エビデンスに基づく実践：直前対策パック

公式集、全トピックの解法の要点、8 問の演習問題。完全な解答は巻末にあります。

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1公式と解法

エビデンスに基づく実践の統計

感度と特異度
Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
予測値
PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
精度
(a + d)/n
尤度比
LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
有病率 p での PPV
Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
オッズ
オッズ = p/(1 − p); p = オッズ/(1 + オッズ); 検査後オッズ = 検査前オッズ × LR
リスク指標
RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
治療必要数（NNT）
NNT = 1/ARR（切り上げ）; NNH = 1/(EER − CER)
オッズ比
OR = ad/(bc)
罹患率
新規症例 / 人時

解き方

  1. 計算する前に 2 × 2 表を描き、a、b、c、d を書き入れます。
  2. 感度と特異度は列に沿って、予測値は行に沿って読みます。
  3. 別の有病率では、10 000人を想定し、Se、Sp、有病率で表を埋めます。
  4. 尤度比では、確率をオッズに換算し、掛けて、確率に戻します。
  5. 試験では、まず EER と CER を求め、RR = EER/CER、ARR = CER − EER、NNT = 1/ARR（切り上げ）とします。

記述統計

平均
x̄ = Σx/n
標本標準偏差
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
中央値
並べ替えたデータの真ん中の値
z スコア
z = (x − μ)/σ
正規分布
±1σ 以内に 68%、±2σ 以内に 95%

信頼区間

σ が既知
x̄ ± z·σ/√n
σ が未知
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z の臨界値
90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
標本サイズ
n = (z·σ/E)², rounded up

解き方

  1. z（母集団の σ が既知）と t（標本の s しかなく、自由度 n − 1）のどちらを使うか判断します。
  2. 信頼水準に対応する臨界値を求めます。
  3. 誤差の幅：E = 臨界値 × 標準偏差/√n。
  4. 区間：x̄ ± E。

仮説検定と信頼区間

平均の z 検定
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
平均の t 検定
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
有意水準 5% の両側検定
|z| > 1.96 なら H0 を棄却
信頼区間
x̄ ± z·σ/√n

解き方

  1. H₀ と H₁ を立て、片側検定か両側検定かを決めます。
  2. 検定統計量を計算します：(x̄ − μ₀)/(σ/√n)、または s と t を使います。
  3. 臨界値と比較するか、p 値を求めます。
  4. 統計量が臨界値を超えていれば（p が α より小さければ）H₀ を棄却し、結論を言葉で述べます。

2演習問題

1.エビデンスに基づく実践の統計ふつう
症例人年曝露あり608000曝露なし543600

練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 コホート研究で、曝露群は 8000 人年で 60 件の新規症例、非曝露群は 3600 人年で 54 件の新規症例でした。罹患率比 IRR（曝露群対非曝露群）を求めてください。 小数第 2 位まで四捨五入してください。

曝露あり: 60/8000 PY曝露なし: 54/3600 PY
IRR =
2.エビデンスに基づく実践の統計むずかしい
p (%)PPV (%)10%PPV = ?100

練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 あるスクリーニング検査の感度は 86%、特異度は 82% です。有病率が 10% の集団で用いられます。 陽性的中率 PPV を割合（%）で求めてください。 小数第 1 位まで四捨五入してください。

Se = 86%Sp = 82%p = 10%
PPV = %
3.記述統計ふつう
2025303540455055

データの標本標準偏差 s を求めなさい：44, 35, 49, 43, 18, 46, 59。

n = 7
s =
4.記述統計むずかしい
z −2−1012

試験の点数は平均 170、標準偏差 15 の正規分布に従います。140 点の z スコア z を求めなさい。

μ = 170σ = 15x = 140
z =
5.信頼区間ふつう
x̄E₁ = 8.399%, n = 100x̄E₂ = ?95%, n = 100

σ が既知のもとで 100 個の観測値に基づく平均の 99% 信頼区間の誤差の幅は 8.3 です。 同じデータから求めた 95% 区間の誤差の幅 E₂ はいくらですか？

99%n₁ = 100E₁ = 8.395%
E₂ =
6.信頼区間むずかしい
p ≈ 0.6, n = ?p̂ − Ep̂ + Ep̂E = 0.0599%

予備調査によると、製品の約 0.6 が不良品です。 割合の 99% 信頼区間の誤差の幅を 0.05 以下にするには、製品をいくつ n 検査する必要がありますか？

p ≈ 0.6E = 0.0599%
n =
7.仮説検定と信頼区間ふつう
t −2.06402.064

学生 25 人の標本の平均点は 105、標本標準偏差は 12 です。H₀: μ = 100 に対する検定統計量 t を求めなさい。

μ₀ = 100x̄ = 105s = 12n = 25
t =
8.仮説検定と信頼区間むずかしい
σ = 12, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 2.595%

平均の 95% 信頼区間の誤差の幅を 2.5 以下にするには、標本はどれだけ大きくなければなりませんか？標準偏差は 12 です。最小の標本サイズ n を求めなさい。

σ = 12E = 2.595%
n =

3溶液

1.エビデンスに基づく実践の統計

答え: IRR = 0.5

尤度比とリスク指標：LR+ = 感度/(1 − 特異度)、LR− = (1 − 感度)/特異度。試験では、EER と CER は治療あり・なしのイベント発生率です：RR = EER/CER、ARR = CER − EER、RRR = ARR/CER、NNT = 1/ARR（切り上げ）。症例対照研究で使えるのはオッズ比 OR = ad/(bc) だけです。罹患率 = 新規症例/人時。

罹患率

曝露あり: 60/8000 = 7.5 1000人年あたり
曝露なし: 54/3600 = 15 1000人年あたり

率比

IRR = 7.5/15 = 0.5

答え

IRR = 0.5
2.エビデンスに基づく実践の統計

答え: PPV = 34.7 %

予測値は有病率に依存します：PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p))、NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p)。尤度比を使うと：検査前オッズ = p/(1 − p)、検査後オッズ = 検査前オッズ × LR、確率 = オッズ/(1 + オッズ)。N 人の集団では、真陽性 = N·p·Se、偽陽性 = N·(1 − p)·(1 − Sp) です。NNT = 1/(CER × RRR)（切り上げ）。

真陽性と偽陽性（1人あたり）

Se·p = 0.86·0.1 = 0.086
(1 − Sp)·(1 − p) = 0.18·0.9 = 0.162

陽性的中率

PPV = 0.086/(0.086 + 0.162) = 0.3468 ≈ 34.7%

答え

PPV = 34.7%

同じ検査でも、有病率が低いほど PPV は低くなります。

3.記述統計

答え: s = 12.81

記述統計：平均は合計を n で割ったもの、中央値は並べ替えたデータの真ん中の値です（n が偶数なら真ん中 2 つの平均）。標本標準偏差は s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))。z スコア z = (x − μ)/σ は、値が平均から標準偏差何個分離れているかを表します。

平均

x̄ = 294/7 = 42

偏差の 2 乗

Σ(x − x̄)² = 2² + (−7)² + 7² + 1² + (−24)² + 4² + 17² = 984

標準偏差

s = √(984/6) = 12.81

答え

s = 12.81
4.記述統計

答え: z = −2

記述統計：平均は合計を n で割ったもの、中央値は並べ替えたデータの真ん中の値です（n が偶数なら真ん中 2 つの平均）。標本標準偏差は s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))。z スコア z = (x − μ)/σ は、値が平均から標準偏差何個分離れているかを表します。

標準化する

z = (140 − 170)/15 = −2

答え

z = −2
5.信頼区間

答え: E₂ = 6.315

Confidence interval for a mean: x̄ ± margin of error. With a known population σ the margin is z·σ/√n; with only the sample standard deviation s, use t with n − 1 degrees of freedom: t·s/√n. Critical values: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). To get a margin E or smaller, you need n ≥ (z·σ/E)², rounded up.

誤差の幅の比

E₂/E₁ = (1.96/2.576)·√(100/100) = 0.7609

新しい誤差の幅

E₂ = 8.3·0.7609 = 6.315

答え

E₂ = 6.315
6.信頼区間

答え: n = 638

Confidence interval for a proportion: p̂ ± z·√(p̂(1 − p̂)/n), where p̂ = x/n. To reach a margin E you need n ≥ z²·p(1 − p)/E², rounded up; without a prior estimate use p = 0.5, which gives the largest n.

n について解く

n = 2.576²·0.6·0.4/0.05² = 637

切り上げる

n = 638

答え

n = 638
7.仮説検定と信頼区間

答え: t = 2.083

平均の検定：検定統計量は、標本平均が H₀ で主張された値から標準誤差何個分離れているかを表します：σ が既知なら z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)、標本から推定するなら t = (x̄ − μ₀)/(s/√n)。信頼区間は x̄ ±（臨界値）·（標準誤差）です。

標準誤差

SE = 12/√25 = 12/5 = 2.4

検定統計量

t = (105 − 100)/2.4 = 2.083

答え

t = 2.083
t0.025; df = 24 = 2.064

|t| > 2.064 なので、有意水準 5%（両側）で H₀ は棄却されます。

8.仮説検定と信頼区間

答え: n = 89

平均の検定：検定統計量は、標本平均が H₀ で主張された値から標準誤差何個分離れているかを表します：σ が既知なら z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)、標本から推定するなら t = (x̄ − μ₀)/(s/√n)。信頼区間は x̄ ±（臨界値）·（標準誤差）です。

n について解く

n = (1.96·12/2.5)² = 88.51

切り上げる

n = 89

答え

n = 89

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