記数法
- 位取り
- 2 進数 2k、8 進数 8k、16 進数 16k
- 10 進数へ
- Σ dk·bk
- 10 進数から
- 基数で割り、余りを下から上へ読む
- 16 進数 ↔ 2 進数
- 16 進数 1 桁 = 4 ビット
- 2 の補数
- ビットを反転して 1 を足す
コンピュータサイエンス基礎：直前対策パック
公式集、全トピックの解法の要点、20 問の演習問題。完全な解答は巻末にあります。
1公式と解法
命題論理と証明
- 真理値表の行
- 2ⁿ
- 含意
- p → q ≡ ¬p ∨ q ≡ ¬q → ¬p
- 含意の否定
- ¬(p → q) ≡ p ∧ ¬q
- 同値（双条件）
- p ↔ q ≡ (p → q) ∧ (q → p)
- ド・モルガンの法則
- ¬(p ∧ q) ≡ ¬p ∨ ¬q, ¬(p ∨ q) ≡ ¬p ∧ ¬q
- 分配法則
- p ∨ (q ∧ r) ≡ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r), p ∧ (q ∨ r) ≡ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r)
- 量化子の否定
- ¬∀x P(x) ≡ ∃x ¬P(x), ¬∃x P(x) ≡ ∀x ¬P(x)
- 肯定式（modus ponens）、否定式（modus tollens）
- p → q, p ⊢ q; p → q, ¬q ⊢ ¬p
解き方
- 異なる変数の数を数えます：真理値表の行数は 2ⁿ で、最初の行はすべて 1 です。
- 部分式ごとに列を用意し、内側から順に列を埋めていきます。
- 各結合子の規則を適用します：→ が 0 になるのは 1 → 0 のときだけ、↔ は両辺が一致するとき 1 です。
- 同値の判定では最後の列を行ごとに比べます。論証の判定では、すべての前提が 1 である行だけを見ます。
- 量化された文を否定するには、¬ を内側へ移し、∀ と ∃ を入れ替え、内側の式を否定します。
デジタル論理：ゲート・カルノー図・フリップフロップ
- 基本ゲート
- A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
- ブールの規則
- X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
- ド・モルガンの法則
- (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
- カルノー図の並び順
- 00, 01, 11, 10 (Gray code)
- 2ᵏ 個のセルのグループ
- k 個の変数が消える
- 4 対 1 マルチプレクサ
- F = A′B′I0 + A′BI1 + AB′I2 + ABI3
- フリップフロップ
- D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
- カウンタ
- n ビット：2ⁿ 状態； mod-N：2ⁿ ≥ N を満たす最小の n； fout = fclk/N
- リップルカウンタ
- fmax = 1/(n·tpd)
- リングカウンタとジョンソンカウンタ
- n 状態と 2n 状態
解き方
- 回路では、入力から出力へ向かってゲートを 1 つずつ進み、各配線に値を書き込むか、式を書いて真理値表を埋めましょう。
- 簡単化するには、1（とドントケアは X として）を、行と列がグレイコード 00, 01, 11, 10 のカルノー図に書き込みましょう。
- 1 を、1, 2, 4, 8, 16 個のセルからなる、できるだけ少なくできるだけ大きなグループで、端をまたぎながら覆いましょう。各グループは、一定のままの変数からなる 1 つの積項です。POS 形には 0 をグループ化します。
- フリップフロップとカウンタでは、各有効クロックエッジで入力を読み取り、エッジごとの状態を書き出し、n ビットのカウンタは 2ⁿ 個の状態で折り返すことを忘れないようにしましょう。
整数論と合同式
- 余りのある割り算
- a = q·n + r, 0 ≤ r < n
- ユークリッド
- gcd(a, b) = gcd(b, a mod b)
- 最小公倍数
- lcm(a, b) = a·b/gcd(a, b)
- 逆行列
- a·a⁻¹ ≡ 1 (mod n), gcd(a, n) = 1
- 一次合同式
- a·x ≡ b → x ≡ a⁻¹·b (mod n)
- オイラーのトーシェント関数
- φ(n) = n·∏(1 − 1/p), φ(pᵏ) = pᵏ − pᵏ⁻¹
- フェルマー
- aᵖ⁻¹ ≡ 1 (mod p)
- RSA
- n = pq, φ = (p − 1)(q − 1), d = e⁻¹ mod φ, c = mᵉ mod n, m = cᵈ mod n
解き方
- まずすべての数を n で割った余りに直します。余りは 0 から n − 1 の間です。
- 最大公約数は、ユークリッドの互除法で割り算を繰り返して求めます。最後の 0 でない余りが最大公約数です。
- 逆元は拡張ユークリッドの互除法で求め、a の係数を取ります。負なら n を足します。
- a·x ≡ b は a⁻¹ を掛けて解きます。2 つの合同式は x = r₁ + m₁k とおいて組み合わせます。
- べき乗では、指数を 2 進数で書いて平方を繰り返します。RSA では d = e⁻¹ mod φ(n)、φ(n) = (p − 1)(q − 1) です。
グラフ理論
- 握手補題
- Σ deg(v) = 2|E|
- 完全グラフ
- |E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
- 正則グラフ
- |E| = n·k/2
- 木と森
- |E| = n − 1, |E| = n − c
- 木の葉
- L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
- オイラー
- 閉路：すべての次数が偶数； 路：奇数次数がちょうど 2 つ
- Kn のハミルトン閉路
- (n − 1)!/2
- ダイクストラ法の更新
- d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
- 長さ L の歩道
- (Mᴸ)ij
解き方
- 各頂点の次数を書き出します。次数の総和は辺の数の 2 倍になります。
- オイラーの問題では、グラフが連結であることを確かめ、奇数次数の頂点を数えます。
- 木では、辺が n − 1 本であることと握手補題を使います。
- ダイクストラ法では、暫定距離の表をつくり、毎回、未確定の頂点のうち最小のものを確定します。
- 最小全域木では、辺を重みの順に並べ、閉路をつくる辺を飛ばす方法（クラスカル法）か、始点から 1 本の木を成長させる方法（プリム法）を使います。
IPv4 サブネット化
- サブネットあたりのホスト数
- 2(32 − prefix) − 2 (/31: 2, /32: 1)
- ブロックサイズ
- 256 − (mask octet)
- ネットワークアドレス
- IP AND マスク
- ブロードキャストアドレス
- IP OR (NOT マスク)：ホスト部のビットをすべて 1 にする
- n ビット借りたときのサブネット数
- 2n
2演習問題
1.記数法ふつう
8 ビットのパターン 1000 1010 は、符号付き整数を 2 の補数で表しています。10 進数での値 N はいくつですか？
1000 10108 bit
N =
2.記数法むずかしい
ビットを 0010 1011 AND 0100 1011 の 8 ビットの結果に設定します。結果の値 R は 10 進でいくつですか？
0010 1011AND0100 1011
R =
3.命題論理と証明ふつう
(b ∨ a) → c と論理的に同値な論理式はどれですか？ クリックしてください。
(b ∨ a) → c
- 1b ∨ (a → c)
- 2(b → c) ∧ (a → c)
- 3(b ∧ a) → c
- 4(b → c) ∨ (a → c)
4.命題論理と証明むずかしい
前提 p → q; q → r; ¬r が与えられています。そこから導かれる結論はどれですか？ クリックしてください。
p → qq → r¬r
- 1p
- 2¬p ∧ r
- 3¬p
- 4r
5.デジタル論理：ゲート・カルノー図・フリップフロップふつう
カルノー図を使って F(A, B, C, D) = Σm(3, 4, 8, 11) の最小の積和形（SOP）を求めてください。リテラル L は合計でいくつ含まれますか（プライム付きの変数も 1 つのリテラルと数えます）？
F(A, B, C, D) = Σm(3, 4, 8, 11)
L =
6.デジタル論理：ゲート・カルノー図・フリップフロップむずかしい
d はドントケア条件を表します。F(A, B, C, D) = Σm(2, 4, 6, 8, 9, 10, 12, 13, 15) + d(0, 3, 5) の最小の SOP 形を求めてください。リテラル L はいくつ含まれますか？
F(A, B, C, D) = Σm(2, 4, 6, 8, 9, 10, 12, 13, 15) + d(0, 3, 5)
L =
7.整数論と合同式ふつう
26x ≡ 19 (mod 41) を解いてください。0 < x < 41 を満たす解 x を答えてください。
26x ≡ 19 (mod 41)
x =
8.整数論と合同式むずかしい
メッセージ m = 54 を RSA 公開鍵 (n, e) = (209, 11) で暗号化してください。暗号文 c を求めてください。
n = 209e = 11m = 54
c =
9.アルゴリズムと計算量ふつう
漸化式 T(n) = T(n − 1) + O(1) の解は何ですか？
- AO(2ⁿ)
- BO(log n)
- CO(n²)
- DO(n)
10.アルゴリズムと計算量むずかしい
n が大きいとき、n! と 2ⁿ はどのように比較されますか？
- A2ⁿ は n! より速く増加する
- B同じ速さで増加する
- Cn! は 2ⁿ より速く増加する
- Dn! は O(n²) である
11.データ構造ふつう
インデックス 0 から始まる配列に格納された二分ヒープで、インデックス i のノードの親はどこにありますか。
- Aインデックス ⌊i / 2⌋ + 1
- Bインデックス i − 1
- Cインデックス 2i + 1
- Dインデックス ⌊(i − 1) / 2⌋
12.データ構造むずかしい
隣接行列として格納された V 頂点のグラフに対する幅優先探索の実行時間はどれですか。
- AO(V)
- BO(V + E)
- CO(V²)
- DO(E log V)
13.グラフ理論ふつう
連結グラフに 6 個の頂点と 7 本の辺があります。全域木にするには、辺を何本k取り除く必要がありますか？
|V| = 6|E| = 7
k =
14.グラフ理論むずかしい
重み付きグラフの最小全域木の重みの合計 W を求めてください。
|V| = 5|E| = 7
W =
15.データベースと SQLふつう
一度も注文したことのない顧客を一覧にするクエリはどれですか？
- ASELECT c.name FROM customers c INNER JOIN orders o ON o.customer_id = c.id WHERE o.id IS NULL
- BSELECT c.name FROM customers c LEFT JOIN orders o ON o.customer_id = c.id WHERE o.id IS NULL
- CSELECT c.name FROM customers c LEFT JOIN orders o ON o.customer_id = c.id WHERE o.id IS NOT NULL
- DSELECT c.name FROM customers c LEFT JOIN orders o ON o.customer_id = c.id WHERE o.id = NULL
16.データベースと SQLむずかしい
テーブル employee(emp_id, dept_id, dept_name) のキーは emp_id で、dept_id → dept_name です。正しい記述はどれですか？
- A2NF ではない
- B1NF ではない
- CBCNF であり、したがって 3NF である
- D2NF だが 3NF ではない
17.コンピュータネットワークふつう
IPv6 のループバックアドレスは何ですか？
- A::1
- Bff02::1
- C::
- Dfe80::1
18.コンピュータネットワークむずかしい
ある学生が自宅の NAT ルーターの内側の PC でゲームサーバーを動かしています。インターネット上の友人が接続できません。通常の解決策は何ですか？
- APC の DNS クライアントを無効にする
- Bルーターで PC のプライベートアドレスへのポートフォワーディングを設定する
- CPC のサブネットマスクを /32 に変える
- Dルーターが外部から見つけられるよう、PC に別の MAC アドレスを与える
19.IPv4 サブネット化ふつう
ある部署では、1 つのサブネット内に 769 個のホストアドレスが必要です。十分な大きさとなる最長のプレフィックス長 p（最小のサブネット）はいくつですか？
769 hosts
p =
20.IPv4 サブネット化むずかしい
あるホストのアドレスは 10.20.20.69/28 です。そのサブネットのブロードキャストアドレスの最後の数（第 4 オクテット）x はいくつですか？
10.20.20.69/28
x =
3溶液
1.記数法
答え: N = −118
位取り記数法：各桁の値は、その数字に基数のべき乗を掛けたものです。2 進数では各桁の重みが 1、2、4、8、16、…、16 進数では 1、16、256、… で、A–F は 10–15 を表します。8 ビットの 2 の補数では、最上位ビットの重みが +128 ではなく −128 になり、こうして負の数を表します。
重みを合計する
ほかのビットは通常の正の重みのままです。
−128 + 8 + 2 = −118
答え
N = −118
2.記数法
答え: R = 11
ビットの設定：各ビットは 2 のべき乗（128、64、…、1）の値をもちます。16 進の 1 桁はちょうど 4 ビットで、8 ビットの 2 の補数では、いちばん左のビットの値は −128 です。ビット演算は、各ビット位置を別々に扱います。
ビットごとに
AND は、両方のビットが 1 のところだけ 1 になります。
0010 1011
AND 0100 1011
= 0000 1011
結果の値
0000 1011₂ = 11
答え
R = 11
3.命題論理と証明
答え: (b → c) ∧ (a → c)
論理的同値：2 つの論理式は、真理値表のすべての行で同じ値をとるとき同値（≡）です。恒真式（トートロジー）はすべての行で 1、矛盾（恒偽式）はすべての行で 0、どちらでもないものは充足可能な非恒真式です。役に立つ法則：ド・モルガンの法則 ¬(a ∧ b) ≡ ¬a ∨ ¬b と ¬(a ∨ b) ≡ ¬a ∧ ¬b、a → b ≡ ¬a ∨ b ≡ ¬b → ¬a（対偶）、¬(a → b) ≡ a ∧ ¬b、そして分配法則 a ∨ (b ∧ c) ≡ (a ∨ b) ∧ (a ∨ c)。
法則
(a ∨ b) → c は、a か b のどちらかが成り立つたびに c を必要とします：(a → c) ∧ (b → c)。
(b ∨ a) → c ≡ (b → c) ∧ (a → c)
真理値表で確かめる
a = 1, b = 1, c = 1: 1 | 1 1 1 1
a = 1, b = 1, c = 0: 0 | 1 0 0 0
a = 1, b = 0, c = 1: 1 | 1 1 1 1
a = 1, b = 0, c = 0: 0 | 0 0 1 1
a = 0, b = 1, c = 1: 1 | 1 1 1 1
a = 0, b = 1, c = 0: 0 | 1 0 1 1
a = 0, b = 0, c = 1: 1 | 1 1 1 1
a = 0, b = 0, c = 0: 1 | 1 1 1 1
答え
(b → c) ∧ (a → c)
縦線の後ろの列は、表示されている順の選択肢です。
4.命題論理と証明
答え: ¬p
量化子と論証：¬∀x P(x) ≡ ∃x ¬P(x)、¬∃x P(x) ≡ ∀x ¬P(x)。否定を内側へ移し、通過する量化子をすべて入れ替え、内側の式は ¬(a → b) ≡ a ∧ ¬b のような命題論理の法則で否定します。論証は、すべての前提が 1 であるどの行でも結論が 1 のとき、妥当です。前提が真で結論が偽になる行が 1 つでもあれば、それは反例であり、その論証が妥当でないことを示します。
すべての前提が真の行
p = 0, q = 0, r = 0: p = 0, ¬p ∧ r = 0, ¬p = 1, r = 0
結論
¬p (否定式を 2 回)
答え
¬p
5.デジタル論理：ゲート・カルノー図・フリップフロップ
答え: L = 11
カルノー図：セルはグレイコード（00, 01, 11, 10）の順に並んでいるので、端をまたぐものも含め、隣り合うセルはちょうど 1 つの変数だけが異なります。1 を、1, 2, 4, 8, 16 個のセルからなる長方形で、できるだけ大きく、できるだけ少ない数でグループ化し、すべての 1 を覆います。各グループは 1 つの積項で、グループの中で一定のままの変数からなります。2ᵏ 個のセルのグループでは k 個の変数が消えます。ドントケア（X）はグループを大きくするために使えますが、覆う必要はありません。代わりに 0 をグループ化すると、最小の POS 形が得られます。
1 をグループ化する
各グループは 2ᵏ 個のセルからなる長方形です。端のセルは、反対側の端のセルと隣り合っています。
B′CD
A′BC′D′
AB′C′D′
最小の SOP 形
F = B′CD + A′BC′D′ + AB′C′D′
L = 11
答え
L = 11
6.デジタル論理：ゲート・カルノー図・フリップフロップ
答え: L = 9
カルノー図：セルはグレイコード（00, 01, 11, 10）の順に並んでいるので、端をまたぐものも含め、隣り合うセルはちょうど 1 つの変数だけが異なります。1 を、1, 2, 4, 8, 16 個のセルからなる長方形で、できるだけ大きく、できるだけ少ない数でグループ化し、すべての 1 を覆います。各グループは 1 つの積項で、グループの中で一定のままの変数からなります。2ᵏ 個のセルのグループでは k 個の変数が消えます。ドントケア（X）はグループを大きくするために使えますが、覆う必要はありません。代わりに 0 をグループ化すると、最小の POS 形が得られます。
主項
1 と X からつくれる最大のグループ。
C′D′, B′D′, BC′, A′D′, AC′, ABD, A′B′C
最小被覆
F = B′D′ + A′D′ + AC′ + ABD
L = 9
答え
L = 9
7.整数論と合同式
答え: x = 37
逆元と合同式：a が n を法として逆元をもつのは、gcd(a, n) = 1 のときに限ります。拡張ユークリッドの互除法で 1 = s·n + t·a と書くと、a⁻¹ ≡ t (mod n) です。gcd(a, n) = 1 のとき、合同式 a·x ≡ b (mod n) の解は x ≡ a⁻¹·b です。法が互いに素な 2 つの合同式 x ≡ r₁ (mod m₁) と x ≡ r₂ (mod m₂) には、m₁·m₂ を法として 1 つの解があります（中国の剰余定理）。オイラーの φ(n) は、1 から n までの数のうち n と互いに素なものの個数です：φ(n) = n·∏(1 − 1/p)。
26 の逆元
r = 41, t = 0
r = 26, q = 1, t = 1
r = 15, q = 1, t = −1
r = 11, q = 1, t = 2
r = 4, q = 2, t = −3
r = 3, q = 1, t = 8
r = 1, q = 3, t = −11
26−1 ≡ 30 (mod 41)
解く
x ≡ 30·19 = 570 ≡ 37 (mod 41)
確認: 26·37 = 962 ≡ 19 (mod 41)
答え
x = 37
8.整数論と合同式
答え: c = 142
冪剰余と RSA：aᵏ mod n は反復二乗法で計算します：k を 2 進数で書き、二乗し、毎回簡約し、ビットが 1 の冪を掛けます。フェルマー：素数 p が a を割り切らないとき aᵖ⁻¹ ≡ 1 (mod p) なので、指数は p − 1 を法として簡約できます。RSA：素数 p と q を選び、n = p·q、φ(n) = (p − 1)(q − 1) とします。公開指数 e は φ(n) と互いに素で、秘密指数は d = e⁻¹ mod φ(n) です。暗号化は c = mᵉ mod n、復号は m = cᵈ mod n で行います。
反復二乗法
11 = 8 + 2 + 1
541 ≡ 54 (mod 209)
542 ≡ 199 (mod 209)
544 ≡ 100 (mod 209)
548 ≡ 177 (mod 209)
5411 ≡ 54·199·177 ≡ 142 (mod 209)
暗号文
c = 142
答え
c = 142
9.アルゴリズムと計算量
答え: D · O(n)
これが答えになる理由
配列の再帰的な総和のように、定数の作業量をもつ段階が n 個あります。
答え
D · O(n)
10.アルゴリズムと計算量
答え: C · n! は 2ⁿ より速く増加する
これが答えになる理由
n ≥ 4 では n! は 2ⁿ を超え、n! の追加の因数はそれぞれ 2 より大きいので、比は限りなく大きくなります。
答え
C · n! は 2ⁿ より速く増加する
11.データ構造
答え: D · インデックス ⌊(i − 1) / 2⌋
これが答えになる理由
i の子は 2i + 1 と 2i + 2 にあるので、i の親は ⌊(i − 1) / 2⌋ です。1 から始まるインデックスでは ⌊i / 2⌋ になります。
答え
D · インデックス ⌊(i − 1) / 2⌋
12.データ構造
答え: C · O(V²)
これが答えになる理由
V 個の頂点のそれぞれが V 個の要素の行を走査するので O(V²) になります。隣接リストを使えば BFS は O(V + E) です。
答え
C · O(V²)
13.グラフ理論
答え: k = 2
オイラー、ハミルトン、木：連結グラフは、すべての頂点の次数が偶数のときオイラー閉路（すべての辺を 1 回ずつ通って始点に戻る）をもち、ちょうど 2 つの頂点の次数が奇数のとき、閉路でないオイラー路をもちます。その路は、一方の奇数次数の頂点から他方へ通ります。ハミルトン閉路はすべての頂点を 1 回ずつ訪れ、Kn には (n − 1)!/2 個あります。n 個の頂点をもつ木には n − 1 本の辺があり、m 本の辺をもつ連結グラフは、m − n + 1 本の辺を取り除いても全域木が残ります。
全域木の辺
6 − 1 = 5
取り除く辺
k = 7 − 5 = 2
答え
k = 2
14.グラフ理論
答え: W = 45
最短経路と全域木：ダイクストラ法は毎ラウンド 1 つの頂点を確定します：暫定距離が最小の未確定の頂点です。その距離は最終となり、各隣接頂点 v は d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)) と更新されます。クラスカル法は、辺を軽い順に取り、閉路をつくる辺を飛ばして最小全域木をつくります。プリム法は、始点から 1 本の木を成長させ、その木から出る最も軽い辺を常に加えます。n 個の頂点の全域木には n − 1 本の辺があります。
クラスカル法
BC (5): 取る
BE (8): 取る
DE (15): 取る
CE (16): 飛ばす（閉路ができる）
AC (17): 取る
重みの合計
W = 5 + 8 + 15 + 17 = 45
答え
W = 45
15.データベースと SQL
答え: B · SELECT c.name FROM customers c LEFT JOIN orders o ON o.customer_id = c.id WHERE o.id IS NULL
これが答えになる理由
左外部結合はすべての顧客を残し、一致がなければ注文の列を NULL で埋めます。IS NULL がちょうどその顧客を選び出します。
答え
B · SELECT c.name FROM customers c LEFT JOIN orders o ON o.customer_id = c.id WHERE o.id IS NULL
16.データベースと SQL
答え: D · 2NF だが 3NF ではない
これが答えになる理由
キーは 1 列なので 2NF は成り立ちますが、emp_id → dept_id → dept_name は推移的関数従属であり、3NF に違反します。
答え
D · 2NF だが 3NF ではない
17.コンピュータネットワーク
答え: A · ::1
これが答えになる理由
::1 はループバックアドレスです。:: は未指定アドレス、fe80::/10 はリンクローカル、ff02::1 は全ノードマルチキャストグループです。
答え
A · ::1
18.コンピュータネットワーク
答え: B · ルーターで PC のプライベートアドレスへのポートフォワーディングを設定する
これが答えになる理由
NAT は内側から開始された接続についてのみ対応表を作ります。ポートフォワーディングのルールがグローバル側のポートを内部ホストに対応づけるため、着信接続が届くようになります。
答え
B · ルーターで PC のプライベートアドレスへのポートフォワーディングを設定する
19.IPv4 サブネット化
答え: p = 22
IPv4 サブネット化：アドレスは 32 ビットです。プレフィックス /p は先頭の何ビットがネットワークを表すかを示し、残りの 32 − p ビットでホストを番号付けします。サブネットには 2³²⁻ᵖ 個のアドレスがありますが、最初（ネットワークアドレス）と最後（ブロードキャストアドレス）はホストに割り当てられないため、2³²⁻ᵖ − 2 台のホストが収まります。 例外：/31（ポイントツーポイントリンク、RFC 3021）は 2 つのアドレスを両方ともホストに使い、/32 は単一のアドレス（単一ホストまたはループバック）です。
必要なホストビット数
29 − 2 = 510 < 769
210 − 2 = 1022 ≥ 769 → h = 10
プレフィックス長
p = 32 − 10 = 22
答え
p = /22
20.IPv4 サブネット化
答え: x = 79
IPv4 サブネット化：アドレスは 32 ビットです。プレフィックス /p は先頭の何ビットがネットワークを表すかを示し、残りの 32 − p ビットでホストを番号付けします。サブネットには 2³²⁻ᵖ 個のアドレスがありますが、最初（ネットワークアドレス）と最後（ブロードキャストアドレス）はホストに割り当てられないため、2³²⁻ᵖ − 2 台のホストが収まります。 例外：/31（ポイントツーポイントリンク、RFC 3021）は 2 つのアドレスを両方ともホストに使い、/32 は単一のアドレス（単一ホストまたはループバック）です。
ブロックサイズ
24 = 16
このホストのサブネット
ネットワーク: ⌊69/16⌋·16 = 64
ブロードキャスト: 64 + 16 − 1 = 79
使えるホスト: 65 … 78
答え
x = 79
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