記数法
- 位取り
- 2 進数 2k、8 進数 8k、16 進数 16k
- 10 進数へ
- Σ dk·bk
- 10 進数から
- 基数で割り、余りを下から上へ読む
- 16 進数 ↔ 2 進数
- 16 進数 1 桁 = 4 ビット
- 2 の補数
- ビットを反転して 1 を足す
コンピュータサイエンス基礎：直前対策パック
公式集、全トピックの解法の要点、20 問の演習問題。完全な解答は巻末にあります。
1公式と解法
命題論理と証明
- 真理値表の行
- 2ⁿ
- 含意
- p → q ≡ ¬p ∨ q ≡ ¬q → ¬p
- 含意の否定
- ¬(p → q) ≡ p ∧ ¬q
- 同値（双条件）
- p ↔ q ≡ (p → q) ∧ (q → p)
- ド・モルガンの法則
- ¬(p ∧ q) ≡ ¬p ∨ ¬q, ¬(p ∨ q) ≡ ¬p ∧ ¬q
- 分配法則
- p ∨ (q ∧ r) ≡ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r), p ∧ (q ∨ r) ≡ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r)
- 量化子の否定
- ¬∀x P(x) ≡ ∃x ¬P(x), ¬∃x P(x) ≡ ∀x ¬P(x)
- 肯定式（modus ponens）、否定式（modus tollens）
- p → q, p ⊢ q; p → q, ¬q ⊢ ¬p
解き方
- 異なる変数の数を数えます：真理値表の行数は 2ⁿ で、最初の行はすべて 1 です。
- 部分式ごとに列を用意し、内側から順に列を埋めていきます。
- 各結合子の規則を適用します：→ が 0 になるのは 1 → 0 のときだけ、↔ は両辺が一致するとき 1 です。
- 同値の判定では最後の列を行ごとに比べます。論証の判定では、すべての前提が 1 である行だけを見ます。
- 量化された文を否定するには、¬ を内側へ移し、∀ と ∃ を入れ替え、内側の式を否定します。
デジタル論理：ゲート・カルノー図・フリップフロップ
- 基本ゲート
- A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
- ブールの規則
- X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
- ド・モルガンの法則
- (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
- カルノー図の並び順
- 00, 01, 11, 10 (Gray code)
- 2ᵏ 個のセルのグループ
- k 個の変数が消える
- 4 対 1 マルチプレクサ
- F = A′B′I0 + A′BI1 + AB′I2 + ABI3
- フリップフロップ
- D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
- カウンタ
- n ビット：2ⁿ 状態； mod-N：2ⁿ ≥ N を満たす最小の n； fout = fclk/N
- リップルカウンタ
- fmax = 1/(n·tpd)
- リングカウンタとジョンソンカウンタ
- n 状態と 2n 状態
解き方
- 回路では、入力から出力へ向かってゲートを 1 つずつ進み、各配線に値を書き込むか、式を書いて真理値表を埋めましょう。
- 簡単化するには、1（とドントケアは X として）を、行と列がグレイコード 00, 01, 11, 10 のカルノー図に書き込みましょう。
- 1 を、1, 2, 4, 8, 16 個のセルからなる、できるだけ少なくできるだけ大きなグループで、端をまたぎながら覆いましょう。各グループは、一定のままの変数からなる 1 つの積項です。POS 形には 0 をグループ化します。
- フリップフロップとカウンタでは、各有効クロックエッジで入力を読み取り、エッジごとの状態を書き出し、n ビットのカウンタは 2ⁿ 個の状態で折り返すことを忘れないようにしましょう。
整数論と合同式
- 余りのある割り算
- a = q·n + r, 0 ≤ r < n
- ユークリッド
- gcd(a, b) = gcd(b, a mod b)
- 最小公倍数
- lcm(a, b) = a·b/gcd(a, b)
- 逆行列
- a·a⁻¹ ≡ 1 (mod n), gcd(a, n) = 1
- 一次合同式
- a·x ≡ b → x ≡ a⁻¹·b (mod n)
- オイラーのトーシェント関数
- φ(n) = n·∏(1 − 1/p), φ(pᵏ) = pᵏ − pᵏ⁻¹
- フェルマー
- aᵖ⁻¹ ≡ 1 (mod p)
- RSA
- n = pq, φ = (p − 1)(q − 1), d = e⁻¹ mod φ, c = mᵉ mod n, m = cᵈ mod n
解き方
- まずすべての数を n で割った余りに直します。余りは 0 から n − 1 の間です。
- 最大公約数は、ユークリッドの互除法で割り算を繰り返して求めます。最後の 0 でない余りが最大公約数です。
- 逆元は拡張ユークリッドの互除法で求め、a の係数を取ります。負なら n を足します。
- a·x ≡ b は a⁻¹ を掛けて解きます。2 つの合同式は x = r₁ + m₁k とおいて組み合わせます。
- べき乗では、指数を 2 進数で書いて平方を繰り返します。RSA では d = e⁻¹ mod φ(n)、φ(n) = (p − 1)(q − 1) です。
グラフ理論
- 握手補題
- Σ deg(v) = 2|E|
- 完全グラフ
- |E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
- 正則グラフ
- |E| = n·k/2
- 木と森
- |E| = n − 1, |E| = n − c
- 木の葉
- L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
- オイラー
- 閉路：すべての次数が偶数； 路：奇数次数がちょうど 2 つ
- Kn のハミルトン閉路
- (n − 1)!/2
- ダイクストラ法の更新
- d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
- 長さ L の歩道
- (Mᴸ)ij
解き方
- 各頂点の次数を書き出します。次数の総和は辺の数の 2 倍になります。
- オイラーの問題では、グラフが連結であることを確かめ、奇数次数の頂点を数えます。
- 木では、辺が n − 1 本であることと握手補題を使います。
- ダイクストラ法では、暫定距離の表をつくり、毎回、未確定の頂点のうち最小のものを確定します。
- 最小全域木では、辺を重みの順に並べ、閉路をつくる辺を飛ばす方法（クラスカル法）か、始点から 1 本の木を成長させる方法（プリム法）を使います。
IPv4 サブネット化
- サブネットあたりのホスト数
- 2(32 − prefix) − 2 (/31: 2, /32: 1)
- ブロックサイズ
- 256 − (mask octet)
- ネットワークアドレス
- IP AND マスク
- ブロードキャストアドレス
- IP OR (NOT マスク)：ホスト部のビットをすべて 1 にする
- n ビット借りたときのサブネット数
- 2n
2演習問題
1.記数法ふつう
8 ビットのパターン 1100 1100 は、符号付き整数を 2 の補数で表しています。10 進数での値 N はいくつですか？
1100 11008 bit
N =
2.記数法むずかしい
非圧縮の画像が 512 × 512 ピクセル、1 ピクセルあたり 16 ビットです。必要なメモリ M は何 KiB（1 KiB = 1024 バイト）ですか？
512 × 512 px16 bit/px1 KiB = 1024 B
M = KiB
3.命題論理と証明ふつう
r ↔ ¬r は恒真式、矛盾、そのどちらでもない式のうちのどれですか？ 答えをクリックしてください。
r ↔ ¬r
- 1恒真式
- 2矛盾（恒偽式）
- 3恒真でも矛盾でもない式
4.命題論理と証明むずかしい
否定を最も内側まで移したとき、¬∀x A(x) と同値な主張はどれですか？ クリックしてください。
¬∀x A(x)
- 1∃x ¬A(x)
- 2∀x ¬A(x)
- 3∃x A(x)
- 4∀x A(x)
5.デジタル論理：ゲート・カルノー図・フリップフロップふつう
カルノー図を使って F(A, B, C, D) = Σm(0, 1, 2, 3, 4, 5, 8, 11, 12, 13, 14) の最小の和積形（POS）を求めてください。和項（因数）N はいくつありますか？
F(A, B, C, D) = Σm(0, 1, 2, 3, 4, 5, 8, 11, 12, 13, 14)
N =
6.デジタル論理：ゲート・カルノー図・フリップフロップむずかしい
12 kHz のクロックが mod-5 カウンタを駆動します。計数 1 周期につき 1 周期を完了する最上位の出力の周波数 fout を求めてください。
fclk = 12 kHzN = 5
fout = kHz
7.整数論と合同式ふつう
20x ≡ 17 (mod 27) を解いてください。0 < x < 27 を満たす解 x を答えてください。
20x ≡ 17 (mod 27)
x =
8.整数論と合同式むずかしい
ある RSA 鍵は、素数 p = 11 と q = 41、公開指数 e = 3 を使います。秘密指数 d（0 < d < φ(n)）を求めてください。
p = 11q = 41e = 3
d =
9.アルゴリズムと計算量ふつう
活動選択問題で、重ならない活動の数を常に最大にする貪欲な規則はどれですか？
- A最も短い活動から選ぶ
- B重なりの最も少ない活動を先に選び、両立する活動で繰り返す
- C最も早く始まる活動を選ぶ
- D最も早く終わる活動を選び、両立する活動で繰り返す
10.アルゴリズムと計算量むずかしい
n 個の未ソート要素からボトムアップ法で二分ヒープを構築する時間計算量は何ですか？
- AO(n²)
- BO(n log n)
- CO(n)
- DO(log n)
11.データ構造ふつう
AVL 木はすべてのノードでどのような平衡条件を保っていますか。
- A左右の部分木の高さの差が高々 1 である
- Bすべての葉がちょうど同じ深さにある
- Cすべてのノードの両方の部分木が、まったく同じ数のノードを含む
- Dすべてのノードが赤または黒に塗られている
12.データ構造むずかしい
get と put が O(1) の LRU（least recently used）キャッシュを実現できるデータ構造はどれですか。
- A二分探索木のみ
- Bスタックのみ
- C単一のソート済み配列
- Dハッシュマップと双方向連結リストの組み合わせ
13.グラフ理論ふつう
木に 次数 3 の頂点が 4 個, 次数 4 の頂点が 3 個, 次数 5 の頂点が 2 個, 次数 2 の頂点が 2 個 があり、ほかのすべての頂点は葉（次数 1）です。葉は何枚Lありますか？
4 × deg 33 × deg 42 × deg 52 × deg 2
L =
14.グラフ理論むずかしい
ダイクストラ法を使って、重み付きグラフで A から F までの最短経路の長さd(F)を求めてください。
始点：A終点：F
d(F) =
15.データベースと SQLふつう
ダーティリードとは何ですか？
- Aまだコミットされていない別のトランザクションが書いたデータを読むこと
- B壊れたディスクからデータを読むこと
- CWHERE 句なしでデータを読むこと
- D同じ行を 2 回読んで同じ値を得ること
16.データベースと SQLむずかしい
テーブルを 3NF ではなく BCNF に分解することの知られた欠点は何ですか？
- A分解すると、結合し直したときに必ずデータが失われる
- BBCNF のテーブルは主キーを持てない
- CBCNF は 3NF より多くの冗長性を許す
- D一部の関数従属性が、1 つのテーブル内では確認できなくなることがある
17.コンピュータネットワークふつう
スイッチが、フレームを受信したポート以外のすべてのポートに送り出すことがあるのはなぜですか？
- Aフレームが 1 つのポートには大きすぎるから
- B宛先の MAC アドレスがまだアドレステーブルにないから
- Cフレームの IP チェックサムが誤っており、すべてのホストが確認しなければならないから
- Dスイッチがルーターとして動作しているから
18.コンピュータネットワークむずかしい
ナイキストの公式によれば、4 つの信号レベルを使う雑音のない 3 kHz のチャネルの最大ビットレートはいくつですか？
- A24 kbit/s
- B6 kbit/s
- C12 kbit/s
- D3 kbit/s
19.IPv4 サブネット化ふつう
ある部署では、1 つのサブネット内に 1172 個のホストアドレスが必要です。十分な大きさとなる最長のプレフィックス長 p（最小のサブネット）はいくつですか？
1172 hosts
p =
20.IPv4 サブネット化むずかしい
あるホストのアドレスは 10.20.128.192/30 です。そのサブネットで最後に使えるホストアドレスの第 4 オクテット x はいくつですか？
10.20.128.192/30
x =
3溶液
1.記数法
答え: N = −52
位取り記数法：各桁の値は、その数字に基数のべき乗を掛けたものです。2 進数では各桁の重みが 1、2、4、8、16、…、16 進数では 1、16、256、… で、A–F は 10–15 を表します。8 ビットの 2 の補数では、最上位ビットの重みが +128 ではなく −128 になり、こうして負の数を表します。
重みを合計する
ほかのビットは通常の正の重みのままです。
−128 + 64 + 8 + 4 = −52
答え
N = −52
2.記数法
答え: M = 512 KiB
位取り記数法：各桁の値は、その数字に基数のべき乗を掛けたものです。2 進数では各桁の重みが 1、2、4、8、16、…、16 進数では 1、16、256、… で、A–F は 10–15 を表します。8 ビットの 2 の補数では、最上位ビットの重みが +128 ではなく −128 になり、こうして負の数を表します。
ビットとバイト
512·512·16 = 4194304 bit = 524288 B
KiB に換算する
524288/1024 = 512 KiB
答え
M = 512 KiB
3.命題論理と証明
答え: 矛盾（恒偽式）
論理的同値：2 つの論理式は、真理値表のすべての行で同じ値をとるとき同値（≡）です。恒真式（トートロジー）はすべての行で 1、矛盾（恒偽式）はすべての行で 0、どちらでもないものは充足可能な非恒真式です。役に立つ法則：ド・モルガンの法則 ¬(a ∧ b) ≡ ¬a ∨ ¬b と ¬(a ∨ b) ≡ ¬a ∧ ¬b、a → b ≡ ¬a ∨ b ≡ ¬b → ¬a（対偶）、¬(a → b) ≡ a ∧ ¬b、そして分配法則 a ∨ (b ∧ c) ≡ (a ∨ b) ∧ (a ∨ c)。
真理値表を行ごとに見る
r = 1: ¬r = 0, r ↔ ¬r = 0
r = 0: ¬r = 1, r ↔ ¬r = 0
分類
r ↔ ¬r: 0, 0
すべての行で 0：矛盾です。
答え
矛盾（恒偽式）
4.命題論理と証明
答え: ∃x ¬A(x)
量化子と論証：¬∀x P(x) ≡ ∃x ¬P(x)、¬∃x P(x) ≡ ∀x ¬P(x)。否定を内側へ移し、通過する量化子をすべて入れ替え、内側の式は ¬(a → b) ≡ a ∧ ¬b のような命題論理の法則で否定します。論証は、すべての前提が 1 であるどの行でも結論が 1 のとき、妥当です。前提が真で結論が偽になる行が 1 つでもあれば、それは反例であり、その論証が妥当でないことを示します。
否定を内側へ移す
¬∀x A(x) ≡ ∃x ¬A(x)
答え
∃x ¬A(x)
ほかの選択肢は、量化子がそのままになっているか、量化子の順序が変わっているか、内側の式の否定が間違っているかのどれかです。
5.デジタル論理：ゲート・カルノー図・フリップフロップ
答え: N = 4
カルノー図：セルはグレイコード（00, 01, 11, 10）の順に並んでいるので、端をまたぐものも含め、隣り合うセルはちょうど 1 つの変数だけが異なります。1 を、1, 2, 4, 8, 16 個のセルからなる長方形で、できるだけ大きく、できるだけ少ない数でグループ化し、すべての 1 を覆います。各グループは 1 つの積項で、グループの中で一定のままの変数からなります。2ᵏ 個のセルのグループでは k 個の変数が消えます。ドントケア（X）はグループを大きくするために使えますが、覆う必要はありません。代わりに 0 をグループ化すると、最小の POS 形が得られます。
0 をグループ化する
各グループは 2ᵏ 個のセルからなる長方形です。端のセルは、反対側の端のセルと隣り合っています。
(B′ + C′ + D′)
(A + B′ + C′)
(A′ + B + C + D′)
(A′ + B + C′ + D)
最小の POS 形
F = (B′ + C′ + D′)(A + B′ + C′)(A′ + B + C + D′)(A′ + B + C′ + D)
N = 4
答え
N = 4
6.デジタル論理：ゲート・カルノー図・フリップフロップ
答え: fout = 2.4 kHz
フリップフロップとカウンタ：フリップフロップは、有効なクロックエッジでだけ変化します。D は入力をコピーし（Q⁺ = D）、T は T = 1 のときトグルし、JK は 00 で保持、01 でリセット、10 でセット、11 でトグルします。n ビットの 2 進カウンタには 2ⁿ 個の状態があり、2ⁿ を法として数えます。mod-N カウンタは 0, 1, …, N − 1 と数えて 0 に戻り、2ⁿ ≥ N を満たす最小の n 個のフリップフロップが必要です。リップルカウンタの各段は周波数を半分にするので、mod-N カウンタの最後の出力は fclk/N で動作します。n 個のフリップフロップのジョンソンカウンタには 2n 個の状態があり、リングカウンタには n 個あります。
分周
fout = 12 kHz / 5 = 2.4 kHz
答え
fout = 2.4 kHz
7.整数論と合同式
答え: x = 13
逆元と合同式：a が n を法として逆元をもつのは、gcd(a, n) = 1 のときに限ります。拡張ユークリッドの互除法で 1 = s·n + t·a と書くと、a⁻¹ ≡ t (mod n) です。gcd(a, n) = 1 のとき、合同式 a·x ≡ b (mod n) の解は x ≡ a⁻¹·b です。法が互いに素な 2 つの合同式 x ≡ r₁ (mod m₁) と x ≡ r₂ (mod m₂) には、m₁·m₂ を法として 1 つの解があります（中国の剰余定理）。オイラーの φ(n) は、1 から n までの数のうち n と互いに素なものの個数です：φ(n) = n·∏(1 − 1/p)。
20 の逆元
r = 27, t = 0
r = 20, q = 1, t = 1
r = 7, q = 2, t = −1
r = 6, q = 1, t = 3
r = 1, q = 6, t = −4
20−1 ≡ 23 (mod 27)
解く
x ≡ 23·17 = 391 ≡ 13 (mod 27)
確認: 20·13 = 260 ≡ 17 (mod 27)
答え
x = 13
8.整数論と合同式
答え: d = 267
冪剰余と RSA：aᵏ mod n は反復二乗法で計算します：k を 2 進数で書き、二乗し、毎回簡約し、ビットが 1 の冪を掛けます。フェルマー：素数 p が a を割り切らないとき aᵖ⁻¹ ≡ 1 (mod p) なので、指数は p − 1 を法として簡約できます。RSA：素数 p と q を選び、n = p·q、φ(n) = (p − 1)(q − 1) とします。公開指数 e は φ(n) と互いに素で、秘密指数は d = e⁻¹ mod φ(n) です。暗号化は c = mᵉ mod n、復号は m = cᵈ mod n で行います。
法とトーシェント関数
n = 11·41 = 451
φ(n) = 10·40 = 400
拡張ユークリッドの互除法
r = 400, t = 0
r = 3, q = 133, t = 1
r = 1, q = 3, t = −133
秘密指数
d = 267
確認: 3·267 = 801 = 2·400 + 1
答え
d = 267
9.アルゴリズムと計算量
答え: D · 最も早く終わる活動を選び、両立する活動で繰り返す
これが答えになる理由
最も早い終了時刻を選ぶことは交換論法によって最適であると証明できます。他の規則には反例があります。
答え
D · 最も早く終わる活動を選び、両立する活動で繰り返す
10.アルゴリズムと計算量
答え: C · O(n)
これが答えになる理由
各段の sift-down のコストを合計すると収束する級数になるため、heapify は線形時間で実行されます。
答え
C · O(n)
11.データ構造
答え: A · 左右の部分木の高さの差が高々 1 である
これが答えになる理由
平衡係数（左の高さ − 右の高さ）は −1、0、1 のいずれかでなければなりません。挿入と削除の後は回転によってこれを回復します。
答え
A · 左右の部分木の高さの差が高々 1 である
12.データ構造
答え: D · ハッシュマップと双方向連結リストの組み合わせ
これが答えになる理由
ハッシュマップでノードを O(1) で見つけ、双方向連結リストでアクセスした要素を先頭へ移動し、末尾から追い出す処理を O(1) で行います。
答え
D · ハッシュマップと双方向連結リストの組み合わせ
13.グラフ理論
答え: L = 18
オイラー、ハミルトン、木：連結グラフは、すべての頂点の次数が偶数のときオイラー閉路（すべての辺を 1 回ずつ通って始点に戻る）をもち、ちょうど 2 つの頂点の次数が奇数のとき、閉路でないオイラー路をもちます。その路は、一方の奇数次数の頂点から他方へ通ります。ハミルトン閉路はすべての頂点を 1 回ずつ訪れ、Kn には (n − 1)!/2 個あります。n 個の頂点をもつ木には n − 1 本の辺があり、m 本の辺をもつ連結グラフは、m − n + 1 本の辺を取り除いても全域木が残ります。
木の握手補題
L + 38 = 2(L + 11) − 2
L = 18
答え
L = 18
近道：次数 d ≥ 3 の頂点について L = 2 + Σ (d − 2) です。
14.グラフ理論
答え: d(F) = 28
最短経路と全域木：ダイクストラ法は毎ラウンド 1 つの頂点を確定します：暫定距離が最小の未確定の頂点です。その距離は最終となり、各隣接頂点 v は d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)) と更新されます。クラスカル法は、辺を軽い順に取り、閉路をつくる辺を飛ばして最小全域木をつくります。プリム法は、始点から 1 本の木を成長させ、その木から出る最も軽い辺を常に加えます。n 個の頂点の全域木には n − 1 本の辺があります。
ダイクストラ法をラウンドごとに
各行：確定した頂点、その最終距離、距離が改善される隣接頂点。
A (0): C: 10
C (10): B: 18, E: 15, G: 15
E (15): D: 27, F: 28
G (15)
B (18)
D (27)
F (28)
最短経路
A → C → E → F
d(F) = 28
答え
d(F) = 28
15.データベースと SQL
答え: A · まだコミットされていない別のトランザクションが書いたデータを読むこと
これが答えになる理由
ダーティリードは取り消されるかもしれない未コミットの変更を見ます。これが起こりうるのは READ UNCOMMITTED レベルだけです。
答え
A · まだコミットされていない別のトランザクションが書いたデータを読むこと
16.データベースと SQL
答え: D · 一部の関数従属性が、1 つのテーブル内では確認できなくなることがある
これが答えになる理由
無損失な BCNF 分解は常に存在しますが、従属性を保存しないことがあります。3NF なら常に無損失かつ従属性保存にできます。
答え
D · 一部の関数従属性が、1 つのテーブル内では確認できなくなることがある
17.コンピュータネットワーク
答え: B · 宛先の MAC アドレスがまだアドレステーブルにないから
これが答えになる理由
未知のユニキャストアドレスに対して、スイッチはフレームをフラッディングします。宛先が応答すると、スイッチは送信元 MAC からそのポートを学習します。
答え
B · 宛先の MAC アドレスがまだアドレステーブルにないから
18.コンピュータネットワーク
答え: C · 12 kbit/s
これが答えになる理由
2 × 3000 × log₂ 4 = 2 × 3000 × 2 = 12,000 bit/s。レベルを増やすと速度は上がりますが、いくつ区別できるかは雑音によって制限されます。
答え
C · 12 kbit/s
19.IPv4 サブネット化
答え: p = 21
IPv4 サブネット化：アドレスは 32 ビットです。プレフィックス /p は先頭の何ビットがネットワークを表すかを示し、残りの 32 − p ビットでホストを番号付けします。サブネットには 2³²⁻ᵖ 個のアドレスがありますが、最初（ネットワークアドレス）と最後（ブロードキャストアドレス）はホストに割り当てられないため、2³²⁻ᵖ − 2 台のホストが収まります。 例外：/31（ポイントツーポイントリンク、RFC 3021）は 2 つのアドレスを両方ともホストに使い、/32 は単一のアドレス（単一ホストまたはループバック）です。
必要なホストビット数
210 − 2 = 1022 < 1172
211 − 2 = 2046 ≥ 1172 → h = 11
プレフィックス長
p = 32 − 11 = 21
答え
p = /21
20.IPv4 サブネット化
答え: x = 194
IPv4 サブネット化：アドレスは 32 ビットです。プレフィックス /p は先頭の何ビットがネットワークを表すかを示し、残りの 32 − p ビットでホストを番号付けします。サブネットには 2³²⁻ᵖ 個のアドレスがありますが、最初（ネットワークアドレス）と最後（ブロードキャストアドレス）はホストに割り当てられないため、2³²⁻ᵖ − 2 台のホストが収まります。 例外：/31（ポイントツーポイントリンク、RFC 3021）は 2 つのアドレスを両方ともホストに使い、/32 は単一のアドレス（単一ホストまたはループバック）です。
ブロックサイズ
22 = 4
このホストのサブネット
ネットワーク: ⌊192/4⌋·4 = 192
ブロードキャスト: 192 + 4 − 1 = 195
使えるホスト: 193 … 194
答え
x = 194
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