エビデンスに基づく実践：直前対策パック

公式集、全トピックの解法の要点、8 問の演習問題。完全な解答は巻末にあります。

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1公式と解法

エビデンスに基づく実践の統計

感度と特異度
Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
予測値
PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
精度
(a + d)/n
尤度比
LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
有病率 p での PPV
Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
オッズ
オッズ = p/(1 − p); p = オッズ/(1 + オッズ); 検査後オッズ = 検査前オッズ × LR
リスク指標
RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
治療必要数（NNT）
NNT = 1/ARR（切り上げ）; NNH = 1/(EER − CER)
オッズ比
OR = ad/(bc)
罹患率
新規症例 / 人時

解き方

  1. 計算する前に 2 × 2 表を描き、a、b、c、d を書き入れます。
  2. 感度と特異度は列に沿って、予測値は行に沿って読みます。
  3. 別の有病率では、10 000人を想定し、Se、Sp、有病率で表を埋めます。
  4. 尤度比では、確率をオッズに換算し、掛けて、確率に戻します。
  5. 試験では、まず EER と CER を求め、RR = EER/CER、ARR = CER − EER、NNT = 1/ARR（切り上げ）とします。

記述統計

平均
x̄ = Σx/n
標本標準偏差
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
中央値
並べ替えたデータの真ん中の値
z スコア
z = (x − μ)/σ
正規分布
±1σ 以内に 68%、±2σ 以内に 95%

信頼区間

σ が既知
x̄ ± z·σ/√n
σ が未知
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z の臨界値
90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
標本サイズ
n = (z·σ/E)², rounded up

解き方

  1. z（母集団の σ が既知）と t（標本の s しかなく、自由度 n − 1）のどちらを使うか判断します。
  2. 信頼水準に対応する臨界値を求めます。
  3. 誤差の幅：E = 臨界値 × 標準偏差/√n。
  4. 区間：x̄ ± E。

仮説検定と信頼区間

平均の z 検定
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
平均の t 検定
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
有意水準 5% の両側検定
|z| > 1.96 なら H0 を棄却
信頼区間
x̄ ± z·σ/√n

解き方

  1. H₀ と H₁ を立て、片側検定か両側検定かを決めます。
  2. 検定統計量を計算します：(x̄ − μ₀)/(σ/√n)、または s と t を使います。
  3. 臨界値と比較するか、p 値を求めます。
  4. 統計量が臨界値を超えていれば（p が α より小さければ）H₀ を棄却し、結論を言葉で述べます。

2演習問題

1.エビデンスに基づく実践の統計ふつう
検査疾患あり疾患なし合計正16338201ab負67512579cd合計230550780

練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 新しい検査を、ある研究で基準となる標準検査と比較しました（2 × 2 表を参照）。 陰性尤度比 LR− を求めてください。 小数第 2 位まで四捨五入してください。

a = 163b = 38c = 67d = 512
LR− =
2.エビデンスに基づく実践の統計むずかしい
検査前50%検査後?p′LR+

練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 ある患者の疾患の検査前確率は 50% です。感度 84%、特異度 98% の検査の結果は 正 でした。疾患の検査後確率 p′ を割合（%）で求めてください。 小数第 1 位まで四捨五入してください。

検査前 50%Se = 84%Sp = 98%正
p′ = %
3.記述統計ふつう
2025303540

データの標本標準偏差 s を求めなさい：34, 40, 36, 17, 21。

n = 5
s =
4.記述統計むずかしい
z −2−1012

ある量は平均 500、標準偏差 60 の正規分布に従います。560 より大きい値の割合 P はいくつですか？

μ = 500σ = 60x = 560
P =
5.信頼区間ふつう
x̄E₁ = 5.195%, n = 50x̄E₂ = ?99%, n = 50

σ が既知のもとで 50 個の観測値に基づく平均の 95% 信頼区間の誤差の幅は 5.1 です。 同じデータから求めた 99% 区間の誤差の幅 E₂ はいくらですか？

95%n₁ = 50E₁ = 5.199%
E₂ =
6.信頼区間むずかしい
σ = 13, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 0.590%

母標準偏差は 13 です。平均の 90% 信頼区間の誤差の幅を 0.5 以下にするには、どれだけの標本サイズ n が必要ですか？

σ = 13E = 0.590%
n =
7.仮説検定と信頼区間ふつう
t −2.13102.131

学生 16 人の標本の平均点は 499.1、標本標準偏差は 4 です。H₀: μ = 500 に対する検定統計量 t を求めなさい。

μ₀ = 500x̄ = 499.1s = 4n = 16
t =
8.仮説検定と信頼区間むずかしい
σ = 10, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 199%

平均の 99% 信頼区間の誤差の幅を 1 以下にするには、標本はどれだけ大きくなければなりませんか？標準偏差は 10 です。最小の標本サイズ n を求めなさい。

σ = 10E = 199%
n =

3溶液

1.エビデンスに基づく実践の統計

答え: LR− = 0.31

尤度比とリスク指標：LR+ = 感度/(1 − 特異度)、LR− = (1 − 感度)/特異度。試験では、EER と CER は治療あり・なしのイベント発生率です：RR = EER/CER、ARR = CER − EER、RRR = ARR/CER、NNT = 1/ARR（切り上げ）。症例対照研究で使えるのはオッズ比 OR = ad/(bc) だけです。罹患率 = 新規症例/人時。

感度と特異度

Se = 163/230 = 0.7087
Sp = 512/550 = 0.9309

陰性尤度比

LR− = (1 − 0.7087)/0.9309 = 0.3129 ≈ 0.31

答え

LR− = 0.31
2.エビデンスに基づく実践の統計

答え: p′ = 97.7 %

予測値は有病率に依存します：PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p))、NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p)。尤度比を使うと：検査前オッズ = p/(1 − p)、検査後オッズ = 検査前オッズ × LR、確率 = オッズ/(1 + オッズ)。N 人の集団では、真陽性 = N·p·Se、偽陽性 = N·(1 − p)·(1 − Sp) です。NNT = 1/(CER × RRR)（切り上げ）。

尤度比

LR+ = 0.84/(1 − 0.98) = 42

検査前オッズ

0.5/(1 − 0.5) = 1

検査後オッズ

1·42 = 42

検査後確率

p′ = 42/(1 + 42) = 0.9767 ≈ 97.7%

答え

p′ = 97.7%
3.記述統計

答え: s = 10.01

記述統計：平均は合計を n で割ったもの、中央値は並べ替えたデータの真ん中の値です（n が偶数なら真ん中 2 つの平均）。標本標準偏差は s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))。z スコア z = (x − μ)/σ は、値が平均から標準偏差何個分離れているかを表します。

平均

x̄ = 148/5 = 29.6

偏差の 2 乗

Σ(x − x̄)² = 4.4² + 10.4² + 6.4² + (−12.6)² + (−8.6)² = 401.2

標準偏差

s = √(401.2/4) = 10.01

答え

s = 10.01
4.記述統計

答え: P = 0.1587

記述統計：平均は合計を n で割ったもの、中央値は並べ替えたデータの真ん中の値です（n が偶数なら真ん中 2 つの平均）。標本標準偏差は s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))。z スコア z = (x − μ)/σ は、値が平均から標準偏差何個分離れているかを表します。

標準化する

z = 1

標準正規分布表

Φ(1) = 0.8413
P = 1 − 0.8413 = 0.1587

答え

P = 0.1587
5.信頼区間

答え: E₂ = 6.703

Confidence interval for a mean: x̄ ± margin of error. With a known population σ the margin is z·σ/√n; with only the sample standard deviation s, use t with n − 1 degrees of freedom: t·s/√n. Critical values: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). To get a margin E or smaller, you need n ≥ (z·σ/E)², rounded up.

誤差の幅の比

E₂/E₁ = (2.576/1.96)·√(50/50) = 1.314

新しい誤差の幅

E₂ = 5.1·1.314 = 6.703

答え

E₂ = 6.703
6.信頼区間

答え: n = 1830

平均の信頼区間：x̄ ± 誤差の幅。母集団の σ が既知なら誤差の幅は z·σ/√n、標本標準偏差 s しかなければ自由度 n − 1 の t を使って t·s/√n です。臨界値：z = 1.645（90%）、1.96（95%）、2.576（99%）。誤差の幅を E 以下にするには n ≥ (z·σ/E)² が必要で、端数は切り上げます。

n について解く

n = (1.645·13/0.5)² = 1829

切り上げる

標本サイズは整数であり、切り捨てると誤差の幅が大きくなりすぎます。

n = 1830

答え

n = 1830
7.仮説検定と信頼区間

答え: t = −0.9

平均の検定：検定統計量は、標本平均が H₀ で主張された値から標準誤差何個分離れているかを表します：σ が既知なら z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)、標本から推定するなら t = (x̄ − μ₀)/(s/√n)。信頼区間は x̄ ±（臨界値）·（標準誤差）です。

標準誤差

SE = 4/√16 = 4/4 = 1

検定統計量

t = (499.1 − 500)/1 = −0.9

答え

t = −0.9
t0.025; df = 15 = 2.131

|t| < 2.131 なので、有意水準 5%（両側）で H₀ は棄却されません。

8.仮説検定と信頼区間

答え: n = 664

平均の検定：検定統計量は、標本平均が H₀ で主張された値から標準誤差何個分離れているかを表します：σ が既知なら z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)、標本から推定するなら t = (x̄ − μ₀)/(s/√n)。信頼区間は x̄ ±（臨界値）·（標準誤差）です。

n について解く

n = (2.576·10/1)² = 663.6

切り上げる

n = 664

答え

n = 664

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