公式集、全トピックの解法の要点、16 問の演習問題。完全な解答は巻末にあります。
R2 を流れる電流 IR2 を求めよ。
電源 V1 から見た合成抵抗 Req を求めよ。
節点解析を使って 節点電圧 VB（接地基準） を求めよ。
節点解析を使って 矢印の向きに R4 を流れる電流 IR4 を求めよ。
ノートン電流 IN を求めよ：端子を短絡したとき a から b へ流れる電流。
a–b 間に負荷 RL = 10 Ω を接続する。テブナン等価回路を使って、負荷で消費される電力 PL を求めよ。
t = 0 でスイッチが閉じる前、コイルに電流は流れていない。 t = 5 ms でコイルに蓄えられているエネルギー W を mJ で求めよ。
t = 0 でスイッチが閉じる直前、コンデンサは図の極性で 2 V に充電されている。 t = 20 ms におけるコンデンサの電圧 vC を求めよ。
抵抗とコンデンサが並列に、100 V（実効値）、60 Hz の電源に接続されている。 電流の実効値 I を求めよ。
抵抗 R1 が、R2 とコンデンサ C の並列回路と直列に接続され、100 V（実効値）、200 Hz の電源に接続されている。 インピーダンスの大きさ |Z| を求めよ。
2 つの負荷が 240 V の単相電源に並列に接続されている：遅れ力率 0.65 の 21 kW の負荷と、遅れ力率 0.9 の 2 kW の負荷。 電源から流れる全電流 I を求めよ。
単相負荷が 240 V、50 Hz の電源から、遅れ力率 0.65 で 26 kW を消費する。220 µF のコンデンサを負荷と並列に接続する。 新しい線電流 I を求めよ。
三相誘導電動機が全負荷で 11 kW の機械出力を出している。この負荷での効率は 88%、力率は遅れ 0.85 である。電源の線間電圧は 690 V である。線電流 IL を求めよ。
平衡三相負荷が、415 V（線間）、60 Hz の電源から遅れ力率 0.75 で 120 kW を消費している。負荷と並列に三相コンデンサバンクを接続し、全体の力率を遅れ 0.92 に改善する。有効電力は変わらない。 コンデンサは Y 結線である。各コンデンサの静電容量 Cph を µF で求めよ。
巻数比 N₁:N₂ = 5:1 の理想変圧器の一次巻線に 1200 V を加える。二次巻線に 60 Ω の抵抗を接続する。一次電流 I1 を求めよ。
単相 200 kVA の変圧器の鉄損は 1000 W、定格負荷での銅損は 3000 W である。 この変圧器が定格 kVA の 75% を遅れ力率 0.85 で供給している。この負荷での全損失 Ploss を W で求めよ。
答え: IR2 = 0.4528 A
直列と並列の抵抗：直列では各抵抗に同じ電流が流れ、R = R₁ + R₂ + …。並列では各抵抗に同じ電圧がかかり、1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …。はしご形回路は 1 組ずつまとめ、1 つの合成抵抗になるまで続けます。
電源から最も遠い端から始め、電源に向かって戻ります。同じ電流が流れる抵抗は直列、同じ 2 つの節点の間にある抵抗は並列です。
電源から見えるのは Req だけなので、オームの法則で電源の電流が求まります。この電流は R₁ を流れます。
R₁ の電圧降下を引くと節点 A の電圧、つまり R₂ の両端電圧が得られます。
答え: Req = 31.11 Ω
直列と並列の抵抗：直列では各抵抗に同じ電流が流れ、R = R₁ + R₂ + …。並列では各抵抗に同じ電圧がかかり、1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …。はしご形回路は 1 組ずつまとめ、1 つの合成抵抗になるまで続けます。
電源から最も遠い端から始め、電源に向かって戻ります。同じ電流が流れる抵抗は直列、同じ 2 つの節点の間にある抵抗は並列です。
答え: VB = 18.38 V
節点解析：基準節点を選び、未知の節点電圧に名前をつけ、オームの法則 (I = ΔV/R) を使って各未知節点でキルヒホッフの電流則を立て、連立方程式を解きます。
接地は下の導線です。既知の節点電圧は電源から直接わかります（V1 = 30 V）。未知数：VA, VB。
抵抗を通って A から流れ出る電流は、電源が A に流し込む電流に等しくなります。
抵抗を通って B から流れ出る電流は、電源が B に流し込む電流に等しくなります。
答え: IR4 = 0.1384 A
節点解析：基準節点を選び、未知の節点電圧に名前をつけ、オームの法則 (I = ΔV/R) を使って各未知節点でキルヒホッフの電流則を立て、連立方程式を解きます。
接地は下の導線です。既知の節点電圧は電源から直接わかります（V1 = 10 V, V2 = 12 V）。未知数：VA, VB。
抵抗を通って A から流れ出る電流は、電源が A に流し込む電流に等しくなります。
抵抗を通って B から流れ出る電流は、電源が B に流し込む電流に等しくなります。
答え: IN = 0.5806 A
テブナンの定理：線形な 2 端子回路は、1 つの電圧源 Vth と抵抗 Rth の直列回路と同じに振る舞います。ノートンの定理は同じ回路を、電流源 IN = Vth/Rth と Rth の並列回路として表します。
電圧源を短絡に、電流源を開放に置き換え、a–b から回路を見ます。
a–b が開放のとき R₃ には電流が流れないので電圧降下はなく、V_b = V_A です。R₁ と R₂ は分圧回路になります。
ノートン電源は、同じ回路を R_th と並列な電流源として見たものです。その電流は a–b の短絡電流です。
答え: PL = 7.063 W
テブナンの定理：線形な 2 端子回路は、1 つの電圧源 Vth と抵抗 Rth の直列回路と同じに振る舞います。ノートンの定理は同じ回路を、電流源 IN = Vth/Rth と Rth の並列回路として表します。
電圧源を短絡に、電流源を開放に置き換え、a–b から回路を見ます。
a–b が開放のとき、Iₛ の経路は R₃ を通って節点 A へ向かうものだけです。V₁ と Iₛ の重ね合わせで V_A を求め、R₃ の電圧降下を加えます。
テブナン電源と直列の R_th は a–b で元の回路とまったく同じに振る舞うので、負荷からは単純な直列回路に見えます。
答え: W = 2.997 mJ
1 次の過渡現象：コンデンサまたはコイルを 1 つ含む回路では、すべての電圧・電流が初期値から最終値へ指数関数的に変化します：x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ、τ = RC または τ = L/R。約 5τ で回路は定常状態になります。
スイッチを閉じて十分時間がたつと、コイルは短絡と同じに振る舞うので、最終電流は R だけで決まります。
答え: vC = 15.14 V
1 次の過渡現象：コンデンサまたはコイルを 1 つ含む回路では、すべての電圧・電流が初期値から最終値へ指数関数的に変化します：x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ、τ = RC または τ = L/R。約 5τ で回路は定常状態になります。
コンデンサの電圧は急変できないので、蓄えた値から始まり、電源電圧へ向かいます。
答え: I = 2.634 A
フェーザによる交流回路：抵抗、コイル、コンデンサのインピーダンスは R、jωL、1/(jωC)（ω = 2πf）です。直列では抵抗と同じように足しますが、複素数として計算します。電流と電圧の実効値は |Z| を使ったオームの法則に従います。
両方の枝は電源に直接接続されているので、どちらにも電圧 V 全体がかかります。
抵抗の電流は V と同相で、リアクタンスの電流は 90° 位相がずれているので、直角三角形の辺のように合成されます。
答え: |Z| = 47.31 Ω
フェーザによる交流回路：抵抗、コイル、コンデンサのインピーダンスは R、jωL、1/(jωC)（ω = 2πf）です。直列では抵抗と同じように足しますが、複素数として計算します。電流と電圧の実効値は |Z| を使ったオームの法則に従います。
分子と分母に共役複素数を掛けて、Zp を実部と虚部に分けます。
答え: I = 143.1 A
交流電力：皮相電力 S = V·I (VA) は、有効な仕事をする有効電力 P = S·cos φ (W) と、電源と負荷の間を行き来する無効電力 Q = S·sin φ (var) に分かれます。力率は cos φ です。並列コンデンサは無効電力をその場で供給するので、同じ有効電力でも線電流が減ります。
遅れ負荷は無効電力を消費し（Q > 0）、進み負荷は無効電力を供給します（Q < 0）。
答え: I = 154.4 A
交流電力：皮相電力 S = V·I (VA) は、有効な仕事をする有効電力 P = S·cos φ (W) と、電源と負荷の間を行き来する無効電力 Q = S·sin φ (var) に分かれます。力率は cos φ です。並列コンデンサは無効電力をその場で供給するので、同じ有効電力でも線電流が減ります。
有効電力 P は変わらず、電源から取る無効電力だけが変わります。
答え: IL = 12.3 A
平衡三相回路：Y（星形）結線では線間電圧は相電圧の √3 倍、VL = √3·Vph で、線電流は相電流に等しくなります。Δ（三角）結線では線間電圧は相電圧に等しく、線電流は相電流の √3 倍、IL = √3·Iph です。全電力は 1 相分の電力の 3 倍です：P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ。
答え: Cph = 842.6 µF
平衡三相回路：Y（星形）結線では線間電圧は相電圧の √3 倍、VL = √3·Vph で、線電流は相電流に等しくなります。Δ（三角）結線では線間電圧は相電圧に等しく、線電流は相電流の √3 倍、IL = √3·Iph です。全電力は 1 相分の電力の 3 倍です：P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ。 力率改善：コンデンサは無効電力をその場で供給します：QC = P·(tan φ1 − tan φ2)。3 個のコンデンサはそれぞれ QC/3 = V²·ω·C を供給します。V はそのコンデンサにかかる電圧で、Δ バンクでは VL、Y バンクでは VL/√3 です。
有効電力は変わらないので、それぞれの力率から無効電力が決まります：Q = P·tan φ。
Y バンクでは、各コンデンサは線と中性点の間に接続されています。
答え: I1 = 0.8 A
理想変圧器：電圧は巻数の比に、電流はその逆比になります：V₁/V₂ = N₁/N₂ = a、I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a。したがって入力電力と出力電力は等しく、V₁·I₁ = V₂·I₂ です。二次側の負荷インピーダンス Z は、一次側から見ると a²·Z に見えます。
理想変圧器には損失がありません：V₁·I₁ = V₂·I₂。
確認：一次側から見た負荷は a²·RL = 1500 Ω で、1200/1500 からも同じ電流が得られます。
答え: Ploss = 2688 W
変圧器の損失：鉄損（ヒステリシス損と渦電流損）は電圧で決まり、負荷によらず一定です。巻線の銅損は電流の 2 乗に比例するので、定格負荷の x 倍の負荷では x²·Pcu,fl になります。効率 η = Pout/(Pout + Pcore + Pcu)、ただし Pout = x·S·pf です。効率は銅損と鉄損が等しくなる負荷で最大になります。
鉄損は負荷によらず一定です。
この負荷での効率は η = 97.94% です。
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