1 公式と解法エビデンスに基づく実践の統計
感度と特異度 Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
予測値 PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
精度 (a + d)/n
尤度比 LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
有病率 p での PPV Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
オッズ オッズ = p/(1 − p); p = オッズ/(1 + オッズ); 検査後オッズ = 検査前オッズ × LR
リスク指標 RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
治療必要数（NNT） NNT = 1/ARR（切り上げ）; NNH = 1/(EER − CER)
オッズ比 OR = ad/(bc)
罹患率 新規症例 / 人時 解き方 計算する前に 2 × 2 表を描き、a、b、c、d を書き入れます。 感度と特異度は列に沿って、予測値は行に沿って読みます。 別の有病率では、10 000人を想定し、Se、Sp、有病率で表を埋めます。 尤度比では、確率をオッズに換算し、掛けて、確率に戻します。 試験では、まず EER と CER を求め、RR = EER/CER、ARR = CER − EER、NNT = 1/ARR（切り上げ）とします。 記述統計
平均 x̄ = Σx/n
標本標準偏差 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
中央値 並べ替えたデータの真ん中の値
z スコア z = (x − μ)/σ
正規分布 ±1σ 以内に 68%、±2σ 以内に 95% 信頼区間
σ が既知 x̄ ± z·σ/√n
σ が未知 x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z の臨界値 90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
標本サイズ n = (z·σ/E)², rounded up 解き方 z（母集団の σ が既知）と t（標本の s しかなく、自由度 n − 1）のどちらを使うか判断します。 信頼水準に対応する臨界値を求めます。 誤差の幅：E = 臨界値 × 標準偏差/√n。 区間：x̄ ± E。 仮説検定と信頼区間
平均の z 検定 z = (x̄ − μ0 )/(σ/√n)
平均の t 検定 t = (x̄ − μ0 )/(s/√n), df = n − 1
有意水準 5% の両側検定 |z| > 1.96 なら H0 を棄却
信頼区間 x̄ ± z·σ/√n 解き方 H₀ と H₁ を立て、片側検定か両側検定かを決めます。 検定統計量を計算します：(x̄ − μ₀)/(σ/√n)、または s と t を使います。 臨界値と比較するか、p 値を求めます。 統計量が臨界値を超えていれば（p が α より小さければ）H₀ を棄却し、結論を言葉で述べます。 2 演習問題1. エビデンスに基づく実践の統計 ふつう
検査 疾患あり 疾患なし 合計 正 262 437 699 a b 負 58 1183 1241 c d 合計 320 1620 1940
練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 新しい検査を、ある研究で基準となる標準検査と比較しました（2 × 2 表を参照）。 陰性尤度比 LR− を求めてください。 小数第 2 位まで四捨五入してください。
a = 262 b = 437 c = 58 d = 1183
LR− =
2. エビデンスに基づく実践の統計 むずかしい
練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 あるスクリーニング検査の感度は 94%、特異度は 87% です。有病率が 5% の集団で用いられます。 陽性的中率 PPV を割合（%）で求めてください。 小数第 1 位まで四捨五入してください。
Se = 94% Sp = 87% p = 5%
PPV =
3. 記述統計 ふつう
25 30 35 40 45 50
データの標本標準偏差 s を求めなさい：23, 31, 31, 52, 24, 21。
n = 6
s =
4. 記述統計 むずかしい
試験の点数は平均 170、標準偏差 10 の正規分布に従います。182.5 点の z スコア z を求めなさい。
μ = 170 σ = 10 x = 182.5
z =
5. 信頼区間 ふつう
n = 12, sd = 1.2 0 L U d̄ = −4.3 E = ? 90%
12 人の患者の血圧を治療の前後に測定します。差 d = 前 − 後（mmHg）の平均は −4.3、標準偏差は 1.2 です。 差の平均の 90% 信頼区間の誤差の幅 E を求めなさい。
n = 12 d̄ = −4.3 sd = 1.2 90% t(11) = 1.796
E =
6. 信頼区間 むずかしい
σ = 26, n = ? x̄ − E x̄ + E x̄ E = 1 95%
母標準偏差は 26 です。平均の 95% 信頼区間の誤差の幅を 1 以下にするには、どれだけの標本サイズ n が必要ですか？
σ = 26 E = 1 95%
n =
7. 仮説検定と信頼区間 ふつう
12 人の従業員が研修の前後にタイピングテストを受けます。各人について差 d = 後 − 前（1 分あたりの単語数）を記録します。差の平均は −7.58、差の標準偏差は 10.1 です。H₀: μd = 0 の対応のある検定統計量 t を求めなさい。
n = 12 d̄ = −7.58 sd = 10.1
t =
8. 仮説検定と信頼区間 むずかしい
H₀: μ = 50 対 H₁: μ < 50 の片側 z 検定を、α = 0.01、標本サイズ 100 で行います。標準偏差は 20 であることがわかっています。実際の平均は 44.4 です。 検定の検出力 1 − β をパーセントで求めなさい。
μ₀ = 50 μ = 44.4 σ = 20 n = 100 α = 0.01
1 − β =
3 溶液1. エビデンスに基づく実践の統計
答え: LR− = 0.25
尤度比とリスク指標： LR+ = 感度/(1 − 特異度)、LR− = (1 − 感度)/特異度。試験では、EER と CER は治療あり・なしのイベント発生率です：RR = EER/CER、ARR = CER − EER、RRR = ARR/CER、NNT = 1/ARR（切り上げ）。症例対照研究で使えるのはオッズ比 OR = ad/(bc) だけです。罹患率 = 新規症例/人時。
感度と特異度 Se = 262/320 = 0.8187
Sp = 1183/1620 = 0.7302
陰性尤度比 LR− = (1 − 0.8187)/0.7302 = 0.2482 ≈ 0.25
2. エビデンスに基づく実践の統計
答え: PPV = 27.6 %
予測値は有病率に依存します： PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p))、NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p)。尤度比を使うと：検査前オッズ = p/(1 − p)、検査後オッズ = 検査前オッズ × LR、確率 = オッズ/(1 + オッズ)。N 人の集団では、真陽性 = N·p·Se、偽陽性 = N·(1 − p)·(1 − Sp) です。NNT = 1/(CER × RRR)（切り上げ）。
真陽性と偽陽性（1人あたり） Se·p = 0.94·0.05 = 0.047
(1 − Sp)·(1 − p) = 0.13·0.95 = 0.1235
陽性的中率 PPV = 0.047/(0.047 + 0.1235) = 0.2757 ≈ 27.6%
同じ検査でも、有病率が低いほど PPV は低くなります。
3. 記述統計
答え: s = 11.41
記述統計： 平均は合計を n で割ったもの、中央値は並べ替えたデータの真ん中の値です（n が偶数なら真ん中 2 つの平均）。標本標準偏差は s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))。z スコア z = (x − μ)/σ は、値が平均から標準偏差何個分離れているかを表します。
偏差の 2 乗 Σ(x − x̄)² = (−7.333)² + 0.6667² + 0.6667² + 21.67² + (−6.333)² + (−9.333)² = 651.3
4. 記述統計
答え: z = 1.25
記述統計： 平均は合計を n で割ったもの、中央値は並べ替えたデータの真ん中の値です（n が偶数なら真ん中 2 つの平均）。標本標準偏差は s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))。z スコア z = (x − μ)/σ は、値が平均から標準偏差何個分離れているかを表します。
標準化する z = (182.5 − 170)/10 = 1.25
5. 信頼区間
答え: E = 0.6222 mmHg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
誤差の幅 E = 1.796·1.2/√12 = 0.6222
6. 信頼区間
答え: n = 2597
平均の信頼区間： x̄ ± 誤差の幅。母集団の σ が既知なら誤差の幅は z·σ/√n、標本標準偏差 s しかなければ自由度 n − 1 の t を使って t·s/√n です。臨界値：z = 1.645（90%）、1.96（95%）、2.576（99%）。誤差の幅を E 以下にするには n ≥ (z·σ/E)² が必要で、端数は切り上げます。
切り上げる 標本サイズは整数であり、切り捨てると誤差の幅が大きくなりすぎます。
7. 仮説検定と信頼区間
答え: t = −2.6
Testing a mean: the test statistic measures how many standard errors the sample mean lies from the value claimed in H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) when σ is known, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) when it is estimated from the sample. A confidence interval is x̄ ± (critical value)·(standard error).
df = 11 のとき、両側 5% の臨界値は 2.201 です。|t| の方が大きいので、H₀ は棄却されます。
8. 仮説検定と信頼区間
答え: 1 − β = 68.23 %
検定の検出力： 検出力 = 1 − β は、H₀ が誤っているときに H₀ を棄却する確率です。μ₀ と z_α から境界値 x̄c を求め、真の平均を使って x̄c を超える確率を計算します：z = (x̄c − μ)/(σ/√n)。
臨界標本平均 SE = 20/√100 = 2
x̄c = 50 − 2.326·2 = 45.35
真の平均のもとでの z z = (45.35 − 44.4)/2 = 0.474
電力 検出力 = P(Z < 0.474) = 68.23%
1 − β = 68.23%