伝熱工学：直前対策パック

公式集、全トピックの解法の要点、4 問の演習問題。完全な解答は巻末にあります。

新しい問題科目に戻る

印刷ウィンドウで「PDF として保存」を選ぶと、コピーを端末に保存できます。

1公式と解法

熱伝導

フーリエの法則
Q̇ = kAΔT/L
熱伝導抵抗
R = L/(kA)
対流熱抵抗
R = 1/(hA)
直列の熱抵抗
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
U 値
U = 1/(ΣR·A)

熱交換器 (LMTD)

交換熱量
Q = U·A·ΔTlm
対数平均温度差
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
流体ごとの熱収支
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2演習問題

1.熱伝導ふつう
コンクリート, k = 1.4100 mm木材, k = 0.17150 mm22 °C5 °CQ̇ = ?

壁はコンクリート 100 mm と木材 150 mm からなり、面積は 4 m² である。外側の両面は 22 °C と 5 °C である。 壁を通る熱流量 Q̇ を求めよ。

L1 = 100 mm, k1 = 1.4 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0.17 W/(m·K)A = 4 m²T1 = 22 °CT3 = 5 °C
Q̇ = W
2.熱伝導むずかしい
石こうボード, k = 0.17250 mmコンクリート, k = 1.425 mm室内 20 °C屋外 -14 °CTs​ = ?Q̇

250 mm の石こうボードと 25 mm のコンクリートからなる壁が、20 °C の部屋と -14 °C の外気を隔てている。熱伝達率は室内側 10 W/(m²·K)、屋外側 20 W/(m²·K)、壁の面積は 6 m² である。 壁の内表面温度 Ts を求めよ。

L1 = 250 mm, k1 = 0.17 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 1.4 W/(m·K)A = 6 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -14 °C
Ts = °C
3.熱交換器 (LMTD)ふつう
長さT90 °C45 °C45 °C25 °CΔT₁ΔT₂向流

向流熱交換器が 470 kW を伝える。 高温流体は 90 から 45 °C まで冷え、低温流体は 25 から 45 °C まで温まる。熱通過率は 1000 W/(m²·K) である。必要な伝熱面積 A を求めよ。

Q̇ = 470 kWU = 1000 W/(m²·K)Th: 90 → 45 °CTc: 25 → 45 °C
A = m²
4.熱交換器 (LMTD)むずかしい
長さT145 °C105 °C77.85 °C30 °CΔT₁ΔT₂向流

高温の油（1 kg/s、cp = 2.5 kJ/(kg·K)）が向流熱交換器で 145 から 105 °C まで冷える。油は 30 °C で流入する水 0.5 kg/s（cp = 4.18 kJ/(kg·K)）を加熱する。U = 500 W/(m²·K) のとき、必要な伝熱面積 A を求めよ。

ṁh = 1 kg/scp,h = 2.5 kJ/(kg·K)Th: 145 → 105 °Cṁc = 0.5 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)Tc,in = 30 °CU = 500 W/(m²·K)
A = m²

3溶液

1.熱伝導

答え: Q̇ = 71.3 W

熱抵抗：直列の層を通る定常の熱流は、直列抵抗を流れる電流と同じように振る舞います：Q̇ = ΔT/ΣR。伝導層では R = L/(kA)、対流面では R = 1/(hA)。各層の温度降下はその熱抵抗に比例します。

各層の熱抵抗

R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(1.4·4) = 0.01786 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0.17·4) = 0.2206 K/W

熱流量

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 17/0.2384 = 71.3 W

答え

Q̇ = 71.3 W
2.熱伝導

答え: Ts = 17.92 °C

熱抵抗：直列の層を通る定常の熱流は、直列抵抗を流れる電流と同じように振る舞います：Q̇ = ΔT/ΣR。伝導層では R = L/(kA)、対流面では R = 1/(hA)。各層の温度降下はその熱抵抗に比例します。

直列の熱抵抗

Ri = 1/(hiA) = 1/(10·6) = 0.01667 K/W
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0.17·6) = 0.2451 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(1.4·6) = 0.002976 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·6) = 0.008333 K/W
ΣR = 0.2731 K/W

熱損失

Q̇ = (20 − (-14))/0.2731 = 124.5 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 20 − 124.5·0.01667 = 17.92 °C

答え

Ts = 17.92 °C
3.熱交換器 (LMTD)

答え: A = 15.25 m²

LMTD 法：流体間の温度差は熱交換器に沿って変化するので、伝熱の式ではその対数平均を使います：Q̇ = U·A·ΔTlm、ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)（ΔT₁、ΔT₂ は両端の温度差）。出入口温度が同じなら、向流の ΔTlm は並流より大きくなります。

両端の温度差

向流では、高温側入口が低温側出口と、高温側出口が低温側入口と向かい合います。

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 90 − 45 = 45 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 45 − 25 = 20 K

対数平均温度差

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (45 − 20)/ln(45/20) = 30.83 K

面積

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 470000/(1000·30.83) = 15.25 m²

答え

A = 15.25 m²
4.熱交換器 (LMTD)

答え: A = 2.817 m²

LMTD 法：流体間の温度差は熱交換器に沿って変化するので、伝熱の式ではその対数平均を使います：Q̇ = U·A·ΔTlm、ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)（ΔT₁、ΔT₂ は両端の温度差）。出入口温度が同じなら、向流の ΔTlm は並流より大きくなります。

熱負荷と水の出口温度

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1·2.5·40 = 100 kW
Tc,out = 30 + 100/(0.5·4.18) = 77.85 °C

両端の温度差

向流では、高温側入口が低温側出口と、高温側出口が低温側入口と向かい合います。

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 145 − 77.85 = 67.15 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 105 − 30 = 75 K

対数平均温度差

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (67.15 − 75)/ln(67.15/75) = 71 K

面積

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 100000/(500·71) = 2.817 m²

答え

A = 2.817 m²

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer