記述統計：平均は合計を n で割ったもの、中央値は並べ替えたデータの真ん中の値です（n が偶数なら真ん中 2 つの平均）。標本標準偏差は s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))。z スコア z = (x − μ)/σ は、値が平均から標準偏差何個分離れているかを表します。
標準化する
z = (104.8 − 100)/8 = 0.6
答え
z = 0.6
5.信頼区間
答え: 上限 = 124.6
平均の信頼区間：x̄ ± 誤差の幅。母集団の σ が既知なら誤差の幅は z·σ/√n、標本標準偏差 s しかなければ自由度 n − 1 の t を使って t·s/√n です。臨界値：z = 1.645（90%）、1.96（95%）、2.576（99%）。誤差の幅を E 以下にするには n ≥ (z·σ/E)² が必要で、端数は切り上げます。
臨界値
df = n − 1 = 14, t = 2.145
誤差の幅
E = 2.145·11/√15 = 6.092
区間
118.5 ± 6.092 → [112.4, 124.6]
答え
上限 = 124.6
6.信頼区間
答え: n = 1692
Confidence interval for a proportion: p̂ ± z·√(p̂(1 − p̂)/n), where p̂ = x/n. To reach a margin E you need n ≥ z²·p(1 − p)/E², rounded up; without a prior estimate use p = 0.5, which gives the largest n.
n について解く
n = 1.645²·0.5·0.5/0.02² = 1691
切り上げる
n = 1692
答え
n = 1692
7.仮説検定と信頼区間
答え: t = −1.8
平均の検定：検定統計量は、標本平均が H₀ で主張された値から標準誤差何個分離れているかを表します：σ が既知なら z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)、標本から推定するなら t = (x̄ − μ₀)/(s/√n)。信頼区間は x̄ ±（臨界値）·（標準誤差）です。
標準誤差
SE = 8/√25 = 8/5 = 1.6
検定統計量
t = (72.12 − 75)/1.6 = −1.8
答え
t = −1.8
t0.025; df = 24 = 2.064
|t| < 2.064 なので、有意水準 5%（両側）で H₀ は棄却されません。
8.仮説検定と信頼区間
答え: L = 97.71
平均の検定：検定統計量は、標本平均が H₀ で主張された値から標準誤差何個分離れているかを表します：σ が既知なら z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)、標本から推定するなら t = (x̄ − μ₀)/(s/√n)。信頼区間は x̄ ±（臨界値）·（標準誤差）です。