1 公式と解法エビデンスに基づく実践の統計
感度と特異度 Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
予測値 PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
精度 (a + d)/n
尤度比 LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
有病率 p での PPV Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
オッズ オッズ = p/(1 − p); p = オッズ/(1 + オッズ); 検査後オッズ = 検査前オッズ × LR
リスク指標 RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
治療必要数（NNT） NNT = 1/ARR（切り上げ）; NNH = 1/(EER − CER)
オッズ比 OR = ad/(bc)
罹患率 新規症例 / 人時 解き方 計算する前に 2 × 2 表を描き、a、b、c、d を書き入れます。 感度と特異度は列に沿って、予測値は行に沿って読みます。 別の有病率では、10 000人を想定し、Se、Sp、有病率で表を埋めます。 尤度比では、確率をオッズに換算し、掛けて、確率に戻します。 試験では、まず EER と CER を求め、RR = EER/CER、ARR = CER − EER、NNT = 1/ARR（切り上げ）とします。 記述統計
平均 x̄ = Σx/n
標本標準偏差 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
中央値 並べ替えたデータの真ん中の値
z スコア z = (x − μ)/σ
正規分布 ±1σ 以内に 68%、±2σ 以内に 95% 信頼区間
σ が既知 x̄ ± z·σ/√n
σ が未知 x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z の臨界値 90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
標本サイズ n = (z·σ/E)², rounded up 解き方 z（母集団の σ が既知）と t（標本の s しかなく、自由度 n − 1）のどちらを使うか判断します。 信頼水準に対応する臨界値を求めます。 誤差の幅：E = 臨界値 × 標準偏差/√n。 区間：x̄ ± E。 仮説検定と信頼区間
平均の z 検定 z = (x̄ − μ0 )/(σ/√n)
平均の t 検定 t = (x̄ − μ0 )/(s/√n), df = n − 1
有意水準 5% の両側検定 |z| > 1.96 なら H0 を棄却
信頼区間 x̄ ± z·σ/√n 解き方 H₀ と H₁ を立て、片側検定か両側検定かを決めます。 検定統計量を計算します：(x̄ − μ₀)/(σ/√n)、または s と t を使います。 臨界値と比較するか、p 値を求めます。 統計量が臨界値を超えていれば（p が α より小さければ）H₀ を棄却し、結論を言葉で述べます。 2 演習問題1. エビデンスに基づく実践の統計 ふつう
イベントあり イベントなし 合計 治療 31 609 640 a b 対照 7 93 100 c d
練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 ランダム化比較試験で、640 人の患者が新しい治療を、100 人が対照の治療を受けました。表は、各群で アウトカム（脳卒中などの望ましくないイベント） があった人数を示しています。 相対リスク減少 RRR を割合（%）で求めてください。 小数第 1 位まで四捨五入してください。
治療: 31/640 対照: 7/100
RRR =
2. エビデンスに基づく実践の統計 むずかしい
練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 あるスクリーニング検査の感度は 79%、特異度は 88% です。有病率が 2% の集団で用いられます。 陽性的中率 PPV を割合（%）で求めてください。 小数第 1 位まで四捨五入してください。
Se = 79% Sp = 88% p = 2%
PPV =
3. 記述統計 ふつう
15 20 25 30 35 40 45 50 55
データの標本標準偏差 s を求めなさい：30, 11, 35, 59, 28, 32, 26。
n = 7
s =
4. 記述統計 むずかしい
試験の点数は平均 70、標準偏差 8 の正規分布に従います。73.2 点の z スコア z を求めなさい。
μ = 70 σ = 8 x = 73.2
z =
5. 信頼区間 ふつう
x̄ E₁ = 7.4 99%, n = 25 x̄ E₂ = ? 99%, n = 100
σ が既知のもとで 25 個の観測値に基づく平均の 99% 信頼区間の誤差の幅は 7.4 です。 同じ研究で代わりに 100 個の観測値を使うと、誤差の幅 E₂ はいくらになりますか？
99% n₁ = 25 E₁ = 7.4 n₂ = 100
E₂ =
6. 信頼区間 むずかしい
σ = 17, n = ? x̄ − E x̄ + E x̄ E = 1.5 95%
母標準偏差は 17 です。平均の 95% 信頼区間の誤差の幅を 1.5 以下にするには、どれだけの標本サイズ n が必要ですか？
σ = 17 E = 1.5 95%
n =
7. 仮説検定と信頼区間 ふつう
学生 49 人の標本の平均点は 101、標本標準偏差は 4 です。H₀: μ = 100 に対する検定統計量 t を求めなさい。
μ₀ = 100 x̄ = 101 s = 4 n = 49
t =
8. 仮説検定と信頼区間 むずかしい
H₀ H₁ μ₀ x̄c μ₀ + 2.5 α = 0.01 β σ = 15, 検出力 90%, n = ? α = 0.01 の片側 z 検定で、平均の 2.5 単位のずれを検出力 90% で検出しなければなりません。標準偏差は 15 です。最小の標本サイズ n を求めなさい。
α = 0.01 検出力 = 90% δ = 2.5 σ = 15 zα = 2.326 zβ = 1.282
n =
3 溶液1. エビデンスに基づく実践の統計
答え: RRR = 30.8 %
尤度比とリスク指標： LR+ = 感度/(1 − 特異度)、LR− = (1 − 感度)/特異度。試験では、EER と CER は治療あり・なしのイベント発生率です：RR = EER/CER、ARR = CER − EER、RRR = ARR/CER、NNT = 1/ARR（切り上げ）。症例対照研究で使えるのはオッズ比 OR = ad/(bc) だけです。罹患率 = 新規症例/人時。
イベント発生率 EER = 31/640 = 0.04844
CER = 7/100 = 0.07
相対リスク減少 ARR = 0.07 − 0.04844 = 0.02156
RRR = 0.02156/0.07 = 0.308 ≈ 30.8%
2. エビデンスに基づく実践の統計
答え: PPV = 11.8 %
予測値は有病率に依存します： PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p))、NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p)。尤度比を使うと：検査前オッズ = p/(1 − p)、検査後オッズ = 検査前オッズ × LR、確率 = オッズ/(1 + オッズ)。N 人の集団では、真陽性 = N·p·Se、偽陽性 = N·(1 − p)·(1 − Sp) です。NNT = 1/(CER × RRR)（切り上げ）。
真陽性と偽陽性（1人あたり） Se·p = 0.79·0.02 = 0.0158
(1 − Sp)·(1 − p) = 0.12·0.98 = 0.1176
陽性的中率 PPV = 0.0158/(0.0158 + 0.1176) = 0.1184 ≈ 11.8%
同じ検査でも、有病率が低いほど PPV は低くなります。
3. 記述統計
答え: s = 14.34
記述統計： 平均は合計を n で割ったもの、中央値は並べ替えたデータの真ん中の値です（n が偶数なら真ん中 2 つの平均）。標本標準偏差は s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))。z スコア z = (x − μ)/σ は、値が平均から標準偏差何個分離れているかを表します。
偏差の 2 乗 Σ(x − x̄)² = (−1.571)² + (−20.57)² + 3.429² + 27.43² + (−3.571)² + 0.4286² + (−5.571)² = 1234
4. 記述統計
答え: z = 0.4
記述統計： 平均は合計を n で割ったもの、中央値は並べ替えたデータの真ん中の値です（n が偶数なら真ん中 2 つの平均）。標本標準偏差は s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))。z スコア z = (x − μ)/σ は、値が平均から標準偏差何個分離れているかを表します。
5. 信頼区間
答え: E₂ = 3.7
Confidence interval for a mean: x̄ ± margin of error. With a known population σ the margin is z·σ/√n; with only the sample standard deviation s, use t with n − 1 degrees of freedom: t·s/√n. Critical values: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). To get a margin E or smaller, you need n ≥ (z·σ/E)², rounded up.
誤差の幅の比 E₂/E₁ = (2.576/2.576)·√(25/100) = 0.5
6. 信頼区間
答え: n = 494
平均の信頼区間： x̄ ± 誤差の幅。母集団の σ が既知なら誤差の幅は z·σ/√n、標本標準偏差 s しかなければ自由度 n − 1 の t を使って t·s/√n です。臨界値：z = 1.645（90%）、1.96（95%）、2.576（99%）。誤差の幅を E 以下にするには n ≥ (z·σ/E)² が必要で、端数は切り上げます。
n について解く n = (1.96·17/1.5)² = 493.4
切り上げる 標本サイズは整数であり、切り捨てると誤差の幅が大きくなりすぎます。
7. 仮説検定と信頼区間
答え: t = 1.75
平均の検定： 検定統計量は、標本平均が H₀ で主張された値から標準誤差何個分離れているかを表します：σ が既知なら z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)、標本から推定するなら t = (x̄ − μ₀)/(s/√n)。信頼区間は x̄ ±（臨界値）·（標準誤差）です。
標準誤差 SE = 4/√49 = 4/7 = 0.5714
検定統計量 t = (101 − 100)/0.5714 = 1.75
t = 1.75
t0.025; df = 48 = 2.011
|t| < 2.011 なので、有意水準 5%（両側）で H₀ は棄却されません。
8. 仮説検定と信頼区間
答え: n = 469
検定に必要な標本サイズ： 有意水準 α の片側 z 検定で、真のずれ δ を検出力 1 − β で検出するには、標準誤差が δ = (z_α + z_β)·σ/√n を満たす必要があるので、n = ((z_α + z_β)·σ/δ)² を切り上げます。
n について解く n = ((2.326 + 1.282)·15/2.5)² = 468.6