伝熱工学：練習問題と試験問題

壁を通る熱伝導、熱抵抗回路網、対流熱伝達、対数平均温度差を用いた熱交換器の設計を扱います。

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この科目のトピック

  1. 熱伝導単層壁 · 複合壁 · 対流のある壁計算
  2. 熱交換器 (LMTD)LMTD · 必要面積 · 総合設計計算

伝熱工学の試験のコツ

  • 直列の熱抵抗は、電気抵抗と同じように足し合わせます。
  • 温度差は K でも °C でも同じなので、温度差は °C のままでかまいません。
  • LMTD では熱交換器の両端で ΔT をとります。並流と向流では温度の組み合わせ方が異なります。

解答例

熱伝導やさしい
木材, k = 0.17150 mm20 °C-9 °CQ̇ = ?

木材の壁は厚さ 150 mm、面積 6 m² である。両面は 20 °C と -9 °C に保たれている。 壁を通る伝導熱流量 Q̇ を求めよ。

k = 0.17 W/(m·K)L = 150 mmA = 6 m²T1 = 20 °CT2 = -9 °C

求めるもの： Q̇ (W)

ヒントを表示
  1. 平板壁のフーリエの法則：Q̇ = k·A·ΔT/L。
  2. k の単位と合うように、厚さをメートルに換算します。
  3. ΔT = 29 K.
答えとステップごとの解答を表示

熱抵抗：直列の層を通る定常の熱流は、直列抵抗を流れる電流と同じように振る舞います：Q̇ = ΔT/ΣR。伝導層では R = L/(kA)、対流面では R = 1/(hA)。各層の温度降下はその熱抵抗に比例します。

フーリエの法則

ΔT = 20 − (-9) = 29 K
Q̇ = kAΔT/L = 0.17·6·29/(150/1000) = 197.2 W

答え

Q̇ = 197.2 W
熱交換器 (LMTD)ふつう
長さT165 °C115 °C10 °C80 °CΔT₁ΔT₂並流

並流熱交換器が 60 kW を伝える。 高温流体は 165 から 115 °C まで冷え、低温流体は 10 から 80 °C まで温まる。熱通過率は 500 W/(m²·K) である。必要な伝熱面積 A を求めよ。

Q̇ = 60 kWU = 500 W/(m²·K)Th: 165 → 115 °CTc: 10 → 80 °C

求めるもの： A (m²)

ヒントを表示
  1. Q̇ = U·A·ΔTlm を使い、A について解きます。
  2. 並流では、2 つの入口が同じ端に、2 つの出口がもう一方の端にあります。
  3. ΔTlm = 80.64 K.
答えとステップごとの解答を表示

LMTD 法：流体間の温度差は熱交換器に沿って変化するので、伝熱の式ではその対数平均を使います：Q̇ = U·A·ΔTlm、ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)（ΔT₁、ΔT₂ は両端の温度差）。出入口温度が同じなら、向流の ΔTlm は並流より大きくなります。

両端の温度差

並流では、2 つの入口が同じ端に、2 つの出口がもう一方の端にあります。

ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 165 − 10 = 155 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 115 − 80 = 35 K

対数平均温度差

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (155 − 35)/ln(155/35) = 80.64 K

面積

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 60000/(500·80.64) = 1.488 m²

答え

A = 1.488 m²

練習のしかた

  • 「この科目を練習する」では、本番の試験のように、すべてのトピックの問題が混ざって出題されます。
  • 問題ごとに数値が変わるので、答えではなく解き方が身につきます。
  • 行き詰まったら、まず小さなヒントを開き、必要なときだけ詳しい解説を見ましょう。
  • 模擬試験には制限時間があり、ヒントはありません。最後にスコアと詳しい振り返りが表示されます。

この科目の計算ツール

熱伝導の計算ツールLMTD の計算ツール（対数平均温度差）

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