公式集、全トピックの解法の要点、14 問の演習問題。完全な解答は巻末にあります。
β = 100 の NPN トランジスタが、電源 VCC = 10 V からベース抵抗 RB = 390 kΩ でバイアスされている。コレクタ抵抗は RC = 470 Ω で、エミッタは接地されている。VBE = 0.7 V とし、トランジスタは活性領域にあると仮定する。 コレクタ電流 IC を mA で求めよ。
β = 200 の NPN トランジスタが、VCC = 9 V とコレクタの間に接続された 330 Ω の負荷抵抗をスイッチングする。エミッタは接地されている。ベースは 3.3 V のロジック出力からベース抵抗 RB = 2.2 kΩ を通して駆動される。VBE = 0.7 V、VCE(sat) = 0.2 V とする。 入力がハイのときのコレクタ電流 IC を mA で求めよ。まずトランジスタが飽和しているかどうかを判断せよ。
この非反転増幅器の電圧利得を 8 にする帰還抵抗 Rf を選べ。
加算増幅器は ±15 V 電源の理想オペアンプを使う。 出力電圧 Vout を求めよ。
t = 0 でスイッチが閉じる前、コイルに電流は流れていない。 t = 10 ms でコイルに蓄えられているエネルギー W を mJ で求めよ。
t = 0 でスイッチが閉じる直前、コンデンサは図の極性で 8 V に充電されている。 vC が 12.9 V に達するまでの時間はいくらか。t を求めよ。
電源が供給し R1 を流れる電流 IR1 を求めよ。
電源 V1 から見た合成抵抗 Req を求めよ。
理想的な反転形昇降圧コンバータが、20 kHz、L = 33 µH で 9 V を −3 V に変換します。インダクタのピーク間リプル電流 ΔIL を求めなさい。
理想的な 降圧形 コンバータが、100 kHz で 9 V を 6.3 V に変換し、負荷は 50 Ω です。連続導通となる最小のインダクタンス Lcrit を求めなさい。
図のブリッジの、出力端子 a、b から見たテブナン抵抗 Rth を求めなさい。
350 Ω の辺をもつブリッジに 2.5 V を加え、アクティブゲージ 1 枚（1/4 ブリッジ） とします。ゲージ率は 2、ひずみは 800 µε です。ブリッジの出力 Vo を mV で求めなさい。
F = A′B + AB′C + A′B′C + A′BC を最小の積和形に簡単化してください。簡単化した式に含まれるリテラル L はいくつですか？
d はドントケア条件を表します。F(A, B, C, D) = Σm(2, 4, 6, 7, 9, 12, 15) + d(1, 3, 13) の最小の SOP 形を求めてください。リテラル L はいくつ含まれますか？
答え: IC = 2.385 mA
BJT の動作点：活性領域では VBE = 0.7 V、IC = β·IB、IE = (β + 1)·IB です。ベース側の閉路に KVL を適用して IB を求め、次に IC、さらにコレクタ–エミッタ側の閉路から VCE を求めます。ベースの分圧回路はテブナン等価回路 VTH = VCC·R₂/(R₁ + R₂)、RTH = R₁∥R₂ に置き換えます。エミッタ抵抗はベース側の閉路では (β + 1) 倍の大きさに見えます。
確認：VCE = 8.879 V は 0.2 V より十分大きいので、トランジスタは確かに活性領域にあります。
答え: IC = 26.67 mA
スイッチとしての BJT：負荷を完全にオンにするには、トランジスタを飽和させます。飽和では VCE = VCE(sat) となり、コレクタ電流は負荷で決まります：IC(sat) = (VCC − VCE(sat))/RC。飽和させるには少なくとも IB = IC(sat)/β が必要です。ベース電流がこれより小さければ、トランジスタは活性領域のままで IC = β·IB です。
β·IB は IC(sat) より大きいので、トランジスタは飽和します。
トランジスタは飽和しています。
答え: Rf = 7 kΩ
理想オペアンプの規則：負帰還があるとき、オペアンプは 2 つの入力が同じ電圧 (V₋ = V₊) になるよう出力を調整し、どちらの入力にも電流は流れ込みません。この 2 つを使って反転入力で KCL を立てると出力が求まります。
V₋ = V₊ = Vin で、R₁ の電流は Rf も流れるので Vout = Vin·(1 + Rf/R₁)。
答え: Vout = −1.985 V
理想オペアンプの規則：負帰還があるとき、オペアンプは 2 つの入力が同じ電圧 (V₋ = V₊) になるよう出力を調整し、どちらの入力にも電流は流れ込みません。この 2 つを使って反転入力で KCL を立てると出力が求まります。
V₋ = 0 なので、各入力抵抗には入力電圧がそのままかかります。
答え: W = 20.39 mJ
1 次の過渡現象：コンデンサまたはコイルを 1 つ含む回路では、すべての電圧・電流が初期値から最終値へ指数関数的に変化します：x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ、τ = RC または τ = L/R。約 5τ で回路は定常状態になります。
スイッチを閉じて十分時間がたつと、コイルは短絡と同じに振る舞うので、最終電流は R だけで決まります。
答え: t = 39.73 ms
1 次の過渡現象：コンデンサまたはコイルを 1 つ含む回路では、すべての電圧・電流が初期値から最終値へ指数関数的に変化します：x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ、τ = RC または τ = L/R。約 5τ で回路は定常状態になります。
コンデンサの電圧は急変できないので、蓄えた値から始まり、電源電圧へ向かいます。
答え: IR1 = 2.609 A
直列と並列の抵抗：直列では各抵抗に同じ電流が流れ、R = R₁ + R₂ + …。並列では各抵抗に同じ電圧がかかり、1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …。はしご形回路は 1 組ずつまとめ、1 つの合成抵抗になるまで続けます。
電源から最も遠い端から始め、電源に向かって戻ります。同じ電流が流れる抵抗は直列、同じ 2 つの節点の間にある抵抗は並列です。
電源から見えるのは Req だけなので、オームの法則で電源の電流が求まります。この電流は R₁ を流れます。
答え: Req = 21.22 Ω
直列と並列の抵抗：直列では各抵抗に同じ電流が流れ、R = R₁ + R₂ + …。並列では各抵抗に同じ電圧がかかり、1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …。はしご形回路は 1 組ずつまとめ、1 つの合成抵抗になるまで続けます。
電源から最も遠い端から始め、電源に向かって戻ります。同じ電流が流れる抵抗は直列、同じ 2 つの節点の間にある抵抗は並列です。
答え: ΔIL = 3.409 A
DC-DC コンバータ：スイッチ S は、各周期 T = 1/f のうち割合 D だけオンになります。定常状態ではインダクタの平均電圧は 0 になり（ボルト秒平衡）、連続導通モードでの理想的な変換比が得られます：降圧形 Vo = D·Vin、昇圧形 Vo = Vin/(1 − D)、反転形昇降圧 |Vo| = Vin·D/(1 − D)。理想的なコンバータでは電力が保存されます：Vin·Iin = Vo·Io。S がオンの間、インダクタ電流は ΔIL = VL·D·T/L だけ増加します。VL は、降圧形では Vin − Vo、昇圧形と昇降圧形では Vin です。出力リプルは、降圧形では ΔVo = ΔIL/(8fC)、昇圧形と昇降圧形では Io·D/(fC) です。インダクタ電流がちょうど 0 に触れる（CCM の境界）のは、インダクタの平均電流が ΔIL/2 に等しいときです。
S がオンの間、インダクタは Vin に直接つながれます。
答え: Lcrit = 75 µH
DC-DC コンバータ：スイッチ S は、各周期 T = 1/f のうち割合 D だけオンになります。定常状態ではインダクタの平均電圧は 0 になり（ボルト秒平衡）、連続導通モードでの理想的な変換比が得られます：降圧形 Vo = D·Vin、昇圧形 Vo = Vin/(1 − D)、反転形昇降圧 |Vo| = Vin·D/(1 − D)。理想的なコンバータでは電力が保存されます：Vin·Iin = Vo·Io。S がオンの間、インダクタ電流は ΔIL = VL·D·T/L だけ増加します。VL は、降圧形では Vin − Vo、昇圧形と昇降圧形では Vin です。出力リプルは、降圧形では ΔVo = ΔIL/(8fC)、昇圧形と昇降圧形では Io·D/(fC) です。インダクタ電流がちょうど 0 に触れる（CCM の境界）のは、インダクタの平均電流が ΔIL/2 に等しいときです。
インダクタ電流の平均値をリプル電流の半分とおき、L について解きます。
答え: Rth = 251.5 Ω
ホイートストンブリッジ：2 つの分圧器が 1 つの電源 Vs を共有します。左の分圧器 R1–R2 は Va = Vs·R2/(R1 + R2) を、右の分圧器 R3–R4 は Vb = Vs·R4/(R3 + R4) を与え、出力は Vab = Va − Vb です。R1/R2 = R3/R4、すなわち R1·R4 = R2·R3 のとき、ブリッジは平衡しています（Vab = 0 で、検流計に電流が流れません）。出力端子から見ると、ブリッジは Rth = R1∥R2 + R3∥R4 のテブナン電源です。
答え: Vo = 1 mV
ひずみゲージ：ゲージはひずみに応じて抵抗が変わります：ΔR/R = GF·ε。ゲージ率 GF は金属箔で約 2 です。すべての辺が R に等しいブリッジで、アクティブゲージが 1 枚（1/4 ブリッジ）のとき Vo ≈ Vs·GF·ε/4 です。隣り合う辺に逆向きのひずみを受ける 2 枚のアクティブゲージ（1/2 ブリッジ）では Vs·GF·ε/2、4 枚（フルブリッジ）では Vs·GF·ε になります。応力はフックの法則 σ = E·ε から求まります。ロードセルは感度を mV/V で表します：励起電圧 1 V あたりの定格荷重での出力です。
答え: L = 4
ブール代数：式を簡単にする規則は、X + X′ = 1 と X·X′ = 0、X + X = X、吸収則 X + X·Y = X、結合則 X·Y + X·Y′ = X、X + X′Y = X + Y、そしてコンセンサス定理 XY + X′Z + YZ = XY + X′Z です。ド・モルガンの法則は (X·Y)′ を X′ + Y′ に、(X + Y)′ を X′·Y′ に変えます。カルノー図はこれらの規則を図で適用するものです：隣り合う 2 つのセルのグループは、XY + XY′ = X を 1 回使うことに当たります。
答え: L = 11
カルノー図：セルはグレイコード（00, 01, 11, 10）の順に並んでいるので、端をまたぐものも含め、隣り合うセルはちょうど 1 つの変数だけが異なります。1 を、1, 2, 4, 8, 16 個のセルからなる長方形で、できるだけ大きく、できるだけ少ない数でグループ化し、すべての 1 を覆います。各グループは 1 つの積項で、グループの中で一定のままの変数からなります。2ᵏ 個のセルのグループでは k 個の変数が消えます。ドントケア（X）はグループを大きくするために使えますが、覆う必要はありません。代わりに 0 をグループ化すると、最小の POS 形が得られます。
1 と X からつくれる最大のグループ。
同じ大きさの別のグループ分けもあります。項の数もリテラルの数も同じです。
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