物質収支
- 定常状態
- 入量 = 出量
- 全体収支
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- 成分収支
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- 蒸発缶
- F·xF = P·xP, W = F − P
物質・エネルギー収支：直前対策パック
公式集、全トピックの解法の要点、8 問の演習問題。完全な解答は巻末にあります。
1公式と解法
エネルギー収支
- 顕熱
- Q = ṁ·cp·ΔT
- 潜熱
- Q = ṁ·hfg
- 混合
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- 水
- cp ≈ 4.18 kJ/(kg·K)
理想気体の状態方程式
- 理想気体の状態方程式
- pV = nRT
- 気体定数
- R = 8.314 J/(mol·K)
- ボイル・シャルルの法則
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- 物質量
- n = m/M
- 温度
- T[K] = T[°C] + 273.15
化学量論
- 物質量
- n = m/M
- 濃度
- c = n/V
- 物質量の比
- 釣り合った反応式の係数を使う
- 限定反応物
- 先になくなる物質
- 収率
- 実際の量 / 理論量 × 100%
解き方
- 化学反応式を書き、係数をそろえます。
- 与えられた質量を物質量に換算します：n = m/M。
- 係数を物質量の比として使い、求めたい物質の物質量を求めます。
- m = n·M で質量に戻します。反応物が 2 つあるときは、まず限定反応物を求めます。
2演習問題
1.物質収支ふつう
混合後の製品が砂糖を 20% 含むようにするには、流れ 1 に毎時どれだけ流れ 2 を加えればよいか。ṁ2 を求めよ。
ṁ1 = 350 kg/hx1 = 30 %x2 = 10 %x3 = 20 %
ṁ2 = kg/h
2.物質収支むずかしい
蒸発缶で純水を蒸発させ、NaOH水溶液を濃縮する。製品流量 Pを kg/h で求めよ。
F = 2300 kg/hxF = 6 %xP = 45 %
P = kg/h
3.エネルギー収支ふつう
高温のエタノールが、熱損失のない向流熱交換器で水を冷やす。水の出口温度 tout を求めよ。
ṁh = 1.5 kg/scp,h = 2.44 kJ/(kg·K)Th: 140 → 60 °Cṁc = 1.5 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)tin = 15 °C
tout = °C
4.エネルギー収支むずかしい
高温のグリコール混合液が熱交換器で水を加熱する。この熱交換器は高温流体が放出する熱の 5% を周囲に失う。必要な水の流量 ṁc を求めよ。
ṁh = 1 kg/scp,h = 3.6 kJ/(kg·K)Th: 140 → 60 °Ct: 15 → 45 °Ccp,c = 4.18 kJ/(kg·K)損失 = 5 %
ṁc = kg/s
5.理想気体の状態方程式ふつう
容積 5 L のタンクに、温度 0 °C のO₂が 190 g 入っている。理想気体として圧力 P を求めよ。
m = 190 gM = 32 g/molV = 5 LT = 0 °CR = 8.314 J/(mol·K)
P = kPa
6.理想気体の状態方程式むずかしい
一定量のO₂が 200 kPa、5 L、20 °C から 200 kPa、130 °C に変化する。新しい体積 V2 を求めよ。
P1 = 200 kPaV1 = 5 LT1 = 20 °CP2 = 200 kPaT2 = 130 °C
V2 = L
7.化学量論ふつう
6 g の Na と 8 g の Cl2 が 2Na + Cl2 → 2NaCl に従って反応します。生じうる NaCl の質量 m はいくらですか？
M(Na) = 22.99M(Cl2) = 70.9M(NaCl) = 58.44 g/mol
m = g
8.化学量論むずかしい
反応 2Na + Cl2 → 2NaCl で、24 g の Na が完全に反応し（ほかの反応物は過剰）、37.82 g の NaCl が得られました。収率 Y を求めなさい。
M(Na) = 22.99 g/molM(NaCl) = 58.44 g/mol実際: 37.82 g
Y = %
3溶液
1.物質収支
答え: ṁ2 = 350 kg/h
定常状態の物質収支：全体と各成分で入量 = 出量。混合の問題では両方を組み合わせます。
収支
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
砂糖: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
ṁ2 について解く
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 350·(30 − 20)/(20 − 10) = 350 kg/h
答え
ṁ2 = 350 kg/h
2.物質収支
答え: P = 306.7 kg/h
タイ成分：1 つの流れだけを変化せずに通る成分（ここでは溶質）は、流量どうしを直接結びつけます。残りは全体収支で求まります。
溶質収支
F·xF = P·xP → P = 2300·6/45 = 306.7 kg/h
答え
P = 306.7 kg/h
3.エネルギー収支
答え: tout = 61.7 °C
熱交換器のエネルギー収支：損失がなければ ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin)。
高温流体が放出する熱
Q = 1.5·2.44·(140 − 60) = 292.8 kW
水が受け取る熱
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 15 + 292.8/(1.5·4.18) = 61.7 °C
答え
tout = 61.7 °C
4.エネルギー収支
答え: ṁc = 2.182 kg/s
損失のあるエネルギー収支：放出熱 = 吸収熱 + 損失熱。
放出熱
Qh = 1·3.6·(140 − 60) = 288 kW
水に届く熱
Qc = (1 − 0.05)·288 = 273.6 kW
水の流量
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 273.6/(4.18·30) = 2.182 kg/s
答え
ṁc = 2.182 kg/s
5.理想気体の状態方程式
答え: P = 2697 kPa
理想気体の状態方程式：PV = nRT、n = m/M。
物質量
n = m/M = 190/32 = 5.938 mol
T = 0 + 273.15 = 273.1 K
圧力
P = nRT/V = 5.938·8.314·273.1/0.005 = 2697 kPa
答え
P = 2697 kPa
6.理想気体の状態方程式
答え: V2 = 6.876 L
ボイル・シャルルの法則：一定量の理想気体では P1V1/T1 = P2V2/T2。
絶対温度
T1 = 293.1 K, T2 = 403.1 K
ボイル・シャルルの法則
V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 5·(200/200)·(403.1/293.1) = 6.876 L
答え
V2 = 6.876 L
7.化学量論
答え: m = 13.19 g
化学量論：化学反応式は粒子の数を表し、グラム数ではありません。n = m/M で質量を物質量に換算し、反応式の係数を物質量の比として使い、m = n·M で質量に戻します。反応物が 2 つあるとき、限定反応物は先になくなり、生成物の量を決めるほうです。
各反応物の物質量
n(Na) = 6/22.99 = 0.261 mol
n(Cl2) = 8/70.9 = 0.1128 mol
限定反応物
0.261/2 = 0.1305, 0.1128/1 = 0.1128 → Cl2
生成物の質量
n(NaCl) = 0.1128·2 = 0.2257 mol
m = 0.2257·58.44 = 13.19 g
答え
m = 13.19 g
8.化学量論
答え: Y = 61.99 %
化学量論：化学反応式は粒子の数を表し、グラム数ではありません。n = m/M で質量を物質量に換算し、反応式の係数を物質量の比として使い、m = n·M で質量に戻します。反応物が 2 つあるとき、限定反応物は先になくなり、生成物の量を決めるほうです。
理論収量
n(Na) = 24/22.99 = 1.044 mol
m = 1.044·2/2·58.44 = 61.01 g
収率
Y = 37.82/61.01·100 = 61.99%
答え
Y = 61.99%
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