公式集、全トピックの解法の要点、16 問の演習問題。完全な解答は巻末にあります。
電源が供給し R1 を流れる電流 IR1 を求めよ。
R2 を流れる電流 IR2 を求めよ。
節点解析を使って 節点電圧 VB（接地基準） を求めよ。
節点解析を使って 節点電圧 VB（接地基準） を求めよ。
端子 a–b から見たテブナン電圧 Vth を求めよ。
ノートン電流 IN を求めよ：端子を短絡したとき a から b へ流れる電流。
t = 0 でスイッチが閉じる前、コイルに電流は流れていない。 回路が落ち着いた後にコイルに蓄えられているエネルギー W(∞) を mJ で求めよ。
t = 0 でスイッチが閉じる直前、コンデンサは図の極性で 5 V に充電されている。 t = 250 ms におけるコンデンサの電圧 vC を求めよ。
直列 RLC 回路を 24 V（実効値）、200 Hz の電源に接続する。 インピーダンスの位相角 φ を度で求めよ（電流が電圧より遅れるとき正）。
抵抗 R1 が、R2 とコンデンサ C の並列回路と直列に接続され、12 V（実効値）、60 Hz の電源に接続されている。 インピーダンスの大きさ |Z| を求めよ。
誘導性負荷が 120 V（実効値）の単相電源から 4.5 A と 486 W を消費する。これを抵抗 R とリアクタンス X の直列回路としてモデル化する。 X を求めよ。
単相負荷が 400 V、50 Hz の電源から遅れ力率 0.8 で 40 kW を消費する。並列にコンデンサをつないで力率を 0.92 に改善する。 新しい線電流 Inew を求めよ。
1 相あたりのインピーダンスが 15 + j20 Ω の平衡 Δ 結線負荷が、線間電圧 415 V の平衡三相電源に接続されている。 負荷が吸収する全有効電力 P を kW で求めよ。
平衡三相負荷が、480 V（線間）、60 Hz の電源から遅れ力率 0.75 で 300 kW を消費している。負荷と並列に三相コンデンサバンクを接続し、全体の力率を遅れ 0.98 に改善する。有効電力は変わらない。 コンデンサは Y 結線である。各コンデンサの静電容量 Cph を µF で求めよ。
単相 150 kVA、11000/400 V の変圧器が定格負荷で運転している。理想変圧器とみなす。高圧巻線の電流 IHV を求めよ。
単相 250 kVA の変圧器の鉄損は 1250 W、定格負荷での銅損は 2500 W である。 この変圧器が定格 kVA の 25% を遅れ力率 0.95 で供給している。この負荷での全損失 Ploss を W で求めよ。
答え: IR1 = 0.9507 A
直列と並列の抵抗：直列では各抵抗に同じ電流が流れ、R = R₁ + R₂ + …。並列では各抵抗に同じ電圧がかかり、1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …。はしご形回路は 1 組ずつまとめ、1 つの合成抵抗になるまで続けます。
電源から最も遠い端から始め、電源に向かって戻ります。同じ電流が流れる抵抗は直列、同じ 2 つの節点の間にある抵抗は並列です。
電源から見えるのは Req だけなので、オームの法則で電源の電流が求まります。この電流は R₁ を流れます。
答え: IR2 = 0.8589 A
直列と並列の抵抗：直列では各抵抗に同じ電流が流れ、R = R₁ + R₂ + …。並列では各抵抗に同じ電圧がかかり、1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …。はしご形回路は 1 組ずつまとめ、1 つの合成抵抗になるまで続けます。
電源から最も遠い端から始め、電源に向かって戻ります。同じ電流が流れる抵抗は直列、同じ 2 つの節点の間にある抵抗は並列です。
電源から見えるのは Req だけなので、オームの法則で電源の電流が求まります。この電流は R₁ を流れます。
R₁ の電圧降下を引くと節点 A の電圧、つまり R₂ の両端電圧が得られます。
答え: VB = −6.061 V
節点解析：基準節点を選び、未知の節点電圧に名前をつけ、オームの法則 (I = ΔV/R) を使って各未知節点でキルヒホッフの電流則を立て、連立方程式を解きます。
接地は下の導線です。既知の節点電圧は電源から直接わかります（V1 = 6 V）。未知数：VA, VB。
抵抗を通って A から流れ出る電流は、電源が A に流し込む電流に等しくなります。
抵抗を通って B から流れ出る電流は、電源が B に流し込む電流に等しくなります。
答え: VB = 28.49 V
節点解析：基準節点を選び、未知の節点電圧に名前をつけ、オームの法則 (I = ΔV/R) を使って各未知節点でキルヒホッフの電流則を立て、連立方程式を解きます。
接地は下の導線です。既知の節点電圧は電源から直接わかります（V1 = 5 V, V2 = 6 V）。未知数：VA, VB。
抵抗を通って A から流れ出る電流は、電源が A に流し込む電流に等しくなります。
抵抗を通って B から流れ出る電流は、電源が B に流し込む電流に等しくなります。
答え: Vth = 12 V
テブナンの定理：線形な 2 端子回路は、1 つの電圧源 Vth と抵抗 Rth の直列回路と同じに振る舞います。ノートンの定理は同じ回路を、電流源 IN = Vth/Rth と Rth の並列回路として表します。
電圧源を短絡に、電流源を開放に置き換え、a–b から回路を見ます。
a–b が開放のとき R₃ には電流が流れないので電圧降下はなく、V_b = V_A です。R₁ と R₂ は分圧回路になります。
答え: IN = −1.5 A
テブナンの定理：線形な 2 端子回路は、1 つの電圧源 Vth と抵抗 Rth の直列回路と同じに振る舞います。ノートンの定理は同じ回路を、電流源 IN = Vth/Rth と Rth の並列回路として表します。
電圧源を短絡に、電流源を開放に置き換え、a–b から回路を見ます。
a–b が開放のとき、Iₛ の経路は R₃ を通って節点 A へ向かうものだけです。V₁ と Iₛ の重ね合わせで V_A を求め、R₃ の電圧降下を加えます。
ノートン電源は、同じ回路を R_th と並列な電流源として見たものです。その電流は a–b の短絡電流です。
答え: W(∞) = 72 mJ
1 次の過渡現象：コンデンサまたはコイルを 1 つ含む回路では、すべての電圧・電流が初期値から最終値へ指数関数的に変化します：x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ、τ = RC または τ = L/R。約 5τ で回路は定常状態になります。
スイッチを閉じて十分時間がたつと、コイルは短絡と同じに振る舞うので、最終電流は R だけで決まります。
答え: vC = 9.06 V
1 次の過渡現象：コンデンサまたはコイルを 1 つ含む回路では、すべての電圧・電流が初期値から最終値へ指数関数的に変化します：x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ、τ = RC または τ = L/R。約 5τ で回路は定常状態になります。
コンデンサの電圧は急変できないので、蓄えた値から始まり、電源電圧へ向かいます。
答え: φ = 71.83 °
フェーザによる交流回路：抵抗、コイル、コンデンサのインピーダンスは R、jωL、1/(jωC)（ω = 2πf）です。直列では抵抗と同じように足しますが、複素数として計算します。電流と電圧の実効値は |Z| を使ったオームの法則に従います。
直列ではインピーダンスを複素数として足します：Z = R + j(XL − XC)。
答え: |Z| = 54.82 Ω
フェーザによる交流回路：抵抗、コイル、コンデンサのインピーダンスは R、jωL、1/(jωC)（ω = 2πf）です。直列では抵抗と同じように足しますが、複素数として計算します。電流と電圧の実効値は |Z| を使ったオームの法則に従います。
分子と分母に共役複素数を掛けて、Zp を実部と虚部に分けます。
答え: X = 11.62 Ω
交流電力：皮相電力 S = V·I (VA) は、有効な仕事をする有効電力 P = S·cos φ (W) と、電源と負荷の間を行き来する無効電力 Q = S·sin φ (var) に分かれます。力率は cos φ です。並列コンデンサは無効電力をその場で供給するので、同じ有効電力でも線電流が減ります。
答え: Inew = 108.7 A
交流電力：皮相電力 S = V·I (VA) は、有効な仕事をする有効電力 P = S·cos φ (W) と、電源と負荷の間を行き来する無効電力 Q = S·sin φ (var) に分かれます。力率は cos φ です。並列コンデンサは無効電力をその場で供給するので、同じ有効電力でも線電流が減ります。
有効電力 P は変わらず、電源から取る無効電力だけが変わります。
答え: P = 12.4 kW
平衡三相回路：Y（星形）結線では線間電圧は相電圧の √3 倍、VL = √3·Vph で、線電流は相電流に等しくなります。Δ（三角）結線では線間電圧は相電圧に等しく、線電流は相電流の √3 倍、IL = √3·Iph です。全電力は 1 相分の電力の 3 倍です：P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ。
有効電力を吸収するのは、各インピーダンスの抵抗分だけです。
確認：cos φ = R/|Z| = 0.6 で、√3·VL·IL·cos φ からも同じ電力が得られます。
答え: Cph = 2345 µF
平衡三相回路：Y（星形）結線では線間電圧は相電圧の √3 倍、VL = √3·Vph で、線電流は相電流に等しくなります。Δ（三角）結線では線間電圧は相電圧に等しく、線電流は相電流の √3 倍、IL = √3·Iph です。全電力は 1 相分の電力の 3 倍です：P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ。 力率改善：コンデンサは無効電力をその場で供給します：QC = P·(tan φ1 − tan φ2)。3 個のコンデンサはそれぞれ QC/3 = V²·ω·C を供給します。V はそのコンデンサにかかる電圧で、Δ バンクでは VL、Y バンクでは VL/√3 です。
有効電力は変わらないので、それぞれの力率から無効電力が決まります：Q = P·tan φ。
Y バンクでは、各コンデンサは線と中性点の間に接続されています。
答え: IHV = 13.64 A
理想変圧器：電圧は巻数の比に、電流はその逆比になります：V₁/V₂ = N₁/N₂ = a、I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a。したがって入力電力と出力電力は等しく、V₁·I₁ = V₂·I₂ です。二次側の負荷インピーダンス Z は、一次側から見ると a²·Z に見えます。
両方の巻線に同じ皮相電力が流れます。
答え: Ploss = 1406 W
変圧器の損失：鉄損（ヒステリシス損と渦電流損）は電圧で決まり、負荷によらず一定です。巻線の銅損は電流の 2 乗に比例するので、定格負荷の x 倍の負荷では x²·Pcu,fl になります。効率 η = Pout/(Pout + Pcore + Pcu)、ただし Pout = x·S·pf です。効率は銅損と鉄損が等しくなる負荷で最大になります。
鉄損は負荷によらず一定です。
この負荷での効率は η = 97.69% です。
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