記数法
- 位取り
- 2 進数 2k、8 進数 8k、16 進数 16k
- 10 進数へ
- Σ dk·bk
- 10 進数から
- 基数で割り、余りを下から上へ読む
- 16 進数 ↔ 2 進数
- 16 進数 1 桁 = 4 ビット
- 2 の補数
- ビットを反転して 1 を足す
コンピュータサイエンス基礎：直前対策パック
公式集、全トピックの解法の要点、20 問の演習問題。完全な解答は巻末にあります。
1公式と解法
命題論理と証明
- 真理値表の行
- 2ⁿ
- 含意
- p → q ≡ ¬p ∨ q ≡ ¬q → ¬p
- 含意の否定
- ¬(p → q) ≡ p ∧ ¬q
- 同値（双条件）
- p ↔ q ≡ (p → q) ∧ (q → p)
- ド・モルガンの法則
- ¬(p ∧ q) ≡ ¬p ∨ ¬q, ¬(p ∨ q) ≡ ¬p ∧ ¬q
- 分配法則
- p ∨ (q ∧ r) ≡ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r), p ∧ (q ∨ r) ≡ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r)
- 量化子の否定
- ¬∀x P(x) ≡ ∃x ¬P(x), ¬∃x P(x) ≡ ∀x ¬P(x)
- 肯定式（modus ponens）、否定式（modus tollens）
- p → q, p ⊢ q; p → q, ¬q ⊢ ¬p
解き方
- 異なる変数の数を数えます：真理値表の行数は 2ⁿ で、最初の行はすべて 1 です。
- 部分式ごとに列を用意し、内側から順に列を埋めていきます。
- 各結合子の規則を適用します：→ が 0 になるのは 1 → 0 のときだけ、↔ は両辺が一致するとき 1 です。
- 同値の判定では最後の列を行ごとに比べます。論証の判定では、すべての前提が 1 である行だけを見ます。
- 量化された文を否定するには、¬ を内側へ移し、∀ と ∃ を入れ替え、内側の式を否定します。
デジタル論理：ゲート・カルノー図・フリップフロップ
- 基本ゲート
- A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
- ブールの規則
- X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
- ド・モルガンの法則
- (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
- カルノー図の並び順
- 00, 01, 11, 10 (Gray code)
- 2ᵏ 個のセルのグループ
- k 個の変数が消える
- 4 対 1 マルチプレクサ
- F = A′B′I0 + A′BI1 + AB′I2 + ABI3
- フリップフロップ
- D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
- カウンタ
- n ビット：2ⁿ 状態； mod-N：2ⁿ ≥ N を満たす最小の n； fout = fclk/N
- リップルカウンタ
- fmax = 1/(n·tpd)
- リングカウンタとジョンソンカウンタ
- n 状態と 2n 状態
解き方
- 回路では、入力から出力へ向かってゲートを 1 つずつ進み、各配線に値を書き込むか、式を書いて真理値表を埋めましょう。
- 簡単化するには、1（とドントケアは X として）を、行と列がグレイコード 00, 01, 11, 10 のカルノー図に書き込みましょう。
- 1 を、1, 2, 4, 8, 16 個のセルからなる、できるだけ少なくできるだけ大きなグループで、端をまたぎながら覆いましょう。各グループは、一定のままの変数からなる 1 つの積項です。POS 形には 0 をグループ化します。
- フリップフロップとカウンタでは、各有効クロックエッジで入力を読み取り、エッジごとの状態を書き出し、n ビットのカウンタは 2ⁿ 個の状態で折り返すことを忘れないようにしましょう。
整数論と合同式
- 余りのある割り算
- a = q·n + r, 0 ≤ r < n
- ユークリッド
- gcd(a, b) = gcd(b, a mod b)
- 最小公倍数
- lcm(a, b) = a·b/gcd(a, b)
- 逆行列
- a·a⁻¹ ≡ 1 (mod n), gcd(a, n) = 1
- 一次合同式
- a·x ≡ b → x ≡ a⁻¹·b (mod n)
- オイラーのトーシェント関数
- φ(n) = n·∏(1 − 1/p), φ(pᵏ) = pᵏ − pᵏ⁻¹
- フェルマー
- aᵖ⁻¹ ≡ 1 (mod p)
- RSA
- n = pq, φ = (p − 1)(q − 1), d = e⁻¹ mod φ, c = mᵉ mod n, m = cᵈ mod n
解き方
- まずすべての数を n で割った余りに直します。余りは 0 から n − 1 の間です。
- 最大公約数は、ユークリッドの互除法で割り算を繰り返して求めます。最後の 0 でない余りが最大公約数です。
- 逆元は拡張ユークリッドの互除法で求め、a の係数を取ります。負なら n を足します。
- a·x ≡ b は a⁻¹ を掛けて解きます。2 つの合同式は x = r₁ + m₁k とおいて組み合わせます。
- べき乗では、指数を 2 進数で書いて平方を繰り返します。RSA では d = e⁻¹ mod φ(n)、φ(n) = (p − 1)(q − 1) です。
グラフ理論
- 握手補題
- Σ deg(v) = 2|E|
- 完全グラフ
- |E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
- 正則グラフ
- |E| = n·k/2
- 木と森
- |E| = n − 1, |E| = n − c
- 木の葉
- L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
- オイラー
- 閉路：すべての次数が偶数； 路：奇数次数がちょうど 2 つ
- Kn のハミルトン閉路
- (n − 1)!/2
- ダイクストラ法の更新
- d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
- 長さ L の歩道
- (Mᴸ)ij
解き方
- 各頂点の次数を書き出します。次数の総和は辺の数の 2 倍になります。
- オイラーの問題では、グラフが連結であることを確かめ、奇数次数の頂点を数えます。
- 木では、辺が n − 1 本であることと握手補題を使います。
- ダイクストラ法では、暫定距離の表をつくり、毎回、未確定の頂点のうち最小のものを確定します。
- 最小全域木では、辺を重みの順に並べ、閉路をつくる辺を飛ばす方法（クラスカル法）か、始点から 1 本の木を成長させる方法（プリム法）を使います。
IPv4 サブネット化
- サブネットあたりのホスト数
- 2(32 − prefix) − 2 (/31: 2, /32: 1)
- ブロックサイズ
- 256 − (mask octet)
- ネットワークアドレス
- IP AND マスク
- ブロードキャストアドレス
- IP OR (NOT マスク)：ホスト部のビットをすべて 1 にする
- n ビット借りたときのサブネット数
- 2n
2演習問題
1.記数法ふつう
8 ビットの 2 の補数で −87 を格納するようにビットを設定します。符号なしの数として読むと、このパターンの値 U はいくつですか？
N = −878 bit
U =
2.記数法むずかしい
非圧縮の画像が 256 × 256 ピクセル、1 ピクセルあたり 24 ビットです。必要なメモリ M は何 KiB（1 KiB = 1024 バイト）ですか？
256 × 256 px24 bit/px1 KiB = 1024 B
M = KiB
3.命題論理と証明ふつう
(r ∧ p) → q と論理的に同値な論理式はどれですか？ クリックしてください。
(r ∧ p) → q
- 1r → (p → q)
- 2(r → q) ∧ (p → q)
- 3(r → p) → q
- 4r ∧ (p → q)
4.命題論理と証明むずかしい
前提 q ∨ p; q、結論 ¬p の論証は妥当ではありません。反例となる真理値表の行をクリックしてください。
q ∨ pq∴ ¬p
- 1p = 1, q = 1
- 2p = 1, q = 0
- 3p = 0, q = 1
- 4p = 0, q = 0
5.デジタル論理：ゲート・カルノー図・フリップフロップふつう
このカルノー図には、隣り合う 1 をもたない 1 がちょうど 1 つあり、最小の SOP 形では 1 セルのグループ（4 リテラルの完全な最小項）のままです。図の端をまたぐ隣接も数えます。そのセルをクリックしてください。
F = Σm(1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 10, 15)
- 1AB = 00, CD = 00
- 2AB = 00, CD = 01
- 3AB = 00, CD = 11
- 4AB = 00, CD = 10
- 5AB = 01, CD = 00
- 6AB = 01, CD = 01
- 7AB = 01, CD = 11
- 8AB = 01, CD = 10
- 9AB = 11, CD = 00
- 10AB = 11, CD = 01
- 11AB = 11, CD = 11
- 12AB = 11, CD = 10
- 13AB = 10, CD = 00
- 14AB = 10, CD = 01
- 15AB = 10, CD = 11
- 16AB = 10, CD = 10
6.デジタル論理：ゲート・カルノー図・フリップフロップむずかしい
正エッジトリガの JK フリップフロップが Q = 0 から始まり、8 回の立ち上がりクロックエッジで図の入力を受け取ります。Q は何回N状態を変えますか？
Q₀ = 0JK
N =
7.整数論と合同式ふつう
35x ≡ 25 (mod 41) を解いてください。0 < x < 41 を満たす解 x を答えてください。
35x ≡ 25 (mod 41)
x =
8.整数論と合同式むずかしい
19 は素数です。フェルマーの小定理を使って 2934009 mod 19 を求めてください。
p = 19k = 34009
2934009 mod 19 =
9.アルゴリズムと計算量ふつう
標準的な 3 重ループで 2 つの n × n 行列を掛ける時間計算量は何ですか？
- AO(n²)
- BO(n² log n)
- CO(n)
- DO(n³)
10.アルゴリズムと計算量むずかしい
for i = 1 to n: for (j = i; j ≤ n; j = j + i) do O(1) work の時間計算量は何ですか？
- AO(n²)
- BO(n √n)
- CO(n log n)
- DO(n)
11.データ構造ふつう
2 つのスタックでキューを実装します。「in」スタックに push し、「out」スタックから pop し、「out」が空になったら「in」から補充します。1 回の操作あたりのならしコストはどれですか。
- AO(log n)
- BO(1)
- CO(n²)
- DO(n)
12.データ構造むずかしい
赤黒木が満たさなければならない性質はどれですか。
- Aすべての赤ノードの子は赤でなければならないので、赤ノードは葉まで途切れなく連なる
- Bあるノードからその子孫の葉までのすべての経路に含まれる黒ノードの数が等しい
- Cすべてのノードが赤でなければならない
- D根は赤でなければならない
13.グラフ理論ふつう
完全グラフ K5 には、異なるハミルトン閉路が何個Hありますか？ 始点や向きだけが異なる閉路は同じものとして数えます。
K5
H =
14.グラフ理論むずかしい
重み付きグラフの最小全域木の重みの合計 W を求めてください。
|V| = 5|E| = 7
W =
15.データベースと SQLふつう
ダーティリードとは何ですか？
- Aまだコミットされていない別のトランザクションが書いたデータを読むこと
- B壊れたディスクからデータを読むこと
- CWHERE 句なしでデータを読むこと
- D同じ行を 2 回読んで同じ値を得ること
16.データベースと SQLむずかしい
本番環境のクエリで NATURAL JOIN が危険とされるのはなぜですか？
- A同じ名前のすべての列で結合するため、新しい列が追加されると結果が知らないうちに変わりうるから
- Bどのデータベースでもサポートされていないから
- C主キーと外部キーを無視し、NULL の行だけを残すから
- D常に直積を返すから
17.コンピュータネットワークふつう
サブネットマスク 255.255.255.0 は CIDR 表記で何に相当しますか？
- A/24
- B/32
- C/16
- D/8
18.コンピュータネットワークむずかしい
TCP コネクションにおいて、受信ウィンドウ（rwnd）は何を制御しますか？
- A各 IP パケットのヘッダーのサイズ
- B受信側のバッファに基づき、送信側が送ってよい未確認データの量
- C開いているポートの数
- D各セグメントの測定されたラウンドトリップ時間から計算される、再送タイムアウト
19.IPv4 サブネット化ふつう
ネットワーク 192.168.10.0/24 を、少なくとも 8 個の同じ大きさのサブネットに分けます。借りるビットをできるだけ少なくすると、各サブネットで使えるホスト数 H はいくつですか？
192.168.10.0/248 subnets
H =
20.IPv4 サブネット化むずかしい
あるホストのアドレスは 10.20.226.32/30 です。そのネットワークアドレスの第 4 オクテット x はいくつですか？
10.20.226.32/30
x =
3溶液
1.記数法
答え: U = 169
ビットの設定：各ビットは 2 のべき乗（128、64、…、1）の値をもちます。16 進の 1 桁はちょうど 4 ビットで、8 ビットの 2 の補数では、いちばん左のビットの値は −128 です。ビット演算は、各ビット位置を別々に扱います。
反転して 1 を足す
87 = 0101 0111
反転後: 1010 1000
+1 → 1010 1001
符号なしとして読む
1010 1001₂ = 256 − 87 = 169
答え
U = 169
2.記数法
答え: M = 192 KiB
位取り記数法：各桁の値は、その数字に基数のべき乗を掛けたものです。2 進数では各桁の重みが 1、2、4、8、16、…、16 進数では 1、16、256、… で、A–F は 10–15 を表します。8 ビットの 2 の補数では、最上位ビットの重みが +128 ではなく −128 になり、こうして負の数を表します。
ビットとバイト
256·256·24 = 1572864 bit = 196608 B
KiB に換算する
196608/1024 = 192 KiB
答え
M = 192 KiB
3.命題論理と証明
答え: r → (p → q)
論理的同値：2 つの論理式は、真理値表のすべての行で同じ値をとるとき同値（≡）です。恒真式（トートロジー）はすべての行で 1、矛盾（恒偽式）はすべての行で 0、どちらでもないものは充足可能な非恒真式です。役に立つ法則：ド・モルガンの法則 ¬(a ∧ b) ≡ ¬a ∨ ¬b と ¬(a ∨ b) ≡ ¬a ∧ ¬b、a → b ≡ ¬a ∨ b ≡ ¬b → ¬a（対偶）、¬(a → b) ≡ a ∧ ¬b、そして分配法則 a ∨ (b ∧ c) ≡ (a ∨ b) ∧ (a ∨ c)。
法則
移出律：(a ∧ b) → c ≡ a → (b → c)。どちらも a = 1、b = 1、c = 0 のときだけ 0 です。
(r ∧ p) → q ≡ r → (p → q)
真理値表で確かめる
p = 1, q = 1, r = 1: 1 | 1 1 1 1
p = 1, q = 1, r = 0: 1 | 1 1 1 0
p = 1, q = 0, r = 1: 0 | 0 0 0 0
p = 1, q = 0, r = 0: 1 | 1 0 0 0
p = 0, q = 1, r = 1: 1 | 1 1 1 1
p = 0, q = 1, r = 0: 1 | 1 1 1 0
p = 0, q = 0, r = 1: 1 | 1 0 1 1
p = 0, q = 0, r = 0: 1 | 1 1 0 0
答え
r → (p → q)
縦線の後ろの列は、表示されている順の選択肢です。
4.命題論理と証明
答え: p = 1, q = 1
量化子と論証：¬∀x P(x) ≡ ∃x ¬P(x)、¬∃x P(x) ≡ ∀x ¬P(x)。否定を内側へ移し、通過する量化子をすべて入れ替え、内側の式は ¬(a → b) ≡ a ∧ ¬b のような命題論理の法則で否定します。論証は、すべての前提が 1 であるどの行でも結論が 1 のとき、妥当です。前提が真で結論が偽になる行が 1 つでもあれば、それは反例であり、その論証が妥当でないことを示します。
前提と結論を行ごとに見る
p = 1, q = 1: 1 1 | 0
p = 1, q = 0: 1 0 | 0
p = 0, q = 1: 1 1 | 1
p = 0, q = 0: 0 0 | 1
反例
p = 1, q = 1
答え
p = 1, q = 1
この形の論証は妥当な規則のように見えますが、1 行あれば妥当でないことを示せます。
5.デジタル論理：ゲート・カルノー図・フリップフロップ
答え: AB = 11, CD = 11
カルノー図：セルはグレイコード（00, 01, 11, 10）の順に並んでいるので、端をまたぐものも含め、隣り合うセルはちょうど 1 つの変数だけが異なります。1 を、1, 2, 4, 8, 16 個のセルからなる長方形で、できるだけ大きく、できるだけ少ない数でグループ化し、すべての 1 を覆います。各グループは 1 つの積項で、グループの中で一定のままの変数からなります。2ᵏ 個のセルのグループでは k 個の変数が消えます。ドントケア（X）はグループを大きくするために使えますが、覆う必要はありません。代わりに 0 をグループ化すると、最小の POS 形が得られます。
各 1 の隣
隣り合う 1 がある 1 は、2 つ以上のグループに加わることができます。
m15: m14, m13, m11, m7 → 0
孤立した 1
m15 = ABCD → AB = 11, CD = 11
答え
AB = 11, CD = 11
6.デジタル論理：ゲート・カルノー図・フリップフロップ
答え: N = 5
フリップフロップとカウンタ：フリップフロップは、有効なクロックエッジでだけ変化します。D は入力をコピーし（Q⁺ = D）、T は T = 1 のときトグルし、JK は 00 で保持、01 でリセット、10 でセット、11 でトグルします。n ビットの 2 進カウンタには 2ⁿ 個の状態があり、2ⁿ を法として数えます。mod-N カウンタは 0, 1, …, N − 1 と数えて 0 に戻り、2ⁿ ≥ N を満たす最小の n 個のフリップフロップが必要です。リップルカウンタの各段は周波数を半分にするので、mod-N カウンタの最後の出力は fclk/N で動作します。n 個のフリップフロップのジョンソンカウンタには 2n 個の状態があり、リングカウンタには n 個あります。
エッジごとの Q
JK フリップフロップ：00 は保持、01 はリセット（Q = 0）、10 はセット（Q = 1）、11 はトグルです。
1: J = 0, K = 1 → Q = 0
2: J = 1, K = 0 → Q = 1
3: J = 1, K = 1 → Q = 0
4: J = 0, K = 1 → Q = 0
5: J = 0, K = 1 → Q = 0
6: J = 1, K = 0 → Q = 1
7: J = 0, K = 1 → Q = 0
8: J = 1, K = 1 → Q = 1
変化を数える
0 → 0 → 1 → 0 → 0 → 0 → 1 → 0 → 1
N = 5
答え
N = 5
7.整数論と合同式
答え: x = 30
逆元と合同式：a が n を法として逆元をもつのは、gcd(a, n) = 1 のときに限ります。拡張ユークリッドの互除法で 1 = s·n + t·a と書くと、a⁻¹ ≡ t (mod n) です。gcd(a, n) = 1 のとき、合同式 a·x ≡ b (mod n) の解は x ≡ a⁻¹·b です。法が互いに素な 2 つの合同式 x ≡ r₁ (mod m₁) と x ≡ r₂ (mod m₂) には、m₁·m₂ を法として 1 つの解があります（中国の剰余定理）。オイラーの φ(n) は、1 から n までの数のうち n と互いに素なものの個数です：φ(n) = n·∏(1 − 1/p)。
35 の逆元
r = 41, t = 0
r = 35, q = 1, t = 1
r = 6, q = 5, t = −1
r = 5, q = 1, t = 6
r = 1, q = 5, t = −7
35−1 ≡ 34 (mod 41)
解く
x ≡ 34·25 = 850 ≡ 30 (mod 41)
確認: 35·30 = 1050 ≡ 25 (mod 41)
答え
x = 30
8.整数論と合同式
答え: 2934009 mod 19 = 15
冪剰余と RSA：aᵏ mod n は反復二乗法で計算します：k を 2 進数で書き、二乗し、毎回簡約し、ビットが 1 の冪を掛けます。フェルマー：素数 p が a を割り切らないとき aᵖ⁻¹ ≡ 1 (mod p) なので、指数は p − 1 を法として簡約できます。RSA：素数 p と q を選び、n = p·q、φ(n) = (p − 1)(q − 1) とします。公開指数 e は φ(n) と互いに素で、秘密指数は d = e⁻¹ mod φ(n) です。暗号化は c = mᵉ mod n、復号は m = cᵈ mod n で行います。
指数を簡約する
34009 mod 18 = 7
2934009 ≡ 297 (mod 19)
小さい冪
297 mod 19 = 15
答え
2934009 mod 19 = 15
9.アルゴリズムと計算量
答え: D · O(n³)
これが答えになる理由
要素は n² 個あり、それぞれに n 回の掛け算が必要なので、n³ 回の演算になります。
答え
D · O(n³)
10.アルゴリズムと計算量
答え: C · O(n log n)
これが答えになる理由
合計は n / 1 + n / 2 + ... + n / n = n × Hn で、調和数 Hn は Θ(log n) です。
答え
C · O(n log n)
11.データ構造
答え: B · O(1)
これが答えになる理由
各要素は合計で高々 2 回ずつ push と pop されるので、1 回の補充に O(n) かかることがあっても、操作列全体の平均は O(1) です。
答え
B · O(1)
12.データ構造
答え: B · あるノードからその子孫の葉までのすべての経路に含まれる黒ノードの数が等しい
これが答えになる理由
赤黒木の規則：ノードは赤か黒、根は黒、赤ノードの子は黒、すべての経路の黒高さが等しい。これにより高さは ≤ 2 log₂(n + 1) に保たれます。
答え
B · あるノードからその子孫の葉までのすべての経路に含まれる黒ノードの数が等しい
13.グラフ理論
答え: H = 12
オイラー、ハミルトン、木：連結グラフは、すべての頂点の次数が偶数のときオイラー閉路（すべての辺を 1 回ずつ通って始点に戻る）をもち、ちょうど 2 つの頂点の次数が奇数のとき、閉路でないオイラー路をもちます。その路は、一方の奇数次数の頂点から他方へ通ります。ハミルトン閉路はすべての頂点を 1 回ずつ訪れ、Kn には (n − 1)!/2 個あります。n 個の頂点をもつ木には n − 1 本の辺があり、m 本の辺をもつ連結グラフは、m − n + 1 本の辺を取り除いても全域木が残ります。
数える
H = (5 − 1)!/2 = 24/2 = 12
答え
H = 12
14.グラフ理論
答え: W = 27
最短経路と全域木：ダイクストラ法は毎ラウンド 1 つの頂点を確定します：暫定距離が最小の未確定の頂点です。その距離は最終となり、各隣接頂点 v は d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)) と更新されます。クラスカル法は、辺を軽い順に取り、閉路をつくる辺を飛ばして最小全域木をつくります。プリム法は、始点から 1 本の木を成長させ、その木から出る最も軽い辺を常に加えます。n 個の頂点の全域木には n − 1 本の辺があります。
クラスカル法
BC (3): 取る
CE (5): 取る
AB (6): 取る
BE (7): 飛ばす（閉路ができる）
AC (8): 飛ばす（閉路ができる）
DE (13): 取る
重みの合計
W = 3 + 5 + 6 + 13 = 27
答え
W = 27
15.データベースと SQL
答え: A · まだコミットされていない別のトランザクションが書いたデータを読むこと
これが答えになる理由
ダーティリードは取り消されるかもしれない未コミットの変更を見ます。これが起こりうるのは READ UNCOMMITTED レベルだけです。
答え
A · まだコミットされていない別のトランザクションが書いたデータを読むこと
16.データベースと SQL
答え: A · 同じ名前のすべての列で結合するため、新しい列が追加されると結果が知らないうちに変わりうるから
これが答えになる理由
自然結合は、例えば無関係な "name" や "created_at" など、同じ名前の列すべてを照合します。明示的な ON や USING 句のほうが安全です。
答え
A · 同じ名前のすべての列で結合するため、新しい列が追加されると結果が知らないうちに変わりうるから
17.コンピュータネットワーク
答え: A · /24
これが答えになる理由
255 のオクテットが 3 つで 1 のビットが 24 個になるため、255.255.255.0 = /24 です。
答え
A · /24
18.コンピュータネットワーク
答え: B · 受信側のバッファに基づき、送信側が送ってよい未確認データの量
これが答えになる理由
受信側は空いているバッファ容量を通知し、送信側はそれに応じて未確認データを制限することで、受信側の過負荷を防ぎます。
答え
B · 受信側のバッファに基づき、送信側が送ってよい未確認データの量
19.IPv4 サブネット化
答え: H = 30
IPv4 サブネット化：アドレスは 32 ビットです。プレフィックス /p は先頭の何ビットがネットワークを表すかを示し、残りの 32 − p ビットでホストを番号付けします。サブネットには 2³²⁻ᵖ 個のアドレスがありますが、最初（ネットワークアドレス）と最後（ブロードキャストアドレス）はホストに割り当てられないため、2³²⁻ᵖ − 2 台のホストが収まります。 例外：/31（ポイントツーポイントリンク、RFC 3021）は 2 つのアドレスを両方ともホストに使い、/32 は単一のアドレス（単一ホストまたはループバック）です。
借りるビット数
23 = 8 ≥ 8 → b = 3, /27
サブネットあたりのホスト数
25 − 2 = 30
答え
H = 30
20.IPv4 サブネット化
答え: x = 32
IPv4 サブネット化：アドレスは 32 ビットです。プレフィックス /p は先頭の何ビットがネットワークを表すかを示し、残りの 32 − p ビットでホストを番号付けします。サブネットには 2³²⁻ᵖ 個のアドレスがありますが、最初（ネットワークアドレス）と最後（ブロードキャストアドレス）はホストに割り当てられないため、2³²⁻ᵖ − 2 台のホストが収まります。 例外：/31（ポイントツーポイントリンク、RFC 3021）は 2 つのアドレスを両方ともホストに使い、/32 は単一のアドレス（単一ホストまたはループバック）です。
ブロックサイズ
22 = 4
このホストのサブネット
ネットワーク: ⌊32/4⌋·4 = 32
ブロードキャスト: 32 + 4 − 1 = 35
使えるホスト: 33 … 34
答え
x = 32
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