記数法
- 位取り
- 2 進数 2k、8 進数 8k、16 進数 16k
- 10 進数へ
- Σ dk·bk
- 10 進数から
- 基数で割り、余りを下から上へ読む
- 16 進数 ↔ 2 進数
- 16 進数 1 桁 = 4 ビット
- 2 の補数
- ビットを反転して 1 を足す
コンピュータサイエンス基礎：直前対策パック
公式集、全トピックの解法の要点、20 問の演習問題。完全な解答は巻末にあります。
1公式と解法
命題論理と証明
- 真理値表の行
- 2ⁿ
- 含意
- p → q ≡ ¬p ∨ q ≡ ¬q → ¬p
- 含意の否定
- ¬(p → q) ≡ p ∧ ¬q
- 同値（双条件）
- p ↔ q ≡ (p → q) ∧ (q → p)
- ド・モルガンの法則
- ¬(p ∧ q) ≡ ¬p ∨ ¬q, ¬(p ∨ q) ≡ ¬p ∧ ¬q
- 分配法則
- p ∨ (q ∧ r) ≡ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r), p ∧ (q ∨ r) ≡ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r)
- 量化子の否定
- ¬∀x P(x) ≡ ∃x ¬P(x), ¬∃x P(x) ≡ ∀x ¬P(x)
- 肯定式（modus ponens）、否定式（modus tollens）
- p → q, p ⊢ q; p → q, ¬q ⊢ ¬p
解き方
- 異なる変数の数を数えます：真理値表の行数は 2ⁿ で、最初の行はすべて 1 です。
- 部分式ごとに列を用意し、内側から順に列を埋めていきます。
- 各結合子の規則を適用します：→ が 0 になるのは 1 → 0 のときだけ、↔ は両辺が一致するとき 1 です。
- 同値の判定では最後の列を行ごとに比べます。論証の判定では、すべての前提が 1 である行だけを見ます。
- 量化された文を否定するには、¬ を内側へ移し、∀ と ∃ を入れ替え、内側の式を否定します。
デジタル論理：ゲート・カルノー図・フリップフロップ
- 基本ゲート
- A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
- ブールの規則
- X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
- ド・モルガンの法則
- (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
- カルノー図の並び順
- 00, 01, 11, 10 (Gray code)
- 2ᵏ 個のセルのグループ
- k 個の変数が消える
- 4 対 1 マルチプレクサ
- F = A′B′I0 + A′BI1 + AB′I2 + ABI3
- フリップフロップ
- D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
- カウンタ
- n ビット：2ⁿ 状態； mod-N：2ⁿ ≥ N を満たす最小の n； fout = fclk/N
- リップルカウンタ
- fmax = 1/(n·tpd)
- リングカウンタとジョンソンカウンタ
- n 状態と 2n 状態
解き方
- 回路では、入力から出力へ向かってゲートを 1 つずつ進み、各配線に値を書き込むか、式を書いて真理値表を埋めましょう。
- 簡単化するには、1（とドントケアは X として）を、行と列がグレイコード 00, 01, 11, 10 のカルノー図に書き込みましょう。
- 1 を、1, 2, 4, 8, 16 個のセルからなる、できるだけ少なくできるだけ大きなグループで、端をまたぎながら覆いましょう。各グループは、一定のままの変数からなる 1 つの積項です。POS 形には 0 をグループ化します。
- フリップフロップとカウンタでは、各有効クロックエッジで入力を読み取り、エッジごとの状態を書き出し、n ビットのカウンタは 2ⁿ 個の状態で折り返すことを忘れないようにしましょう。
整数論と合同式
- 余りのある割り算
- a = q·n + r, 0 ≤ r < n
- ユークリッド
- gcd(a, b) = gcd(b, a mod b)
- 最小公倍数
- lcm(a, b) = a·b/gcd(a, b)
- 逆行列
- a·a⁻¹ ≡ 1 (mod n), gcd(a, n) = 1
- 一次合同式
- a·x ≡ b → x ≡ a⁻¹·b (mod n)
- オイラーのトーシェント関数
- φ(n) = n·∏(1 − 1/p), φ(pᵏ) = pᵏ − pᵏ⁻¹
- フェルマー
- aᵖ⁻¹ ≡ 1 (mod p)
- RSA
- n = pq, φ = (p − 1)(q − 1), d = e⁻¹ mod φ, c = mᵉ mod n, m = cᵈ mod n
解き方
- まずすべての数を n で割った余りに直します。余りは 0 から n − 1 の間です。
- 最大公約数は、ユークリッドの互除法で割り算を繰り返して求めます。最後の 0 でない余りが最大公約数です。
- 逆元は拡張ユークリッドの互除法で求め、a の係数を取ります。負なら n を足します。
- a·x ≡ b は a⁻¹ を掛けて解きます。2 つの合同式は x = r₁ + m₁k とおいて組み合わせます。
- べき乗では、指数を 2 進数で書いて平方を繰り返します。RSA では d = e⁻¹ mod φ(n)、φ(n) = (p − 1)(q − 1) です。
グラフ理論
- 握手補題
- Σ deg(v) = 2|E|
- 完全グラフ
- |E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
- 正則グラフ
- |E| = n·k/2
- 木と森
- |E| = n − 1, |E| = n − c
- 木の葉
- L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
- オイラー
- 閉路：すべての次数が偶数； 路：奇数次数がちょうど 2 つ
- Kn のハミルトン閉路
- (n − 1)!/2
- ダイクストラ法の更新
- d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
- 長さ L の歩道
- (Mᴸ)ij
解き方
- 各頂点の次数を書き出します。次数の総和は辺の数の 2 倍になります。
- オイラーの問題では、グラフが連結であることを確かめ、奇数次数の頂点を数えます。
- 木では、辺が n − 1 本であることと握手補題を使います。
- ダイクストラ法では、暫定距離の表をつくり、毎回、未確定の頂点のうち最小のものを確定します。
- 最小全域木では、辺を重みの順に並べ、閉路をつくる辺を飛ばす方法（クラスカル法）か、始点から 1 本の木を成長させる方法（プリム法）を使います。
IPv4 サブネット化
- サブネットあたりのホスト数
- 2(32 − prefix) − 2 (/31: 2, /32: 1)
- ブロックサイズ
- 256 − (mask octet)
- ネットワークアドレス
- IP AND マスク
- ブロードキャストアドレス
- IP OR (NOT マスク)：ホスト部のビットをすべて 1 にする
- n ビット借りたときのサブネット数
- 2n
2演習問題
1.記数法ふつう
8 ビットの 2 の補数で −60 を格納するようにビットを設定します。符号なしの数として読むと、このパターンの値 U はいくつですか？
N = −608 bit
U =
2.記数法むずかしい
あるシステムで、2422 個の項目それぞれに同じ長さの固有の 2 進コードを割り当てます。必要なビット数 b は最小でいくつですか？
2422
b = bit
3.命題論理と証明ふつう
¬(a → c) と論理的に同値な論理式はどれですか？ クリックしてください。
¬(a → c)
- 1a → ¬c
- 2a ∧ ¬c
- 3¬a ∧ c
- 4¬a ∨ ¬c
4.命題論理と証明むずかしい
真理値表の 16 行のうち、((¬q ∧ p) ∧ (r → ¬s)) ↔ ((¬r → p) ∧ q) が真になるのは何行ですか？ この数を N とします。
((¬q ∧ p) ∧ (r → ¬s)) ↔ ((¬r → p) ∧ q)
N =
5.デジタル論理：ゲート・カルノー図・フリップフロップふつう
カルノー図を使って F(A, B, C, D) = Σm(0, 1, 2, 5, 7, 12, 13, 15) の最小の和積形（POS）を求めてください。和項（因数）N はいくつありますか？
F(A, B, C, D) = Σm(0, 1, 2, 5, 7, 12, 13, 15)
N =
6.デジタル論理：ゲート・カルノー図・フリップフロップむずかしい
d はドントケア条件を表します。F(A, B, C, D) = Σm(1, 3, 5, 9, 13, 15) + d(7, 8, 10, 12) の最小の SOP 形を求めてください。リテラル L はいくつ含まれますか？
F(A, B, C, D) = Σm(1, 3, 5, 9, 13, 15) + d(7, 8, 10, 12)
L =
7.整数論と合同式ふつう
オイラーのトーシェント関数 φ(1715)、つまり 1 から 1715 までの整数のうち 1715 と互いに素なものの個数を求めてください。
n = 1715 = 5·73
φ(1715) =
8.整数論と合同式むずかしい
メッセージ m = 233 を RSA 公開鍵 (n, e) = (407, 7) で暗号化してください。暗号文 c を求めてください。
n = 407e = 7m = 233
c =
9.アルゴリズムと計算量ふつう
安定（stable）なソートアルゴリズムはどれですか？
- A選択ソート（一般的な版）
- Bヒープソート
- Cクイックソート（一般的なインプレース版）
- Dマージソート
10.アルゴリズムと計算量むずかしい
一部の辺の重みが負のとき、ダイクストラ法が誤った結果を出すことがあるのはなぜですか？
- A頂点は取り出された時点で確定するが、後の負の辺によってより短い経路が得られる可能性があるから
- B無向グラフでしか動作しないから
- C負の数は優先度付きキューに格納できないから
- D負の辺があるたびに無限ループに陥るから
11.データ構造ふつう
ある道路網には 100,000 の交差点があり、それぞれが約 4 つの他の交差点とつながっています。最も適した表現はどれですか。
- A隣接行列
- B辺の二分ヒープ
- C隣接リスト
- D頂点の 1 つのソート済み配列
12.データ構造むずかしい
n 要素の二分最小ヒープで任意のキーを探索するのにどれだけ時間がかかりますか。
- AO(1)
- BO(log n)
- CO(log log n)
- DO(n)
13.グラフ理論ふつう
木に 次数 3 の頂点が 2 個, 次数 5 の頂点が 4 個 があり、ほかのすべての頂点は葉（次数 1）です。葉は何枚Lありますか？
2 × deg 34 × deg 5
L =
14.グラフ理論むずかしい
ダイクストラ法を使って、重み付きグラフで A から F までの最短経路の長さd(F)を求めてください。
始点：A終点：F
d(F) =
15.データベースと SQLふつう
HAVING について正しい記述はどれですか？
- A結果を並べ替える
- BSELECT 文の中で WHERE より前に書かなければならない
- CGROUP BY と一緒には使えない
- D集約関数を使ってグループを絞り込むことができる
16.データベースと SQLむずかしい
ダーティリードは防ぐが、ノンリピータブルリードは依然として許す分離レベルはどれですか？
- ARead uncommitted
- BRead committed
- CRepeatable read
- DSerializable
17.コンピュータネットワークふつう
TLS は HTTPS にどのようなセキュリティ特性を提供しますか？
- Aユーザーの匿名性
- B機密性、完全性、サーバー認証
- C訪問したサイト上のあらゆるマルウェアとフィッシングからの保護
- D読み込みの高速化のみ
18.コンピュータネットワークむずかしい
SYN フラッド攻撃で、攻撃者が枯渇させようとしているリソースは何ですか？
- Aサーバーのハーフオープン接続のテーブル
- Bサーバーのディスク容量
- Cスイッチの MAC アドレステーブル
- Dクライアントの DNS キャッシュ
19.IPv4 サブネット化ふつう
ある部署では、1 つのサブネット内に 224 個のホストアドレスが必要です。十分な大きさとなる最長のプレフィックス長 p（最小のサブネット）はいくつですか？
224 hosts
p =
20.IPv4 サブネット化むずかしい
あるルータは次のネットワークへの経路をもっています：10.132.80.0/24, 10.132.81.0/24, 10.132.82.0/24, 10.132.83.0/24, 10.132.84.0/24, 10.132.85.0/24, 10.132.86.0/24, 10.132.87.0/24。それらすべてをカバーする 1 つの集約経路の最長のプレフィックス長 p はいくつですか？
10.132.80.0/24 … 10.132.87.0/24
p =
3溶液
1.記数法
答え: U = 196
ビットの設定：各ビットは 2 のべき乗（128、64、…、1）の値をもちます。16 進の 1 桁はちょうど 4 ビットで、8 ビットの 2 の補数では、いちばん左のビットの値は −128 です。ビット演算は、各ビット位置を別々に扱います。
反転して 1 を足す
60 = 0011 1100
反転後: 1100 0011
+1 → 1100 0100
符号なしとして読む
1100 0100₂ = 256 − 60 = 196
答え
U = 196
2.記数法
答え: b = 12 bit
位取り記数法：各桁の値は、その数字に基数のべき乗を掛けたものです。2 進数では各桁の重みが 1、2、4、8、16、…、16 進数では 1、16、256、… で、A–F は 10–15 を表します。8 ビットの 2 の補数では、最上位ビットの重みが +128 ではなく −128 になり、こうして負の数を表します。
2 のべき乗
211 = 2048 < 2422
212 = 4096 ≥ 2422
答え
b = 12
3.命題論理と証明
答え: a ∧ ¬c
論理的同値：2 つの論理式は、真理値表のすべての行で同じ値をとるとき同値（≡）です。恒真式（トートロジー）はすべての行で 1、矛盾（恒偽式）はすべての行で 0、どちらでもないものは充足可能な非恒真式です。役に立つ法則：ド・モルガンの法則 ¬(a ∧ b) ≡ ¬a ∨ ¬b と ¬(a ∨ b) ≡ ¬a ∧ ¬b、a → b ≡ ¬a ∨ b ≡ ¬b → ¬a（対偶）、¬(a → b) ≡ a ∧ ¬b、そして分配法則 a ∨ (b ∧ c) ≡ (a ∨ b) ∧ (a ∨ c)。
法則
¬(a → b) ≡ ¬(¬a ∨ b) ≡ a ∧ ¬b：含意が成り立たなくなる唯一の行です。
¬(a → c) ≡ a ∧ ¬c
真理値表で確かめる
a = 1, c = 1: 0 | 0 0 0 0
a = 1, c = 0: 1 | 1 1 0 1
a = 0, c = 1: 0 | 1 0 1 1
a = 0, c = 0: 0 | 1 0 0 1
答え
a ∧ ¬c
縦線の後ろの列は、表示されている順の選択肢です。
4.命題論理と証明
答え: N = 7
真理値表：n 個の異なる変数をもつ論理式には、真理値のすべての組み合わせに対応する 2ⁿ 行があります（1 = 真、0 = 偽）。内側から順に進め、部分式ごとに列を用意します。¬a は値を反転させ、a ∧ b は両方が 1 のときだけ 1、a ∨ b は両方が 0 のときだけ 0、a → b は a = 1 かつ b = 0 のときだけ 0、a ↔ b は両辺が等しいとき 1 です。
列
¬q; ¬q ∧ p; ¬s; r → ¬s; (¬q ∧ p) ∧ (r → ¬s); ¬r; ¬r → p; (¬r → p) ∧ q; ((¬q ∧ p) ∧ (r → ¬s)) ↔ ((¬r → p) ∧ q)
p で分ける
p = 1: 1
p = 0: 6
N = 1 + 6 = 7
答え
N = 7
5.デジタル論理：ゲート・カルノー図・フリップフロップ
答え: N = 4
カルノー図：セルはグレイコード（00, 01, 11, 10）の順に並んでいるので、端をまたぐものも含め、隣り合うセルはちょうど 1 つの変数だけが異なります。1 を、1, 2, 4, 8, 16 個のセルからなる長方形で、できるだけ大きく、できるだけ少ない数でグループ化し、すべての 1 を覆います。各グループは 1 つの積項で、グループの中で一定のままの変数からなります。2ᵏ 個のセルのグループでは k 個の変数が消えます。ドントケア（X）はグループを大きくするために使えますが、覆う必要はありません。代わりに 0 をグループ化すると、最小の POS 形が得られます。
0 をグループ化する
各グループは 2ᵏ 個のセルからなる長方形です。端のセルは、反対側の端のセルと隣り合っています。
(B + C′ + D′)
(B′ + C′ + D)
(A′ + B)
(A + B′ + D)
最小の POS 形
F = (B + C′ + D′)(B′ + C′ + D)(A′ + B)(A + B′ + D)
N = 4
答え
N = 4
同じ大きさの別のグループ分けもあります。項の数もリテラルの数も同じです。
6.デジタル論理：ゲート・カルノー図・フリップフロップ
答え: L = 6
カルノー図：セルはグレイコード（00, 01, 11, 10）の順に並んでいるので、端をまたぐものも含め、隣り合うセルはちょうど 1 つの変数だけが異なります。1 を、1, 2, 4, 8, 16 個のセルからなる長方形で、できるだけ大きく、できるだけ少ない数でグループ化し、すべての 1 を覆います。各グループは 1 つの積項で、グループの中で一定のままの変数からなります。2ᵏ 個のセルのグループでは k 個の変数が消えます。ドントケア（X）はグループを大きくするために使えますが、覆う必要はありません。代わりに 0 をグループ化すると、最小の POS 形が得られます。
主項
1 と X からつくれる最大のグループ。
C′D, BD, A′D, AC′
最小被覆
F = C′D + BD + A′D
L = 6
答え
L = 6
同じ大きさの別のグループ分けもあります。項の数もリテラルの数も同じです。
7.整数論と合同式
答え: φ(1715) = 1176
逆元と合同式：a が n を法として逆元をもつのは、gcd(a, n) = 1 のときに限ります。拡張ユークリッドの互除法で 1 = s·n + t·a と書くと、a⁻¹ ≡ t (mod n) です。gcd(a, n) = 1 のとき、合同式 a·x ≡ b (mod n) の解は x ≡ a⁻¹·b です。法が互いに素な 2 つの合同式 x ≡ r₁ (mod m₁) と x ≡ r₂ (mod m₂) には、m₁·m₂ を法として 1 つの解があります（中国の剰余定理）。オイラーの φ(n) は、1 から n までの数のうち n と互いに素なものの個数です：φ(n) = n·∏(1 − 1/p)。
素因数
1715 = 5·73
トーシェント関数
φ(1715) = φ(343)·φ(5) = 294·4 = 1176
答え
φ(1715) = 1176
8.整数論と合同式
答え: c = 381
冪剰余と RSA：aᵏ mod n は反復二乗法で計算します：k を 2 進数で書き、二乗し、毎回簡約し、ビットが 1 の冪を掛けます。フェルマー：素数 p が a を割り切らないとき aᵖ⁻¹ ≡ 1 (mod p) なので、指数は p − 1 を法として簡約できます。RSA：素数 p と q を選び、n = p·q、φ(n) = (p − 1)(q − 1) とします。公開指数 e は φ(n) と互いに素で、秘密指数は d = e⁻¹ mod φ(n) です。暗号化は c = mᵉ mod n、復号は m = cᵈ mod n で行います。
反復二乗法
7 = 4 + 2 + 1
2331 ≡ 233 (mod 407)
2332 ≡ 158 (mod 407)
2334 ≡ 137 (mod 407)
2337 ≡ 233·158·137 ≡ 381 (mod 407)
暗号文
c = 381
答え
c = 381
9.アルゴリズムと計算量
答え: D · マージソート
これが答えになる理由
マージソートは、値が等しいときに左半分から先に取り出すようにマージすれば安定です。インプレースのクイックソート、ヒープソート、選択ソートは通常安定ではありません。
答え
D · マージソート
10.アルゴリズムと計算量
答え: A · 頂点は取り出された時点で確定するが、後の負の辺によってより短い経路が得られる可能性があるから
これが答えになる理由
貪欲なステップは、取り出した距離が確定するように重みが非負であることに依存しています。重みが負になりうる場合はベルマン－フォード法を使います。
答え
A · 頂点は取り出された時点で確定するが、後の負の辺によってより短い経路が得られる可能性があるから
11.データ構造
答え: C · 隣接リスト
これが答えになる理由
行列では 1010 個のセルが必要になり、そのほとんどが空です。隣接リストなら約 400,000 個の辺の項目だけを格納すれば済みます。
答え
C · 隣接リスト
12.データ構造
答え: D · O(n)
これが答えになる理由
ヒープには、どちらの部分木にキーが含まれるかについての規則がないので、最悪の場合すべてのノードを調べなければなりません。すばやく見つけられるのは最小値だけです。
答え
D · O(n)
13.グラフ理論
答え: L = 16
オイラー、ハミルトン、木：連結グラフは、すべての頂点の次数が偶数のときオイラー閉路（すべての辺を 1 回ずつ通って始点に戻る）をもち、ちょうど 2 つの頂点の次数が奇数のとき、閉路でないオイラー路をもちます。その路は、一方の奇数次数の頂点から他方へ通ります。ハミルトン閉路はすべての頂点を 1 回ずつ訪れ、Kn には (n − 1)!/2 個あります。n 個の頂点をもつ木には n − 1 本の辺があり、m 本の辺をもつ連結グラフは、m − n + 1 本の辺を取り除いても全域木が残ります。
木の握手補題
L + 26 = 2(L + 6) − 2
L = 16
答え
L = 16
近道：次数 d ≥ 3 の頂点について L = 2 + Σ (d − 2) です。
14.グラフ理論
答え: d(F) = 20
最短経路と全域木：ダイクストラ法は毎ラウンド 1 つの頂点を確定します：暫定距離が最小の未確定の頂点です。その距離は最終となり、各隣接頂点 v は d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)) と更新されます。クラスカル法は、辺を軽い順に取り、閉路をつくる辺を飛ばして最小全域木をつくります。プリム法は、始点から 1 本の木を成長させ、その木から出る最も軽い辺を常に加えます。n 個の頂点の全域木には n − 1 本の辺があります。
ダイクストラ法をラウンドごとに
各行：確定した頂点、その最終距離、距離が改善される隣接頂点。
A (0): B: 15, C: 12
C (12): E: 15
B (15): D: 17
E (15): F: 27
D (17): F: 20
F (20)
最短経路
A → B → D → F
d(F) = 20
答え
d(F) = 20
15.データベースと SQL
答え: D · 集約関数を使ってグループを絞り込むことができる
これが答えになる理由
HAVING は集約の後でグループを絞り込み、集約関数を参照できます。WHERE ではそれができません。
答え
D · 集約関数を使ってグループを絞り込むことができる
16.データベースと SQL
答え: B · Read committed
これが答えになる理由
Read committed は未コミットの変更を隠します。Repeatable read はノンリピータブルリードも防ぎ、Serializable はファントムも防ぎます。
答え
B · Read committed
17.コンピュータネットワーク
答え: B · 機密性、完全性、サーバー認証
これが答えになる理由
TLS はトラフィックを暗号化し、改ざんを検出し、証明書によってサーバーを認証します（任意でクライアントも認証します）。
答え
B · 機密性、完全性、サーバー認証
18.コンピュータネットワーク
答え: A · サーバーのハーフオープン接続のテーブル
これが答えになる理由
SYN のたびにサーバーは状態を確保し、来ることのない ACK を待ちます。SYN Cookie は、ハンドシェイクが完了するまで状態を保存しないことでこれを回避します。
答え
A · サーバーのハーフオープン接続のテーブル
19.IPv4 サブネット化
答え: p = 24
IPv4 サブネット化：アドレスは 32 ビットです。プレフィックス /p は先頭の何ビットがネットワークを表すかを示し、残りの 32 − p ビットでホストを番号付けします。サブネットには 2³²⁻ᵖ 個のアドレスがありますが、最初（ネットワークアドレス）と最後（ブロードキャストアドレス）はホストに割り当てられないため、2³²⁻ᵖ − 2 台のホストが収まります。 例外：/31（ポイントツーポイントリンク、RFC 3021）は 2 つのアドレスを両方ともホストに使い、/32 は単一のアドレス（単一ホストまたはループバック）です。
必要なホストビット数
27 − 2 = 126 < 224
28 − 2 = 254 ≥ 224 → h = 8
プレフィックス長
p = 32 − 8 = 24
答え
p = /24
20.IPv4 サブネット化
答え: p = 21
経路集約：集約経路 a.b.c.0/p は、最初の p ビットが一致するすべてのネットワークをカバーします。最初と最後のネットワークの異なるオクテットを 2 進数で書きます。共通する先頭のビット数に、それより前のオクテットのビット数を加えたものが最長の集約プレフィックスです。
ビットを比べる
80 = 01010000
87 = 01010111
共通する先頭のビット：5
プレフィックス長
p = 16 + 5 = 21
答え
p = /21
集約経路：10.132.80.0/21
ExamProblems · examproblems.com/courses/computer-science-fundamentals