エビデンスに基づく実践:直前対策パック

公式集、全トピックの解法の要点、8 問の演習問題。完全な解答は巻末にあります。

新しい問題科目に戻る

印刷ウィンドウで「PDF として保存」を選ぶと、コピーを端末に保存できます。

1公式と解法

エビデンスに基づく実践の統計

感度と特異度
Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
予測値
PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
精度
(a + d)/n
尤度比
LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
有病率 p での PPV
Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
オッズ
オッズ = p/(1 − p); p = オッズ/(1 + オッズ); 検査後オッズ = 検査前オッズ × LR
リスク指標
RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
治療必要数(NNT)
NNT = 1/ARR(切り上げ); NNH = 1/(EER − CER)
オッズ比
OR = ad/(bc)
罹患率
新規症例 / 人時

解き方

  1. 計算する前に 2 × 2 表を描き、a、b、c、d を書き入れます。
  2. 感度と特異度は列に沿って、予測値は行に沿って読みます。
  3. 別の有病率では、10 000人を想定し、Se、Sp、有病率で表を埋めます。
  4. 尤度比では、確率をオッズに換算し、掛けて、確率に戻します。
  5. 試験では、まず EER と CER を求め、RR = EER/CER、ARR = CER − EER、NNT = 1/ARR(切り上げ)とします。

記述統計

平均
x̄ = Σx/n
標本標準偏差
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
中央値
並べ替えたデータの真ん中の値
z スコア
z = (x − μ)/σ
正規分布
±1σ 以内に 68%、±2σ 以内に 95%

信頼区間

σ が既知
x̄ ± z·σ/√n
σ が未知
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z の臨界値
90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
標本サイズ
n = (z·σ/E)², rounded up

解き方

  1. z(母集団の σ が既知)と t(標本の s しかなく、自由度 n − 1)のどちらを使うか判断します。
  2. 信頼水準に対応する臨界値を求めます。
  3. 誤差の幅:E = 臨界値 × 標準偏差/√n。
  4. 区間:x̄ ± E。

仮説検定と信頼区間

平均の z 検定
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
平均の t 検定
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
有意水準 5% の両側検定
|z| > 1.96 なら H0 を棄却
信頼区間
x̄ ± z·σ/√n

解き方

  1. H₀ と H₁ を立て、片側検定か両側検定かを決めます。
  2. 検定統計量を計算します:(x̄ − μ₀)/(σ/√n)、または s と t を使います。
  3. 臨界値と比較するか、p 値を求めます。
  4. 統計量が臨界値を超えていれば(p が α より小さければ)H₀ を棄却し、結論を言葉で述べます。

2演習問題

1.エビデンスに基づく実践の統計ふつう
Se86%Sp97%LR+ = ?

練習問題(数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません)。 ある検査の感度は 86%、特異度は 97% です。 陽性尤度比 LR+ を求めてください。 小数第 2 位まで四捨五入してください。

Se = 86%Sp = 97%
LR+ =
2.エビデンスに基づく実践の統計むずかしい
検査前25%検査後?p′LR−

練習問題(数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません)。 ある患者の疾患の検査前確率は 25% です。感度 66%、特異度 89% の検査の結果は 負 でした。疾患の検査後確率 p′ を割合(%)で求めてください。 小数第 1 位まで四捨五入してください。

検査前 25%Se = 66%Sp = 89%負
p′ = %
3.記述統計ふつう
152025303540455055

データの標本標準偏差 s を求めなさい:20, 15, 37, 46, 15, 19, 56。

n = 7
s =
4.記述統計むずかしい
z −2−1012

試験の点数は平均 100、標準偏差 12 の正規分布に従います。104.8 点の z スコア z を求めなさい。

μ = 100σ = 12x = 104.8
z =
5.信頼区間ふつう
n = 10, sd​ = 60LUd̄ = −0.7E = ?90%

10 人の患者の血圧を治療の前後に測定します。差 d = 前 − 後(mmHg)の平均は −0.7、標準偏差は 6 です。 差の平均の 90% 信頼区間の誤差の幅 E を求めなさい。

n = 10d̄ = −0.7sd = 690%t(9) = 1.833
E = mmHg
6.信頼区間むずかしい
σ = 37, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 195%

母標準偏差は 37 です。平均の 95% 信頼区間の誤差の幅を 1 以下にするには、どれだけの標本サイズ n が必要ですか?

σ = 37E = 195%
n =
7.仮説検定と信頼区間ふつう
−2.1312.131t = ?df = 15

2 つの指導法を比べます。グループ 1:6 人の学生、平均点 43、標準偏差 2.5。グループ 2:11 人の学生、平均点 40.5、標準偏差 2.5。母分散が等しいと仮定し、プールした 2 標本 t 検定を使います。差を x̄₁ − x̄₂(グループ 1 − グループ 2)として、H₀: μ₁ = μ₂ の検定統計量 t を求めなさい。

n₁ = 6x̄₁ = 43s₁ = 2.5n₂ = 11x̄₂ = 40.5s₂ = 2.5
t =
8.仮説検定と信頼区間むずかしい
H₀H₁μ₀x̄cμ₀ + 4α = 0.01βσ = 10, 検出力 80%, n = ?

α = 0.01 の片側 z 検定で、平均の 4 単位のずれを検出力 80% で検出しなければなりません。標準偏差は 10 です。最小の標本サイズ n を求めなさい。

α = 0.01検出力 = 80%δ = 4σ = 10zα = 2.326zβ = 0.842
n =

3溶液

1.エビデンスに基づく実践の統計

答え: LR+ = 28.67

尤度比とリスク指標:LR+ = 感度/(1 − 特異度)、LR− = (1 − 感度)/特異度。試験では、EER と CER は治療あり・なしのイベント発生率です:RR = EER/CER、ARR = CER − EER、RRR = ARR/CER、NNT = 1/ARR(切り上げ)。症例対照研究で使えるのはオッズ比 OR = ad/(bc) だけです。罹患率 = 新規症例/人時。

陽性尤度比

LR+ = 0.86/(1 − 0.97) = 28.67

答え

LR+ = 28.67
2.エビデンスに基づく実践の統計

答え: p′ = 11.3 %

予測値は有病率に依存します:PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p))、NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p)。尤度比を使うと:検査前オッズ = p/(1 − p)、検査後オッズ = 検査前オッズ × LR、確率 = オッズ/(1 + オッズ)。N 人の集団では、真陽性 = N·p·Se、偽陽性 = N·(1 − p)·(1 − Sp) です。NNT = 1/(CER × RRR)(切り上げ)。

尤度比

LR− = (1 − 0.66)/0.89 = 0.382

検査前オッズ

0.25/(1 − 0.25) = 0.3333

検査後オッズ

0.3333·0.382 = 0.1273

検査後確率

p′ = 0.1273/(1 + 0.1273) = 0.113 ≈ 11.3%

答え

p′ = 11.3%
3.記述統計

答え: s = 16.59

記述統計:平均は合計を n で割ったもの、中央値は並べ替えたデータの真ん中の値です(n が偶数なら真ん中 2 つの平均)。標本標準偏差は s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))。z スコア z = (x − μ)/σ は、値が平均から標準偏差何個分離れているかを表します。

平均

x̄ = 208/7 = 29.71

偏差の 2 乗

Σ(x − x̄)² = (−9.714)² + (−14.71)² + 7.286² + 16.29² + (−14.71)² + (−10.71)² + 26.29² = 1651

標準偏差

s = √(1651/6) = 16.59

答え

s = 16.59
4.記述統計

答え: z = 0.4

記述統計:平均は合計を n で割ったもの、中央値は並べ替えたデータの真ん中の値です(n が偶数なら真ん中 2 つの平均)。標本標準偏差は s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))。z スコア z = (x − μ)/σ は、値が平均から標準偏差何個分離れているかを表します。

標準化する

z = (104.8 − 100)/12 = 0.4

答え

z = 0.4
5.信頼区間

答え: E = 3.478 mmHg

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

臨界値

df = 9, t = 1.833

誤差の幅

E = 1.833·6/√10 = 3.478

答え

E = 3.478 mmHg
6.信頼区間

答え: n = 5260

平均の信頼区間:x̄ ± 誤差の幅。母集団の σ が既知なら誤差の幅は z·σ/√n、標本標準偏差 s しかなければ自由度 n − 1 の t を使って t·s/√n です。臨界値:z = 1.645(90%)、1.96(95%)、2.576(99%)。誤差の幅を E 以下にするには n ≥ (z·σ/E)² が必要で、端数は切り上げます。

n について解く

n = (1.96·37/1)² = 5259

切り上げる

標本サイズは整数であり、切り捨てると誤差の幅が大きくなりすぎます。

n = 5260

答え

n = 5260
7.仮説検定と信頼区間

答え: t = 1.97

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

プールした分散

sp² = (5·2.5² + 10·2.5²)/15 = 6.25
sp = 2.5

標準誤差

SE = 2.5·√(1/6 + 1/11) = 1.269

検定統計量

t = (43 − 40.5)/1.269 = 1.97

答え

t = 1.97

df = 15 のとき、両側 5% の臨界値は 2.131 です。|t| の方が小さいので、H₀ は棄却されません。

8.仮説検定と信頼区間

答え: n = 63

検定に必要な標本サイズ:有意水準 α の片側 z 検定で、真のずれ δ を検出力 1 − β で検出するには、標準誤差が δ = (z_α + z_β)·σ/√n を満たす必要があるので、n = ((z_α + z_β)·σ/δ)² を切り上げます。

n について解く

n = ((2.326 + 0.842)·10/4)² = 62.73

切り上げる

n = 63

答え

n = 63

ExamProblems · examproblems.com/courses/evidence-based-practice