1 公式と解法エビデンスに基づく実践の統計
感度と特異度 Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
予測値 PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
精度 (a + d)/n
尤度比 LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
有病率 p での PPV Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
オッズ オッズ = p/(1 − p); p = オッズ/(1 + オッズ); 検査後オッズ = 検査前オッズ × LR
リスク指標 RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
治療必要数（NNT） NNT = 1/ARR（切り上げ）; NNH = 1/(EER − CER)
オッズ比 OR = ad/(bc)
罹患率 新規症例 / 人時 解き方 計算する前に 2 × 2 表を描き、a、b、c、d を書き入れます。 感度と特異度は列に沿って、予測値は行に沿って読みます。 別の有病率では、10 000人を想定し、Se、Sp、有病率で表を埋めます。 尤度比では、確率をオッズに換算し、掛けて、確率に戻します。 試験では、まず EER と CER を求め、RR = EER/CER、ARR = CER − EER、NNT = 1/ARR（切り上げ）とします。 記述統計
平均 x̄ = Σx/n
標本標準偏差 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
中央値 並べ替えたデータの真ん中の値
z スコア z = (x − μ)/σ
正規分布 ±1σ 以内に 68%、±2σ 以内に 95% 信頼区間
σ が既知 x̄ ± z·σ/√n
σ が未知 x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z の臨界値 90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
標本サイズ n = (z·σ/E)², rounded up 解き方 z（母集団の σ が既知）と t（標本の s しかなく、自由度 n − 1）のどちらを使うか判断します。 信頼水準に対応する臨界値を求めます。 誤差の幅：E = 臨界値 × 標準偏差/√n。 区間：x̄ ± E。 仮説検定と信頼区間
平均の z 検定 z = (x̄ − μ0 )/(σ/√n)
平均の t 検定 t = (x̄ − μ0 )/(s/√n), df = n − 1
有意水準 5% の両側検定 |z| > 1.96 なら H0 を棄却
信頼区間 x̄ ± z·σ/√n 解き方 H₀ と H₁ を立て、片側検定か両側検定かを決めます。 検定統計量を計算します：(x̄ − μ₀)/(σ/√n)、または s と t を使います。 臨界値と比較するか、p 値を求めます。 統計量が臨界値を超えていれば（p が α より小さければ）H₀ を棄却し、結論を言葉で述べます。 2 演習問題1. エビデンスに基づく実践の統計 ふつう
検査 疾患あり 疾患なし 合計 正 207 584 791 a b 負 23 876 899 c d 合計 230 1460 1690
練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 新しい検査を、ある研究で基準となる標準検査と比較しました（2 × 2 表を参照）。 陽性尤度比 LR+ を求めてください。 小数第 2 位まで四捨五入してください。
a = 207 b = 584 c = 23 d = 876
LR+ =
2. エビデンスに基づく実践の統計 むずかしい
検査 疾患あり 疾患なし 合計 正 負 ? 合計 10 000
練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 10 000 人が、感度 92%、特異度 84% の検査でスクリーニングされます。疾患の有病率は 13% です。 検査で見逃される疾患のある人（偽陰性、FN ）は何人ですか。
N = 10 000 p = 13% Se = 92% Sp = 84%
FN =
3. 記述統計 ふつう
15 20 25 30 35 40
データの標本標準偏差 s を求めなさい：41, 16, 26, 21, 12。
n = 5
s =
4. 記述統計 むずかしい
ある量は平均 500、標準偏差 60 の正規分布に従います。428 より大きい値の割合 P はいくつですか？
μ = 500 σ = 60 x = 428
P =
5. 信頼区間 ふつう
n = 30, s = 8 L U x̄ = 48 E = ? 99%
30 個からなる標本の平均は 48、標準偏差は s = 8 です。母集団はほぼ正規分布に従います。 平均の 99% 信頼区間の誤差の幅 E を求めなさい。
n = 30 x̄ = 48 s = 8 99% t(29) = 2.756
E =
6. 信頼区間 むずかしい
p ≈ 0.2, n = ? p̂ − E p̂ + E p̂ E = 0.01 99%
予備調査によると、製品の約 0.2 が不良品です。 割合の 99% 信頼区間の誤差の幅を 0.01 以下にするには、製品をいくつ n 検査する必要がありますか？
p ≈ 0.2 E = 0.01 99%
n =
7. 仮説検定と信頼区間 ふつう
学生 49 人の標本の平均点は 501.9、標本標準偏差は 8 です。H₀: μ = 500 に対する検定統計量 t を求めなさい。
μ₀ = 500 x̄ = 501.9 s = 8 n = 49
t =
8. 仮説検定と信頼区間 むずかしい
H₀: μ = 80 対 H₁: μ < 80 の片側 z 検定を、α = 0.05、標本サイズ 36 で行います。標準偏差は 6 であることがわかっています。実際の平均は 78.6 です。 検定の検出力 1 − β をパーセントで求めなさい。
μ₀ = 80 μ = 78.6 σ = 6 n = 36 α = 0.05
1 − β =
3 溶液1. エビデンスに基づく実践の統計
答え: LR+ = 2.25
尤度比とリスク指標： LR+ = 感度/(1 − 特異度)、LR− = (1 − 感度)/特異度。試験では、EER と CER は治療あり・なしのイベント発生率です：RR = EER/CER、ARR = CER − EER、RRR = ARR/CER、NNT = 1/ARR（切り上げ）。症例対照研究で使えるのはオッズ比 OR = ad/(bc) だけです。罹患率 = 新規症例/人時。
感度と特異度 Se = 207/230 = 0.9
Sp = 876/1460 = 0.6
陽性尤度比 LR+ = 0.9/(1 − 0.6) = 2.25
2. エビデンスに基づく実践の統計
答え: FN = 104
予測値は有病率に依存します： PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p))、NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p)。尤度比を使うと：検査前オッズ = p/(1 − p)、検査後オッズ = 検査前オッズ × LR、確率 = オッズ/(1 + オッズ)。N 人の集団では、真陽性 = N·p·Se、偽陽性 = N·(1 − p)·(1 − Sp) です。NNT = 1/(CER × RRR)（切り上げ）。
疾患のある人とない人 10 000·0.13 = 1300
10 000 − 1300 = 8700
3. 記述統計
答え: s = 11.26
記述統計： 平均は合計を n で割ったもの、中央値は並べ替えたデータの真ん中の値です（n が偶数なら真ん中 2 つの平均）。標本標準偏差は s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))。z スコア z = (x − μ)/σ は、値が平均から標準偏差何個分離れているかを表します。
偏差の 2 乗 Σ(x − x̄)² = 17.8² + (−7.2)² + 2.8² + (−2.2)² + (−11.2)² = 506.8
4. 記述統計
答え: P = 0.8849
記述統計： 平均は合計を n で割ったもの、中央値は並べ替えたデータの真ん中の値です（n が偶数なら真ん中 2 つの平均）。標本標準偏差は s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))。z スコア z = (x − μ)/σ は、値が平均から標準偏差何個分離れているかを表します。
標準正規分布表 Φ(−1.2) = 0.1151
P = 1 − 0.1151 = 0.8849
5. 信頼区間
答え: E = 4.025
平均の信頼区間： x̄ ± 誤差の幅。母集団の σ が既知なら誤差の幅は z·σ/√n、標本標準偏差 s しかなければ自由度 n − 1 の t を使って t·s/√n です。臨界値：z = 1.645（90%）、1.96（95%）、2.576（99%）。誤差の幅を E 以下にするには n ≥ (z·σ/E)² が必要で、端数は切り上げます。
臨界値 df = n − 1 = 29, t = 2.756
6. 信頼区間
答え: n = 10618
比率の信頼区間： p̂ ± z·√(p̂(1 − p̂)/n)、p̂ = x/n。誤差の幅を E にするには n ≥ z²·p(1 − p)/E² を切り上げた n が必要です。事前の推定値がなければ、n が最大になる p = 0.5 を使います。
n について解く n = 2.576²·0.2·0.8/0.01² = 10617
7. 仮説検定と信頼区間
答え: t = 1.662
平均の検定： 検定統計量は、標本平均が H₀ で主張された値から標準誤差何個分離れているかを表します：σ が既知なら z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)、標本から推定するなら t = (x̄ − μ₀)/(s/√n)。信頼区間は x̄ ±（臨界値）·（標準誤差）です。
検定統計量 t = (501.9 − 500)/1.143 = 1.662
t = 1.662
t0.025; df = 48 = 2.011
|t| < 2.011 なので、有意水準 5%（両側）で H₀ は棄却されません。
8. 仮説検定と信頼区間
答え: 1 − β = 40.32 %
検定の検出力： 検出力 = 1 − β は、H₀ が誤っているときに H₀ を棄却する確率です。μ₀ と z_α から境界値 x̄c を求め、真の平均を使って x̄c を超える確率を計算します：z = (x̄c − μ)/(σ/√n)。
臨界標本平均 SE = 6/√36 = 1
x̄c = 80 − 1.645·1 = 78.36
真の平均のもとでの z z = (78.36 − 78.6)/1 = −0.245
電力 検出力 = P(Z < −0.245) = 40.32%
1 − β = 40.32%