1 公式と解法エビデンスに基づく実践の統計
感度と特異度 Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
予測値 PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
精度 (a + d)/n
尤度比 LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
有病率 p での PPV Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
オッズ オッズ = p/(1 − p); p = オッズ/(1 + オッズ); 検査後オッズ = 検査前オッズ × LR
リスク指標 RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
治療必要数（NNT） NNT = 1/ARR（切り上げ）; NNH = 1/(EER − CER)
オッズ比 OR = ad/(bc)
罹患率 新規症例 / 人時 解き方 計算する前に 2 × 2 表を描き、a、b、c、d を書き入れます。 感度と特異度は列に沿って、予測値は行に沿って読みます。 別の有病率では、10 000人を想定し、Se、Sp、有病率で表を埋めます。 尤度比では、確率をオッズに換算し、掛けて、確率に戻します。 試験では、まず EER と CER を求め、RR = EER/CER、ARR = CER − EER、NNT = 1/ARR（切り上げ）とします。 記述統計
平均 x̄ = Σx/n
標本標準偏差 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
中央値 並べ替えたデータの真ん中の値
z スコア z = (x − μ)/σ
正規分布 ±1σ 以内に 68%、±2σ 以内に 95% 信頼区間
σ が既知 x̄ ± z·σ/√n
σ が未知 x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z の臨界値 90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
標本サイズ n = (z·σ/E)², rounded up 解き方 z（母集団の σ が既知）と t（標本の s しかなく、自由度 n − 1）のどちらを使うか判断します。 信頼水準に対応する臨界値を求めます。 誤差の幅：E = 臨界値 × 標準偏差/√n。 区間：x̄ ± E。 仮説検定と信頼区間
平均の z 検定 z = (x̄ − μ0 )/(σ/√n)
平均の t 検定 t = (x̄ − μ0 )/(s/√n), df = n − 1
有意水準 5% の両側検定 |z| > 1.96 なら H0 を棄却
信頼区間 x̄ ± z·σ/√n 解き方 H₀ と H₁ を立て、片側検定か両側検定かを決めます。 検定統計量を計算します：(x̄ − μ₀)/(σ/√n)、または s と t を使います。 臨界値と比較するか、p 値を求めます。 統計量が臨界値を超えていれば（p が α より小さければ）H₀ を棄却し、結論を言葉で述べます。 2 演習問題1. エビデンスに基づく実践の統計 ふつう
人数 年 1 450 1.5 2 80 0.5 新規症例 9
練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 コホートで、複数の群を異なる期間追跡しました（表を参照：各群の人数と追跡年数）。追跡中に 9 件の新規症例が発生しました。罹患率 IR を1000人年あたりで求めてください。 小数第 1 位まで四捨五入してください。
450 × 1.5 年 80 × 0.5 年 9 新規症例
IR =
2. エビデンスに基づく実践の統計 むずかしい
p (%) PPV (%) 30% PPV = ? 100 練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 あるスクリーニング検査の感度は 76%、特異度は 90% です。有病率が 30% の集団で用いられます。 陽性的中率 PPV を割合（%）で求めてください。 小数第 1 位まで四捨五入してください。
Se = 76% Sp = 90% p = 30%
PPV =
3. 記述統計 ふつう
15 20 25 30 35 40 45 50 55
データの標本標準偏差 s を求めなさい：55, 14, 59, 21, 41, 18。
n = 6
s =
4. 記述統計 むずかしい
ある量は平均 170、標準偏差 15 の正規分布に従います。188.8 より小さい値の割合 P はいくつですか？
μ = 170 σ = 15 x = 188.8
P =
5. 信頼区間 ふつう
n = 6, s = 12.5 L U = ? x̄ = 56.5 E 95%
6 個からなる標本の平均は 56.5、標準偏差は s = 12.5 です。母集団はほぼ正規分布に従います。 平均の 95% 信頼区間の上限を求めなさい。
n = 6 x̄ = 56.5 s = 12.5 95% t(5) = 2.571
上限 =
6. 信頼区間 むずかしい
p = 0.5, n = ? p̂ − E p̂ + E p̂ E = 0.05 99%
不良品の割合について事前には何もわかっていません。 割合の 99% 信頼区間の誤差の幅を 0.05 以下にするには、製品をいくつ n 検査する必要がありますか？
p = 0.5 E = 0.05 99%
n =
7. 仮説検定と信頼区間 ふつう
ある母集団の平均は 50 であると主張されています。母標準偏差は 15 であることがわかっています。36 個の観測値からなる無作為標本の平均は 53.95 です。H₀: μ = 50 対 H₁: μ > 50 を検定します。p 値 p を求めなさい。
μ₀ = 50 σ = 15 n = 36 x̄ = 53.95 H₁: μ > μ₀
p =
8. 仮説検定と信頼区間 むずかしい
H₀: μ = 200 対 H₁: μ > 200 の片側 z 検定を、α = 0.01、標本サイズ 64 で行います。標準偏差は 12 であることがわかっています。実際の平均は 203.45 です。 検定の検出力 1 − β をパーセントで求めなさい。
μ₀ = 200 μ = 203.45 σ = 12 n = 64 α = 0.01
1 − β =
3 溶液1. エビデンスに基づく実践の統計
答え: IR = 12.6 1000人年あたり
尤度比とリスク指標： LR+ = 感度/(1 − 特異度)、LR− = (1 − 感度)/特異度。試験では、EER と CER は治療あり・なしのイベント発生率です：RR = EER/CER、ARR = CER − EER、RRR = ARR/CER、NNT = 1/ARR（切り上げ）。症例対照研究で使えるのはオッズ比 OR = ad/(bc) だけです。罹患率 = 新規症例/人時。
人年 PY = 450·1.5 + 80·0.5 = 715
罹患率 IR = 9/715·1000 = 12.6 1000人年あたり
2. エビデンスに基づく実践の統計
答え: PPV = 76.5 %
予測値は有病率に依存します： PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p))、NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p)。尤度比を使うと：検査前オッズ = p/(1 − p)、検査後オッズ = 検査前オッズ × LR、確率 = オッズ/(1 + オッズ)。N 人の集団では、真陽性 = N·p·Se、偽陽性 = N·(1 − p)·(1 − Sp) です。NNT = 1/(CER × RRR)（切り上げ）。
真陽性と偽陽性（1人あたり） Se·p = 0.76·0.3 = 0.228
(1 − Sp)·(1 − p) = 0.1·0.7 = 0.07
陽性的中率 PPV = 0.228/(0.228 + 0.07) = 0.7651 ≈ 76.5%
同じ検査でも、有病率が低いほど PPV は低くなります。
3. 記述統計
答え: s = 19.68
記述統計： 平均は合計を n で割ったもの、中央値は並べ替えたデータの真ん中の値です（n が偶数なら真ん中 2 つの平均）。標本標準偏差は s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))。z スコア z = (x − μ)/σ は、値が平均から標準偏差何個分離れているかを表します。
偏差の 2 乗 Σ(x − x̄)² = 20.33² + (−20.67)² + 24.33² + (−13.67)² + 6.333² + (−16.67)² = 1937
4. 記述統計
答え: P = 0.8944
記述統計： 平均は合計を n で割ったもの、中央値は並べ替えたデータの真ん中の値です（n が偶数なら真ん中 2 つの平均）。標本標準偏差は s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))。z スコア z = (x − μ)/σ は、値が平均から標準偏差何個分離れているかを表します。
標準正規分布表 Φ(1.25) = 0.8944
P = 0.8944
5. 信頼区間
答え: 上限 = 69.62
平均の信頼区間： x̄ ± 誤差の幅。母集団の σ が既知なら誤差の幅は z·σ/√n、標本標準偏差 s しかなければ自由度 n − 1 の t を使って t·s/√n です。臨界値：z = 1.645（90%）、1.96（95%）、2.576（99%）。誤差の幅を E 以下にするには n ≥ (z·σ/E)² が必要で、端数は切り上げます。
臨界値 df = n − 1 = 5, t = 2.571
誤差の幅 E = 2.571·12.5/√6 = 13.12
区間 56.5 ± 13.12 → [43.38, 69.62]
6. 信頼区間
答え: n = 664
Confidence interval for a proportion: p̂ ± z·√(p̂(1 − p̂)/n), where p̂ = x/n. To reach a margin E you need n ≥ z²·p(1 − p)/E², rounded up; without a prior estimate use p = 0.5, which gives the largest n.
n について解く n = 2.576²·0.5·0.5/0.05² = 663.6
7. 仮説検定と信頼区間
答え: p = 0.05705
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
検定統計量 SE = σ/√n = 15/√36 = 2.5
z = (53.95 − 50)/2.5 = 1.58
裾の面積 Φ(1.58) = 0.9429
1 − Φ(1.58) = 0.0571
p > 0.05 なので、有意水準 5% で H₀ は棄却されません。
8. 仮説検定と信頼区間
答え: 1 − β = 48.96 %
検定の検出力： 検出力 = 1 − β は、H₀ が誤っているときに H₀ を棄却する確率です。μ₀ と z_α から境界値 x̄c を求め、真の平均を使って x̄c を超える確率を計算します：z = (x̄c − μ)/(σ/√n)。
臨界標本平均 SE = 12/√64 = 1.5
x̄c = 200 + 2.326·1.5 = 203.5
真の平均のもとでの z z = (203.5 − 203.45)/1.5 = 0.026
電力 検出力 = P(Z > 0.026) = 48.96%
1 − β = 48.96%