょう。
整数論と合同式
- 余りのある割り算
- a = q·n + r, 0 ≤ r < n
- ユークリッド
- gcd(a, b) = gcd(b, a mod b)
- 最小公倍数
- lcm(a, b) = a·b/gcd(a, b)
- 逆行列
- a·a⁻¹ ≡ 1 (mod n), gcd(a, n) = 1
- 一次合同式
- a·x ≡ b → x ≡ a⁻¹·b (mod n)
- オイラーのトーシェント関数
- φ(n) = n·∏(1 − 1/p), φ(pᵏ) = pᵏ − pᵏ⁻¹
- フェルマー
- aᵖ⁻¹ ≡ 1 (mod p)
- RSA
- n = pq, φ = (p − 1)(q − 1), d = e⁻¹ mod φ, c = mᵉ mod n, m = cᵈ mod n
解き方
- まずすべての数を n で割った余りに直します。余りは 0 から n − 1 の間です。
- 最大公約数は、ユークリッドの互除法で割り算を繰り返して求めます。最後の 0 でない余りが最大公約数です。
- 逆元は拡張ユークリッドの互除法で求め、a の係数を取ります。負なら n を足します。
- a·x ≡ b は a⁻¹ を掛けて解きます。2 つの合同式は x = r₁ + m₁k とおいて組み合わせます。
- べき乗では、指数を 2 進数で書いて平方を繰り返します。RSA では d = e⁻¹ mod φ(n)、φ(n) = (p − 1)(q − 1) です。
グラフ理論
- 握手補題
- Σ deg(v) = 2|E|
- 完全グラフ
- |E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
- 正則グラフ
- |E| = n·k/2
- 木と森
- |E| = n − 1, |E| = n − c
- 木の葉
- L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
- オイラー
- 閉路：すべての次数が偶数； 路：奇数次数がちょうど 2 つ
- Kn のハミルトン閉路
- (n − 1)!/2
- ダイクストラ法の更新
- d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
- 長さ L の歩道
- (Mᴸ)ij
解き方
- 各頂点の次数を書き出します。次数の総和は辺の数の 2 倍になります。
- オイラーの問題では、グラフが連結であることを確かめ、奇数次数の頂点を数えます。
- 木では、辺が n − 1 本であることと握手補題を使います。
- ダイクストラ法では、暫定距離の表をつくり、毎回、未確定の頂点のうち最小のものを確定します。
- 最小全域木では、辺を重みの順に並べ、閉路をつくる辺を飛ばす方法（クラスカル法）か、始点から 1 本の木を成長させる方法（プリム法）を使います。
IPv4 サブネット化
- サブネットあたりのホスト数
- 2(32 − prefix) − 2 (/31: 2, /32: 1)
- ブロックサイズ
- 256 − (mask octet)
- ネットワークアドレス
- IP AND マスク
- ブロードキャストアドレス
- IP OR (NOT マスク)：ホスト部のビットをすべて 1 にする
- n ビット借りたときのサブネット数
- 2n
2演習問題
1.記数法ふつう
8 ビットのパターン 1100 1111 は、符号付き整数を 2 の補数で表しています。10 進数での値 N はいくつですか？
1100 11118 bit
N =
2.記数法むずかしい
10 ビットの 2 の補数で表せる最小（最も負の）整数 N はいくつですか？
10 bit
N =
3.命題論理と証明ふつう
a → c と論理的に同値な論理式はどれですか？ クリックしてください。
a → c
- 1c → a
- 2¬c → ¬a
- 3¬a → ¬c
- 4¬c ∧ ¬a
4.命題論理と証明むずかしい
前提 p ∨ q; p → r; q → r が与えられています。そこから導かれる結論はどれですか？ クリックしてください。
p ∨ qp → rq → r
- 1p ∧ q
- 2r
- 3¬r
- 4p
5.デジタル論理：ゲート・カルノー図・フリップフロップふつう
カルノー図を使って F(A, B, C) = Σm(1, 2, 4, 7) の最小の和積形（POS）を求めてください。和項（因数）N はいくつありますか？
F(A, B, C) = Σm(1, 2, 4, 7)
N =
6.デジタル論理：ゲート・カルノー図・フリップフロップむずかしい
d はドントケア条件を表します。F(A, B, C, D) = Σm(0, 1, 5, 9, 10, 12) + d(3, 7, 8, 14) の最小の SOP 形を求めてください。リテラル L はいくつ含まれますか？
F(A, B, C, D) = Σm(0, 1, 5, 9, 10, 12) + d(3, 7, 8, 14)
L =
7.整数論と合同式ふつう
x ≡ 9 (mod 11) かつ x ≡ 5 (mod 12) を満たす最小の正の整数 x を求めてください。
x ≡ 9 (mod 11)x ≡ 5 (mod 12)
x =
8.整数論と合同式むずかしい
23 は素数です。フェルマーの小定理を使って 1386825 mod 23 を求めてください。
p = 23k = 86825
1386825 mod 23 =
9.アルゴリズムと計算量ふつう
活動選択問題で、重ならない活動の数を常に最大にする貪欲な規則はどれですか？
- A最も短い活動から選ぶ
- B最も早く始まる活動を選ぶ
- C重なりの最も少ない活動を先に選び、両立する活動で繰り返す
- D最も早く終わる活動を選び、両立する活動で繰り返す
10.アルゴリズムと計算量むずかしい
カラツバ乗算は T(n) = 3T(n/2) + O(n) を満たします。この解は何ですか？
- AΘ(nlog₂ 3)、約 n1.585
- BΘ(n²)
- CΘ(n log n)
- DΘ(n3)
11.データ構造ふつう
サイズ 7 のハッシュテーブルが h(k) = k mod 7 と線形探査法を使っています。10 を挿入した後、17 はどこに格納されますか。
- Aインデックス 6
- Bインデックス 0
- Cインデックス 4
- Dインデックス 3
12.データ構造むずかしい
基数木（radix tree、圧縮トライ）は通常のトライをどのように改良していますか。
- A子が 1 つだけのノードの連なりを、文字列でラベル付けされた 1 本の辺にまとめる
- B各ノードの子を頻度順にソートする
- C各単語の最初の文字だけを保持する
- D各単語を別々のノードではなく、根にあるハッシュテーブルに格納する
13.グラフ理論ふつう
この連結グラフには、オイラー閉路、閉路でないオイラー路、またはどちらもないのうち、どれがありますか？ 答えをクリックしてください。
|V| = 7|E| = 9
- 1オイラー閉路
- 2オイラー路あり、閉路なし
- 3どちらでもない
14.グラフ理論むずかしい
プリム法は、頂点 E から始めて最小全域木をつくります。それが 3 番目に加える辺をクリックしてください。
始点：Ek = 3
- 1辺 AB
- 2辺 AC
- 3辺 BC
- 4辺 BD
- 5辺 CE
- 6辺 DE
- 7辺 DF
- 8辺 EF
- 9辺 GB
- 10辺 GC
- 11辺 GD
- 12辺 GE
15.データベースと SQLふつう
第二正規形（2NF）で取り除かれるのは次のうちどれですか？
- A外部キー
- Bすべての NULL 値
- C別の非キー列を介した、非キー列間の推移的関数従属
- D複合キーの一部に対する非キー列の部分関数従属
16.データベースと SQLむずかしい
当直の医師 2 人が、それぞれ相手がまだ当直であることを確認し、2 人とも同時に当直を外れます。ここでスナップショット分離がなお許してしまう異常はどれですか？
- A1 つのトランザクション内の反復不能読み取り
- Bダーティリード
- C書き込みスキュー
- Dダーティライト
17.コンピュータネットワークふつう
偶数パリティを使うとき、データビット 1011001 に付け加えるパリティビットはどれですか？
- A1
- B0
- C2
- D4
18.コンピュータネットワークむずかしい
SYN フラッド攻撃で、攻撃者が枯渇させようとしているリソースは何ですか？
- Aサーバーのディスク容量
- Bクライアントの DNS キャッシュ
- Cスイッチの MAC アドレステーブル
- Dサーバーのハーフオープン接続のテーブル
19.IPv4 サブネット化ふつう
ネットワーク 192.168.10.0/24 を、少なくとも 16 個の同じ大きさのサブネットに分けます。借りるビットをできるだけ少なくすると、各サブネットで使えるホスト数 H はいくつですか？
192.168.10.0/2416 subnets
H =
20.IPv4 サブネット化むずかしい
あるホストのアドレスは 10.20.195.145/29 です。そのサブネットのブロードキャストアドレスの最後の数（第 4 オクテット）x はいくつですか？
10.20.195.145/29
x =
3溶液
1.記数法
答え: N = −49
位取り記数法：各桁の値は、その数字に基数のべき乗を掛けたものです。2 進数では各桁の重みが 1、2、4、8、16、…、16 進数では 1、16、256、… で、A–F は 10–15 を表します。8 ビットの 2 の補数では、最上位ビットの重みが +128 ではなく −128 になり、こうして負の数を表します。
重みを合計する
ほかのビットは通常の正の重みのままです。
−128 + 64 + 8 + 4 + 2 + 1 = −49
答え
N = −49
2.記数法
答え: N = −512
位取り記数法：各桁の値は、その数字に基数のべき乗を掛けたものです。2 進数では各桁の重みが 1、2、4、8、16、…、16 進数では 1、16、256、… で、A–F は 10–15 を表します。8 ビットの 2 の補数では、最上位ビットの重みが +128 ではなく −128 になり、こうして負の数を表します。
最も負の値
−29 = −512
答え
N = −512
3.命題論理と証明
答え: ¬c → ¬a
論理的同値：2 つの論理式は、真理値表のすべての行で同じ値をとるとき同値（≡）です。恒真式（トートロジー）はすべての行で 1、矛盾（恒偽式）はすべての行で 0、どちらでもないものは充足可能な非恒真式です。役に立つ法則：ド・モルガンの法則 ¬(a ∧ b) ≡ ¬a ∨ ¬b と ¬(a ∨ b) ≡ ¬a ∧ ¬b、a → b ≡ ¬a ∨ b ≡ ¬b → ¬a（対偶）、¬(a → b) ≡ a ∧ ¬b、そして分配法則 a ∨ (b ∧ c) ≡ (a ∨ b) ∧ (a ∨ c)。
法則
含意は、その対偶 ¬b → ¬a と同値であり、逆 b → a や裏 ¬a → ¬b とは同値ではありません。
a → c ≡ ¬c → ¬a
真理値表で確かめる
a = 1, c = 1: 1 | 1 1 1 0
a = 1, c = 0: 0 | 1 0 1 0
a = 0, c = 1: 1 | 0 1 0 0
a = 0, c = 0: 1 | 1 1 1 1
答え
¬c → ¬a
縦線の後ろの列は、表示されている順の選択肢です。
4.命題論理と証明
答え: r
量化子と論証：¬∀x P(x) ≡ ∃x ¬P(x)、¬∃x P(x) ≡ ∀x ¬P(x)。否定を内側へ移し、通過する量化子をすべて入れ替え、内側の式は ¬(a → b) ≡ a ∧ ¬b のような命題論理の法則で否定します。論証は、すべての前提が 1 であるどの行でも結論が 1 のとき、妥当です。前提が真で結論が偽になる行が 1 つでもあれば、それは反例であり、その論証が妥当でないことを示します。
すべての前提が真の行
p = 1, q = 1, r = 1: p ∧ q = 1, r = 1, ¬r = 0, p = 1
p = 1, q = 0, r = 1: p ∧ q = 0, r = 1, ¬r = 0, p = 1
p = 0, q = 1, r = 1: p ∧ q = 0, r = 1, ¬r = 0, p = 0
結論
r (場合分けによる証明)
答え
r
5.デジタル論理：ゲート・カルノー図・フリップフロップ
答え: N = 4
カルノー図：セルはグレイコード（00, 01, 11, 10）の順に並んでいるので、端をまたぐものも含め、隣り合うセルはちょうど 1 つの変数だけが異なります。1 を、1, 2, 4, 8, 16 個のセルからなる長方形で、できるだけ大きく、できるだけ少ない数でグループ化し、すべての 1 を覆います。各グループは 1 つの積項で、グループの中で一定のままの変数からなります。2ᵏ 個のセルのグループでは k 個の変数が消えます。ドントケア（X）はグループを大きくするために使えますが、覆う必要はありません。代わりに 0 をグループ化すると、最小の POS 形が得られます。
0 をグループ化する
各グループは 2ᵏ 個のセルからなる長方形です。端のセルは、反対側の端のセルと隣り合っています。
(A + B + C)
(A + B′ + C′)
(A′ + B + C′)
(A′ + B′ + C)
最小の POS 形
F = (A + B + C)(A + B′ + C′)(A′ + B + C′)(A′ + B′ + C)
N = 4
答え
N = 4
6.デジタル論理：ゲート・カルノー図・フリップフロップ
答え: L = 6
カルノー図：セルはグレイコード（00, 01, 11, 10）の順に並んでいるので、端をまたぐものも含め、隣り合うセルはちょうど 1 つの変数だけが異なります。1 を、1, 2, 4, 8, 16 個のセルからなる長方形で、できるだけ大きく、できるだけ少ない数でグループ化し、すべての 1 を覆います。各グループは 1 つの積項で、グループの中で一定のままの変数からなります。2ᵏ 個のセルのグループでは k 個の変数が消えます。ドントケア（X）はグループを大きくするために使えますが、覆う必要はありません。代わりに 0 をグループ化すると、最小の POS 形が得られます。
主項
1 と X からつくれる最大のグループ。
B′C′, A′D, AD′
最小被覆
F = B′C′ + A′D + AD′
L = 6
答え
L = 6
7.整数論と合同式
答え: x = 53
逆元と合同式：a が n を法として逆元をもつのは、gcd(a, n) = 1 のときに限ります。拡張ユークリッドの互除法で 1 = s·n + t·a と書くと、a⁻¹ ≡ t (mod n) です。gcd(a, n) = 1 のとき、合同式 a·x ≡ b (mod n) の解は x ≡ a⁻¹·b です。法が互いに素な 2 つの合同式 x ≡ r₁ (mod m₁) と x ≡ r₂ (mod m₂) には、m₁·m₂ を法として 1 つの解があります（中国の剰余定理）。オイラーの φ(n) は、1 から n までの数のうち n と互いに素なものの個数です：φ(n) = n·∏(1 − 1/p)。
1 番目の合同式
x = 9 + 11k
2 番目の合同式
9 + 11k ≡ 5 (mod 12) → 11k ≡ 8 (mod 12)
k ≡ 11·8 ≡ 4 (mod 12)
結果
x = 9 + 11·4 = 53
x = 53
確認: 53 mod 11 = 9, 53 mod 12 = 5
答え
x = 53
8.整数論と合同式
答え: 1386825 mod 23 = 8
冪剰余と RSA：aᵏ mod n は反復二乗法で計算します：k を 2 進数で書き、二乗し、毎回簡約し、ビットが 1 の冪を掛けます。フェルマー：素数 p が a を割り切らないとき aᵖ⁻¹ ≡ 1 (mod p) なので、指数は p − 1 を法として簡約できます。RSA：素数 p と q を選び、n = p·q、φ(n) = (p − 1)(q − 1) とします。公開指数 e は φ(n) と互いに素で、秘密指数は d = e⁻¹ mod φ(n) です。暗号化は c = mᵉ mod n、復号は m = cᵈ mod n で行います。
指数を簡約する
86825 mod 22 = 13
1386825 ≡ 1313 (mod 23)
小さい冪
1313 mod 23 = 8
答え
1386825 mod 23 = 8
9.アルゴリズムと計算量
答え: D · 最も早く終わる活動を選び、両立する活動で繰り返す
これが答えになる理由
最も早い終了時刻を選ぶことは交換論法によって最適であると証明できます。他の規則には反例があります。
答え
D · 最も早く終わる活動を選び、両立する活動で繰り返す
10.アルゴリズムと計算量
答え: A · Θ(nlog₂ 3)、約 n1.585
これが答えになる理由
log₂ 3 ≈ 1.585 > 1 なので、マスター定理により葉が支配的となり、O(n²) の筆算の方法より優れています。
答え
A · Θ(nlog₂ 3)、約 n1.585
11.データ構造
答え: C · インデックス 4
これが答えになる理由
10 mod 7 = 3、17 mod 7 = 3 です。インデックス 3 は使われているので、線形探査法は次のスロットであるインデックス 4 を試します。
答え
C · インデックス 4
12.データ構造
答え: A · 子が 1 つだけのノードの連なりを、文字列でラベル付けされた 1 本の辺にまとめる
これが答えになる理由
分岐のない経路をまとめることで、接頭辞検索を保ったまま、ノードの数と使用メモリを減らします。
答え
A · 子が 1 つだけのノードの連なりを、文字列でラベル付けされた 1 本の辺にまとめる
13.グラフ理論
答え: どちらでもない
オイラー、ハミルトン、木：連結グラフは、すべての頂点の次数が偶数のときオイラー閉路（すべての辺を 1 回ずつ通って始点に戻る）をもち、ちょうど 2 つの頂点の次数が奇数のとき、閉路でないオイラー路をもちます。その路は、一方の奇数次数の頂点から他方へ通ります。ハミルトン閉路はすべての頂点を 1 回ずつ訪れ、Kn には (n − 1)!/2 個あります。n 個の頂点をもつ木には n − 1 本の辺があり、m 本の辺をもつ連結グラフは、m − n + 1 本の辺を取り除いても全域木が残ります。
次数
deg(A) = 1, deg(B) = 3, deg(C) = 4, deg(D) = 3, deg(E) = 3, deg(F) = 1, deg(G) = 3
奇数次数の頂点
A, B, D, E, F, G → 6
どちらでもない
答え
どちらでもない
14.グラフ理論
答え: 辺 AC
最短経路と全域木：ダイクストラ法は毎ラウンド 1 つの頂点を確定します：暫定距離が最小の未確定の頂点です。その距離は最終となり、各隣接頂点 v は d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)) と更新されます。クラスカル法は、辺を軽い順に取り、閉路をつくる辺を飛ばして最小全域木をつくります。プリム法は、始点から 1 本の木を成長させ、その木から出る最も軽い辺を常に加えます。n 個の頂点の全域木には n − 1 本の辺があります。
プリム法
1. CE (3)
2. GC (4)
3. AC (8)
4. DE (10)
5. BD (2)
6. DF (11)
辺の番号 3
AC
答え
辺 AC
15.データベースと SQL
答え: D · 複合キーの一部に対する非キー列の部分関数従属
これが答えになる理由
2NF では、1NF を満たし、かつすべての非キー属性がキーの一部ではなくキー全体に従属することが求められます。
答え
D · 複合キーの一部に対する非キー列の部分関数従属
16.データベースと SQL
答え: C · 書き込みスキュー
これが答えになる理由
スナップショット分離では、両方のトランザクションが古い状態を見て別々の行を変更するため、書き込み競合が検出されません。直列化可能分離ならこれを防げます。
答え
C · 書き込みスキュー
17.コンピュータネットワーク
答え: B · 0
これが答えになる理由
1011001 には 1 のビットが 4 つあり、すでに偶数なので、パリティビットは 0 です。奇数パリティなら 1 になります。
答え
B · 0
18.コンピュータネットワーク
答え: D · サーバーのハーフオープン接続のテーブル
これが答えになる理由
SYN のたびにサーバーは状態を確保し、来ることのない ACK を待ちます。SYN Cookie は、ハンドシェイクが完了するまで状態を保存しないことでこれを回避します。
答え
D · サーバーのハーフオープン接続のテーブル
19.IPv4 サブネット化
答え: H = 14
IPv4 サブネット化：アドレスは 32 ビットです。プレフィックス /p は先頭の何ビットがネットワークを表すかを示し、残りの 32 − p ビットでホストを番号付けします。サブネットには 2³²⁻ᵖ 個のアドレスがありますが、最初（ネットワークアドレス）と最後（ブロードキャストアドレス）はホストに割り当てられないため、2³²⁻ᵖ − 2 台のホストが収まります。 例外：/31（ポイントツーポイントリンク、RFC 3021）は 2 つのアドレスを両方ともホストに使い、/32 は単一のアドレス（単一ホストまたはループバック）です。
借りるビット数
24 = 16 ≥ 16 → b = 4, /28
サブネットあたりのホスト数
24 − 2 = 14
答え
H = 14
20.IPv4 サブネット化
答え: x = 151
IPv4 サブネット化：アドレスは 32 ビットです。プレフィックス /p は先頭の何ビットがネットワークを表すかを示し、残りの 32 − p ビットでホストを番号付けします。サブネットには 2³²⁻ᵖ 個のアドレスがありますが、最初（ネットワークアドレス）と最後（ブロードキャストアドレス）はホストに割り当てられないため、2³²⁻ᵖ − 2 台のホストが収まります。 例外：/31（ポイントツーポイントリンク、RFC 3021）は 2 つのアドレスを両方ともホストに使い、/32 は単一のアドレス（単一ホストまたはループバック）です。
ブロックサイズ
23 = 8
このホストのサブネット
ネットワーク: ⌊145/8⌋·8 = 144
ブロードキャスト: 144 + 8 − 1 = 151
使えるホスト: 145 … 150
答え
x = 151
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