伝熱工学：直前対策パック

公式集、全トピックの解法の要点、4 問の演習問題。完全な解答は巻末にあります。

新しい問題科目に戻る

印刷ウィンドウで「PDF として保存」を選ぶと、コピーを端末に保存できます。

1公式と解法

熱伝導

フーリエの法則
Q̇ = kAΔT/L
熱伝導抵抗
R = L/(kA)
対流熱抵抗
R = 1/(hA)
直列の熱抵抗
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
U 値
U = 1/(ΣR·A)

熱交換器 (LMTD)

交換熱量
Q = U·A·ΔTlm
対数平均温度差
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
流体ごとの熱収支
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2演習問題

1.熱伝導ふつう
ロックウール, k = 0.04100 mm木材, k = 0.1775 mm15 °C-1 °CQ̇ = ?

壁はロックウール 100 mm と木材 75 mm からなり、面積は 10 m² である。外側の両面は 15 °C と -1 °C である。 壁を通る熱流量 Q̇ を求めよ。

L1 = 100 mm, k1 = 0.04 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0.17 W/(m·K)A = 10 m²T1 = 15 °CT3 = -1 °C
Q̇ = W
2.熱伝導むずかしい
石こうボード, k = 0.1750 mmコンクリート, k = 1.475 mm室内 22 °C屋外 -4 °CTs​ = ?Q̇

50 mm の石こうボードと 75 mm のコンクリートからなる壁が、22 °C の部屋と -4 °C の外気を隔てている。熱伝達率は室内側 10 W/(m²·K)、屋外側 30 W/(m²·K)、壁の面積は 15 m² である。 壁の内表面温度 Ts を求めよ。

L1 = 50 mm, k1 = 0.17 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 1.4 W/(m·K)A = 15 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -4 °C
Ts = °C
3.熱交換器 (LMTD)ふつう
長さT120 °C60 °C25 °C15 °CΔT₁ΔT₂向流

向流熱交換器が 200 kW を伝える。 伝熱面積は 12 m² である。高温流体は 120 から 60 °C まで冷え、低温流体は 15 から 25 °C まで温まる。熱通過率 U を求めよ。

Q̇ = 200 kWA = 12 m²Th: 120 → 60 °CTc: 15 → 25 °C
U = W/(m²·K)
4.熱交換器 (LMTD)むずかしい
長さT115 °C60 °C?25 °CΔT₁ΔT₂向流

向流二重管式熱交換器で、高温の油（0.2 kg/s、cp = 2.1 kJ/(kg·K)）が内管を流れ、115 から 60 °C まで冷える。 環状部の水（0.5 kg/s、cp = 4.18 kJ/(kg·K)）は 25 °C で流入する。内管の直径は 32 mm で、U = 200 W/(m²·K) はこの直径を基準とする。必要な管の長さ L を求めよ。

ṁh = 0.2 kg/scp,h = 2.1 kJ/(kg·K)Th: 115 → 60 °Cṁc = 0.5 kg/sTc,in = 25 °CD = 32 mmU = 200 W/(m²·K)
L = m

3溶液

1.熱伝導

答え: Q̇ = 54.4 W

熱抵抗：直列の層を通る定常の熱流は、直列抵抗を流れる電流と同じように振る舞います：Q̇ = ΔT/ΣR。伝導層では R = L/(kA)、対流面では R = 1/(hA)。各層の温度降下はその熱抵抗に比例します。

各層の熱抵抗

R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0.04·10) = 0.25 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0.17·10) = 0.04412 K/W

熱流量

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 16/0.2941 = 54.4 W

答え

Q̇ = 54.4 W
2.熱伝導

答え: Ts = 16.59 °C

熱抵抗：直列の層を通る定常の熱流は、直列抵抗を流れる電流と同じように振る舞います：Q̇ = ΔT/ΣR。伝導層では R = L/(kA)、対流面では R = 1/(hA)。各層の温度降下はその熱抵抗に比例します。

直列の熱抵抗

Ri = 1/(hiA) = 1/(10·15) = 0.006667 K/W
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0.17·15) = 0.01961 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(1.4·15) = 0.003571 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·15) = 0.002222 K/W
ΣR = 0.03207 K/W

熱損失

Q̇ = (22 − (-4))/0.03207 = 810.8 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 22 − 810.8·0.006667 = 16.59 °C

答え

Ts = 16.59 °C
3.熱交換器 (LMTD)

答え: U = 249.1 W/(m²·K)

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

両端の温度差

向流では、高温側入口が低温側出口と、高温側出口が低温側入口と向かい合います。

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 120 − 25 = 95 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 60 − 15 = 45 K

対数平均温度差

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (95 − 45)/ln(95/45) = 66.92 K

熱通過率

U = Q̇/(A·ΔTlm) = 200000/(12·66.92) = 249.1 W/(m²·K)

答え

U = 249.1 W/(m²·K)
4.熱交換器 (LMTD)

答え: L = 21.27 m

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

熱負荷と水の出口温度

Q̇ = 0.2·2.1·(115 − 60) = 23.1 kW
Tc,out = 25 + 23.1/(0.5·4.18) = 36.05 °C

両端の温度差

向流では、高温側入口が低温側出口と、高温側出口が低温側入口と向かい合います。

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 115 − 36.05 = 78.95 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 60 − 25 = 35 K

対数平均温度差

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (78.95 − 35)/ln(78.95/35) = 54.03 K

面積と長さ

A = 23100/(200·54.03) = 2.138 m²
L = A/(πD) = 2.138/(π·0.032) = 21.27 m

答え

L = 21.27 m

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer