記数法
- 位取り
- 2 進数 2k、8 進数 8k、16 進数 16k
- 10 進数へ
- Σ dk·bk
- 10 進数から
- 基数で割り、余りを下から上へ読む
- 16 進数 ↔ 2 進数
- 16 進数 1 桁 = 4 ビット
- 2 の補数
- ビットを反転して 1 を足す
コンピュータサイエンス基礎：直前対策パック
公式集、全トピックの解法の要点、20 問の演習問題。完全な解答は巻末にあります。
1公式と解法
命題論理と証明
- 真理値表の行
- 2ⁿ
- 含意
- p → q ≡ ¬p ∨ q ≡ ¬q → ¬p
- 含意の否定
- ¬(p → q) ≡ p ∧ ¬q
- 同値（双条件）
- p ↔ q ≡ (p → q) ∧ (q → p)
- ド・モルガンの法則
- ¬(p ∧ q) ≡ ¬p ∨ ¬q, ¬(p ∨ q) ≡ ¬p ∧ ¬q
- 分配法則
- p ∨ (q ∧ r) ≡ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r), p ∧ (q ∨ r) ≡ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r)
- 量化子の否定
- ¬∀x P(x) ≡ ∃x ¬P(x), ¬∃x P(x) ≡ ∀x ¬P(x)
- 肯定式（modus ponens）、否定式（modus tollens）
- p → q, p ⊢ q; p → q, ¬q ⊢ ¬p
解き方
- 異なる変数の数を数えます：真理値表の行数は 2ⁿ で、最初の行はすべて 1 です。
- 部分式ごとに列を用意し、内側から順に列を埋めていきます。
- 各結合子の規則を適用します：→ が 0 になるのは 1 → 0 のときだけ、↔ は両辺が一致するとき 1 です。
- 同値の判定では最後の列を行ごとに比べます。論証の判定では、すべての前提が 1 である行だけを見ます。
- 量化された文を否定するには、¬ を内側へ移し、∀ と ∃ を入れ替え、内側の式を否定します。
デジタル論理：ゲート・カルノー図・フリップフロップ
- 基本ゲート
- A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
- ブールの規則
- X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
- ド・モルガンの法則
- (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
- カルノー図の並び順
- 00, 01, 11, 10 (Gray code)
- 2ᵏ 個のセルのグループ
- k 個の変数が消える
- 4 対 1 マルチプレクサ
- F = A′B′I0 + A′BI1 + AB′I2 + ABI3
- フリップフロップ
- D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
- カウンタ
- n ビット：2ⁿ 状態； mod-N：2ⁿ ≥ N を満たす最小の n； fout = fclk/N
- リップルカウンタ
- fmax = 1/(n·tpd)
- リングカウンタとジョンソンカウンタ
- n 状態と 2n 状態
解き方
- 回路では、入力から出力へ向かってゲートを 1 つずつ進み、各配線に値を書き込むか、式を書いて真理値表を埋めましょう。
- 簡単化するには、1（とドントケアは X として）を、行と列がグレイコード 00, 01, 11, 10 のカルノー図に書き込みましょう。
- 1 を、1, 2, 4, 8, 16 個のセルからなる、できるだけ少なくできるだけ大きなグループで、端をまたぎながら覆いましょう。各グループは、一定のままの変数からなる 1 つの積項です。POS 形には 0 をグループ化します。
- フリップフロップとカウンタでは、各有効クロックエッジで入力を読み取り、エッジごとの状態を書き出し、n ビットのカウンタは 2ⁿ 個の状態で折り返すことを忘れないようにしましょう。
整数論と合同式
- 余りのある割り算
- a = q·n + r, 0 ≤ r < n
- ユークリッド
- gcd(a, b) = gcd(b, a mod b)
- 最小公倍数
- lcm(a, b) = a·b/gcd(a, b)
- 逆行列
- a·a⁻¹ ≡ 1 (mod n), gcd(a, n) = 1
- 一次合同式
- a·x ≡ b → x ≡ a⁻¹·b (mod n)
- オイラーのトーシェント関数
- φ(n) = n·∏(1 − 1/p), φ(pᵏ) = pᵏ − pᵏ⁻¹
- フェルマー
- aᵖ⁻¹ ≡ 1 (mod p)
- RSA
- n = pq, φ = (p − 1)(q − 1), d = e⁻¹ mod φ, c = mᵉ mod n, m = cᵈ mod n
解き方
- まずすべての数を n で割った余りに直します。余りは 0 から n − 1 の間です。
- 最大公約数は、ユークリッドの互除法で割り算を繰り返して求めます。最後の 0 でない余りが最大公約数です。
- 逆元は拡張ユークリッドの互除法で求め、a の係数を取ります。負なら n を足します。
- a·x ≡ b は a⁻¹ を掛けて解きます。2 つの合同式は x = r₁ + m₁k とおいて組み合わせます。
- べき乗では、指数を 2 進数で書いて平方を繰り返します。RSA では d = e⁻¹ mod φ(n)、φ(n) = (p − 1)(q − 1) です。
グラフ理論
- 握手補題
- Σ deg(v) = 2|E|
- 完全グラフ
- |E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
- 正則グラフ
- |E| = n·k/2
- 木と森
- |E| = n − 1, |E| = n − c
- 木の葉
- L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
- オイラー
- 閉路：すべての次数が偶数； 路：奇数次数がちょうど 2 つ
- Kn のハミルトン閉路
- (n − 1)!/2
- ダイクストラ法の更新
- d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
- 長さ L の歩道
- (Mᴸ)ij
解き方
- 各頂点の次数を書き出します。次数の総和は辺の数の 2 倍になります。
- オイラーの問題では、グラフが連結であることを確かめ、奇数次数の頂点を数えます。
- 木では、辺が n − 1 本であることと握手補題を使います。
- ダイクストラ法では、暫定距離の表をつくり、毎回、未確定の頂点のうち最小のものを確定します。
- 最小全域木では、辺を重みの順に並べ、閉路をつくる辺を飛ばす方法（クラスカル法）か、始点から 1 本の木を成長させる方法（プリム法）を使います。
IPv4 サブネット化
- サブネットあたりのホスト数
- 2(32 − prefix) − 2 (/31: 2, /32: 1)
- ブロックサイズ
- 256 − (mask octet)
- ネットワークアドレス
- IP AND マスク
- ブロードキャストアドレス
- IP OR (NOT マスク)：ホスト部のビットをすべて 1 にする
- n ビット借りたときのサブネット数
- 2n
2演習問題
1.記数法ふつう
8 ビットの 2 の補数で −82 を格納するようにビットを設定します。符号なしの数として読むと、このパターンの値 U はいくつですか？
N = −828 bit
U =
2.記数法むずかしい
非圧縮の画像が 1024 × 768 ピクセル、1 ピクセルあたり 16 ビットです。必要なメモリ M は何 KiB（1 KiB = 1024 バイト）ですか？
1024 × 768 px16 bit/px1 KiB = 1024 B
M = KiB
3.命題論理と証明ふつう
¬(q ∧ r) と論理的に同値な論理式はどれですか？ クリックしてください。
¬(q ∧ r)
- 1¬q ∧ ¬r
- 2¬q ∧ r
- 3¬q ∨ r
- 4¬q ∨ ¬r
4.命題論理と証明むずかしい
真理値表の 16 行のうち、¬(((p ∨ ¬r) ↔ q) → ¬(¬(p → ¬s) ∨ (r ↔ s))) が真になるのは何行ですか？ この数を N とします。
¬(((p ∨ ¬r) ↔ q) → ¬(¬(p → ¬s) ∨ (r ↔ s)))
N =
5.デジタル論理：ゲート・カルノー図・フリップフロップふつう
カルノー図を使って F(A, B, C, D) = Σm(0, 1, 5, 6, 14) の最小の積和形（SOP）を求めてください。積項 N はいくつありますか？
F(A, B, C, D) = Σm(0, 1, 5, 6, 14)
N =
6.デジタル論理：ゲート・カルノー図・フリップフロップむずかしい
d はドントケア条件を表します。F(A, B, C, D) = Σm(5, 6, 9, 11, 12) + d(0, 8, 14) の最小の SOP 形を求めてください。積項 N はいくつありますか？
F(A, B, C, D) = Σm(5, 6, 9, 11, 12) + d(0, 8, 14)
N =
7.整数論と合同式ふつう
37 を法とする 21 の逆元を求めてください：0 < x < 37 かつ 21·x ≡ 1 (mod 37) を満たす数 x です。
a = 21n = 37
21−1 mod 37 =
8.整数論と合同式むずかしい
ある RSA 鍵は、素数 p = 13 と q = 29、公開指数 e = 11 を使います。秘密指数 d（0 < d < φ(n)）を求めてください。
p = 13q = 29e = 11
d =
9.アルゴリズムと計算量ふつう
多くのライブラリのソート関数が、非常に小さな部分配列では挿入ソートに切り替えるのはなぜですか？
- A挿入ソートはオーバーヘッドが小さく、小さな入力やほぼソート済みの入力で速いから
- B挿入ソートは最悪の場合 O(n log n) だから
- C大きな入力では、挿入ソートは他のどのソートアルゴリズムよりメモリが少なくて済むから
- D再帰アルゴリズムは 10 要素未満の配列を扱えないから
10.アルゴリズムと計算量むずかしい
クラス NP の定義として正しいものはどれですか？
- A証拠（certificate）が与えられれば、「はい」の答えを多項式時間で検証できる決定問題
- B多項式でない問題
- Cどのアルゴリズムでも解けない問題
- D多項式時間で解けない問題
11.データ構造ふつう
キー 50, 30, 70, 20, 40 をこの順に空の二分探索木に挿入します。30 の左の子は何ですか。
- A50
- B70
- C40
- D20
12.データ構造むずかしい
スプレー木は各アクセスの後に何をしますか。
- A探索経路上のノードの色を塗り替える
- B木全体を平衡な形に作り直す
- Cアクセスしたノードを葉に移す
- Dアクセスしたノードを根まで回転させて持ち上げる
13.グラフ理論ふつう
この連結グラフには、オイラー閉路、閉路でないオイラー路、またはどちらもないのうち、どれがありますか？ 答えをクリックしてください。
|V| = 7|E| = 9
- 1オイラー閉路
- 2オイラー路あり、閉路なし
- 3どちらでもない
14.グラフ理論むずかしい
ダイクストラ法を使って、重み付きグラフで A から E までの最短経路の長さd(E)を求めてください。
始点：A終点：E
d(E) =
15.データベースと SQLふつう
GRANT SELECT ON employees TO alice は何をしますか？
- Aalice をデータベースの所有者にする
- Bemployees テーブルを alice にコピーする
- Calice が employees テーブルの行を更新および削除できるようにする
- Dユーザー alice が employees テーブルを読めるようにする
16.データベースと SQLむずかしい
クエリに対するカバリングインデックスとは何ですか？
- A主キーだけのインデックス
- Bクエリに必要なすべての列を含み、テーブル自体を読まなくてよいインデックス
- Cすべてのテーブルのすべての列をカバーするインデックス
- D毎晩再構築されるインデックス
17.コンピュータネットワークふつう
インターネット上で TCP コネクションの一方の端を一意に識別するものは何ですか？
- Aドメイン名だけ
- BMAC アドレスだけ
- CIP アドレスとポート番号の組
- Dサブネットマスクとゲートウェイ
18.コンピュータネットワークむずかしい
TCP 輻輳制御の「スロースタート」（slow start）フェーズについて正しいものはどれですか？
- Aしきい値に達するか損失が発生するまで、輻輳ウィンドウを指数関数的に増やす
- BUDP でのみ使われる
- Cウィンドウを 1 セグメントに固定する
- Dパケット損失が検出されるまで、ラウンドトリップごとに輻輳ウィンドウを半分にする
19.IPv4 サブネット化ふつう
ネットワーク 192.168.185.0/24 を /29 のサブネットに分割し、最も小さいアドレスから 1、2、3、… と番号をつけます（サブネット 1 は .0 から始まる）。サブネット 2 のネットワークアドレスの第 4 オクテット x はいくつですか？
192.168.185.0/24/29サブネット 2 (サブネット 1 は .0 から始まる)
x =
20.IPv4 サブネット化むずかしい
あるルータは次のネットワークへの経路をもっています：10.40.78.0/24, 10.40.79.0/24, 10.40.80.0/24, 10.40.81.0/24, 10.40.82.0/24。それらすべてをカバーする 1 つの集約経路の最長のプレフィックス長 p はいくつですか？
10.40.78.0/24 … 10.40.82.0/24
p =
3溶液
1.記数法
答え: U = 174
ビットの設定：各ビットは 2 のべき乗（128、64、…、1）の値をもちます。16 進の 1 桁はちょうど 4 ビットで、8 ビットの 2 の補数では、いちばん左のビットの値は −128 です。ビット演算は、各ビット位置を別々に扱います。
反転して 1 を足す
82 = 0101 0010
反転後: 1010 1101
+1 → 1010 1110
符号なしとして読む
1010 1110₂ = 256 − 82 = 174
答え
U = 174
2.記数法
答え: M = 1536 KiB
位取り記数法：各桁の値は、その数字に基数のべき乗を掛けたものです。2 進数では各桁の重みが 1、2、4、8、16、…、16 進数では 1、16、256、… で、A–F は 10–15 を表します。8 ビットの 2 の補数では、最上位ビットの重みが +128 ではなく −128 になり、こうして負の数を表します。
ビットとバイト
1024·768·16 = 12582912 bit = 1572864 B
KiB に換算する
1572864/1024 = 1536 KiB
答え
M = 1536 KiB
3.命題論理と証明
答え: ¬q ∨ ¬r
論理的同値：2 つの論理式は、真理値表のすべての行で同じ値をとるとき同値（≡）です。恒真式（トートロジー）はすべての行で 1、矛盾（恒偽式）はすべての行で 0、どちらでもないものは充足可能な非恒真式です。役に立つ法則：ド・モルガンの法則 ¬(a ∧ b) ≡ ¬a ∨ ¬b と ¬(a ∨ b) ≡ ¬a ∧ ¬b、a → b ≡ ¬a ∨ b ≡ ¬b → ¬a（対偶）、¬(a → b) ≡ a ∧ ¬b、そして分配法則 a ∨ (b ∧ c) ≡ (a ∨ b) ∧ (a ∨ c)。
法則
ド・モルガンの法則：¬(a ∧ b) ≡ ¬a ∨ ¬b。∧ は ∨ に変わり、両方の部分が否定されます。
¬(q ∧ r) ≡ ¬q ∨ ¬r
真理値表で確かめる
q = 1, r = 1: 0 | 0 0 1 0
q = 1, r = 0: 1 | 0 0 0 1
q = 0, r = 1: 1 | 0 1 1 1
q = 0, r = 0: 1 | 1 0 1 1
答え
¬q ∨ ¬r
縦線の後ろの列は、表示されている順の選択肢です。
4.命題論理と証明
答え: N = 5
真理値表：n 個の異なる変数をもつ論理式には、真理値のすべての組み合わせに対応する 2ⁿ 行があります（1 = 真、0 = 偽）。内側から順に進め、部分式ごとに列を用意します。¬a は値を反転させ、a ∧ b は両方が 1 のときだけ 1、a ∨ b は両方が 0 のときだけ 0、a → b は a = 1 かつ b = 0 のときだけ 0、a ↔ b は両辺が等しいとき 1 です。
列
¬r; p ∨ ¬r; (p ∨ ¬r) ↔ q; ¬s; p → ¬s; ¬(p → ¬s); r ↔ s; ¬(p → ¬s) ∨ (r ↔ s); ¬(¬(p → ¬s) ∨ (r ↔ s)); ((p ∨ ¬r) ↔ q) → ¬(¬(p → ¬s) ∨ (r ↔ s)); ¬(((p ∨ ¬r) ↔ q) → ¬(¬(p → ¬s) ∨ (r ↔ s)))
p で分ける
p = 1: 3
p = 0: 2
N = 3 + 2 = 5
答え
N = 5
5.デジタル論理：ゲート・カルノー図・フリップフロップ
答え: N = 3
カルノー図：セルはグレイコード（00, 01, 11, 10）の順に並んでいるので、端をまたぐものも含め、隣り合うセルはちょうど 1 つの変数だけが異なります。1 を、1, 2, 4, 8, 16 個のセルからなる長方形で、できるだけ大きく、できるだけ少ない数でグループ化し、すべての 1 を覆います。各グループは 1 つの積項で、グループの中で一定のままの変数からなります。2ᵏ 個のセルのグループでは k 個の変数が消えます。ドントケア（X）はグループを大きくするために使えますが、覆う必要はありません。代わりに 0 をグループ化すると、最小の POS 形が得られます。
1 をグループ化する
各グループは 2ᵏ 個のセルからなる長方形です。端のセルは、反対側の端のセルと隣り合っています。
BCD′
A′C′D
A′B′C′
最小の SOP 形
F = BCD′ + A′C′D + A′B′C′
N = 3
答え
N = 3
6.デジタル論理：ゲート・カルノー図・フリップフロップ
答え: N = 4
カルノー図：セルはグレイコード（00, 01, 11, 10）の順に並んでいるので、端をまたぐものも含め、隣り合うセルはちょうど 1 つの変数だけが異なります。1 を、1, 2, 4, 8, 16 個のセルからなる長方形で、できるだけ大きく、できるだけ少ない数でグループ化し、すべての 1 を覆います。各グループは 1 つの積項で、グループの中で一定のままの変数からなります。2ᵏ 個のセルのグループでは k 個の変数が消えます。ドントケア（X）はグループを大きくするために使えますが、覆う必要はありません。代わりに 0 をグループ化すると、最小の POS 形が得られます。
主項
1 と X からつくれる最大のグループ。
BCD′, AC′D′, AB′D, ABD′, AB′C′, A′BC′D
最小被覆
F = BCD′ + AC′D′ + AB′D + A′BC′D
N = 4
答え
N = 4
同じ大きさの別のグループ分けもあります。項の数もリテラルの数も同じです。
7.整数論と合同式
答え: 21−1 mod 37 = 30
逆元と合同式：a が n を法として逆元をもつのは、gcd(a, n) = 1 のときに限ります。拡張ユークリッドの互除法で 1 = s·n + t·a と書くと、a⁻¹ ≡ t (mod n) です。gcd(a, n) = 1 のとき、合同式 a·x ≡ b (mod n) の解は x ≡ a⁻¹·b です。法が互いに素な 2 つの合同式 x ≡ r₁ (mod m₁) と x ≡ r₂ (mod m₂) には、m₁·m₂ を法として 1 つの解があります（中国の剰余定理）。オイラーの φ(n) は、1 から n までの数のうち n と互いに素なものの個数です：φ(n) = n·∏(1 − 1/p)。
拡張ユークリッドの互除法
各余り r は r ≡ t·21 (mod 37) と書けます。
r = 37, t = 0
r = 21, q = 1, t = 1
r = 16, q = 1, t = −1
r = 5, q = 3, t = 2
r = 1, q = 5, t = −7
逆行列
1 ≡ −7·21 (mod 37)
x = 30
確認: 21·30 = 630 = 17·37 + 1
答え
21−1 mod 37 = 30
8.整数論と合同式
答え: d = 275
冪剰余と RSA：aᵏ mod n は反復二乗法で計算します：k を 2 進数で書き、二乗し、毎回簡約し、ビットが 1 の冪を掛けます。フェルマー：素数 p が a を割り切らないとき aᵖ⁻¹ ≡ 1 (mod p) なので、指数は p − 1 を法として簡約できます。RSA：素数 p と q を選び、n = p·q、φ(n) = (p − 1)(q − 1) とします。公開指数 e は φ(n) と互いに素で、秘密指数は d = e⁻¹ mod φ(n) です。暗号化は c = mᵉ mod n、復号は m = cᵈ mod n で行います。
法とトーシェント関数
n = 13·29 = 377
φ(n) = 12·28 = 336
拡張ユークリッドの互除法
r = 336, t = 0
r = 11, q = 30, t = 1
r = 6, q = 1, t = −30
r = 5, q = 1, t = 31
r = 1, q = 5, t = −61
秘密指数
d = 275
確認: 11·275 = 3025 = 9·336 + 1
答え
d = 275
9.アルゴリズムと計算量
答え: A · 挿入ソートはオーバーヘッドが小さく、小さな入力やほぼソート済みの入力で速いから
これが答えになる理由
n が小さいときは、O(n²) であっても、挿入ソートの単純なループの方がクイックソートやマージソートの再帰のオーバーヘッドより速くなります。
答え
A · 挿入ソートはオーバーヘッドが小さく、小さな入力やほぼソート済みの入力で速いから
10.アルゴリズムと計算量
答え: A · 証拠（certificate）が与えられれば、「はい」の答えを多項式時間で検証できる決定問題
これが答えになる理由
NP の問題では、たとえば与えられた割り当てがブール式を充足することの確認のように、提案された解（証拠）をすばやく検証できます。
答え
A · 証拠（certificate）が与えられれば、「はい」の答えを多項式時間で検証できる決定問題
11.データ構造
答え: D · 20
これが答えになる理由
20 は 50 より小さく 30 より小さいので、30 の左の子になります。40 は 30 の右の子になります。
答え
D · 20
12.データ構造
答え: D · アクセスしたノードを根まで回転させて持ち上げる
これが答えになる理由
スプレー操作は回転によってアクセスしたノードを根に移します。1 回の操作に O(n) かかることもありますが、ならしコストは O(log n) です。
答え
D · アクセスしたノードを根まで回転させて持ち上げる
13.グラフ理論
答え: どちらでもない
オイラー、ハミルトン、木：連結グラフは、すべての頂点の次数が偶数のときオイラー閉路（すべての辺を 1 回ずつ通って始点に戻る）をもち、ちょうど 2 つの頂点の次数が奇数のとき、閉路でないオイラー路をもちます。その路は、一方の奇数次数の頂点から他方へ通ります。ハミルトン閉路はすべての頂点を 1 回ずつ訪れ、Kn には (n − 1)!/2 個あります。n 個の頂点をもつ木には n − 1 本の辺があり、m 本の辺をもつ連結グラフは、m − n + 1 本の辺を取り除いても全域木が残ります。
次数
deg(A) = 1, deg(B) = 4, deg(C) = 3, deg(D) = 2, deg(E) = 3, deg(F) = 2, deg(G) = 3
奇数次数の頂点
A, C, E, G → 4
どちらでもない
答え
どちらでもない
14.グラフ理論
答え: d(E) = 21
最短経路と全域木：ダイクストラ法は毎ラウンド 1 つの頂点を確定します：暫定距離が最小の未確定の頂点です。その距離は最終となり、各隣接頂点 v は d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)) と更新されます。クラスカル法は、辺を軽い順に取り、閉路をつくる辺を飛ばして最小全域木をつくります。プリム法は、始点から 1 本の木を成長させ、その木から出る最も軽い辺を常に加えます。n 個の頂点の全域木には n − 1 本の辺があります。
ダイクストラ法をラウンドごとに
各行：確定した頂点、その最終距離、距離が改善される隣接頂点。
A (0): B: 12, C: 14
B (12): D: 21, E: 21
C (14)
D (21): F: 32
E (21): F: 23
F (23)
最短経路
A → B → E
d(E) = 21
答え
d(E) = 21
15.データベースと SQL
答え: D · ユーザー alice が employees テーブルを読めるようにする
これが答えになる理由
GRANT はオブジェクトに対する権限を与えます。SELECT は読み取りだけを許し、INSERT、UPDATE、DELETE は別の権限です。
答え
D · ユーザー alice が employees テーブルを読めるようにする
16.データベースと SQL
答え: B · クエリに必要なすべての列を含み、テーブル自体を読まなくてよいインデックス
これが答えになる理由
参照されるすべての列がインデックスにあれば、DBMS はインデックスオンリースキャンを行い、テーブルの行の取得を省略できるため、I/O が節約されます。
答え
B · クエリに必要なすべての列を含み、テーブル自体を読まなくてよいインデックス
17.コンピュータネットワーク
答え: C · IP アドレスとポート番号の組
これが答えになる理由
TCP コネクションは、送信元の IP とポート、宛先の IP とポートで識別されます。ポートは 1 台のホスト上の多数のアプリケーションを区別します。
答え
C · IP アドレスとポート番号の組
18.コンピュータネットワーク
答え: A · しきい値に達するか損失が発生するまで、輻輳ウィンドウを指数関数的に増やす
これが答えになる理由
スロースタートは輻輳ウィンドウを指数関数的に増やします。しきい値を超えると輻輳回避によって線形に増え、損失が発生すると縮小されます。
答え
A · しきい値に達するか損失が発生するまで、輻輳ウィンドウを指数関数的に増やす
19.IPv4 サブネット化
答え: x = 8
IPv4 subnetting: an address has 32 bits. The prefix /p says how many leading bits identify the network; the remaining 32 − p bits number the hosts. A subnet has 2³²⁻ᵖ addresses, but the first (network address) and last (broadcast address) cannot be given to hosts, so 2³²⁻ᵖ − 2 hosts fit. Exceptions: a /31 (point-to-point link, RFC 3021) uses both of its 2 addresses for hosts, and a /32 is one single address (a single host or a loopback).
ブロックサイズ
23 = 8
サブネット番号 2
ネットワーク: (2 − 1)·8 = 8
ブロードキャスト: 8 + 8 − 1 = 15
答え
x = 8
20.IPv4 サブネット化
答え: p = 19
経路集約：集約経路 a.b.c.0/p は、最初の p ビットが一致するすべてのネットワークをカバーします。最初と最後のネットワークの異なるオクテットを 2 進数で書きます。共通する先頭のビット数に、それより前のオクテットのビット数を加えたものが最長の集約プレフィックスです。
ビットを比べる
78 = 01001110
82 = 01010010
共通する先頭のビット：3
プレフィックス長
p = 16 + 3 = 19
答え
p = /19
集約経路：10.40.64.0/19 （リストにない 27 個のネットワークもカバーします）。
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