記数法
- 位取り
- 2 進数 2k、8 進数 8k、16 進数 16k
- 10 進数へ
- Σ dk·bk
- 10 進数から
- 基数で割り、余りを下から上へ読む
- 16 進数 ↔ 2 進数
- 16 進数 1 桁 = 4 ビット
- 2 の補数
- ビットを反転して 1 を足す
コンピュータサイエンス基礎：直前対策パック
公式集、全トピックの解法の要点、20 問の演習問題。完全な解答は巻末にあります。
1公式と解法
命題論理と証明
- 真理値表の行
- 2ⁿ
- 含意
- p → q ≡ ¬p ∨ q ≡ ¬q → ¬p
- 含意の否定
- ¬(p → q) ≡ p ∧ ¬q
- 同値（双条件）
- p ↔ q ≡ (p → q) ∧ (q → p)
- ド・モルガンの法則
- ¬(p ∧ q) ≡ ¬p ∨ ¬q, ¬(p ∨ q) ≡ ¬p ∧ ¬q
- 分配法則
- p ∨ (q ∧ r) ≡ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r), p ∧ (q ∨ r) ≡ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r)
- 量化子の否定
- ¬∀x P(x) ≡ ∃x ¬P(x), ¬∃x P(x) ≡ ∀x ¬P(x)
- 肯定式（modus ponens）、否定式（modus tollens）
- p → q, p ⊢ q; p → q, ¬q ⊢ ¬p
解き方
- 異なる変数の数を数えます：真理値表の行数は 2ⁿ で、最初の行はすべて 1 です。
- 部分式ごとに列を用意し、内側から順に列を埋めていきます。
- 各結合子の規則を適用します：→ が 0 になるのは 1 → 0 のときだけ、↔ は両辺が一致するとき 1 です。
- 同値の判定では最後の列を行ごとに比べます。論証の判定では、すべての前提が 1 である行だけを見ます。
- 量化された文を否定するには、¬ を内側へ移し、∀ と ∃ を入れ替え、内側の式を否定します。
デジタル論理：ゲート・カルノー図・フリップフロップ
- 基本ゲート
- A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
- ブールの規則
- X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
- ド・モルガンの法則
- (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
- カルノー図の並び順
- 00, 01, 11, 10 (Gray code)
- 2ᵏ 個のセルのグループ
- k 個の変数が消える
- 4 対 1 マルチプレクサ
- F = A′B′I0 + A′BI1 + AB′I2 + ABI3
- フリップフロップ
- D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
- カウンタ
- n ビット：2ⁿ 状態； mod-N：2ⁿ ≥ N を満たす最小の n； fout = fclk/N
- リップルカウンタ
- fmax = 1/(n·tpd)
- リングカウンタとジョンソンカウンタ
- n 状態と 2n 状態
解き方
- 回路では、入力から出力へ向かってゲートを 1 つずつ進み、各配線に値を書き込むか、式を書いて真理値表を埋めましょう。
- 簡単化するには、1（とドントケアは X として）を、行と列がグレイコード 00, 01, 11, 10 のカルノー図に書き込みましょう。
- 1 を、1, 2, 4, 8, 16 個のセルからなる、できるだけ少なくできるだけ大きなグループで、端をまたぎながら覆いましょう。各グループは、一定のままの変数からなる 1 つの積項です。POS 形には 0 をグループ化します。
- フリップフロップとカウンタでは、各有効クロックエッジで入力を読み取り、エッジごとの状態を書き出し、n ビットのカウンタは 2ⁿ 個の状態で折り返すことを忘れないようにしましょう。
整数論と合同式
- 余りのある割り算
- a = q·n + r, 0 ≤ r < n
- ユークリッド
- gcd(a, b) = gcd(b, a mod b)
- 最小公倍数
- lcm(a, b) = a·b/gcd(a, b)
- 逆行列
- a·a⁻¹ ≡ 1 (mod n), gcd(a, n) = 1
- 一次合同式
- a·x ≡ b → x ≡ a⁻¹·b (mod n)
- オイラーのトーシェント関数
- φ(n) = n·∏(1 − 1/p), φ(pᵏ) = pᵏ − pᵏ⁻¹
- フェルマー
- aᵖ⁻¹ ≡ 1 (mod p)
- RSA
- n = pq, φ = (p − 1)(q − 1), d = e⁻¹ mod φ, c = mᵉ mod n, m = cᵈ mod n
解き方
- まずすべての数を n で割った余りに直します。余りは 0 から n − 1 の間です。
- 最大公約数は、ユークリッドの互除法で割り算を繰り返して求めます。最後の 0 でない余りが最大公約数です。
- 逆元は拡張ユークリッドの互除法で求め、a の係数を取ります。負なら n を足します。
- a·x ≡ b は a⁻¹ を掛けて解きます。2 つの合同式は x = r₁ + m₁k とおいて組み合わせます。
- べき乗では、指数を 2 進数で書いて平方を繰り返します。RSA では d = e⁻¹ mod φ(n)、φ(n) = (p − 1)(q − 1) です。
グラフ理論
- 握手補題
- Σ deg(v) = 2|E|
- 完全グラフ
- |E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
- 正則グラフ
- |E| = n·k/2
- 木と森
- |E| = n − 1, |E| = n − c
- 木の葉
- L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
- オイラー
- 閉路：すべての次数が偶数； 路：奇数次数がちょうど 2 つ
- Kn のハミルトン閉路
- (n − 1)!/2
- ダイクストラ法の更新
- d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
- 長さ L の歩道
- (Mᴸ)ij
解き方
- 各頂点の次数を書き出します。次数の総和は辺の数の 2 倍になります。
- オイラーの問題では、グラフが連結であることを確かめ、奇数次数の頂点を数えます。
- 木では、辺が n − 1 本であることと握手補題を使います。
- ダイクストラ法では、暫定距離の表をつくり、毎回、未確定の頂点のうち最小のものを確定します。
- 最小全域木では、辺を重みの順に並べ、閉路をつくる辺を飛ばす方法（クラスカル法）か、始点から 1 本の木を成長させる方法（プリム法）を使います。
IPv4 サブネット化
- サブネットあたりのホスト数
- 2(32 − prefix) − 2 (/31: 2, /32: 1)
- ブロックサイズ
- 256 − (mask octet)
- ネットワークアドレス
- IP AND マスク
- ブロードキャストアドレス
- IP OR (NOT マスク)：ホスト部のビットをすべて 1 にする
- n ビット借りたときのサブネット数
- 2n
2演習問題
1.記数法ふつう
8 ビットの 2 の補数で −13 を格納するようにビットを設定します。符号なしの数として読むと、このパターンの値 U はいくつですか？
N = −138 bit
U =
2.記数法むずかしい
あるシステムで、108 個の項目それぞれに同じ長さの固有の 2 進コードを割り当てます。必要なビット数 b は最小でいくつですか？
108
b = bit
3.命題論理と証明ふつう
b ∧ ¬b は恒真式、矛盾、そのどちらでもない式のうちのどれですか？ 答えをクリックしてください。
b ∧ ¬b
- 1恒真式
- 2矛盾（恒偽式）
- 3恒真でも矛盾でもない式
4.命題論理と証明むずかしい
否定を最も内側まで移したとき、¬∀x ∀y (R(x, y) → R(y, x)) と同値な主張はどれですか？ クリックしてください。
¬∀x ∀y (R(x, y) → R(y, x))
- 1∀x ∀y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))
- 2∃x ∃y (¬R(x, y) ∧ ¬R(y, x))
- 3∃x ∃y (R(x, y) → ¬R(y, x))
- 4∃x ∃y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))
5.デジタル論理：ゲート・カルノー図・フリップフロップふつう
カルノー図を使って F(A, B, C) = Σm(0, 2, 4) の最小の積和形（SOP）を求めてください。リテラル L は合計でいくつ含まれますか（プライム付きの変数も 1 つのリテラルと数えます）？
F(A, B, C) = Σm(0, 2, 4)
L =
6.デジタル論理：ゲート・カルノー図・フリップフロップむずかしい
d はドントケア条件を表します。F(A, B, C, D) = Σm(4, 5, 6, 7, 8, 14) + d(9, 12) の最小の SOP 形を求めてください。積項 N はいくつありますか？
F(A, B, C, D) = Σm(4, 5, 6, 7, 8, 14) + d(9, 12)
N =
7.整数論と合同式ふつう
61 を法とする 19 の逆元を求めてください：0 < x < 61 かつ 19·x ≡ 1 (mod 61) を満たす数 x です。
a = 19n = 61
19−1 mod 61 =
8.整数論と合同式むずかしい
メッセージ m = 670 を RSA 公開鍵 (n, e) = (899, 19) で暗号化してください。暗号文 c を求めてください。
n = 899e = 19m = 670
c =
9.アルゴリズムと計算量ふつう
辺の重みが非負のグラフで、一つの始点からの最短経路を求めるアルゴリズムはどれですか？
- AKruskal 法
- B深さ優先探索（DFS）
- Cどの場合でも Bellman–Ford が必要
- DDijkstra 法
10.アルゴリズムと計算量むずかしい
決定問題 X が NP 完全であることを証明するには、どの 2 つのことを示さなければなりませんか？
- AX が NP に属すること、および既知の NP 完全問題が多項式時間で X に帰着すること
- BX が P に属すること、および X が SAT に帰着すること
- CX が P の問題に帰着すること、および X が NP に属すること
- DX に多項式アルゴリズムがないこと、および X が決定可能であること
11.データ構造ふつう
実行中のプログラムが、有効な関数呼び出しとそのローカル変数を管理するために使うデータ構造はどれですか。
- Aヒープメモリのキュー
- Bコールスタック
- Cフレームの二分探索木
- D関数のハッシュテーブル
12.データ構造むずかしい
n 個の数の配列に対するフェニック木（Binary Indexed Tree）が O(log n) でサポートする操作はどれですか。
- A接頭辞和のクエリと単一要素の更新
- B配列のソートと二分探索
- CO(1) での中央値の検索
- D任意の位置への要素の挿入
13.グラフ理論ふつう
連結グラフに 16 個の頂点と 19 本の辺があります。全域木にするには、辺を何本k取り除く必要がありますか？
|V| = 16|E| = 19
k =
14.グラフ理論むずかしい
プリム法は、頂点 G から始めて最小全域木をつくります。それが 3 番目に加える辺をクリックしてください。
始点：Gk = 3
- 1辺 AB
- 2辺 AC
- 3辺 BC
- 4辺 BD
- 5辺 CE
- 6辺 DF
- 7辺 EF
- 8辺 GB
- 9辺 GC
- 10辺 GE
15.データベースと SQLふつう
SELECT COALESCE(phone, 'unknown') FROM customers は、phone が NULL の顧客について何を返しますか？
- ANULL
- Bエラー
- C空文字列
- D'unknown'
16.データベースと SQLむずかしい
R(A, B, C, D) に関数従属性 A → B と C → D があります。候補キーは何ですか？
- A{A, C}
- B{A}
- C{C}
- D{B, D}
17.コンピュータネットワークふつう
偶数パリティを使うとき、データビット 1011001 に付け加えるパリティビットはどれですか？
- A0
- B2
- C4
- D1
18.コンピュータネットワークむずかしい
ファイアウォールがすべての ICMP を遮断しています。小さな Web 要求は機能しますが、一部の経路で大きなダウンロードが止まってしまいます。考えられる原因は何ですか？
- A「フラグメント化が必要」メッセージが遮断されるため、パス MTU 探索が失敗する
- BDNS は名前解決に ICMP を必要とする
- CTCP は ICMP なしではコネクションを開けない
- DTLS 証明書は ICMP で送られる
19.IPv4 サブネット化ふつう
ネットワーク 192.168.92.0/24 を /28 のサブネットに分割し、最も小さいアドレスから 1、2、3、… と番号をつけます（サブネット 1 は .0 から始まる）。サブネット 5 のネットワークアドレスの第 4 オクテット x はいくつですか？
192.168.92.0/24/28サブネット 5 (サブネット 1 は .0 から始まる)
x =
20.IPv4 サブネット化むずかしい
あるホストのアドレスは 10.20.212.45/30 です。そのサブネットのブロードキャストアドレスの最後の数（第 4 オクテット）x はいくつですか？
10.20.212.45/30
x =
3溶液
1.記数法
答え: U = 243
ビットの設定：各ビットは 2 のべき乗（128、64、…、1）の値をもちます。16 進の 1 桁はちょうど 4 ビットで、8 ビットの 2 の補数では、いちばん左のビットの値は −128 です。ビット演算は、各ビット位置を別々に扱います。
反転して 1 を足す
13 = 0000 1101
反転後: 1111 0010
+1 → 1111 0011
符号なしとして読む
1111 0011₂ = 256 − 13 = 243
答え
U = 243
2.記数法
答え: b = 7 bit
位取り記数法：各桁の値は、その数字に基数のべき乗を掛けたものです。2 進数では各桁の重みが 1、2、4、8、16、…、16 進数では 1、16、256、… で、A–F は 10–15 を表します。8 ビットの 2 の補数では、最上位ビットの重みが +128 ではなく −128 になり、こうして負の数を表します。
2 のべき乗
26 = 64 < 108
27 = 128 ≥ 108
答え
b = 7
3.命題論理と証明
答え: 矛盾（恒偽式）
論理的同値：2 つの論理式は、真理値表のすべての行で同じ値をとるとき同値（≡）です。恒真式（トートロジー）はすべての行で 1、矛盾（恒偽式）はすべての行で 0、どちらでもないものは充足可能な非恒真式です。役に立つ法則：ド・モルガンの法則 ¬(a ∧ b) ≡ ¬a ∨ ¬b と ¬(a ∨ b) ≡ ¬a ∧ ¬b、a → b ≡ ¬a ∨ b ≡ ¬b → ¬a（対偶）、¬(a → b) ≡ a ∧ ¬b、そして分配法則 a ∨ (b ∧ c) ≡ (a ∨ b) ∧ (a ∨ c)。
真理値表を行ごとに見る
b = 1: ¬b = 0, b ∧ ¬b = 0
b = 0: ¬b = 1, b ∧ ¬b = 0
分類
b ∧ ¬b: 0, 0
すべての行で 0：矛盾です。
答え
矛盾（恒偽式）
4.命題論理と証明
答え: ∃x ∃y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))
量化子と論証：¬∀x P(x) ≡ ∃x ¬P(x)、¬∃x P(x) ≡ ∀x ¬P(x)。否定を内側へ移し、通過する量化子をすべて入れ替え、内側の式は ¬(a → b) ≡ a ∧ ¬b のような命題論理の法則で否定します。論証は、すべての前提が 1 であるどの行でも結論が 1 のとき、妥当です。前提が真で結論が偽になる行が 1 つでもあれば、それは反例であり、その論証が妥当でないことを示します。
否定を内側へ移す
¬∀x ∀y (R(x, y) → R(y, x)) ≡ ∃x ∃y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))
答え
∃x ∃y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))
ほかの選択肢は、量化子がそのままになっているか、量化子の順序が変わっているか、内側の式の否定が間違っているかのどれかです。
5.デジタル論理：ゲート・カルノー図・フリップフロップ
答え: L = 4
カルノー図：セルはグレイコード（00, 01, 11, 10）の順に並んでいるので、端をまたぐものも含め、隣り合うセルはちょうど 1 つの変数だけが異なります。1 を、1, 2, 4, 8, 16 個のセルからなる長方形で、できるだけ大きく、できるだけ少ない数でグループ化し、すべての 1 を覆います。各グループは 1 つの積項で、グループの中で一定のままの変数からなります。2ᵏ 個のセルのグループでは k 個の変数が消えます。ドントケア（X）はグループを大きくするために使えますが、覆う必要はありません。代わりに 0 をグループ化すると、最小の POS 形が得られます。
1 をグループ化する
各グループは 2ᵏ 個のセルからなる長方形です。端のセルは、反対側の端のセルと隣り合っています。
B′C′
A′C′
最小の SOP 形
F = B′C′ + A′C′
L = 4
答え
L = 4
6.デジタル論理：ゲート・カルノー図・フリップフロップ
答え: N = 3
カルノー図：セルはグレイコード（00, 01, 11, 10）の順に並んでいるので、端をまたぐものも含め、隣り合うセルはちょうど 1 つの変数だけが異なります。1 を、1, 2, 4, 8, 16 個のセルからなる長方形で、できるだけ大きく、できるだけ少ない数でグループ化し、すべての 1 を覆います。各グループは 1 つの積項で、グループの中で一定のままの変数からなります。2ᵏ 個のセルのグループでは k 個の変数が消えます。ドントケア（X）はグループを大きくするために使えますが、覆う必要はありません。代わりに 0 をグループ化すると、最小の POS 形が得られます。
主項
1 と X からつくれる最大のグループ。
BD′, AC′D′, A′B, AB′C′
最小被覆
F = BD′ + AC′D′ + A′B
N = 3
答え
N = 3
同じ大きさの別のグループ分けもあります。項の数もリテラルの数も同じです。
7.整数論と合同式
答え: 19−1 mod 61 = 45
逆元と合同式：a が n を法として逆元をもつのは、gcd(a, n) = 1 のときに限ります。拡張ユークリッドの互除法で 1 = s·n + t·a と書くと、a⁻¹ ≡ t (mod n) です。gcd(a, n) = 1 のとき、合同式 a·x ≡ b (mod n) の解は x ≡ a⁻¹·b です。法が互いに素な 2 つの合同式 x ≡ r₁ (mod m₁) と x ≡ r₂ (mod m₂) には、m₁·m₂ を法として 1 つの解があります（中国の剰余定理）。オイラーの φ(n) は、1 から n までの数のうち n と互いに素なものの個数です：φ(n) = n·∏(1 − 1/p)。
拡張ユークリッドの互除法
各余り r は r ≡ t·19 (mod 61) と書けます。
r = 61, t = 0
r = 19, q = 3, t = 1
r = 4, q = 4, t = −3
r = 3, q = 1, t = 13
r = 1, q = 3, t = −16
逆行列
1 ≡ −16·19 (mod 61)
x = 45
確認: 19·45 = 855 = 14·61 + 1
答え
19−1 mod 61 = 45
8.整数論と合同式
答え: c = 772
冪剰余と RSA：aᵏ mod n は反復二乗法で計算します：k を 2 進数で書き、二乗し、毎回簡約し、ビットが 1 の冪を掛けます。フェルマー：素数 p が a を割り切らないとき aᵖ⁻¹ ≡ 1 (mod p) なので、指数は p − 1 を法として簡約できます。RSA：素数 p と q を選び、n = p·q、φ(n) = (p − 1)(q − 1) とします。公開指数 e は φ(n) と互いに素で、秘密指数は d = e⁻¹ mod φ(n) です。暗号化は c = mᵉ mod n、復号は m = cᵈ mod n で行います。
反復二乗法
19 = 16 + 2 + 1
6701 ≡ 670 (mod 899)
6702 ≡ 299 (mod 899)
6704 ≡ 400 (mod 899)
6708 ≡ 877 (mod 899)
67016 ≡ 484 (mod 899)
67019 ≡ 670·299·484 ≡ 772 (mod 899)
暗号文
c = 772
答え
c = 772
9.アルゴリズムと計算量
答え: D · Dijkstra 法
これが答えになる理由
Dijkstra 法は非負の重みで動作し、Bellman–Ford は負の重みを扱えます。Kruskal は最小全域木を構築します。
答え
D · Dijkstra 法
10.アルゴリズムと計算量
答え: A · X が NP に属すること、および既知の NP 完全問題が多項式時間で X に帰着すること
これが答えになる理由
NP への所属は X が NP より難しくないことを示し、既知の NP 完全問題からの帰着は X が NP 全体と少なくとも同じくらい難しいことを示します。
答え
A · X が NP に属すること、および既知の NP 完全問題が多項式時間で X に帰着すること
11.データ構造
答え: B · コールスタック
これが答えになる理由
各呼び出しはスタックフレームを push し、各リターンはそれを pop します。そのため最も新しい呼び出しが最初に終了します。
答え
B · コールスタック
12.データ構造
答え: A · 接頭辞和のクエリと単一要素の更新
これが答えになる理由
フェニック木は各インデックスの下位ビットによって決まる範囲の部分和を格納するので、接頭辞和と一点更新のどちらも O(log n) で済みます。
答え
A · 接頭辞和のクエリと単一要素の更新
13.グラフ理論
答え: k = 4
オイラー、ハミルトン、木：連結グラフは、すべての頂点の次数が偶数のときオイラー閉路（すべての辺を 1 回ずつ通って始点に戻る）をもち、ちょうど 2 つの頂点の次数が奇数のとき、閉路でないオイラー路をもちます。その路は、一方の奇数次数の頂点から他方へ通ります。ハミルトン閉路はすべての頂点を 1 回ずつ訪れ、Kn には (n − 1)!/2 個あります。n 個の頂点をもつ木には n − 1 本の辺があり、m 本の辺をもつ連結グラフは、m − n + 1 本の辺を取り除いても全域木が残ります。
全域木の辺
16 − 1 = 15
取り除く辺
k = 19 − 15 = 4
答え
k = 4
14.グラフ理論
答え: 辺 AC
最短経路と全域木：ダイクストラ法は毎ラウンド 1 つの頂点を確定します：暫定距離が最小の未確定の頂点です。その距離は最終となり、各隣接頂点 v は d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)) と更新されます。クラスカル法は、辺を軽い順に取り、閉路をつくる辺を飛ばして最小全域木をつくります。プリム法は、始点から 1 本の木を成長させ、その木から出る最も軽い辺を常に加えます。n 個の頂点の全域木には n − 1 本の辺があります。
プリム法
1. GC (4)
2. GE (7)
3. AC (11)
4. GB (12)
5. BD (9)
6. DF (13)
辺の番号 3
AC
答え
辺 AC
15.データベースと SQL
答え: D · 'unknown'
これが答えになる理由
COALESCE は引数を左から順に調べ、NULL でない最初のもの、ここでは 'unknown' を返します。
答え
D · 'unknown'
16.データベースと SQL
答え: A · {A, C}
これが答えになる理由
A と C は何によっても決定されないので、どのキーも両方を含まなければならず、{A, C}+ = {A, B, C, D} です。
答え
A · {A, C}
17.コンピュータネットワーク
答え: A · 0
これが答えになる理由
1011001 には 1 のビットが 4 つあり、すでに偶数なので、パリティビットは 0 です。奇数パリティなら 1 になります。
答え
A · 0
18.コンピュータネットワーク
答え: A · 「フラグメント化が必要」メッセージが遮断されるため、パス MTU 探索が失敗する
これが答えになる理由
PMTUD はより小さな MTU を知るために ICMP メッセージに頼っています。それが破棄されると、大きなパケットが黙って消え、「ブラックホール」接続が生じます。
答え
A · 「フラグメント化が必要」メッセージが遮断されるため、パス MTU 探索が失敗する
19.IPv4 サブネット化
答え: x = 64
IPv4 subnetting: an address has 32 bits. The prefix /p says how many leading bits identify the network; the remaining 32 − p bits number the hosts. A subnet has 2³²⁻ᵖ addresses, but the first (network address) and last (broadcast address) cannot be given to hosts, so 2³²⁻ᵖ − 2 hosts fit. Exceptions: a /31 (point-to-point link, RFC 3021) uses both of its 2 addresses for hosts, and a /32 is one single address (a single host or a loopback).
ブロックサイズ
24 = 16
サブネット番号 5
ネットワーク: (5 − 1)·16 = 64
ブロードキャスト: 64 + 16 − 1 = 79
答え
x = 64
20.IPv4 サブネット化
答え: x = 47
IPv4 サブネット化：アドレスは 32 ビットです。プレフィックス /p は先頭の何ビットがネットワークを表すかを示し、残りの 32 − p ビットでホストを番号付けします。サブネットには 2³²⁻ᵖ 個のアドレスがありますが、最初（ネットワークアドレス）と最後（ブロードキャストアドレス）はホストに割り当てられないため、2³²⁻ᵖ − 2 台のホストが収まります。 例外：/31（ポイントツーポイントリンク、RFC 3021）は 2 つのアドレスを両方ともホストに使い、/32 は単一のアドレス（単一ホストまたはループバック）です。
ブロックサイズ
22 = 4
このホストのサブネット
ネットワーク: ⌊45/4⌋·4 = 44
ブロードキャスト: 44 + 4 − 1 = 47
使えるホスト: 45 … 46
答え
x = 47
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