1 公式と解法エビデンスに基づく実践の統計
感度と特異度 Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
予測値 PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
精度 (a + d)/n
尤度比 LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
有病率 p での PPV Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
オッズ オッズ = p/(1 − p); p = オッズ/(1 + オッズ); 検査後オッズ = 検査前オッズ × LR
リスク指標 RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
治療必要数（NNT） NNT = 1/ARR（切り上げ）; NNH = 1/(EER − CER)
オッズ比 OR = ad/(bc)
罹患率 新規症例 / 人時 解き方 計算する前に 2 × 2 表を描き、a、b、c、d を書き入れます。 感度と特異度は列に沿って、予測値は行に沿って読みます。 別の有病率では、10 000人を想定し、Se、Sp、有病率で表を埋めます。 尤度比では、確率をオッズに換算し、掛けて、確率に戻します。 試験では、まず EER と CER を求め、RR = EER/CER、ARR = CER − EER、NNT = 1/ARR（切り上げ）とします。 記述統計
平均 x̄ = Σx/n
標本標準偏差 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
中央値 並べ替えたデータの真ん中の値
z スコア z = (x − μ)/σ
正規分布 ±1σ 以内に 68%、±2σ 以内に 95% 信頼区間
σ が既知 x̄ ± z·σ/√n
σ が未知 x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z の臨界値 90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
標本サイズ n = (z·σ/E)², rounded up 解き方 z（母集団の σ が既知）と t（標本の s しかなく、自由度 n − 1）のどちらを使うか判断します。 信頼水準に対応する臨界値を求めます。 誤差の幅：E = 臨界値 × 標準偏差/√n。 区間：x̄ ± E。 仮説検定と信頼区間
平均の z 検定 z = (x̄ − μ0 )/(σ/√n)
平均の t 検定 t = (x̄ − μ0 )/(s/√n), df = n − 1
有意水準 5% の両側検定 |z| > 1.96 なら H0 を棄却
信頼区間 x̄ ± z·σ/√n 解き方 H₀ と H₁ を立て、片側検定か両側検定かを決めます。 検定統計量を計算します：(x̄ − μ₀)/(σ/√n)、または s と t を使います。 臨界値と比較するか、p 値を求めます。 統計量が臨界値を超えていれば（p が α より小さければ）H₀ を棄却し、結論を言葉で述べます。 2 演習問題1. エビデンスに基づく実践の統計 ふつう
Se 97% Sp 77% LR+ = ?
練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 ある検査の感度は 97%、特異度は 77% です。 陽性尤度比 LR+ を求めてください。 小数第 2 位まで四捨五入してください。
Se = 97% Sp = 77%
LR+ =
2. エビデンスに基づく実践の統計 むずかしい
p (%) PPV (%) 30% PPV = ? 100 練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 あるスクリーニング検査の感度は 87%、特異度は 80% です。有病率が 30% の集団で用いられます。 陽性的中率 PPV を割合（%）で求めてください。 小数第 1 位まで四捨五入してください。
Se = 87% Sp = 80% p = 30%
PPV =
3. 記述統計 ふつう
15 20 25 30 35
データの標本標準偏差 s を求めなさい：22, 30, 15, 15, 38, 23, 39。
n = 7
s =
4. 記述統計 むずかしい
ある量は平均 500、標準偏差 75 の正規分布に従います。593.8 より小さい値の割合 P はいくつですか？
μ = 500 σ = 75 x = 593.8
P =
5. 信頼区間 ふつう
μ₁ − μ₂ 0 L U = ? x̄₁ − x̄₂ E 99%
2 つの機種のスマートフォンの電池持続時間を比べます。機種 1：40 台、平均 60.5 h、既知の標準偏差 16 h。機種 2：30 台、平均 56 h、既知の標準偏差 17 h。 μ₁ − μ₂ の 99% 信頼区間の上限を求めなさい。
n₁ = 40 x̄₁ = 60.5 h σ₁ = 16 h n₂ = 30 x̄₂ = 56 h σ₂ = 17 h 99%
上限 =
6. 信頼区間 むずかしい
σ = 29, n = ? x̄ − E x̄ + E x̄ E = 1 90%
母標準偏差は 29 です。平均の 90% 信頼区間の誤差の幅を 1 以下にするには、どれだけの標本サイズ n が必要ですか？
σ = 29 E = 1 90%
n =
7. 仮説検定と信頼区間 ふつう
学生 16 人の標本の平均点は 54.5、標本標準偏差は 15 です。H₀: μ = 50 に対する検定統計量 t を求めなさい。
μ₀ = 50 x̄ = 54.5 s = 15 n = 16
t =
8. 仮説検定と信頼区間 むずかしい
H₀: μ = 80 対 H₁: μ < 80 の片側 z 検定を、α = 0.01、標本サイズ 36 で行います。標準偏差は 9 であることがわかっています。実際の平均は 75.65 です。 検定の検出力 1 − β をパーセントで求めなさい。
μ₀ = 80 μ = 75.65 σ = 9 n = 36 α = 0.01
1 − β =
3 溶液1. エビデンスに基づく実践の統計
答え: LR+ = 4.22
尤度比とリスク指標： LR+ = 感度/(1 − 特異度)、LR− = (1 − 感度)/特異度。試験では、EER と CER は治療あり・なしのイベント発生率です：RR = EER/CER、ARR = CER − EER、RRR = ARR/CER、NNT = 1/ARR（切り上げ）。症例対照研究で使えるのはオッズ比 OR = ad/(bc) だけです。罹患率 = 新規症例/人時。
陽性尤度比 LR+ = 0.97/(1 − 0.77) = 4.217 ≈ 4.22
2. エビデンスに基づく実践の統計
答え: PPV = 65.1 %
予測値は有病率に依存します： PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p))、NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p)。尤度比を使うと：検査前オッズ = p/(1 − p)、検査後オッズ = 検査前オッズ × LR、確率 = オッズ/(1 + オッズ)。N 人の集団では、真陽性 = N·p·Se、偽陽性 = N·(1 − p)·(1 − Sp) です。NNT = 1/(CER × RRR)（切り上げ）。
真陽性と偽陽性（1人あたり） Se·p = 0.87·0.3 = 0.261
(1 − Sp)·(1 − p) = 0.2·0.7 = 0.14
陽性的中率 PPV = 0.261/(0.261 + 0.14) = 0.6509 ≈ 65.1%
同じ検査でも、有病率が低いほど PPV は低くなります。
3. 記述統計
答え: s = 9.967
記述統計： 平均は合計を n で割ったもの、中央値は並べ替えたデータの真ん中の値です（n が偶数なら真ん中 2 つの平均）。標本標準偏差は s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))。z スコア z = (x − μ)/σ は、値が平均から標準偏差何個分離れているかを表します。
偏差の 2 乗 Σ(x − x̄)² = (−4)² + 4² + (−11)² + (−11)² + 12² + (−3)² + 13² = 596
4. 記述統計
答え: P = 0.8944
記述統計： 平均は合計を n で割ったもの、中央値は並べ替えたデータの真ん中の値です（n が偶数なら真ん中 2 つの平均）。標本標準偏差は s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))。z スコア z = (x − μ)/σ は、値が平均から標準偏差何個分離れているかを表します。
標準正規分布表 Φ(1.25) = 0.8944
P = 0.8944
5. 信頼区間
答え: 上限 = 14.81 h
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
点推定値 x̄₁ − x̄₂ = 60.5 − 56 = 4.5
標準誤差 SE = √(16²/40 + 17²/30) = 4.004
区間 4.5 ± 10.31 → [−5.815, 14.81]
区間は 0 を含むので、データは有意な差を示していません。
6. 信頼区間
答え: n = 2276
平均の信頼区間： x̄ ± 誤差の幅。母集団の σ が既知なら誤差の幅は z·σ/√n、標本標準偏差 s しかなければ自由度 n − 1 の t を使って t·s/√n です。臨界値：z = 1.645（90%）、1.96（95%）、2.576（99%）。誤差の幅を E 以下にするには n ≥ (z·σ/E)² が必要で、端数は切り上げます。
切り上げる 標本サイズは整数であり、切り捨てると誤差の幅が大きくなりすぎます。
7. 仮説検定と信頼区間
答え: t = 1.2
平均の検定： 検定統計量は、標本平均が H₀ で主張された値から標準誤差何個分離れているかを表します：σ が既知なら z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)、標本から推定するなら t = (x̄ − μ₀)/(s/√n)。信頼区間は x̄ ±（臨界値）·（標準誤差）です。
標準誤差 SE = 15/√16 = 15/4 = 3.75
検定統計量 t = (54.5 − 50)/3.75 = 1.2
t = 1.2
t0.025; df = 15 = 2.131
|t| < 2.131 なので、有意水準 5%（両側）で H₀ は棄却されません。
8. 仮説検定と信頼区間
答え: 1 − β = 71.7 %
検定の検出力： 検出力 = 1 − β は、H₀ が誤っているときに H₀ を棄却する確率です。μ₀ と z_α から境界値 x̄c を求め、真の平均を使って x̄c を超える確率を計算します：z = (x̄c − μ)/(σ/√n)。
臨界標本平均 SE = 9/√36 = 1.5
x̄c = 80 − 2.326·1.5 = 76.51
真の平均のもとでの z z = (76.51 − 75.65)/1.5 = 0.574
電力 検出力 = P(Z < 0.574) = 71.7%
1 − β = 71.7%