公式集、全トピックの解法の要点、16 問の演習問題。完全な解答は巻末にあります。
電源が供給し R1 を流れる電流 IR1 を求めよ。
R2 を流れる電流 IR2 を求めよ。
節点解析を使って 節点電圧 VB（接地基準） を求めよ。
節点解析を使って 矢印の向きに R1 を流れる電流 IR1 を求めよ。
a–b 間に負荷 RL = 15 Ω を接続する。回路の残りをテブナン等価回路に置き換え、負荷電流 IL を求めよ。
a–b 間に負荷 RL = 4 Ω を接続する。回路の残りをテブナン等価回路に置き換え、負荷電流 IL を求めよ。
t = 0 でスイッチが閉じる前、コイルに電流は流れていない。 t = 5 ms におけるコイルの電圧 vL を求めよ。
タイマーが t = 0 に、5 V の電源から抵抗を通して充電されていないコンデンサの充電を始める。コンデンサの電圧が 3.16 V に達したとき、開始からちょうど 500 ms 後に作動しなければならない。 R = 2.2 kΩ のとき、必要な静電容量 C を求めよ。
直列 RLC 回路を 10 V（実効値）、100 Hz の電源に接続する。 インピーダンスの位相角 φ を度で求めよ（電流が電圧より遅れるとき正）。
直列 RLC 回路を 100 V（実効値）、500 Hz の電源に接続する。 回路の共振周波数 f0 を求めよ。
単相モーターが 240 V の電源から、遅れ力率 0.65 で 34 kW を消費する。 モーターの無効電力 Q を求めよ。
10 V（実効値）、50 Hz の電源の内部インピーダンスは Zs = 50 + j6 Ω である。負荷インピーダンス ZL は自由に選べる。 負荷に供給できる最大の有効電力 Pmax を求めよ。
三相誘導電動機が全負荷で 11 kW の機械出力を出している。この負荷での効率は 88%、力率は遅れ 0.82 である。電源の線間電圧は 400 V である。線電流 IL を求めよ。
平衡三相負荷が、415 V（線間）、60 Hz の電源から遅れ力率 0.8 で 300 kW を消費している。負荷と並列に三相コンデンサバンクを接続し、全体の力率を遅れ 0.95 に改善する。有効電力は変わらない。 コンデンサは Δ 結線である。各コンデンサの静電容量 Cph を µF で求めよ。
出力抵抗 1250 Ω の増幅器が、理想変圧器を介して 50 Ω のスピーカーを駆動する。最大電力を伝えるには、増幅器から見てスピーカーが 1250 Ω に見えなければならない。巻数比 a = N₁/N₂ を求めよ。
単相 250 kVA の変圧器の鉄損は 1250 W、定格負荷での銅損は 3750 W である。 効率が最大になる負荷 Sη,max を kVA で求めよ。
答え: IR1 = 1.592 A
直列と並列の抵抗：直列では各抵抗に同じ電流が流れ、R = R₁ + R₂ + …。並列では各抵抗に同じ電圧がかかり、1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …。はしご形回路は 1 組ずつまとめ、1 つの合成抵抗になるまで続けます。
電源から最も遠い端から始め、電源に向かって戻ります。同じ電流が流れる抵抗は直列、同じ 2 つの節点の間にある抵抗は並列です。
電源から見えるのは Req だけなので、オームの法則で電源の電流が求まります。この電流は R₁ を流れます。
答え: IR2 = 0.2013 A
直列と並列の抵抗：直列では各抵抗に同じ電流が流れ、R = R₁ + R₂ + …。並列では各抵抗に同じ電圧がかかり、1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …。はしご形回路は 1 組ずつまとめ、1 つの合成抵抗になるまで続けます。
電源から最も遠い端から始め、電源に向かって戻ります。同じ電流が流れる抵抗は直列、同じ 2 つの節点の間にある抵抗は並列です。
電源から見えるのは Req だけなので、オームの法則で電源の電流が求まります。この電流は R₁ を流れます。
R₁ の電圧降下を引くと節点 A の電圧、つまり R₂ の両端電圧が得られます。
答え: VB = 31 V
節点解析：基準節点を選び、未知の節点電圧に名前をつけ、オームの法則 (I = ΔV/R) を使って各未知節点でキルヒホッフの電流則を立て、連立方程式を解きます。
接地は下の導線です。既知の節点電圧は電源から直接わかります（V1 = 24 V）。未知数：VA, VB。
抵抗を通って A から流れ出る電流は、電源が A に流し込む電流に等しくなります。
抵抗を通って B から流れ出る電流は、電源が B に流し込む電流に等しくなります。
答え: IR1 = 2.339 A
節点解析：基準節点を選び、未知の節点電圧に名前をつけ、オームの法則 (I = ΔV/R) を使って各未知節点でキルヒホッフの電流則を立て、連立方程式を解きます。
接地は下の導線です。既知の節点電圧は電源から直接わかります（V1 = 6 V, V2 = −10 V）。未知数：VA, VB。
抵抗を通って A から流れ出る電流は、電源が A に流し込む電流に等しくなります。
抵抗を通って B から流れ出る電流は、電源が B に流し込む電流に等しくなります。
答え: IL = 0.45 A
テブナンの定理：線形な 2 端子回路は、1 つの電圧源 Vth と抵抗 Rth の直列回路と同じに振る舞います。ノートンの定理は同じ回路を、電流源 IN = Vth/Rth と Rth の並列回路として表します。
電圧源を短絡に、電流源を開放に置き換え、a–b から回路を見ます。
a–b が開放のとき R₃ には電流が流れないので電圧降下はなく、V_b = V_A です。R₁ と R₂ は分圧回路になります。
テブナン電源と直列の R_th は a–b で元の回路とまったく同じに振る舞うので、負荷からは単純な直列回路に見えます。
答え: IL = 2.556 A
テブナンの定理：線形な 2 端子回路は、1 つの電圧源 Vth と抵抗 Rth の直列回路と同じに振る舞います。ノートンの定理は同じ回路を、電流源 IN = Vth/Rth と Rth の並列回路として表します。
電圧源を短絡に、電流源を開放に置き換え、a–b から回路を見ます。
a–b が開放のとき、Iₛ の経路は R₃ を通って節点 A へ向かうものだけです。V₁ と Iₛ の重ね合わせで V_A を求め、R₃ の電圧降下を加えます。
テブナン電源と直列の R_th は a–b で元の回路とまったく同じに振る舞うので、負荷からは単純な直列回路に見えます。
答え: vL = 1.06 V
1 次の過渡現象：コンデンサまたはコイルを 1 つ含む回路では、すべての電圧・電流が初期値から最終値へ指数関数的に変化します：x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ、τ = RC または τ = L/R。約 5τ で回路は定常状態になります。
スイッチを閉じて十分時間がたつと、コイルは短絡と同じに振る舞うので、最終電流は R だけで決まります。
t = 0 では電源電圧がすべてコイルにかかり、その後 0 まで減衰します。
答え: C = 227.3 µF
1 次の過渡現象：コンデンサまたはコイルを 1 つ含む回路では、すべての電圧・電流が初期値から最終値へ指数関数的に変化します：x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ、τ = RC または τ = L/R。約 5τ で回路は定常状態になります。
kΩ × µF でミリ秒になります。
答え: φ = −85.52 °
フェーザによる交流回路：抵抗、コイル、コンデンサのインピーダンスは R、jωL、1/(jωC)（ω = 2πf）です。直列では抵抗と同じように足しますが、複素数として計算します。電流と電圧の実効値は |Z| を使ったオームの法則に従います。
直列ではインピーダンスを複素数として足します：Z = R + j(XL − XC)。
答え: f0 = 71.18 Hz
フェーザによる交流回路：抵抗、コイル、コンデンサのインピーダンスは R、jωL、1/(jωC)（ω = 2πf）です。直列では抵抗と同じように足しますが、複素数として計算します。電流と電圧の実効値は |Z| を使ったオームの法則に従います。
共振時には誘導性リアクタンスと容量性リアクタンスが打ち消し合います：ωL = 1/(ωC)。電源周波数は関係ありません。
答え: Q = 39.75 kvar
交流電力：皮相電力 S = V·I (VA) は、有効な仕事をする有効電力 P = S·cos φ (W) と、電源と負荷の間を行き来する無効電力 Q = S·sin φ (var) に分かれます。力率は cos φ です。並列コンデンサは無効電力をその場で供給するので、同じ有効電力でも線電流が減ります。
答え: Pmax = 0.5 W
交流電力：皮相電力 S = V·I (VA) は、有効な仕事をする有効電力 P = S·cos φ (W) と、電源と負荷の間を行き来する無効電力 Q = S·sin φ (var) に分かれます。力率は cos φ です。並列コンデンサは無効電力をその場で供給するので、同じ有効電力でも線電流が減ります。
負荷のリアクタンスは電源のリアクタンスを打ち消し、負荷抵抗は電源抵抗に等しくなります。
答え: IL = 22 A
平衡三相回路：Y（星形）結線では線間電圧は相電圧の √3 倍、VL = √3·Vph で、線電流は相電流に等しくなります。Δ（三角）結線では線間電圧は相電圧に等しく、線電流は相電流の √3 倍、IL = √3·Iph です。全電力は 1 相分の電力の 3 倍です：P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ。
答え: Cph = 648.9 µF
平衡三相回路：Y（星形）結線では線間電圧は相電圧の √3 倍、VL = √3·Vph で、線電流は相電流に等しくなります。Δ（三角）結線では線間電圧は相電圧に等しく、線電流は相電流の √3 倍、IL = √3·Iph です。全電力は 1 相分の電力の 3 倍です：P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ。 力率改善：コンデンサは無効電力をその場で供給します：QC = P·(tan φ1 − tan φ2)。3 個のコンデンサはそれぞれ QC/3 = V²·ω·C を供給します。V はそのコンデンサにかかる電圧で、Δ バンクでは VL、Y バンクでは VL/√3 です。
有効電力は変わらないので、それぞれの力率から無効電力が決まります：Q = P·tan φ。
Δ バンクでは、各コンデンサは 2 本の線の間に接続されています。
答え: a = 5
理想変圧器：電圧は巻数の比に、電流はその逆比になります：V₁/V₂ = N₁/N₂ = a、I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a。したがって入力電力と出力電力は等しく、V₁·I₁ = V₂·I₂ です。二次側の負荷インピーダンス Z は、一次側から見ると a²·Z に見えます。
答え: Sη,max = 144.3 kVA
変圧器の損失：鉄損（ヒステリシス損と渦電流損）は電圧で決まり、負荷によらず一定です。巻線の銅損は電流の 2 乗に比例するので、定格負荷の x 倍の負荷では x²·Pcu,fl になります。効率 η = Pout/(Pout + Pcore + Pcu)、ただし Pout = x·S·pf です。効率は銅損と鉄損が等しくなる負荷で最大になります。
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