1 公式と解法エビデンスに基づく実践の統計
感度と特異度 Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
予測値 PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
精度 (a + d)/n
尤度比 LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
有病率 p での PPV Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
オッズ オッズ = p/(1 − p); p = オッズ/(1 + オッズ); 検査後オッズ = 検査前オッズ × LR
リスク指標 RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
治療必要数（NNT） NNT = 1/ARR（切り上げ）; NNH = 1/(EER − CER)
オッズ比 OR = ad/(bc)
罹患率 新規症例 / 人時 解き方 計算する前に 2 × 2 表を描き、a、b、c、d を書き入れます。 感度と特異度は列に沿って、予測値は行に沿って読みます。 別の有病率では、10 000人を想定し、Se、Sp、有病率で表を埋めます。 尤度比では、確率をオッズに換算し、掛けて、確率に戻します。 試験では、まず EER と CER を求め、RR = EER/CER、ARR = CER − EER、NNT = 1/ARR（切り上げ）とします。 記述統計
平均 x̄ = Σx/n
標本標準偏差 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
中央値 並べ替えたデータの真ん中の値
z スコア z = (x − μ)/σ
正規分布 ±1σ 以内に 68%、±2σ 以内に 95% 信頼区間
σ が既知 x̄ ± z·σ/√n
σ が未知 x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z の臨界値 90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
標本サイズ n = (z·σ/E)², rounded up 解き方 z（母集団の σ が既知）と t（標本の s しかなく、自由度 n − 1）のどちらを使うか判断します。 信頼水準に対応する臨界値を求めます。 誤差の幅：E = 臨界値 × 標準偏差/√n。 区間：x̄ ± E。 仮説検定と信頼区間
平均の z 検定 z = (x̄ − μ0 )/(σ/√n)
平均の t 検定 t = (x̄ − μ0 )/(s/√n), df = n − 1
有意水準 5% の両側検定 |z| > 1.96 なら H0 を棄却
信頼区間 x̄ ± z·σ/√n 解き方 H₀ と H₁ を立て、片側検定か両側検定かを決めます。 検定統計量を計算します：(x̄ − μ₀)/(σ/√n)、または s と t を使います。 臨界値と比較するか、p 値を求めます。 統計量が臨界値を超えていれば（p が α より小さければ）H₀ を棄却し、結論を言葉で述べます。 2 演習問題1. エビデンスに基づく実践の統計 ふつう
イベントあり イベントなし 合計 治療 35 295 330 a b 対照 59 361 420 c d
練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 ランダム化比較試験で、330 人の患者が新しい治療を、420 人が対照の治療を受けました。表は、各群で アウトカム（脳卒中などの望ましくないイベント） があった人数を示しています。 絶対リスク減少 ARR を割合（%）で求めてください。 小数第 1 位まで四捨五入してください。
治療: 35/330 対照: 59/420
ARR =
2. エビデンスに基づく実践の統計 むずかしい
p (%) NPV (%) 0.5% NPV = ? 100 練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 あるスクリーニング検査の感度は 79%、特異度は 80% です。有病率が 0.5% の集団で用いられます。 陰性的中率 NPV を割合（%）で求めてください。 小数第 1 位まで四捨五入してください。
Se = 79% Sp = 80% p = 0.5%
NPV =
3. 記述統計 ふつう
15 20 25 30 35 40 45 50 55
データの標本標準偏差 s を求めなさい：12, 19, 58, 53, 38, 20。
n = 6
s =
4. 記述統計 むずかしい
ある量は平均 170、標準偏差 15 の正規分布に従います。192.5 より小さい値の割合 P はいくつですか？
μ = 170 σ = 15 x = 192.5
P =
5. 信頼区間 ふつう
n = 16, s = 14 L U x̄ = 90.5 E = ? 90%
16 個からなる標本の平均は 90.5、標準偏差は s = 14 です。母集団はほぼ正規分布に従います。 平均の 90% 信頼区間の誤差の幅 E を求めなさい。
n = 16 x̄ = 90.5 s = 14 90% t(15) = 1.753
E =
6. 信頼区間 むずかしい
μ₁ − μ₂, t(10) = 1.812 0 L U x̄₁ − x̄₂ E = ? 90%
2 種類の肥料を試験します。区画群 1：5 区画、平均収量 53 kg、標準偏差 2.5 kg。区画群 2：7 区画、平均 63.5 kg、標準偏差 10 kg。等分散を仮定します（プールした t、df = n₁ + n₂ − 2）。 μ₁ − μ₂ の 90% 信頼区間の誤差の幅 E を求めなさい。
n₁ = 5 x̄₁ = 53 s₁ = 2.5 n₂ = 7 x̄₂ = 63.5 s₂ = 10 90% t(10) = 1.812
E =
7. 仮説検定と信頼区間 ふつう
学生 49 人の標本の平均点は 501、標本標準偏差は 4 です。H₀: μ = 500 に対する検定統計量 t を求めなさい。
μ₀ = 500 x̄ = 501 s = 4 n = 49
t =
8. 仮説検定と信頼区間 むずかしい
H₀ H₁ μ₀ x̄c μ₀ + 4 α = 0.05 β σ = 20, 検出力 80%, n = ? α = 0.05 の片側 z 検定で、平均の 4 単位のずれを検出力 80% で検出しなければなりません。標準偏差は 20 です。最小の標本サイズ n を求めなさい。
α = 0.05 検出力 = 80% δ = 4 σ = 20 zα = 1.645 zβ = 0.842
n =
3 溶液1. エビデンスに基づく実践の統計
答え: ARR = 3.4 %
尤度比とリスク指標： LR+ = 感度/(1 − 特異度)、LR− = (1 − 感度)/特異度。試験では、EER と CER は治療あり・なしのイベント発生率です：RR = EER/CER、ARR = CER − EER、RRR = ARR/CER、NNT = 1/ARR（切り上げ）。症例対照研究で使えるのはオッズ比 OR = ad/(bc) だけです。罹患率 = 新規症例/人時。
イベント発生率 EER = 35/330 = 0.1061
CER = 59/420 = 0.1405
絶対リスク減少 ARR = 0.1405 − 0.1061 = 0.03442 ≈ 3.4%
2. エビデンスに基づく実践の統計
答え: NPV = 99.9 %
予測値は有病率に依存します： PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p))、NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p)。尤度比を使うと：検査前オッズ = p/(1 − p)、検査後オッズ = 検査前オッズ × LR、確率 = オッズ/(1 + オッズ)。N 人の集団では、真陽性 = N·p·Se、偽陽性 = N·(1 − p)·(1 − Sp) です。NNT = 1/(CER × RRR)（切り上げ）。
真陰性と偽陰性（1人あたり） Sp·(1 − p) = 0.8·0.995 = 0.796
(1 − Se)·p = 0.21·0.005 = 0.00105
陰性的中率 NPV = 0.796/(0.796 + 0.00105) = 0.9987 ≈ 99.9%
3. 記述統計
答え: s = 19.26
記述統計： 平均は合計を n で割ったもの、中央値は並べ替えたデータの真ん中の値です（n が偶数なら真ん中 2 つの平均）。標本標準偏差は s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))。z スコア z = (x − μ)/σ は、値が平均から標準偏差何個分離れているかを表します。
偏差の 2 乗 Σ(x − x̄)² = (−21.33)² + (−14.33)² + 24.67² + 19.67² + 4.667² + (−13.33)² = 1855
4. 記述統計
答え: P = 0.9332
記述統計： 平均は合計を n で割ったもの、中央値は並べ替えたデータの真ん中の値です（n が偶数なら真ん中 2 つの平均）。標本標準偏差は s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))。z スコア z = (x − μ)/σ は、値が平均から標準偏差何個分離れているかを表します。
標準正規分布表 Φ(1.5) = 0.9332
P = 0.9332
5. 信頼区間
答え: E = 6.135
平均の信頼区間： x̄ ± 誤差の幅。母集団の σ が既知なら誤差の幅は z·σ/√n、標本標準偏差 s しかなければ自由度 n − 1 の t を使って t·s/√n です。臨界値：z = 1.645（90%）、1.96（95%）、2.576（99%）。誤差の幅を E 以下にするには n ≥ (z·σ/E)² が必要で、端数は切り上げます。
臨界値 df = n − 1 = 15, t = 1.753
6. 信頼区間
答え: E = 8.388 kg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
プールした標準偏差 sp ² = (4·2.5² + 6·10²)/10 = 62.5
sp = 7.906
誤差の幅 E = 1.812·7.906·√(1/5 + 1/7) = 8.388
7. 仮説検定と信頼区間
答え: t = 1.75
平均の検定： 検定統計量は、標本平均が H₀ で主張された値から標準誤差何個分離れているかを表します：σ が既知なら z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)、標本から推定するなら t = (x̄ − μ₀)/(s/√n)。信頼区間は x̄ ±（臨界値）·（標準誤差）です。
標準誤差 SE = 4/√49 = 4/7 = 0.5714
検定統計量 t = (501 − 500)/0.5714 = 1.75
t = 1.75
t0.025; df = 48 = 2.011
|t| < 2.011 なので、有意水準 5%（両側）で H₀ は棄却されません。
8. 仮説検定と信頼区間
答え: n = 155
検定に必要な標本サイズ： 有意水準 α の片側 z 検定で、真のずれ δ を検出力 1 − β で検出するには、標準誤差が δ = (z_α + z_β)·σ/√n を満たす必要があるので、n = ((z_α + z_β)·σ/δ)² を切り上げます。
n について解く n = ((1.645 + 0.842)·20/4)² = 154.6