1 公式と解法エビデンスに基づく実践の統計
感度と特異度 Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
予測値 PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
精度 (a + d)/n
尤度比 LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
有病率 p での PPV Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
オッズ オッズ = p/(1 − p); p = オッズ/(1 + オッズ); 検査後オッズ = 検査前オッズ × LR
リスク指標 RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
治療必要数（NNT） NNT = 1/ARR（切り上げ）; NNH = 1/(EER − CER)
オッズ比 OR = ad/(bc)
罹患率 新規症例 / 人時 解き方 計算する前に 2 × 2 表を描き、a、b、c、d を書き入れます。 感度と特異度は列に沿って、予測値は行に沿って読みます。 別の有病率では、10 000人を想定し、Se、Sp、有病率で表を埋めます。 尤度比では、確率をオッズに換算し、掛けて、確率に戻します。 試験では、まず EER と CER を求め、RR = EER/CER、ARR = CER − EER、NNT = 1/ARR（切り上げ）とします。 記述統計
平均 x̄ = Σx/n
標本標準偏差 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
中央値 並べ替えたデータの真ん中の値
z スコア z = (x − μ)/σ
正規分布 ±1σ 以内に 68%、±2σ 以内に 95% 信頼区間
σ が既知 x̄ ± z·σ/√n
σ が未知 x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z の臨界値 90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
標本サイズ n = (z·σ/E)², rounded up 解き方 z（母集団の σ が既知）と t（標本の s しかなく、自由度 n − 1）のどちらを使うか判断します。 信頼水準に対応する臨界値を求めます。 誤差の幅：E = 臨界値 × 標準偏差/√n。 区間：x̄ ± E。 仮説検定と信頼区間
平均の z 検定 z = (x̄ − μ0 )/(σ/√n)
平均の t 検定 t = (x̄ − μ0 )/(s/√n), df = n − 1
有意水準 5% の両側検定 |z| > 1.96 なら H0 を棄却
信頼区間 x̄ ± z·σ/√n 解き方 H₀ と H₁ を立て、片側検定か両側検定かを決めます。 検定統計量を計算します：(x̄ − μ₀)/(σ/√n)、または s と t を使います。 臨界値と比較するか、p 値を求めます。 統計量が臨界値を超えていれば（p が α より小さければ）H₀ を棄却し、結論を言葉で述べます。 2 演習問題1. エビデンスに基づく実践の統計 ふつう
症例 人年 曝露あり 81 1400 曝露なし 101 4400
練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 コホート研究で、曝露群は 1400 人年で 81 件の新規症例、非曝露群は 4400 人年で 101 件の新規症例でした。罹患率比 IRR （曝露群対非曝露群）を求めてください。 小数第 2 位まで四捨五入してください。
曝露あり: 81/1400 PY 曝露なし: 101/4400 PY
IRR =
2. エビデンスに基づく実践の統計 むずかしい
対照 12% 治療 ?
練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 薬を使わない場合、患者の 12% が1年間にある副作用を経験します。この薬はこのリスクを相対リスク RR = 1.8 で高めます。害必要数 NNH を求めてください。副作用が出る患者が1人増えるには、何人の患者が1年間この薬を服用しなければなりませんか。 患者数の整数に切り上げます。
対照 12% RR = 1.8
NNH =
3. 記述統計 ふつう
20 25 30 35 40 45 50 55
データの標本標準偏差 s を求めなさい：30, 36, 16, 58, 49, 25。
n = 6
s =
4. 記述統計 むずかしい
試験の点数は平均 60、標準偏差 12 の正規分布に従います。72 点の z スコア z を求めなさい。
μ = 60 σ = 12 x = 72
z =
5. 信頼区間 ふつう
n = 7, sd = 5.7 0 L = ? U d̄ = 1.9 E 90%
7 人の患者の血圧を治療の前後に測定します。差 d = 前 − 後（mmHg）の平均は 1.9、標準偏差は 5.7 です。 差の平均の 90% 信頼区間の下限を求めなさい。
n = 7 d̄ = 1.9 sd = 5.7 90% t(6) = 1.943
下限 =
6. 信頼区間 むずかしい
σ = 10, n = ? x̄ − E x̄ + E x̄ E = 2.5 90%
母標準偏差は 10 です。平均の 90% 信頼区間の誤差の幅を 2.5 以下にするには、どれだけの標本サイズ n が必要ですか？
σ = 10 E = 2.5 90%
n =
7. 仮説検定と信頼区間 ふつう
ある母集団の平均は 250 であると主張されています。母標準偏差は 20 であることがわかっています。25 個の観測値からなる無作為標本の平均は 258.88 です。H₀: μ = 250 対 H₁: μ > 250 を検定します。p 値 p を求めなさい。
μ₀ = 250 σ = 20 n = 25 x̄ = 258.88 H₁: μ > μ₀
p =
8. 仮説検定と信頼区間 むずかしい
H₀: μ = 500 対 H₁: μ < 500 の片側 z 検定を、α = 0.01、標本サイズ 36 で行います。標準偏差は 18 であることがわかっています。実際の平均は 494 です。 第 2 種の誤りの確率 β をパーセントで求めなさい。
μ₀ = 500 μ = 494 σ = 18 n = 36 α = 0.01
β =
3 溶液1. エビデンスに基づく実践の統計
答え: IRR = 2.52
尤度比とリスク指標： LR+ = 感度/(1 − 特異度)、LR− = (1 − 感度)/特異度。試験では、EER と CER は治療あり・なしのイベント発生率です：RR = EER/CER、ARR = CER − EER、RRR = ARR/CER、NNT = 1/ARR（切り上げ）。症例対照研究で使えるのはオッズ比 OR = ad/(bc) だけです。罹患率 = 新規症例/人時。
罹患率 曝露あり: 81/1400 = 57.86 1000人年あたり
曝露なし: 101/4400 = 22.95 1000人年あたり
率比 IRR = 57.86/22.95 = 2.521 ≈ 2.52
2. エビデンスに基づく実践の統計
答え: NNH = 11
予測値は有病率に依存します： PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p))、NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p)。尤度比を使うと：検査前オッズ = p/(1 − p)、検査後オッズ = 検査前オッズ × LR、確率 = オッズ/(1 + オッズ)。N 人の集団では、真陽性 = N·p·Se、偽陽性 = N·(1 − p)·(1 − Sp) です。NNT = 1/(CER × RRR)（切り上げ）。
絶対リスク増加 ARI = 0.216 − 0.12 = 0.096
害必要数（NNH） NNH = 1/0.096 = 10.42 → 11
3. 記述統計
答え: s = 15.55
記述統計： 平均は合計を n で割ったもの、中央値は並べ替えたデータの真ん中の値です（n が偶数なら真ん中 2 つの平均）。標本標準偏差は s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))。z スコア z = (x − μ)/σ は、値が平均から標準偏差何個分離れているかを表します。
偏差の 2 乗 Σ(x − x̄)² = (−5.667)² + 0.3333² + (−19.67)² + 22.33² + 13.33² + (−10.67)² = 1209
4. 記述統計
答え: z = 1
記述統計： 平均は合計を n で割ったもの、中央値は並べ替えたデータの真ん中の値です（n が偶数なら真ん中 2 つの平均）。標本標準偏差は s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))。z スコア z = (x − μ)/σ は、値が平均から標準偏差何個分離れているかを表します。
5. 信頼区間
答え: 下限 = −2.286 mmHg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
区間 1.9 ± 4.186 → [−2.286, 6.086]
6. 信頼区間
答え: n = 44
平均の信頼区間： x̄ ± 誤差の幅。母集団の σ が既知なら誤差の幅は z·σ/√n、標本標準偏差 s しかなければ自由度 n − 1 の t を使って t·s/√n です。臨界値：z = 1.645（90%）、1.96（95%）、2.576（99%）。誤差の幅を E 以下にするには n ≥ (z·σ/E)² が必要で、端数は切り上げます。
n について解く n = (1.645·10/2.5)² = 43.3
切り上げる 標本サイズは整数であり、切り捨てると誤差の幅が大きくなりすぎます。
7. 仮説検定と信頼区間
答え: p = 0.01321
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
検定統計量 SE = σ/√n = 20/√25 = 4
z = (258.88 − 250)/4 = 2.22
裾の面積 Φ(2.22) = 0.9868
1 − Φ(2.22) = 0.0132
p ≤ 0.05 なので、有意水準 5% で H₀ は棄却されます。
8. 仮説検定と信頼区間
答え: β = 62.78 %
検定の検出力： 検出力 = 1 − β は、H₀ が誤っているときに H₀ を棄却する確率です。μ₀ と z_α から境界値 x̄c を求め、真の平均を使って x̄c を超える確率を計算します：z = (x̄c − μ)/(σ/√n)。
臨界標本平均 SE = 18/√36 = 3
x̄c = 500 − 2.326·3 = 493
真の平均のもとでの z z = (493 − 494)/3 = −0.326
第 2 種の誤り 検出力 = P(Z < −0.326) = 37.22%
β = 100% − 37.22% = 62.78%