記数法
- 位取り
- 2 進数 2k、8 進数 8k、16 進数 16k
- 10 進数へ
- Σ dk·bk
- 10 進数から
- 基数で割り、余りを下から上へ読む
- 16 進数 ↔ 2 進数
- 16 進数 1 桁 = 4 ビット
- 2 の補数
- ビットを反転して 1 を足す
コンピュータサイエンス基礎：直前対策パック
公式集、全トピックの解法の要点、20 問の演習問題。完全な解答は巻末にあります。
1公式と解法
命題論理と証明
- 真理値表の行
- 2ⁿ
- 含意
- p → q ≡ ¬p ∨ q ≡ ¬q → ¬p
- 含意の否定
- ¬(p → q) ≡ p ∧ ¬q
- 同値（双条件）
- p ↔ q ≡ (p → q) ∧ (q → p)
- ド・モルガンの法則
- ¬(p ∧ q) ≡ ¬p ∨ ¬q, ¬(p ∨ q) ≡ ¬p ∧ ¬q
- 分配法則
- p ∨ (q ∧ r) ≡ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r), p ∧ (q ∨ r) ≡ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r)
- 量化子の否定
- ¬∀x P(x) ≡ ∃x ¬P(x), ¬∃x P(x) ≡ ∀x ¬P(x)
- 肯定式（modus ponens）、否定式（modus tollens）
- p → q, p ⊢ q; p → q, ¬q ⊢ ¬p
解き方
- 異なる変数の数を数えます：真理値表の行数は 2ⁿ で、最初の行はすべて 1 です。
- 部分式ごとに列を用意し、内側から順に列を埋めていきます。
- 各結合子の規則を適用します：→ が 0 になるのは 1 → 0 のときだけ、↔ は両辺が一致するとき 1 です。
- 同値の判定では最後の列を行ごとに比べます。論証の判定では、すべての前提が 1 である行だけを見ます。
- 量化された文を否定するには、¬ を内側へ移し、∀ と ∃ を入れ替え、内側の式を否定します。
デジタル論理：ゲート・カルノー図・フリップフロップ
- 基本ゲート
- A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
- ブールの規則
- X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
- ド・モルガンの法則
- (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
- カルノー図の並び順
- 00, 01, 11, 10 (Gray code)
- 2ᵏ 個のセルのグループ
- k 個の変数が消える
- 4 対 1 マルチプレクサ
- F = A′B′I0 + A′BI1 + AB′I2 + ABI3
- フリップフロップ
- D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
- カウンタ
- n ビット：2ⁿ 状態； mod-N：2ⁿ ≥ N を満たす最小の n； fout = fclk/N
- リップルカウンタ
- fmax = 1/(n·tpd)
- リングカウンタとジョンソンカウンタ
- n 状態と 2n 状態
解き方
- 回路では、入力から出力へ向かってゲートを 1 つずつ進み、各配線に値を書き込むか、式を書いて真理値表を埋めましょう。
- 簡単化するには、1（とドントケアは X として）を、行と列がグレイコード 00, 01, 11, 10 のカルノー図に書き込みましょう。
- 1 を、1, 2, 4, 8, 16 個のセルからなる、できるだけ少なくできるだけ大きなグループで、端をまたぎながら覆いましょう。各グループは、一定のままの変数からなる 1 つの積項です。POS 形には 0 をグループ化します。
- フリップフロップとカウンタでは、各有効クロックエッジで入力を読み取り、エッジごとの状態を書き出し、n ビットのカウンタは 2ⁿ 個の状態で折り返すことを忘れないようにしましょう。
整数論と合同式
- 余りのある割り算
- a = q·n + r, 0 ≤ r < n
- ユークリッド
- gcd(a, b) = gcd(b, a mod b)
- 最小公倍数
- lcm(a, b) = a·b/gcd(a, b)
- 逆行列
- a·a⁻¹ ≡ 1 (mod n), gcd(a, n) = 1
- 一次合同式
- a·x ≡ b → x ≡ a⁻¹·b (mod n)
- オイラーのトーシェント関数
- φ(n) = n·∏(1 − 1/p), φ(pᵏ) = pᵏ − pᵏ⁻¹
- フェルマー
- aᵖ⁻¹ ≡ 1 (mod p)
- RSA
- n = pq, φ = (p − 1)(q − 1), d = e⁻¹ mod φ, c = mᵉ mod n, m = cᵈ mod n
解き方
- まずすべての数を n で割った余りに直します。余りは 0 から n − 1 の間です。
- 最大公約数は、ユークリッドの互除法で割り算を繰り返して求めます。最後の 0 でない余りが最大公約数です。
- 逆元は拡張ユークリッドの互除法で求め、a の係数を取ります。負なら n を足します。
- a·x ≡ b は a⁻¹ を掛けて解きます。2 つの合同式は x = r₁ + m₁k とおいて組み合わせます。
- べき乗では、指数を 2 進数で書いて平方を繰り返します。RSA では d = e⁻¹ mod φ(n)、φ(n) = (p − 1)(q − 1) です。
グラフ理論
- 握手補題
- Σ deg(v) = 2|E|
- 完全グラフ
- |E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
- 正則グラフ
- |E| = n·k/2
- 木と森
- |E| = n − 1, |E| = n − c
- 木の葉
- L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
- オイラー
- 閉路：すべての次数が偶数； 路：奇数次数がちょうど 2 つ
- Kn のハミルトン閉路
- (n − 1)!/2
- ダイクストラ法の更新
- d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
- 長さ L の歩道
- (Mᴸ)ij
解き方
- 各頂点の次数を書き出します。次数の総和は辺の数の 2 倍になります。
- オイラーの問題では、グラフが連結であることを確かめ、奇数次数の頂点を数えます。
- 木では、辺が n − 1 本であることと握手補題を使います。
- ダイクストラ法では、暫定距離の表をつくり、毎回、未確定の頂点のうち最小のものを確定します。
- 最小全域木では、辺を重みの順に並べ、閉路をつくる辺を飛ばす方法（クラスカル法）か、始点から 1 本の木を成長させる方法（プリム法）を使います。
IPv4 サブネット化
- サブネットあたりのホスト数
- 2(32 − prefix) − 2 (/31: 2, /32: 1)
- ブロックサイズ
- 256 − (mask octet)
- ネットワークアドレス
- IP AND マスク
- ブロードキャストアドレス
- IP OR (NOT マスク)：ホスト部のビットをすべて 1 にする
- n ビット借りたときのサブネット数
- 2n
2演習問題
1.記数法ふつう
−34 を 8 ビットの 2 の補数パターンで表しなさい。そのパターンを符号なし 2 進数として読むと、10 進数での値 U はいくつですか？
N = −348 bit
U =
2.記数法むずかしい
非圧縮の画像が 800 × 600 ピクセル、1 ピクセルあたり 16 ビットです。必要なメモリ M は何 KiB（1 KiB = 1024 バイト）ですか？
800 × 600 px16 bit/px1 KiB = 1024 B
M = KiB
3.命題論理と証明ふつう
(r ∨ p) → q を対偶によって証明しようとしています。代わりに証明する含意はどれですか？ クリックしてください。
(r ∨ p) → q
- 1¬(r ∨ p) → ¬q
- 2q → (r ∨ p)
- 3(r ∨ p) ∧ ¬q
- 4¬q → ¬(r ∨ p)
4.命題論理と証明むずかしい
前提 p ∨ q; p、結論 ¬q の論証は妥当ではありません。反例となる真理値表の行をクリックしてください。
p ∨ qp∴ ¬q
- 1p = 1, q = 1
- 2p = 1, q = 0
- 3p = 0, q = 1
- 4p = 0, q = 0
5.デジタル論理：ゲート・カルノー図・フリップフロップふつう
このカルノー図には、隣り合う 1 をもたない 1 がちょうど 1 つあり、最小の SOP 形では 1 セルのグループ（4 リテラルの完全な最小項）のままです。図の端をまたぐ隣接も数えます。そのセルをクリックしてください。
F = Σm(2, 9, 13, 15)
- 1AB = 00, CD = 00
- 2AB = 00, CD = 01
- 3AB = 00, CD = 11
- 4AB = 00, CD = 10
- 5AB = 01, CD = 00
- 6AB = 01, CD = 01
- 7AB = 01, CD = 11
- 8AB = 01, CD = 10
- 9AB = 11, CD = 00
- 10AB = 11, CD = 01
- 11AB = 11, CD = 11
- 12AB = 11, CD = 10
- 13AB = 10, CD = 00
- 14AB = 10, CD = 01
- 15AB = 10, CD = 11
- 16AB = 10, CD = 10
6.デジタル論理：ゲート・カルノー図・フリップフロップむずかしい
4 ビット 2 進ダウンカウンタ は 12（10 進数、Q = 1100）から始まります。53 クロックパルスのあとの計数値 Q（10 進数）はいくつですか？
Q0 = 1253n = 4
Q =
7.整数論と合同式ふつう
x ≡ 6 (mod 8) かつ x ≡ 4 (mod 11) を満たす最小の正の整数 x を求めてください。
x ≡ 6 (mod 8)x ≡ 4 (mod 11)
x =
8.整数論と合同式むずかしい
14x ≡ 42 (mod 46) は、{0, 1, …, 45} の中にいくつ解 N をもちますか？
14x ≡ 42 (mod 46)
N =
9.アルゴリズムと計算量ふつう
ソート済み配列で、両端から 1 つずつポインタを内側へ動かして、和が目標値になる 2 つの要素を探します。時間計算量は何ですか？
- AO(n²)
- BO(log n)
- CO(n log n)
- DO(n)
10.アルゴリズムと計算量むずかしい
P と NP に関する記述として正しいものはどれですか？
- ANP の問題は高速に検証できない
- BP に属するすべての問題は NP にも属する
- CP ≠ NP であることが証明されている
- DNP は "not polynomial" を意味する
11.データ構造ふつう
二分ヒープをポインタなしで配列に格納できるのはなぜですか。
- Aヒープのすべてのキーは等しいから
- B完全二分木なので、位置が単純なインデックスの式に従うから
- C配列は自動的にキーをソート順に保つので、ポインタが不要になるから
- Dヒープは 100 個を超える要素を含むことがないから
12.データ構造むずかしい
ランクによる併合（union by rank）と経路圧縮（path compression）を用いた union-find（素集合）構造の、1 操作あたりの償却コストはどれですか。
- AO(α(n))（逆アッカーマン関数）で、実用上は定数
- Bちょうど O(log n)
- CO(n)
- DO(n²)
13.グラフ理論ふつう
完全グラフ K8 には、異なるハミルトン閉路が何個Hありますか？ 始点や向きだけが異なる閉路は同じものとして数えます。
K8
H =
14.グラフ理論むずかしい
プリム法は、頂点 E から始めて最小全域木をつくります。それが 5 番目に加える辺をクリックしてください。
始点：Ek = 5
- 1辺 AB
- 2辺 AC
- 3辺 BD
- 4辺 CE
- 5辺 DE
- 6辺 DF
- 7辺 EF
- 8辺 BE
15.データベースと SQLふつう
各部署の最高給与を返すクエリはどれですか？
- ASELECT dept, MAX(salary) FROM emp GROUP BY dept
- BSELECT MAX(dept), salary FROM emp GROUP BY salary
- CSELECT dept, salary FROM emp WHERE salary = MAX(salary)
- DSELECT dept, MAX(salary) FROM emp ORDER BY dept
16.データベースと SQLむずかしい
WHERE YEAR(order_date) = 2025 を含むクエリが order_date のインデックスを使わないことがあるのはなぜですか？
- Aorder_date のインデックスは ORDER BY 句にしか使われず、WHERE には決して使われないから
- BYEAR は有効な SQL ではないから
- C列に関数を適用すると、単純なインデックス範囲検索ができなくなるから
- Dインデックスは日付では決して機能しないから
17.コンピュータネットワークふつう
送信側がデータの送信を終えたことを示す TCP フラグはどれですか？
- AFIN
- BSYN
- CPSH
- DURG
18.コンピュータネットワークむずかしい
SYN フラッド攻撃で、攻撃者が枯渇させようとしているリソースは何ですか？
- Aスイッチの MAC アドレステーブル
- Bサーバーのハーフオープン接続のテーブル
- Cサーバーのディスク容量
- Dクライアントの DNS キャッシュ
19.IPv4 サブネット化ふつう
ある部署では、1 つのサブネット内に 1951 個のホストアドレスが必要です。十分な大きさとなる最長のプレフィックス長 p（最小のサブネット）はいくつですか？
1951 hosts
p =
20.IPv4 サブネット化むずかしい
あるホストのアドレスは 10.20.206.226/29 です。そのサブネットで最後に使えるホストアドレスの第 4 オクテット x はいくつですか？
10.20.206.226/29
x =
3溶液
1.記数法
答え: U = 222
位取り記数法：各桁の値は、その数字に基数のべき乗を掛けたものです。2 進数では各桁の重みが 1、2、4、8、16、…、16 進数では 1、16、256、… で、A–F は 10–15 を表します。8 ビットの 2 の補数では、最上位ビットの重みが +128 ではなく −128 になり、こうして負の数を表します。
反転して 1 を足す
34 = 0010 0010
反転後: 1101 1101
+1 → 1101 1110
符号なしとして読む
1101 1110₂ = 256 − 34 = 222
答え
U = 222
2.記数法
答え: M = 937.5 KiB
位取り記数法：各桁の値は、その数字に基数のべき乗を掛けたものです。2 進数では各桁の重みが 1、2、4、8、16、…、16 進数では 1、16、256、… で、A–F は 10–15 を表します。8 ビットの 2 の補数では、最上位ビットの重みが +128 ではなく −128 になり、こうして負の数を表します。
ビットとバイト
800·600·16 = 7680000 bit = 960000 B
KiB に換算する
960000/1024 = 937.5 KiB
答え
M = 937.5 KiB
3.命題論理と証明
答え: ¬q → ¬(r ∨ p)
論理的同値：2 つの論理式は、真理値表のすべての行で同じ値をとるとき同値（≡）です。恒真式（トートロジー）はすべての行で 1、矛盾（恒偽式）はすべての行で 0、どちらでもないものは充足可能な非恒真式です。役に立つ法則：ド・モルガンの法則 ¬(a ∧ b) ≡ ¬a ∨ ¬b と ¬(a ∨ b) ≡ ¬a ∧ ¬b、a → b ≡ ¬a ∨ b ≡ ¬b → ¬a（対偶）、¬(a → b) ≡ a ∧ ¬b、そして分配法則 a ∨ (b ∧ c) ≡ (a ∨ b) ∧ (a ∨ c)。
含意の各部分
a = r ∨ p, b = q
対偶
¬b → ¬a = ¬q → ¬(r ∨ p)
答え
¬q → ¬(r ∨ p)
対偶は元の主張と同値なので、それを証明すれば元の主張が証明できます。
4.命題論理と証明
答え: p = 1, q = 1
量化子と論証：¬∀x P(x) ≡ ∃x ¬P(x)、¬∃x P(x) ≡ ∀x ¬P(x)。否定を内側へ移し、通過する量化子をすべて入れ替え、内側の式は ¬(a → b) ≡ a ∧ ¬b のような命題論理の法則で否定します。論証は、すべての前提が 1 であるどの行でも結論が 1 のとき、妥当です。前提が真で結論が偽になる行が 1 つでもあれば、それは反例であり、その論証が妥当でないことを示します。
前提と結論を行ごとに見る
p = 1, q = 1: 1 1 | 0
p = 1, q = 0: 1 1 | 1
p = 0, q = 1: 1 0 | 0
p = 0, q = 0: 0 0 | 1
反例
p = 1, q = 1
答え
p = 1, q = 1
この形の論証は妥当な規則のように見えますが、1 行あれば妥当でないことを示せます。
5.デジタル論理：ゲート・カルノー図・フリップフロップ
答え: AB = 00, CD = 10
カルノー図：セルはグレイコード（00, 01, 11, 10）の順に並んでいるので、端をまたぐものも含め、隣り合うセルはちょうど 1 つの変数だけが異なります。1 を、1, 2, 4, 8, 16 個のセルからなる長方形で、できるだけ大きく、できるだけ少ない数でグループ化し、すべての 1 を覆います。各グループは 1 つの積項で、グループの中で一定のままの変数からなります。2ᵏ 個のセルのグループでは k 個の変数が消えます。ドントケア（X）はグループを大きくするために使えますが、覆う必要はありません。代わりに 0 をグループ化すると、最小の POS 形が得られます。
各 1 の隣
隣り合う 1 がある 1 は、2 つ以上のグループに加わることができます。
m2: m3, m0, m6, m10 → 0
孤立した 1
m2 = A′B′CD′ → AB = 00, CD = 10
答え
AB = 00, CD = 10
6.デジタル論理：ゲート・カルノー図・フリップフロップ
答え: Q = 7
フリップフロップとカウンタ：フリップフロップは、有効なクロックエッジでだけ変化します。D は入力をコピーし（Q⁺ = D）、T は T = 1 のときトグルし、JK は 00 で保持、01 でリセット、10 でセット、11 でトグルします。n ビットの 2 進カウンタには 2ⁿ 個の状態があり、2ⁿ を法として数えます。mod-N カウンタは 0, 1, …, N − 1 と数えて 0 に戻り、2ⁿ ≥ N を満たす最小の n 個のフリップフロップが必要です。リップルカウンタの各段は周波数を半分にするので、mod-N カウンタの最後の出力は fclk/N で動作します。n 個のフリップフロップのジョンソンカウンタには 2n 個の状態があり、リングカウンタには n 個あります。
完全な周期
16 パルスごとに、カウンタは同じ状態に戻ります。
53 = 3·16 + 5
残りのパルスのあとの計数値
Q = (12 − 5) mod 16 = 7
Q = 0111₂
答え
Q = 7
7.整数論と合同式
答え: x = 70
逆元と合同式：a が n を法として逆元をもつのは、gcd(a, n) = 1 のときに限ります。拡張ユークリッドの互除法で 1 = s·n + t·a と書くと、a⁻¹ ≡ t (mod n) です。gcd(a, n) = 1 のとき、合同式 a·x ≡ b (mod n) の解は x ≡ a⁻¹·b です。法が互いに素な 2 つの合同式 x ≡ r₁ (mod m₁) と x ≡ r₂ (mod m₂) には、m₁·m₂ を法として 1 つの解があります（中国の剰余定理）。オイラーの φ(n) は、1 から n までの数のうち n と互いに素なものの個数です：φ(n) = n·∏(1 − 1/p)。
1 番目の合同式
x = 6 + 8k
2 番目の合同式
6 + 8k ≡ 4 (mod 11) → 8k ≡ 9 (mod 11)
k ≡ 7·9 ≡ 8 (mod 11)
結果
x = 6 + 8·8 = 70
x = 70
確認: 70 mod 8 = 6, 70 mod 11 = 4
答え
x = 70
8.整数論と合同式
答え: N = 2
逆元と合同式：a が n を法として逆元をもつのは、gcd(a, n) = 1 のときに限ります。拡張ユークリッドの互除法で 1 = s·n + t·a と書くと、a⁻¹ ≡ t (mod n) です。gcd(a, n) = 1 のとき、合同式 a·x ≡ b (mod n) の解は x ≡ a⁻¹·b です。法が互いに素な 2 つの合同式 x ≡ r₁ (mod m₁) と x ≡ r₂ (mod m₂) には、m₁·m₂ を法として 1 つの解があります（中国の剰余定理）。オイラーの φ(n) は、1 から n までの数のうち n と互いに素なものの個数です：φ(n) = n·∏(1 − 1/p)。
gcd で割る
gcd(14, 46) = 2
7x ≡ 21 (mod 23)
簡約した合同式を解く
7−1 ≡ 10 (mod 23) → x ≡ 3 (mod 23)
46 を法とする解
x ∈ {3, 26}
N = 2
答え
N = 2
9.アルゴリズムと計算量
答え: D · O(n)
これが答えになる理由
和が小さすぎれば左のポインタを右へ、大きすぎれば右のポインタを左へ動かすので、ステップは高々 n 回です。
答え
D · O(n)
10.アルゴリズムと計算量
答え: B · P に属するすべての問題は NP にも属する
これが答えになる理由
P ⊆ NP です。問題を高速に解けるなら、解も高速に検証できます。P = NP かどうかは未解決です。
答え
B · P に属するすべての問題は NP にも属する
11.データ構造
答え: B · 完全二分木なので、位置が単純なインデックスの式に従うから
これが答えになる理由
完全であることは隙間がないことを意味するので、インデックス i の子は常に 2i + 1 と 2i + 2 にあります。
答え
B · 完全二分木なので、位置が単純なインデックスの式に従うから
12.データ構造
答え: A · O(α(n))（逆アッカーマン関数）で、実用上は定数
これが答えになる理由
両方の最適化を行うと、操作の償却時間は O(α(n)) になります。現実的なあらゆる n に対して α(n) ≤ 4 です。
答え
A · O(α(n))（逆アッカーマン関数）で、実用上は定数
13.グラフ理論
答え: H = 2520
オイラー、ハミルトン、木：連結グラフは、すべての頂点の次数が偶数のときオイラー閉路（すべての辺を 1 回ずつ通って始点に戻る）をもち、ちょうど 2 つの頂点の次数が奇数のとき、閉路でないオイラー路をもちます。その路は、一方の奇数次数の頂点から他方へ通ります。ハミルトン閉路はすべての頂点を 1 回ずつ訪れ、Kn には (n − 1)!/2 個あります。n 個の頂点をもつ木には n − 1 本の辺があり、m 本の辺をもつ連結グラフは、m − n + 1 本の辺を取り除いても全域木が残ります。
数える
H = (8 − 1)!/2 = 5040/2 = 2520
答え
H = 2520
14.グラフ理論
答え: 辺 AB
最短経路と全域木：ダイクストラ法は毎ラウンド 1 つの頂点を確定します：暫定距離が最小の未確定の頂点です。その距離は最終となり、各隣接頂点 v は d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)) と更新されます。クラスカル法は、辺を軽い順に取り、閉路をつくる辺を飛ばして最小全域木をつくります。プリム法は、始点から 1 本の木を成長させ、その木から出る最も軽い辺を常に加えます。n 個の頂点の全域木には n − 1 本の辺があります。
プリム法
1. EF (1)
2. DF (3)
3. CE (5)
4. AC (7)
5. AB (15)
辺の番号 5
AB
答え
辺 AB
15.データベースと SQL
答え: A · SELECT dept, MAX(salary) FROM emp GROUP BY dept
これが答えになる理由
GROUP BY dept は部署ごとにグループを作り、MAX(salary) が各グループの最大値を選びます。
答え
A · SELECT dept, MAX(salary) FROM emp GROUP BY dept
16.データベースと SQL
答え: C · 列に関数を適用すると、単純なインデックス範囲検索ができなくなるから
これが答えになる理由
この式は "sargable" ではありません。order_date >= '2025-01-01' AND order_date < '2026-01-01' とすれば、インデックス範囲スキャンが可能になります。
答え
C · 列に関数を適用すると、単純なインデックス範囲検索ができなくなるから
17.コンピュータネットワーク
答え: A · FIN
これが答えになる理由
各側は送るデータがなくなると FIN を送り、相手側がそれを確認応答します。SYN はコネクションを開くためのもので、RST はコネクションを中止します。
答え
A · FIN
18.コンピュータネットワーク
答え: B · サーバーのハーフオープン接続のテーブル
これが答えになる理由
SYN のたびにサーバーは状態を確保し、来ることのない ACK を待ちます。SYN Cookie は、ハンドシェイクが完了するまで状態を保存しないことでこれを回避します。
答え
B · サーバーのハーフオープン接続のテーブル
19.IPv4 サブネット化
答え: p = 21
IPv4 サブネット化：アドレスは 32 ビットです。プレフィックス /p は先頭の何ビットがネットワークを表すかを示し、残りの 32 − p ビットでホストを番号付けします。サブネットには 2³²⁻ᵖ 個のアドレスがありますが、最初（ネットワークアドレス）と最後（ブロードキャストアドレス）はホストに割り当てられないため、2³²⁻ᵖ − 2 台のホストが収まります。 例外：/31（ポイントツーポイントリンク、RFC 3021）は 2 つのアドレスを両方ともホストに使い、/32 は単一のアドレス（単一ホストまたはループバック）です。
必要なホストビット数
210 − 2 = 1022 < 1951
211 − 2 = 2046 ≥ 1951 → h = 11
プレフィックス長
p = 32 − 11 = 21
答え
p = /21
20.IPv4 サブネット化
答え: x = 230
IPv4 サブネット化：アドレスは 32 ビットです。プレフィックス /p は先頭の何ビットがネットワークを表すかを示し、残りの 32 − p ビットでホストを番号付けします。サブネットには 2³²⁻ᵖ 個のアドレスがありますが、最初（ネットワークアドレス）と最後（ブロードキャストアドレス）はホストに割り当てられないため、2³²⁻ᵖ − 2 台のホストが収まります。 例外：/31（ポイントツーポイントリンク、RFC 3021）は 2 つのアドレスを両方ともホストに使い、/32 は単一のアドレス（単一ホストまたはループバック）です。
ブロックサイズ
23 = 8
このホストのサブネット
ネットワーク: ⌊226/8⌋·8 = 224
ブロードキャスト: 224 + 8 − 1 = 231
使えるホスト: 225 … 230
答え
x = 230
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