伝熱工学：直前対策パック

公式集、全トピックの解法の要点、4 問の演習問題。完全な解答は巻末にあります。

新しい問題科目に戻る

印刷ウィンドウで「PDF として保存」を選ぶと、コピーを端末に保存できます。

1公式と解法

熱伝導

フーリエの法則
Q̇ = kAΔT/L
熱伝導抵抗
R = L/(kA)
対流熱抵抗
R = 1/(hA)
直列の熱抵抗
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
U 値
U = 1/(ΣR·A)

熱交換器 (LMTD)

交換熱量
Q = U·A·ΔTlm
対数平均温度差
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
流体ごとの熱収支
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2演習問題

1.熱伝導ふつう
木材, k = 0.17250 mmガラス, k = 0.9625 mm18 °C9 °CTi​ = ?Q̇

壁は木材 250 mm とガラス 25 mm からなり、面積は 8 m² である。外側の両面は 18 °C と 9 °C である。 2 つの層の境界面の温度 Ti を求めよ。

L1 = 250 mm, k1 = 0.17 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0.96 W/(m·K)A = 8 m²T1 = 18 °CT3 = 9 °C
Ti = °C
2.熱伝導むずかしい
石こうボード, k = 0.17100 mmロックウール, k = 0.0450 mm室内 21 °C屋外 -9 °CTs​ = ?Q̇

100 mm の石こうボードと 50 mm のロックウールからなる壁が、21 °C の部屋と -9 °C の外気を隔てている。熱伝達率は室内側 7.7 W/(m²·K)、屋外側 30 W/(m²·K)、壁の面積は 4 m² である。 壁の内表面温度 Ts を求めよ。

L1 = 100 mm, k1 = 0.17 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0.04 W/(m·K)A = 4 m²hi = 7.7 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -9 °C
Ts = °C
3.熱交換器 (LMTD)ふつう
長さT110 °C90 °C60 °C30 °CΔT₁ΔT₂向流

シェルアンドチューブ熱交換器（1 シェルパス、2 チューブパス）で 90 kW を伝えなければならない。高温流体は 110 から 90 °C まで冷え、低温流体は 30 から 60 °C まで温まる。この配置の LMTD 補正係数は F = 0.95、U = 200 W/(m²·K) である。必要な伝熱面積 A を求めよ。

Q̇ = 90 kWF = 0.95U = 200 W/(m²·K)Th: 110 → 90 °CTc: 30 → 60 °C
A = m²
4.熱交換器 (LMTD)むずかしい
長さT145 °C55 °C39.76 °C15 °CΔT₁ΔT₂向流

高温の油（0.5 kg/s、cp = 2.3 kJ/(kg·K)）が向流熱交換器で 145 から 55 °C まで冷える。油は 15 °C で流入する水 1 kg/s（cp = 4.18 kJ/(kg·K)）を加熱する。U = 500 W/(m²·K) のとき、必要な伝熱面積 A を求めよ。

ṁh = 0.5 kg/scp,h = 2.3 kJ/(kg·K)Th: 145 → 55 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)Tc,in = 15 °CU = 500 W/(m²·K)
A = m²

3溶液

1.熱伝導

答え: Ti = 9.157 °C

熱抵抗：直列の層を通る定常の熱流は、直列抵抗を流れる電流と同じように振る舞います：Q̇ = ΔT/ΣR。伝導層では R = L/(kA)、対流面では R = 1/(hA)。各層の温度降下はその熱抵抗に比例します。

各層の熱抵抗

R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0.17·8) = 0.1838 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0.96·8) = 0.003255 K/W

熱流量

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 9/0.1871 = 48.11 W

境界面温度

最初の層で温度は Q̇·R₁ だけ下がります。

Ti = T1 − Q̇·R1 = 18 − 48.11·0.1838 = 9.157 °C

答え

Ti = 9.157 °C
2.熱伝導

答え: Ts = 19.05 °C

熱抵抗：直列の層を通る定常の熱流は、直列抵抗を流れる電流と同じように振る舞います：Q̇ = ΔT/ΣR。伝導層では R = L/(kA)、対流面では R = 1/(hA)。各層の温度降下はその熱抵抗に比例します。

直列の熱抵抗

Ri = 1/(hiA) = 1/(7.7·4) = 0.03247 K/W
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0.17·4) = 0.1471 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0.04·4) = 0.3125 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·4) = 0.008333 K/W
ΣR = 0.5004 K/W

熱損失

Q̇ = (21 − (-9))/0.5004 = 59.96 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 21 − 59.96·0.03247 = 19.05 °C

答え

Ts = 19.05 °C
3.熱交換器 (LMTD)

答え: A = 8.636 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

両端の温度差（向流）

向流では、高温側入口が低温側出口と、高温側出口が低温側入口と向かい合います。

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 110 − 60 = 50 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 90 − 30 = 60 K

対数平均温度差

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (50 − 60)/ln(50/60) = 54.85 K

面積

A = Q̇/(U·F·ΔTlm,cf) = 90000/(200·0.95·54.85) = 8.636 m²

答え

A = 8.636 m²
4.熱交換器 (LMTD)

答え: A = 3.069 m²

LMTD 法：流体間の温度差は熱交換器に沿って変化するので、伝熱の式ではその対数平均を使います：Q̇ = U·A·ΔTlm、ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)（ΔT₁、ΔT₂ は両端の温度差）。出入口温度が同じなら、向流の ΔTlm は並流より大きくなります。

熱負荷と水の出口温度

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 0.5·2.3·90 = 103.5 kW
Tc,out = 15 + 103.5/(1·4.18) = 39.76 °C

両端の温度差

向流では、高温側入口が低温側出口と、高温側出口が低温側入口と向かい合います。

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 145 − 39.76 = 105.2 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 55 − 15 = 40 K

対数平均温度差

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (105.2 − 40)/ln(105.2/40) = 67.44 K

面積

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 103500/(500·67.44) = 3.069 m²

答え

A = 3.069 m²

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer