エビデンスに基づく実践：直前対策パック

公式集、全トピックの解法の要点、8 問の演習問題。完全な解答は巻末にあります。

新しい問題科目に戻る

印刷ウィンドウで「PDF として保存」を選ぶと、コピーを端末に保存できます。

1公式と解法

エビデンスに基づく実践の統計

感度と特異度: Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
予測値: PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
精度: (a + d)/n
尤度比: LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
有病率 p での PPV: Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
オッズ: オッズ = p/(1 − p); p = オッズ/(1 + オッズ); 検査後オッズ = 検査前オッズ × LR
リスク指標: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
治療必要数（NNT）: NNT = 1/ARR（切り上げ）; NNH = 1/(EER − CER)
オッズ比: OR = ad/(bc)
罹患率: 新規症例 / 人時

解き方

計算する前に 2 × 2 表を描き、a、b、c、d を書き入れます。
感度と特異度は列に沿って、予測値は行に沿って読みます。
別の有病率では、10 000人を想定し、Se、Sp、有病率で表を埋めます。
尤度比では、確率をオッズに換算し、掛けて、確率に戻します。
試験では、まず EER と CER を求め、RR = EER/CER、ARR = CER − EER、NNT = 1/ARR（切り上げ）とします。

記述統計

平均: x̄ = Σx/n
標本標準偏差: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
中央値: 並べ替えたデータの真ん中の値
z スコア: z = (x − μ)/σ
正規分布: ±1σ 以内に 68%、±2σ 以内に 95%

信頼区間

σ が既知: x̄ ± z·σ/√n
σ が未知: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z の臨界値: 90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
標本サイズ: n = (z·σ/E)², rounded up

解き方

z（母集団の σ が既知）と t（標本の s しかなく、自由度 n − 1）のどちらを使うか判断します。
信頼水準に対応する臨界値を求めます。
誤差の幅：E = 臨界値 × 標準偏差/√n。
区間：x̄ ± E。

仮説検定と信頼区間

平均の z 検定: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
平均の t 検定: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
有意水準 5% の両側検定: |z| > 1.96 なら H₀ を棄却
信頼区間: x̄ ± z·σ/√n

解き方

H₀ と H₁ を立て、片側検定か両側検定かを決めます。
検定統計量を計算します：(x̄ − μ₀)/(σ/√n)、または s と t を使います。
臨界値と比較するか、p 値を求めます。
統計量が臨界値を超えていれば（p が α より小さければ）H₀ を棄却し、結論を言葉で述べます。

2演習問題

1.エビデンスに基づく実践の統計ふつう

練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。コホートで、複数の群を異なる期間追跡しました（表を参照：各群の人数と追跡年数）。追跡中に 8 件の新規症例が発生しました。罹患率 IR を1000人年あたりで求めてください。小数第 1 位まで四捨五入してください。

220 × 2 年460 × 1 年度470 × 0.5 年8 新規症例

IR = 1000人年あたり

2.エビデンスに基づく実践の統計むずかしい

練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。ある患者の疾患の検査前確率は 15% です。感度 96%、特異度 81% の検査の結果は負でした。疾患の検査後確率 p′ を割合（%）で求めてください。小数第 1 位まで四捨五入してください。

検査前 15%Se = 96%Sp = 81%負

p′ = %

3.記述統計ふつう

データの標本標準偏差 s を求めなさい：42, 30, 46, 27, 21, 50, 60。

n = 7

s =

4.記述統計むずかしい

ある量は平均 500、標準偏差 60 の正規分布に従います。536 より小さい値の割合 P はいくつですか？

μ = 500σ = 60x = 536

P =

5.信頼区間ふつう

20 個からなる標本の平均は 52、標準偏差は s = 5 です。母集団はほぼ正規分布に従います。平均の 95% 信頼区間の誤差の幅 E を求めなさい。

n = 20x̄ = 52s = 595%t(19) = 2.093

E =

6.信頼区間むずかしい

2 種類の肥料を試験します。区画群 1：8 区画、平均収量 47 kg、標準偏差 8 kg。区画群 2：14 区画、平均 36.5 kg、標準偏差 2 kg。等分散を仮定します（プールした t、df = n₁ + n₂ − 2）。 μ₁ − μ₂ の 90% 信頼区間の上限を求めなさい。

n₁ = 8x̄₁ = 47s₁ = 8n₂ = 14x̄₂ = 36.5s₂ = 290%t(20) = 1.725

上限 = kg

7.仮説検定と信頼区間ふつう

学生 100 人の標本の平均点は 77.4、標本標準偏差は 20 です。H₀: μ = 75 に対する検定統計量 t を求めなさい。

μ₀ = 75x̄ = 77.4s = 20n = 100

t =

8.仮説検定と信頼区間むずかしい

平均の 95% 信頼区間の誤差の幅を 0.5 以下にするには、標本はどれだけ大きくなければなりませんか？標準偏差は 8 です。最小の標本サイズ n を求めなさい。

σ = 8E = 0.595%

n =

3溶液

1.エビデンスに基づく実践の統計

答え: IR = 7 1000人年あたり

尤度比とリスク指標：LR+ = 感度/(1 − 特異度)、LR− = (1 − 感度)/特異度。試験では、EER と CER は治療あり・なしのイベント発生率です：RR = EER/CER、ARR = CER − EER、RRR = ARR/CER、NNT = 1/ARR（切り上げ）。症例対照研究で使えるのはオッズ比 OR = ad/(bc) だけです。罹患率 = 新規症例/人時。

人年

PY = 220·2 + 460·1 + 470·0.5 = 1135

罹患率

IR = 8/1135·1000 = 7 1000人年あたり

答え

IR = 7 1000人年あたり

2.エビデンスに基づく実践の統計

答え: p′ = 0.9 %

予測値は有病率に依存します：PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p))、NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p)。尤度比を使うと：検査前オッズ = p/(1 − p)、検査後オッズ = 検査前オッズ × LR、確率 = オッズ/(1 + オッズ)。N 人の集団では、真陽性 = N·p·Se、偽陽性 = N·(1 − p)·(1 − Sp) です。NNT = 1/(CER × RRR)（切り上げ）。

尤度比

LR− = (1 − 0.96)/0.81 = 0.04938

検査前オッズ

0.15/(1 − 0.15) = 0.1765

検査後オッズ

0.1765·0.04938 = 0.008715

検査後確率

p′ = 0.008715/(1 + 0.008715) = 0.008639 ≈ 0.9%

答え

p′ = 0.9%

3.記述統計

答え: s = 13.95

記述統計：平均は合計を n で割ったもの、中央値は並べ替えたデータの真ん中の値です（n が偶数なら真ん中 2 つの平均）。標本標準偏差は s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))。z スコア z = (x − μ)/σ は、値が平均から標準偏差何個分離れているかを表します。

平均

x̄ = 276/7 = 39.43

偏差の 2 乗

Σ(x − x̄)² = 2.571² + (−9.429)² + 6.571² + (−12.43)² + (−18.43)² + 10.57² + 20.57² = 1168

標準偏差

s = √(1168/6) = 13.95

答え

s = 13.95

4.記述統計

答え: P = 0.7257

標準化する

z = 0.6

標準正規分布表

Φ(0.6) = 0.7257

P = 0.7257

答え

P = 0.7257

5.信頼区間

答え: E = 2.34

平均の信頼区間：x̄ ± 誤差の幅。母集団の σ が既知なら誤差の幅は z·σ/√n、標本標準偏差 s しかなければ自由度 n − 1 の t を使って t·s/√n です。臨界値：z = 1.645（90%）、1.96（95%）、2.576（99%）。誤差の幅を E 以下にするには n ≥ (z·σ/E)² が必要で、端数は切り上げます。

臨界値

df = n − 1 = 19, t = 2.093

誤差の幅

E = 2.093·5/√20 = 2.34

答え

E = 2.34

6.信頼区間

答え: 上限 = 14.32 kg

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

プールした標準偏差

s_p² = (7·8² + 13·2²)/20 = 25

s_p = 5

誤差の幅

E = 1.725·5·√(1/8 + 1/14) = 3.823

区間

10.5 ± 3.823 → [6.677, 14.32]

答え

上限 = 14.32 kg

7.仮説検定と信頼区間

答え: t = 1.2

平均の検定：検定統計量は、標本平均が H₀ で主張された値から標準誤差何個分離れているかを表します：σ が既知なら z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)、標本から推定するなら t = (x̄ − μ₀)/(s/√n)。信頼区間は x̄ ±（臨界値）·（標準誤差）です。

標準誤差

SE = 20/√100 = 20/10 = 2

検定統計量

t = (77.4 − 75)/2 = 1.2

答え

t = 1.2

t_{0.025; df = 99} = 1.984

|t| < 1.984 なので、有意水準 5%（両側）で H₀ は棄却されません。

8.仮説検定と信頼区間

答え: n = 984

n について解く

n = (1.96·8/0.5)² = 983.4

切り上げる

n = 984

答え

n = 984

ExamProblems · examproblems.com/courses/evidence-based-practice