伝熱工学：直前対策パック

公式集、全トピックの解法の要点、4 問の演習問題。完全な解答は巻末にあります。

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1公式と解法

熱伝導

フーリエの法則
Q̇ = kAΔT/L
熱伝導抵抗
R = L/(kA)
対流熱抵抗
R = 1/(hA)
直列の熱抵抗
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
U 値
U = 1/(ΣR·A)

熱交換器 (LMTD)

交換熱量
Q = U·A·ΔTlm
対数平均温度差
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
流体ごとの熱収支
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2演習問題

1.熱伝導ふつう
ロックウール, k = 0.04200 mm発泡ポリスチレン, k = 0.03575 mm19 °C-6 °CQ̇ = ?

壁はロックウール 200 mm と発泡ポリスチレン 75 mm からなり、面積は 6 m² である。外側の両面は 19 °C と -6 °C である。 壁を通る熱流量 Q̇ を求めよ。

L1 = 200 mm, k1 = 0.04 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0.035 W/(m·K)A = 6 m²T1 = 19 °CT3 = -6 °C
Q̇ = W
2.熱伝導むずかしい
石こうボード, k = 0.17150 mmガラス, k = 0.9625 mm室内 22 °C屋外 -2 °CQ̇ = ?

150 mm の石こうボードと 25 mm のガラスからなる壁が、22 °C の部屋と -2 °C の外気を隔てている。熱伝達率は室内側 10 W/(m²·K)、屋外側 20 W/(m²·K)、壁の面積は 4 m² である。 壁を通る熱損失 Q̇ を求めよ。

L1 = 150 mm, k1 = 0.17 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0.96 W/(m·K)A = 4 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -2 °C
Q̇ = W
3.熱交換器 (LMTD)ふつう
長さT140 °C80 °C130 °C30 °CΔT₁ΔT₂向流

シェルアンドチューブ熱交換器（1 シェルパス、2 チューブパス）で 670 kW を伝えなければならない。高温流体は 140 から 80 °C まで冷え、低温流体は 30 から 130 °C まで温まる。この配置の LMTD 補正係数は F = 0.92、U = 1000 W/(m²·K) である。必要な伝熱面積 A を求めよ。

Q̇ = 670 kWF = 0.92U = 1000 W/(m²·K)Th: 140 → 80 °CTc: 30 → 130 °C
A = m²
4.熱交換器 (LMTD)むずかしい
長さT150 °C??10 °CΔT₁ΔT₂向流

向流熱交換器で、両方の流体の熱容量流量は等しく ṁ·cp = 1.5 kW/K である。高温流体は 150 °C、低温流体は 10 °C で流入する。熱交換器の A = 5 m²、U = 800 W/(m²·K) である。高温側の出口温度 Th,out を求めよ。

Ch = Cc = 1.5 kW/KTh,in = 150 °CTc,in = 10 °CA = 5 m²U = 800 W/(m²·K)
Th,out = °C

3溶液

1.熱伝導

答え: Q̇ = 21 W

熱抵抗：直列の層を通る定常の熱流は、直列抵抗を流れる電流と同じように振る舞います：Q̇ = ΔT/ΣR。伝導層では R = L/(kA)、対流面では R = 1/(hA)。各層の温度降下はその熱抵抗に比例します。

各層の熱抵抗

R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0.04·6) = 0.8333 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0.035·6) = 0.3571 K/W

熱流量

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 25/1.19 = 21 W

答え

Q̇ = 21 W
2.熱伝導

答え: Q̇ = 90.7 W

熱抵抗：直列の層を通る定常の熱流は、直列抵抗を流れる電流と同じように振る舞います：Q̇ = ΔT/ΣR。伝導層では R = L/(kA)、対流面では R = 1/(hA)。各層の温度降下はその熱抵抗に比例します。

直列の熱抵抗

Ri = 1/(hiA) = 1/(10·4) = 0.025 K/W
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0.17·4) = 0.2206 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0.96·4) = 0.00651 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·4) = 0.0125 K/W
ΣR = 0.2646 K/W

熱損失

Q̇ = (22 − (-2))/0.2646 = 90.7 W

答え

Q̇ = 90.7 W
3.熱交換器 (LMTD)

答え: A = 29.3 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

両端の温度差（向流）

向流では、高温側入口が低温側出口と、高温側出口が低温側入口と向かい合います。

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 140 − 130 = 10 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 80 − 30 = 50 K

対数平均温度差

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (10 − 50)/ln(10/50) = 24.85 K

面積

A = Q̇/(U·F·ΔTlm,cf) = 670000/(1000·0.92·24.85) = 29.3 m²

答え

A = 29.3 m²
4.熱交換器 (LMTD)

答え: Th,out = 48.18 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

一定の温度差

低温側の出口は高温側の入口と向き合います：Tc,out = Tc,in + (Th,in − Th,out)、したがって ΔT₁ = Th,in − Tc,out = Th,out − Tc,in = ΔT₂。

ΔTlm = Th,out − Tc,in

エネルギー収支 = 伝熱速度の式

1.5·(150 − Th,out) = 4·(Th,out − 10)
Th,out = (1.5·150 + 4·10)/(1.5 + 4) = 48.18 °C

答え

Th,out = 48.18 °C

伝熱量：Q̇ = 152.7 kW。低温流体は 111.8 °C で流出します。

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