1 公式と解法エビデンスに基づく実践の統計
感度と特異度 Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
予測値 PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
精度 (a + d)/n
尤度比 LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
有病率 p での PPV Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
オッズ オッズ = p/(1 − p); p = オッズ/(1 + オッズ); 検査後オッズ = 検査前オッズ × LR
リスク指標 RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
治療必要数（NNT） NNT = 1/ARR（切り上げ）; NNH = 1/(EER − CER)
オッズ比 OR = ad/(bc)
罹患率 新規症例 / 人時 解き方 計算する前に 2 × 2 表を描き、a、b、c、d を書き入れます。 感度と特異度は列に沿って、予測値は行に沿って読みます。 別の有病率では、10 000人を想定し、Se、Sp、有病率で表を埋めます。 尤度比では、確率をオッズに換算し、掛けて、確率に戻します。 試験では、まず EER と CER を求め、RR = EER/CER、ARR = CER − EER、NNT = 1/ARR（切り上げ）とします。 記述統計
平均 x̄ = Σx/n
標本標準偏差 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
中央値 並べ替えたデータの真ん中の値
z スコア z = (x − μ)/σ
正規分布 ±1σ 以内に 68%、±2σ 以内に 95% 信頼区間
σ が既知 x̄ ± z·σ/√n
σ が未知 x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z の臨界値 90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
標本サイズ n = (z·σ/E)², rounded up 解き方 z（母集団の σ が既知）と t（標本の s しかなく、自由度 n − 1）のどちらを使うか判断します。 信頼水準に対応する臨界値を求めます。 誤差の幅：E = 臨界値 × 標準偏差/√n。 区間：x̄ ± E。 仮説検定と信頼区間
平均の z 検定 z = (x̄ − μ0 )/(σ/√n)
平均の t 検定 t = (x̄ − μ0 )/(s/√n), df = n − 1
有意水準 5% の両側検定 |z| > 1.96 なら H0 を棄却
信頼区間 x̄ ± z·σ/√n 解き方 H₀ と H₁ を立て、片側検定か両側検定かを決めます。 検定統計量を計算します：(x̄ − μ₀)/(σ/√n)、または s と t を使います。 臨界値と比較するか、p 値を求めます。 統計量が臨界値を超えていれば（p が α より小さければ）H₀ を棄却し、結論を言葉で述べます。 2 演習問題1. エビデンスに基づく実践の統計 ふつう
Se 65% Sp 63% LR+ = ?
練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 ある検査の感度は 65%、特異度は 63% です。 陽性尤度比 LR+ を求めてください。 小数第 2 位まで四捨五入してください。
Se = 65% Sp = 63%
LR+ =
2. エビデンスに基づく実践の統計 むずかしい
検査 疾患あり 疾患なし 合計 正 ? 負 合計 10 000
練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 10 000 人が、感度 96%、特異度 76% の検査でスクリーニングされます。疾患の有病率は 3% です。 陽性の結果 n₊ は合計で何件と予想されますか。
N = 10 000 p = 3% Se = 96% Sp = 76%
n₊ =
3. 記述統計 ふつう
25 30 35 40 45 50 55
データの標本標準偏差 s を求めなさい：44, 59, 25, 57, 52, 30。
n = 6
s =
4. 記述統計 むずかしい
試験の点数は平均 50、標準偏差 12 の正規分布に従います。44 点の z スコア z を求めなさい。
μ = 50 σ = 12 x = 44
z =
5. 信頼区間 ふつう
n = 7, s = 1.5 L U = ? x̄ = 94 E 95%
7 個からなる標本の平均は 94、標準偏差は s = 1.5 です。母集団はほぼ正規分布に従います。 平均の 95% 信頼区間の上限を求めなさい。
n = 7 x̄ = 94 s = 1.5 95% t(6) = 2.447
上限 =
6. 信頼区間 むずかしい
p ≈ 0.4, n = ? p̂ − E p̂ + E p̂ E = 0.05 95%
予備調査によると、製品の約 0.4 が不良品です。 割合の 95% 信頼区間の誤差の幅を 0.05 以下にするには、製品をいくつ n 検査する必要がありますか？
p ≈ 0.4 E = 0.05 95%
n =
7. 仮説検定と信頼区間 ふつう
13 人の従業員が研修の前後にタイピングテストを受けます。各人について差 d = 後 − 前（1 分あたりの単語数）を記録します。差の平均は 10.12、差の標準偏差は 9.6 です。H₀: μd = 0 の対応のある検定統計量 t を求めなさい。
n = 13 d̄ = 10.12 sd = 9.6
t =
8. 仮説検定と信頼区間 むずかしい
H₀: μ = 500 対 H₁: μ < 500 の片側 z 検定を、α = 0.10、標本サイズ 100 で行います。標準偏差は 30 であることがわかっています。実際の平均は 491.3 です。 検定の検出力 1 − β をパーセントで求めなさい。
μ₀ = 500 μ = 491.3 σ = 30 n = 100 α = 0.10
1 − β =
3 溶液1. エビデンスに基づく実践の統計
答え: LR+ = 1.76
尤度比とリスク指標： LR+ = 感度/(1 − 特異度)、LR− = (1 − 感度)/特異度。試験では、EER と CER は治療あり・なしのイベント発生率です：RR = EER/CER、ARR = CER − EER、RRR = ARR/CER、NNT = 1/ARR（切り上げ）。症例対照研究で使えるのはオッズ比 OR = ad/(bc) だけです。罹患率 = 新規症例/人時。
陽性尤度比 LR+ = 0.65/(1 − 0.63) = 1.757 ≈ 1.76
2. エビデンスに基づく実践の統計
答え: n₊ = 2616
予測値は有病率に依存します： PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p))、NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p)。尤度比を使うと：検査前オッズ = p/(1 − p)、検査後オッズ = 検査前オッズ × LR、確率 = オッズ/(1 + オッズ)。N 人の集団では、真陽性 = N·p·Se、偽陽性 = N·(1 − p)·(1 − Sp) です。NNT = 1/(CER × RRR)（切り上げ）。
疾患のある人とない人 10 000·0.03 = 300
10 000 − 300 = 9700
すべての陽性の結果 TP = 300·0.96 = 288
FP = 9700·0.24 = 2328
n₊ = 288 + 2328 = 2616
2616 件の陽性のうち、疾患があるのは 288 件だけです（PPV 11%）。
3. 記述統計
答え: s = 14.24
記述統計： 平均は合計を n で割ったもの、中央値は並べ替えたデータの真ん中の値です（n が偶数なら真ん中 2 つの平均）。標本標準偏差は s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))。z スコア z = (x − μ)/σ は、値が平均から標準偏差何個分離れているかを表します。
偏差の 2 乗 Σ(x − x̄)² = (−0.5)² + 14.5² + (−19.5)² + 12.5² + 7.5² + (−14.5)² = 1014
4. 記述統計
答え: z = −0.5
記述統計： 平均は合計を n で割ったもの、中央値は並べ替えたデータの真ん中の値です（n が偶数なら真ん中 2 つの平均）。標本標準偏差は s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))。z スコア z = (x − μ)/σ は、値が平均から標準偏差何個分離れているかを表します。
5. 信頼区間
答え: 上限 = 95.39
平均の信頼区間： x̄ ± 誤差の幅。母集団の σ が既知なら誤差の幅は z·σ/√n、標本標準偏差 s しかなければ自由度 n − 1 の t を使って t·s/√n です。臨界値：z = 1.645（90%）、1.96（95%）、2.576（99%）。誤差の幅を E 以下にするには n ≥ (z·σ/E)² が必要で、端数は切り上げます。
臨界値 df = n − 1 = 6, t = 2.447
区間 94 ± 1.387 → [92.61, 95.39]
6. 信頼区間
答え: n = 369
Confidence interval for a proportion: p̂ ± z·√(p̂(1 − p̂)/n), where p̂ = x/n. To reach a margin E you need n ≥ z²·p(1 − p)/E², rounded up; without a prior estimate use p = 0.5, which gives the largest n.
n について解く n = 1.96²·0.4·0.6/0.05² = 368.8
7. 仮説検定と信頼区間
答え: t = 3.801
Testing a mean: the test statistic measures how many standard errors the sample mean lies from the value claimed in H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) when σ is known, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) when it is estimated from the sample. A confidence interval is x̄ ± (critical value)·(standard error).
df = 12 のとき、両側 5% の臨界値は 2.179 です。|t| の方が大きいので、H₀ は棄却されます。
8. 仮説検定と信頼区間
答え: 1 − β = 94.72 %
検定の検出力： 検出力 = 1 − β は、H₀ が誤っているときに H₀ を棄却する確率です。μ₀ と z_α から境界値 x̄c を求め、真の平均を使って x̄c を超える確率を計算します：z = (x̄c − μ)/(σ/√n)。
臨界標本平均 SE = 30/√100 = 3
x̄c = 500 − 1.282·3 = 496.2
真の平均のもとでの z z = (496.2 − 491.3)/3 = 1.618
電力 検出力 = P(Z < 1.618) = 94.72%
1 − β = 94.72%