コンピュータサイエンス基礎：直前対策パック

公式集、全トピックの解法の要点、20 問の演習問題。完全な解答は巻末にあります。

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1公式と解法

記数法

位取り: 2 進数 2^k、8 進数 8^k、16 進数 16^k
10 進数へ: Σ d_k·b^k
10 進数から: 基数で割り、余りを下から上へ読む
16 進数 ↔ 2 進数: 16 進数 1 桁 = 4 ビット
2 の補数: ビットを反転して 1 を足す

命題論理と証明

真理値表の行: 2ⁿ
含意: p → q ≡ ¬p ∨ q ≡ ¬q → ¬p
含意の否定: ¬(p → q) ≡ p ∧ ¬q
同値（双条件）: p ↔ q ≡ (p → q) ∧ (q → p)
ド・モルガンの法則: ¬(p ∧ q) ≡ ¬p ∨ ¬q, ¬(p ∨ q) ≡ ¬p ∧ ¬q
分配法則: p ∨ (q ∧ r) ≡ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r), p ∧ (q ∨ r) ≡ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r)
量化子の否定: ¬∀x P(x) ≡ ∃x ¬P(x), ¬∃x P(x) ≡ ∀x ¬P(x)
肯定式（modus ponens）、否定式（modus tollens）: p → q, p ⊢ q; p → q, ¬q ⊢ ¬p

解き方

異なる変数の数を数えます：真理値表の行数は 2ⁿ で、最初の行はすべて 1 です。
部分式ごとに列を用意し、内側から順に列を埋めていきます。
各結合子の規則を適用します：→ が 0 になるのは 1 → 0 のときだけ、↔ は両辺が一致するとき 1 です。
同値の判定では最後の列を行ごとに比べます。論証の判定では、すべての前提が 1 である行だけを見ます。
量化された文を否定するには、¬ を内側へ移し、∀ と ∃ を入れ替え、内側の式を否定します。

デジタル論理：ゲート・カルノー図・フリップフロップ

基本ゲート: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
ブールの規則: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
ド・モルガンの法則: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
カルノー図の並び順: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
2ᵏ 個のセルのグループ: k 個の変数が消える
4 対 1 マルチプレクサ: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
フリップフロップ: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
カウンタ: n ビット：2ⁿ 状態； mod-N：2ⁿ ≥ N を満たす最小の n； f_out = f_clk/N
リップルカウンタ: f_max = 1/(n·t_pd)
リングカウンタとジョンソンカウンタ: n 状態と 2n 状態

解き方

回路では、入力から出力へ向かってゲートを 1 つずつ進み、各配線に値を書き込むか、式を書いて真理値表を埋めましょう。
簡単化するには、1（とドントケアは X として）を、行と列がグレイコード 00, 01, 11, 10 のカルノー図に書き込みましょう。
1 を、1, 2, 4, 8, 16 個のセルからなる、できるだけ少なくできるだけ大きなグループで、端をまたぎながら覆いましょう。各グループは、一定のままの変数からなる 1 つの積項です。POS 形には 0 をグループ化します。
フリップフロップとカウンタでは、各有効クロックエッジで入力を読み取り、エッジごとの状態を書き出し、n ビットのカウンタは 2ⁿ 個の状態で折り返すことを忘れないようにしましょう。

整数論と合同式

余りのある割り算: a = q·n + r, 0 ≤ r < n
ユークリッド: gcd(a, b) = gcd(b, a mod b)
最小公倍数: lcm(a, b) = a·b/gcd(a, b)
逆行列: a·a⁻¹ ≡ 1 (mod n), gcd(a, n) = 1
一次合同式: a·x ≡ b → x ≡ a⁻¹·b (mod n)
オイラーのトーシェント関数: φ(n) = n·∏(1 − 1/p), φ(pᵏ) = pᵏ − pᵏ⁻¹
フェルマー: aᵖ⁻¹ ≡ 1 (mod p)
RSA: n = pq, φ = (p − 1)(q − 1), d = e⁻¹ mod φ, c = mᵉ mod n, m = cᵈ mod n

解き方

まずすべての数を n で割った余りに直します。余りは 0 から n − 1 の間です。
最大公約数は、ユークリッドの互除法で割り算を繰り返して求めます。最後の 0 でない余りが最大公約数です。
逆元は拡張ユークリッドの互除法で求め、a の係数を取ります。負なら n を足します。
a·x ≡ b は a⁻¹ を掛けて解きます。2 つの合同式は x = r₁ + m₁k とおいて組み合わせます。
べき乗では、指数を 2 進数で書いて平方を繰り返します。RSA では d = e⁻¹ mod φ(n)、φ(n) = (p − 1)(q − 1) です。

グラフ理論

握手補題: Σ deg(v) = 2|E|
完全グラフ: |E(K_n)| = n(n − 1)/2, |E(K_m,n)| = m·n
正則グラフ: |E| = n·k/2
木と森: |E| = n − 1, |E| = n − c
木の葉: L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
オイラー: 閉路：すべての次数が偶数；路：奇数次数がちょうど 2 つ
K_n のハミルトン閉路: (n − 1)!/2
ダイクストラ法の更新: d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
長さ L の歩道: (Mᴸ)_ij

解き方

各頂点の次数を書き出します。次数の総和は辺の数の 2 倍になります。
オイラーの問題では、グラフが連結であることを確かめ、奇数次数の頂点を数えます。
木では、辺が n − 1 本であることと握手補題を使います。
ダイクストラ法では、暫定距離の表をつくり、毎回、未確定の頂点のうち最小のものを確定します。
最小全域木では、辺を重みの順に並べ、閉路をつくる辺を飛ばす方法（クラスカル法）か、始点から 1 本の木を成長させる方法（プリム法）を使います。

IPv4 サブネット化

サブネットあたりのホスト数: 2^{(32 − prefix)} − 2 (/31: 2, /32: 1)
ブロックサイズ: 256 − (mask octet)
ネットワークアドレス: IP AND マスク
ブロードキャストアドレス: IP OR (NOT マスク)：ホスト部のビットをすべて 1 にする
n ビット借りたときのサブネット数: 2ⁿ

2演習問題

1.記数法ふつう

8 ビットの 2 の補数で −20 を格納するようにビットを設定します。符号なしの数として読むと、このパターンの値 U はいくつですか？

N = −208 bit

U =

2.記数法むずかしい

あるシステムで、164 個の項目それぞれに同じ長さの固有の 2 進コードを割り当てます。必要なビット数 b は最小でいくつですか？

164

b = bit

3.命題論理と証明ふつう

この論理式 ¬(¬c ↔ ¬(¬c ∨ b)) → (¬a ↔ (b → a)) は、真理値表の 8 行のうち何行で真になりますか？この数を N とします。

¬(¬c ↔ ¬(¬c ∨ b)) → (¬a ↔ (b → a))

N =

4.命題論理と証明むずかしい

前提 c → b; a → b、結論 c → a の論証は妥当ではありません。反例となる真理値表の行をクリックしてください。

c → ba → b∴ c → a

1a = 1, b = 1, c = 1
2a = 1, b = 1, c = 0
3a = 1, b = 0, c = 1
4a = 1, b = 0, c = 0
5a = 0, b = 1, c = 1
6a = 0, b = 1, c = 0
7a = 0, b = 0, c = 1
8a = 0, b = 0, c = 0

5.デジタル論理：ゲート・カルノー図・フリップフロップふつう

このカルノー図には、隣り合う 1 をもたない 1 がちょうど 1 つあり、最小の SOP 形では 1 セルのグループ（4 リテラルの完全な最小項）のままです。図の端をまたぐ隣接も数えます。そのセルをクリックしてください。

F = Σm(0, 3, 5, 7, 9, 10, 13, 14, 15)

1AB = 00, CD = 00
2AB = 00, CD = 01
3AB = 00, CD = 11
4AB = 00, CD = 10
5AB = 01, CD = 00
6AB = 01, CD = 01
7AB = 01, CD = 11
8AB = 01, CD = 10
9AB = 11, CD = 00
10AB = 11, CD = 01
11AB = 11, CD = 11
12AB = 11, CD = 10
13AB = 10, CD = 00
14AB = 10, CD = 01
15AB = 10, CD = 11
16AB = 10, CD = 10

6.デジタル論理：ゲート・カルノー図・フリップフロップむずかしい

d はドントケア条件を表します。F(A, B, C, D) = Σm(2, 3, 4, 5, 11, 15) + d(0, 8, 10, 12) の最小の SOP 形を求めてください。リテラル L はいくつ含まれますか？

F(A, B, C, D) = Σm(2, 3, 4, 5, 11, 15) + d(0, 8, 10, 12)

L =

7.整数論と合同式ふつう

47 を法とする 9 の逆元を求めてください：0 < x < 47 かつ 9·x ≡ 1 (mod 47) を満たす数 x です。

a = 9n = 47

9⁻¹ mod 47 =

8.整数論と合同式むずかしい

ある RSA 鍵は、素数 p = 13 と q = 31、公開指数 e = 11 を使います。秘密指数 d（0 < d < φ(n)）を求めてください。

p = 13q = 31e = 11

d =

9.アルゴリズムと計算量ふつう

安定（stable）なソートアルゴリズムはどれですか？

Aヒープソート
Bマージソート
C選択ソート（一般的な版）
Dクイックソート（一般的なインプレース版）

10.アルゴリズムと計算量むずかしい

V 個の頂点と E 本の辺をもつグラフで、二分ヒープを用いたダイクストラ法の実行時間は何ですか？

AO(V × E)
BO(V³)
CO((V + E) log V)
DO(V + E)

11.データ構造ふつう

容量 n の配列に格納された循環キューで、インデックス i の次の位置はどのように計算されますか。

A2i + 1
B(i + 1) mod n
C(i − 1) mod n
Di + 1

12.データ構造むずかしい

データベースやファイルシステムで B 木が使われるのはなぜですか。

A再平衡化が不要だから
B分岐数が大きいため木が浅く保たれ、遅いディスク読み込みが減るから
Cデータをソートせずに格納するから
Dどの配列よりもメモリ使用量が少ないので、索引全体が常に主記憶に収まるから

13.グラフ理論ふつう

この連結グラフには、オイラー閉路、閉路でないオイラー路、またはどちらもないのうち、どれがありますか？答えをクリックしてください。

|V| = 5|E| = 5

1オイラー閉路
2オイラー路あり、閉路なし
3どちらでもない

14.グラフ理論むずかしい

F から E への長さ 2 の歩道はいくつありますか？歩道では頂点や辺を繰り返してもかまいません。その数を N とします。

M = 隣接行列L = 2

N =

15.データベースと SQLふつう

共通テーブル式（WITH name AS (...)）は何を提供しますか？

A1 つの文の中で使える、名前付きの一時的な結果
B新しいデータベースユーザー
C削除されるまでディスクに保存され続ける恒久的なテーブル
D列に対するインデックス

16.データベースと SQLむずかしい

EXPLAIN（PostgreSQL では EXPLAIN ANALYZE）はクエリについて何を示しますか？

Aクエリを実行したユーザーの一覧
B関係代数の記法だけによるクエリの書き換え
Cクエリ中の各 SQL キーワードの意味
Dスキャンや結合方法など、オプティマイザが選んだ実行計画

17.コンピュータネットワークふつう

スイッチは通常 OSI のどの層で動作しますか？

A物理層（レイヤー 1）
Bデータリンク層（レイヤー 2）
Cネットワーク層（レイヤー 3）
Dトランスポート層（レイヤー 4）

18.コンピュータネットワークむずかしい

192.168.1.0/24 を、それぞれ最大 25 ホストの少なくとも 5 つのサブネットに分けなければなりません。最も適したプレフィックス長はどれですか？

A/28
B/27
C/26
D/25

19.IPv4 サブネット化ふつう

ある部署では、1 つのサブネット内に 716 個のホストアドレスが必要です。十分な大きさとなる最長のプレフィックス長 p（最小のサブネット）はいくつですか？

716 hosts

p =

20.IPv4 サブネット化むずかしい

あるルータは次のネットワークへの経路をもっています：10.135.79.0/24, 10.135.80.0/24, 10.135.81.0/24, 10.135.82.0/24。それらすべてをカバーする 1 つの集約経路の最長のプレフィックス長 p はいくつですか？

10.135.79.0/24 … 10.135.82.0/24

p =

3溶液

1.記数法

答え: U = 236

ビットの設定：各ビットは 2 のべき乗（128、64、…、1）の値をもちます。16 進の 1 桁はちょうど 4 ビットで、8 ビットの 2 の補数では、いちばん左のビットの値は −128 です。ビット演算は、各ビット位置を別々に扱います。

反転して 1 を足す

20 = 0001 0100

反転後: 1110 1011

+1 → 1110 1100

符号なしとして読む

1110 1100₂ = 256 − 20 = 236

答え

U = 236

2.記数法

答え: b = 8 bit

位取り記数法：各桁の値は、その数字に基数のべき乗を掛けたものです。2 進数では各桁の重みが 1、2、4、8、16、…、16 進数では 1、16、256、… で、A–F は 10–15 を表します。8 ビットの 2 の補数では、最上位ビットの重みが +128 ではなく −128 になり、こうして負の数を表します。

2 のべき乗

2⁷ = 128 < 164

2⁸ = 256 ≥ 164

答え

b = 8

3.命題論理と証明

答え: N = 4

真理値表：n 個の異なる変数をもつ論理式には、真理値のすべての組み合わせに対応する 2ⁿ 行があります（1 = 真、0 = 偽）。内側から順に進め、部分式ごとに列を用意します。¬a は値を反転させ、a ∧ b は両方が 1 のときだけ 1、a ∨ b は両方が 0 のときだけ 0、a → b は a = 1 かつ b = 0 のときだけ 0、a ↔ b は両辺が等しいとき 1 です。

真理値表を行ごとに見る

a = 1, b = 1, c = 1: ¬c = 0, ¬c ∨ b = 1, ¬(¬c ∨ b) = 0, ¬c ↔ ¬(¬c ∨ b) = 1, ¬(¬c ↔ ¬(¬c ∨ b)) = 0, ¬a = 0, b → a = 1, ¬a ↔ (b → a) = 0, ¬(¬c ↔ ¬(¬c ∨ b)) → (¬a ↔ (b → a)) = 1

a = 1, b = 1, c = 0: ¬c = 1, ¬c ∨ b = 1, ¬(¬c ∨ b) = 0, ¬c ↔ ¬(¬c ∨ b) = 0, ¬(¬c ↔ ¬(¬c ∨ b)) = 1, ¬a = 0, b → a = 1, ¬a ↔ (b → a) = 0, ¬(¬c ↔ ¬(¬c ∨ b)) → (¬a ↔ (b → a)) = 0

a = 1, b = 0, c = 1: ¬c = 0, ¬c ∨ b = 0, ¬(¬c ∨ b) = 1, ¬c ↔ ¬(¬c ∨ b) = 0, ¬(¬c ↔ ¬(¬c ∨ b)) = 1, ¬a = 0, b → a = 1, ¬a ↔ (b → a) = 0, ¬(¬c ↔ ¬(¬c ∨ b)) → (¬a ↔ (b → a)) = 0

a = 1, b = 0, c = 0: ¬c = 1, ¬c ∨ b = 1, ¬(¬c ∨ b) = 0, ¬c ↔ ¬(¬c ∨ b) = 0, ¬(¬c ↔ ¬(¬c ∨ b)) = 1, ¬a = 0, b → a = 1, ¬a ↔ (b → a) = 0, ¬(¬c ↔ ¬(¬c ∨ b)) → (¬a ↔ (b → a)) = 0

a = 0, b = 1, c = 1: ¬c = 0, ¬c ∨ b = 1, ¬(¬c ∨ b) = 0, ¬c ↔ ¬(¬c ∨ b) = 1, ¬(¬c ↔ ¬(¬c ∨ b)) = 0, ¬a = 1, b → a = 0, ¬a ↔ (b → a) = 0, ¬(¬c ↔ ¬(¬c ∨ b)) → (¬a ↔ (b → a)) = 1

a = 0, b = 1, c = 0: ¬c = 1, ¬c ∨ b = 1, ¬(¬c ∨ b) = 0, ¬c ↔ ¬(¬c ∨ b) = 0, ¬(¬c ↔ ¬(¬c ∨ b)) = 1, ¬a = 1, b → a = 0, ¬a ↔ (b → a) = 0, ¬(¬c ↔ ¬(¬c ∨ b)) → (¬a ↔ (b → a)) = 0

a = 0, b = 0, c = 1: ¬c = 0, ¬c ∨ b = 0, ¬(¬c ∨ b) = 1, ¬c ↔ ¬(¬c ∨ b) = 0, ¬(¬c ↔ ¬(¬c ∨ b)) = 1, ¬a = 1, b → a = 1, ¬a ↔ (b → a) = 1, ¬(¬c ↔ ¬(¬c ∨ b)) → (¬a ↔ (b → a)) = 1

a = 0, b = 0, c = 0: ¬c = 1, ¬c ∨ b = 1, ¬(¬c ∨ b) = 0, ¬c ↔ ¬(¬c ∨ b) = 0, ¬(¬c ↔ ¬(¬c ∨ b)) = 1, ¬a = 1, b → a = 1, ¬a ↔ (b → a) = 1, ¬(¬c ↔ ¬(¬c ∨ b)) → (¬a ↔ (b → a)) = 1

値が 1 の行を数える

¬(¬c ↔ ¬(¬c ∨ b)) → (¬a ↔ (b → a)): 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1

N = 4

答え

N = 4

4.命題論理と証明

答え: a = 0, b = 1, c = 1

量化子と論証：¬∀x P(x) ≡ ∃x ¬P(x)、¬∃x P(x) ≡ ∀x ¬P(x)。否定を内側へ移し、通過する量化子をすべて入れ替え、内側の式は ¬(a → b) ≡ a ∧ ¬b のような命題論理の法則で否定します。論証は、すべての前提が 1 であるどの行でも結論が 1 のとき、妥当です。前提が真で結論が偽になる行が 1 つでもあれば、それは反例であり、その論証が妥当でないことを示します。

前提と結論を行ごとに見る

a = 1, b = 1, c = 1: 1 1 | 1

a = 1, b = 1, c = 0: 1 1 | 1

a = 1, b = 0, c = 1: 0 0 | 1

a = 1, b = 0, c = 0: 1 0 | 1

a = 0, b = 1, c = 1: 1 1 | 0

a = 0, b = 1, c = 0: 1 1 | 1

a = 0, b = 0, c = 1: 0 1 | 0

a = 0, b = 0, c = 0: 1 1 | 1

反例

a = 0, b = 1, c = 1

答え

a = 0, b = 1, c = 1

この形の論証は妥当な規則のように見えますが、1 行あれば妥当でないことを示せます。

5.デジタル論理：ゲート・カルノー図・フリップフロップ

答え: AB = 00, CD = 00

カルノー図：セルはグレイコード（00, 01, 11, 10）の順に並んでいるので、端をまたぐものも含め、隣り合うセルはちょうど 1 つの変数だけが異なります。1 を、1, 2, 4, 8, 16 個のセルからなる長方形で、できるだけ大きく、できるだけ少ない数でグループ化し、すべての 1 を覆います。各グループは 1 つの積項で、グループの中で一定のままの変数からなります。2ᵏ 個のセルのグループでは k 個の変数が消えます。ドントケア（X）はグループを大きくするために使えますが、覆う必要はありません。代わりに 0 をグループ化すると、最小の POS 形が得られます。

各 1 の隣

隣り合う 1 がある 1 は、2 つ以上のグループに加わることができます。

m0: m1, m2, m4, m8 → 0

孤立した 1

m0 = A′B′C′D′ → AB = 00, CD = 00

答え

AB = 00, CD = 00

6.デジタル論理：ゲート・カルノー図・フリップフロップ

答え: L = 8

主項

1 と X からつくれる最大のグループ。

C′D′, B′D′, B′C, ACD, A′BC′

最小被覆

F = B′C + ACD + A′BC′

L = 8

答え

L = 8

7.整数論と合同式

答え: 9⁻¹ mod 47 = 21

逆元と合同式：a が n を法として逆元をもつのは、gcd(a, n) = 1 のときに限ります。拡張ユークリッドの互除法で 1 = s·n + t·a と書くと、a⁻¹ ≡ t (mod n) です。gcd(a, n) = 1 のとき、合同式 a·x ≡ b (mod n) の解は x ≡ a⁻¹·b です。法が互いに素な 2 つの合同式 x ≡ r₁ (mod m₁) と x ≡ r₂ (mod m₂) には、m₁·m₂ を法として 1 つの解があります（中国の剰余定理）。オイラーの φ(n) は、1 から n までの数のうち n と互いに素なものの個数です：φ(n) = n·∏(1 − 1/p)。

拡張ユークリッドの互除法

各余り r は r ≡ t·9 (mod 47) と書けます。

r = 47, t = 0

r = 9, q = 5, t = 1

r = 2, q = 4, t = −5

r = 1, q = 2, t = 21

逆行列

1 ≡ 21·9 (mod 47)

x = 21

確認: 9·21 = 189 = 4·47 + 1

答え

9⁻¹ mod 47 = 21

8.整数論と合同式

答え: d = 131

冪剰余と RSA：aᵏ mod n は反復二乗法で計算します：k を 2 進数で書き、二乗し、毎回簡約し、ビットが 1 の冪を掛けます。フェルマー：素数 p が a を割り切らないとき aᵖ⁻¹ ≡ 1 (mod p) なので、指数は p − 1 を法として簡約できます。RSA：素数 p と q を選び、n = p·q、φ(n) = (p − 1)(q − 1) とします。公開指数 e は φ(n) と互いに素で、秘密指数は d = e⁻¹ mod φ(n) です。暗号化は c = mᵉ mod n、復号は m = cᵈ mod n で行います。

法とトーシェント関数

n = 13·31 = 403

φ(n) = 12·30 = 360

拡張ユークリッドの互除法

r = 360, t = 0

r = 11, q = 32, t = 1

r = 8, q = 1, t = −32

r = 3, q = 2, t = 33

r = 2, q = 1, t = −98

r = 1, q = 2, t = 131

秘密指数

d = 131

次数

deg(A) = 2, deg(B) = 2, deg(C) = 2, deg(D) = 2, deg(E) = 2

奇数次数の頂点

オイラー閉路

答え

オイラー閉路

14.グラフ理論

答え: N = 1

次数：頂点の次数は、その頂点に接する辺の数です。どの辺にも端が 2 つあるので、次数の和は辺の数の 2 倍になります：Σ deg(v) = 2|E|（握手補題）。したがって、奇数次数の頂点の数は偶数です。K_n には n(n − 1)/2 本の辺があり、n 個の頂点をもつ k 正則グラフには nk/2 本、n 個の頂点をもつ木には n − 1 本の辺があります。

隣接行列

A: 0 1 1 0 0 0

B: 1 0 1 1 0 0

C: 1 1 0 0 0 0

B · /27

19.IPv4 サブネット化

答え: p = 22

IPv4 サブネット化：アドレスは 32 ビットです。プレフィックス /p は先頭の何ビットがネットワークを表すかを示し、残りの 32 − p ビットでホストを番号付けします。サブネットには 2³²⁻ᵖ 個のアドレスがありますが、最初（ネットワークアドレス）と最後（ブロードキャストアドレス）はホストに割り当てられないため、2³²⁻ᵖ − 2 台のホストが収まります。例外：/31（ポイントツーポイントリンク、RFC 3021）は 2 つのアドレスを両方ともホストに使い、/32 は単一のアドレス（単一ホストまたはループバック）です。

必要なホストビット数

2⁹ − 2 = 510 < 716

2¹⁰ − 2 = 1022 ≥ 716 → h = 10

プレフィックス長

p = 32 − 10 = 22

答え

p = /22

20.IPv4 サブネット化

答え: p = 19

経路集約：集約経路 a.b.c.0/p は、最初の p ビットが一致するすべてのネットワークをカバーします。最初と最後のネットワークの異なるオクテットを 2 進数で書きます。共通する先頭のビット数に、それより前のオクテットのビット数を加えたものが最長の集約プレフィックスです。

ビットを比べる

79 = 01001111

82 = 01010010

共通する先頭のビット：3

プレフィックス長

p = 16 + 3 = 19

答え

p = /19

集約経路：10.135.64.0/19 （リストにない 28 個のネットワークもカバーします）。

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