エビデンスに基づく実践：直前対策パック

公式集、全トピックの解法の要点、8 問の演習問題。完全な解答は巻末にあります。

新しい問題科目に戻る

印刷ウィンドウで「PDF として保存」を選ぶと、コピーを端末に保存できます。

1公式と解法

エビデンスに基づく実践の統計

感度と特異度
Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
予測値
PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
精度
(a + d)/n
尤度比
LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
有病率 p での PPV
Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
オッズ
オッズ = p/(1 − p); p = オッズ/(1 + オッズ); 検査後オッズ = 検査前オッズ × LR
リスク指標
RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
治療必要数（NNT）
NNT = 1/ARR（切り上げ）; NNH = 1/(EER − CER)
オッズ比
OR = ad/(bc)
罹患率
新規症例 / 人時

解き方

  1. 計算する前に 2 × 2 表を描き、a、b、c、d を書き入れます。
  2. 感度と特異度は列に沿って、予測値は行に沿って読みます。
  3. 別の有病率では、10 000人を想定し、Se、Sp、有病率で表を埋めます。
  4. 尤度比では、確率をオッズに換算し、掛けて、確率に戻します。
  5. 試験では、まず EER と CER を求め、RR = EER/CER、ARR = CER − EER、NNT = 1/ARR（切り上げ）とします。

記述統計

平均
x̄ = Σx/n
標本標準偏差
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
中央値
並べ替えたデータの真ん中の値
z スコア
z = (x − μ)/σ
正規分布
±1σ 以内に 68%、±2σ 以内に 95%

信頼区間

σ が既知
x̄ ± z·σ/√n
σ が未知
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z の臨界値
90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
標本サイズ
n = (z·σ/E)², rounded up

解き方

  1. z（母集団の σ が既知）と t（標本の s しかなく、自由度 n − 1）のどちらを使うか判断します。
  2. 信頼水準に対応する臨界値を求めます。
  3. 誤差の幅：E = 臨界値 × 標準偏差/√n。
  4. 区間：x̄ ± E。

仮説検定と信頼区間

平均の z 検定
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
平均の t 検定
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
有意水準 5% の両側検定
|z| > 1.96 なら H0 を棄却
信頼区間
x̄ ± z·σ/√n

解き方

  1. H₀ と H₁ を立て、片側検定か両側検定かを決めます。
  2. 検定統計量を計算します：(x̄ − μ₀)/(σ/√n)、または s と t を使います。
  3. 臨界値と比較するか、p 値を求めます。
  4. 統計量が臨界値を超えていれば（p が α より小さければ）H₀ を棄却し、結論を言葉で述べます。

2演習問題

1.エビデンスに基づく実践の統計ふつう
検査疾患あり疾患なし合計正74383457ab負36937973cd合計11013201430

練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 新しい検査を、ある研究で基準となる標準検査と比較しました（2 × 2 表を参照）。 陰性尤度比 LR− を求めてください。 小数第 2 位まで四捨五入してください。

a = 74b = 383c = 36d = 937
LR− =
2.エビデンスに基づく実践の統計むずかしい
検査前50%検査後?p′LR+

練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 ある患者の疾患の検査前確率は 50% です。感度 69%、特異度 93% の検査の結果は 正 でした。疾患の検査後確率 p′ を割合（%）で求めてください。 小数第 1 位まで四捨五入してください。

検査前 50%Se = 69%Sp = 93%正
p′ = %
3.記述統計ふつう
2530354045505560

データの標本標準偏差 s を求めなさい：24, 48, 53, 48, 60。

n = 5
s =
4.記述統計むずかしい
z −2−1012

ある量は平均 170、標準偏差 15 の正規分布に従います。158 より大きい値の割合 P はいくつですか？

μ = 170σ = 15x = 158
P =
5.信頼区間ふつう
n = 13, s = 10.5LU = ?x̄ = 90.5E90%

13 個からなる標本の平均は 90.5、標準偏差は s = 10.5 です。母集団はほぼ正規分布に従います。 平均の 90% 信頼区間の上限を求めなさい。

n = 13x̄ = 90.5s = 10.590%t(12) = 1.782
上限 =
6.信頼区間むずかしい
σ = 16, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 399%

母標準偏差は 16 です。平均の 99% 信頼区間の誤差の幅を 3 以下にするには、どれだけの標本サイズ n が必要ですか？

σ = 16E = 399%
n =
7.仮説検定と信頼区間ふつう
t −2.06402.064

学生 25 人の標本の平均点は 103.4、標本標準偏差は 10 です。H₀: μ = 100 に対する検定統計量 t を求めなさい。

μ₀ = 100x̄ = 103.4s = 10n = 25
t =
8.仮説検定と信頼区間むずかしい
z −2.57602.576

36 回の測定の標本平均は 51 です。母標準偏差は 20 です。平均の 99% 信頼区間の上限 U を求めなさい。

x̄ = 51σ = 20n = 3699%
U =

3溶液

1.エビデンスに基づく実践の統計

答え: LR− = 0.46

尤度比とリスク指標：LR+ = 感度/(1 − 特異度)、LR− = (1 − 感度)/特異度。試験では、EER と CER は治療あり・なしのイベント発生率です：RR = EER/CER、ARR = CER − EER、RRR = ARR/CER、NNT = 1/ARR（切り上げ）。症例対照研究で使えるのはオッズ比 OR = ad/(bc) だけです。罹患率 = 新規症例/人時。

感度と特異度

Se = 74/110 = 0.6727
Sp = 937/1320 = 0.7098

陰性尤度比

LR− = (1 − 0.6727)/0.7098 = 0.461 ≈ 0.46

答え

LR− = 0.46
2.エビデンスに基づく実践の統計

答え: p′ = 90.8 %

予測値は有病率に依存します：PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p))、NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p)。尤度比を使うと：検査前オッズ = p/(1 − p)、検査後オッズ = 検査前オッズ × LR、確率 = オッズ/(1 + オッズ)。N 人の集団では、真陽性 = N·p·Se、偽陽性 = N·(1 − p)·(1 − Sp) です。NNT = 1/(CER × RRR)（切り上げ）。

尤度比

LR+ = 0.69/(1 − 0.93) = 9.857

検査前オッズ

0.5/(1 − 0.5) = 1

検査後オッズ

1·9.857 = 9.857

検査後確率

p′ = 9.857/(1 + 9.857) = 0.9079 ≈ 90.8%

答え

p′ = 90.8%
3.記述統計

答え: s = 13.56

記述統計：平均は合計を n で割ったもの、中央値は並べ替えたデータの真ん中の値です（n が偶数なら真ん中 2 つの平均）。標本標準偏差は s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))。z スコア z = (x − μ)/σ は、値が平均から標準偏差何個分離れているかを表します。

平均

x̄ = 233/5 = 46.6

偏差の 2 乗

Σ(x − x̄)² = (−22.6)² + 1.4² + 6.4² + 1.4² + 13.4² = 735.2

標準偏差

s = √(735.2/4) = 13.56

答え

s = 13.56
4.記述統計

答え: P = 0.7881

記述統計：平均は合計を n で割ったもの、中央値は並べ替えたデータの真ん中の値です（n が偶数なら真ん中 2 つの平均）。標本標準偏差は s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))。z スコア z = (x − μ)/σ は、値が平均から標準偏差何個分離れているかを表します。

標準化する

z = −0.8

標準正規分布表

Φ(−0.8) = 0.2119
P = 1 − 0.2119 = 0.7881

答え

P = 0.7881
5.信頼区間

答え: 上限 = 95.69

平均の信頼区間：x̄ ± 誤差の幅。母集団の σ が既知なら誤差の幅は z·σ/√n、標本標準偏差 s しかなければ自由度 n − 1 の t を使って t·s/√n です。臨界値：z = 1.645（90%）、1.96（95%）、2.576（99%）。誤差の幅を E 以下にするには n ≥ (z·σ/E)² が必要で、端数は切り上げます。

臨界値

df = n − 1 = 12, t = 1.782

誤差の幅

E = 1.782·10.5/√13 = 5.189

区間

90.5 ± 5.189 → [85.31, 95.69]

答え

上限 = 95.69
6.信頼区間

答え: n = 189

平均の信頼区間：x̄ ± 誤差の幅。母集団の σ が既知なら誤差の幅は z·σ/√n、標本標準偏差 s しかなければ自由度 n − 1 の t を使って t·s/√n です。臨界値：z = 1.645（90%）、1.96（95%）、2.576（99%）。誤差の幅を E 以下にするには n ≥ (z·σ/E)² が必要で、端数は切り上げます。

n について解く

n = (2.576·16/3)² = 188.8

切り上げる

標本サイズは整数であり、切り捨てると誤差の幅が大きくなりすぎます。

n = 189

答え

n = 189
7.仮説検定と信頼区間

答え: t = 1.7

平均の検定：検定統計量は、標本平均が H₀ で主張された値から標準誤差何個分離れているかを表します：σ が既知なら z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)、標本から推定するなら t = (x̄ − μ₀)/(s/√n)。信頼区間は x̄ ±（臨界値）·（標準誤差）です。

標準誤差

SE = 10/√25 = 10/5 = 2

検定統計量

t = (103.4 − 100)/2 = 1.7

答え

t = 1.7
t0.025; df = 24 = 2.064

|t| < 2.064 なので、有意水準 5%（両側）で H₀ は棄却されません。

8.仮説検定と信頼区間

答え: U = 59.59

平均の検定：検定統計量は、標本平均が H₀ で主張された値から標準誤差何個分離れているかを表します：σ が既知なら z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)、標本から推定するなら t = (x̄ − μ₀)/(s/√n)。信頼区間は x̄ ±（臨界値）·（標準誤差）です。

誤差の幅

E = 2.576·20/√36 = 8.587

区間の端

U = 51 + 8.587 = 59.59

答え

U = 59.59

ExamProblems · examproblems.com/courses/evidence-based-practice