1 公式と解法エビデンスに基づく実践の統計
感度と特異度 Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
予測値 PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
精度 (a + d)/n
尤度比 LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
有病率 p での PPV Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
オッズ オッズ = p/(1 − p); p = オッズ/(1 + オッズ); 検査後オッズ = 検査前オッズ × LR
リスク指標 RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
治療必要数（NNT） NNT = 1/ARR（切り上げ）; NNH = 1/(EER − CER)
オッズ比 OR = ad/(bc)
罹患率 新規症例 / 人時 解き方 計算する前に 2 × 2 表を描き、a、b、c、d を書き入れます。 感度と特異度は列に沿って、予測値は行に沿って読みます。 別の有病率では、10 000人を想定し、Se、Sp、有病率で表を埋めます。 尤度比では、確率をオッズに換算し、掛けて、確率に戻します。 試験では、まず EER と CER を求め、RR = EER/CER、ARR = CER − EER、NNT = 1/ARR（切り上げ）とします。 記述統計
平均 x̄ = Σx/n
標本標準偏差 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
中央値 並べ替えたデータの真ん中の値
z スコア z = (x − μ)/σ
正規分布 ±1σ 以内に 68%、±2σ 以内に 95% 信頼区間
σ が既知 x̄ ± z·σ/√n
σ が未知 x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z の臨界値 90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
標本サイズ n = (z·σ/E)², rounded up 解き方 z（母集団の σ が既知）と t（標本の s しかなく、自由度 n − 1）のどちらを使うか判断します。 信頼水準に対応する臨界値を求めます。 誤差の幅：E = 臨界値 × 標準偏差/√n。 区間：x̄ ± E。 仮説検定と信頼区間
平均の z 検定 z = (x̄ − μ0 )/(σ/√n)
平均の t 検定 t = (x̄ − μ0 )/(s/√n), df = n − 1
有意水準 5% の両側検定 |z| > 1.96 なら H0 を棄却
信頼区間 x̄ ± z·σ/√n 解き方 H₀ と H₁ を立て、片側検定か両側検定かを決めます。 検定統計量を計算します：(x̄ − μ₀)/(σ/√n)、または s と t を使います。 臨界値と比較するか、p 値を求めます。 統計量が臨界値を超えていれば（p が α より小さければ）H₀ を棄却し、結論を言葉で述べます。 2 演習問題1. エビデンスに基づく実践の統計 ふつう
Se 75% Sp 91% LR+ = ?
練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 ある検査の感度は 75%、特異度は 91% です。 陽性尤度比 LR+ を求めてください。 小数第 2 位まで四捨五入してください。
Se = 75% Sp = 91%
LR+ =
2. エビデンスに基づく実践の統計 むずかしい
検査 疾患あり 疾患なし 合計 正 負 ? 合計 10 000
練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 10 000 人が、感度 95%、特異度 89% の検査でスクリーニングされます。疾患の有病率は 9% です。 検査で見逃される疾患のある人（偽陰性、FN ）は何人ですか。
N = 10 000 p = 9% Se = 95% Sp = 89%
FN =
3. 記述統計 ふつう
15 20 25 30 35 40 45 50 55
データの標本標準偏差 s を求めなさい：20, 57, 15, 55, 47, 48, 51。
n = 7
s =
4. 記述統計 むずかしい
ある量は平均 170、標準偏差 20 の正規分布に従います。154 より小さい値の割合 P はいくつですか？
μ = 170 σ = 20 x = 154
P =
5. 信頼区間 ふつう
n = 12, sd = 1.3 0 L = ? U d̄ = 3.1 E 99%
12 人の患者の血圧を治療の前後に測定します。差 d = 前 − 後（mmHg）の平均は 3.1、標準偏差は 1.3 です。 差の平均の 99% 信頼区間の下限を求めなさい。
n = 12 d̄ = 3.1 sd = 1.3 99% t(11) = 3.106
下限 =
6. 信頼区間 むずかしい
n = 25 σ = ? U s = 7.3 95%
機械加工した 25 本の軸の直径の標本標準偏差は 7.3 µm です。直径が正規分布に従うと仮定して、母標準偏差の 95% 信頼区間の下限 σ を求めなさい。df = 24 のとき、χ² 分布の 2.5% は 12.401 より下に、2.5% は 39.364 より上にあります。
n = 25 s = 7.3 µm χ² = 12.401, 39.364
σ =
7. 仮説検定と信頼区間 ふつう
9 人の従業員が研修の前後にタイピングテストを受けます。各人について差 d = 後 − 前（1 分あたりの単語数）を記録します。差の平均は −3.12、差の標準偏差は 10.4 です。H₀: μd = 0 の対応のある検定統計量 t を求めなさい。
n = 9 d̄ = −3.12 sd = 10.4
t =
8. 仮説検定と信頼区間 むずかしい
16 回の測定の標本平均は 203.4 です。母標準偏差は 8 です。平均の 99% 信頼区間の上限 U を求めなさい。
x̄ = 203.4 σ = 8 n = 16 99%
U =
3 溶液1. エビデンスに基づく実践の統計
答え: LR+ = 8.33
尤度比とリスク指標： LR+ = 感度/(1 − 特異度)、LR− = (1 − 感度)/特異度。試験では、EER と CER は治療あり・なしのイベント発生率です：RR = EER/CER、ARR = CER − EER、RRR = ARR/CER、NNT = 1/ARR（切り上げ）。症例対照研究で使えるのはオッズ比 OR = ad/(bc) だけです。罹患率 = 新規症例/人時。
陽性尤度比 LR+ = 0.75/(1 − 0.91) = 8.333 ≈ 8.33
2. エビデンスに基づく実践の統計
答え: FN = 45
予測値は有病率に依存します： PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p))、NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p)。尤度比を使うと：検査前オッズ = p/(1 − p)、検査後オッズ = 検査前オッズ × LR、確率 = オッズ/(1 + オッズ)。N 人の集団では、真陽性 = N·p·Se、偽陽性 = N·(1 − p)·(1 − Sp) です。NNT = 1/(CER × RRR)（切り上げ）。
疾患のある人とない人 10 000·0.09 = 900
10 000 − 900 = 9100
3. 記述統計
答え: s = 17.07
記述統計： 平均は合計を n で割ったもの、中央値は並べ替えたデータの真ん中の値です（n が偶数なら真ん中 2 つの平均）。標本標準偏差は s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))。z スコア z = (x − μ)/σ は、値が平均から標準偏差何個分離れているかを表します。
偏差の 2 乗 Σ(x − x̄)² = (−21.86)² + 15.14² + (−26.86)² + 13.14² + 5.143² + 6.143² + 9.143² = 1749
4. 記述統計
答え: P = 0.2119
記述統計： 平均は合計を n で割ったもの、中央値は並べ替えたデータの真ん中の値です（n が偶数なら真ん中 2 つの平均）。標本標準偏差は s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))。z スコア z = (x − μ)/σ は、値が平均から標準偏差何個分離れているかを表します。
標準正規分布表 Φ(−0.8) = 0.2119
P = 0.2119
5. 信頼区間
答え: 下限 = 1.934 mmHg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
誤差の幅 E = 3.106·1.3/√12 = 1.166
区間 3.1 ± 1.166 → [1.934, 4.266]
6. 信頼区間
答え: σ = 5.7 µm
分散の区間： (n − 1)s²/σ² は自由度 n − 1 の χ² 分布に従います。σ² の 95% 区間は、(n − 1)s² を上側の χ² 値（その上に 2.5%）で割った値から、下側の χ² 値（その下に 2.5%）で割った値までです。σ の区間は両方の限界の平方根です。s に関して対称ではありません。
平方和 (n − 1)s² = 24·7.3² = 1279
σ² の限界 1279/39.364 = 32.49
1279/12.401 = 103.1
σ の 95% 区間：[5.7, 10.16] µm。
7. 仮説検定と信頼区間
答え: t = −0.9
Testing a mean: the test statistic measures how many standard errors the sample mean lies from the value claimed in H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) when σ is known, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) when it is estimated from the sample. A confidence interval is x̄ ± (critical value)·(standard error).
df = 8 のとき、両側 5% の臨界値は 2.306 です。|t| の方が小さいので、H₀ は棄却されません。
8. 仮説検定と信頼区間
答え: U = 208.6
平均の検定： 検定統計量は、標本平均が H₀ で主張された値から標準誤差何個分離れているかを表します：σ が既知なら z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)、標本から推定するなら t = (x̄ − μ₀)/(s/√n)。信頼区間は x̄ ±（臨界値）·（標準誤差）です。
区間の端 U = 203.4 + 5.152 = 208.6