物質収支
- 定常状態
- 入量 = 出量
- 全体収支
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- 成分収支
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- 蒸発缶
- F·xF = P·xP, W = F − P
物質・エネルギー収支：直前対策パック
公式集、全トピックの解法の要点、8 問の演習問題。完全な解答は巻末にあります。
1公式と解法
エネルギー収支
- 顕熱
- Q = ṁ·cp·ΔT
- 潜熱
- Q = ṁ·hfg
- 混合
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- 水
- cp ≈ 4.18 kJ/(kg·K)
理想気体の状態方程式
- 理想気体の状態方程式
- pV = nRT
- 気体定数
- R = 8.314 J/(mol·K)
- ボイル・シャルルの法則
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- 物質量
- n = m/M
- 温度
- T[K] = T[°C] + 273.15
化学量論
- 物質量
- n = m/M
- 濃度
- c = n/V
- 物質量の比
- 釣り合った反応式の係数を使う
- 限定反応物
- 先になくなる物質
- 収率
- 実際の量 / 理論量 × 100%
解き方
- 化学反応式を書き、係数をそろえます。
- 与えられた質量を物質量に換算します：n = m/M。
- 係数を物質量の比として使い、求めたい物質の物質量を求めます。
- m = n·M で質量に戻します。反応物が 2 つあるときは、まず限定反応物を求めます。
2演習問題
1.物質収支ふつう
混合後の製品がNaOHを 25% 含むようにするには、流れ 1 に毎時どれだけ流れ 2 を加えればよいか。ṁ2 を求めよ。
ṁ1 = 300 kg/hx1 = 20 %x2 = 30 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
2.物質収支むずかしい
蒸発缶で純水を蒸発させ、NaOH水溶液を濃縮する。蒸発した水量 Wを kg/h で求めよ。
F = 3800 kg/hxF = 6 %xP = 50 %
W = kg/h
3.エネルギー収支ふつう
高温の軽油が、熱損失のない向流熱交換器で水を冷やす。水の出口温度 tout を求めよ。
ṁh = 0.5 kg/scp,h = 2.1 kJ/(kg·K)Th: 180 → 110 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)tin = 10 °C
tout = °C
4.エネルギー収支むずかしい
高温のエタノールが熱交換器で水を加熱する。この熱交換器は高温流体が放出する熱の 15% を周囲に失う。必要な水の流量 ṁc を求めよ。
ṁh = 3 kg/scp,h = 2.44 kJ/(kg·K)Th: 160 → 110 °Ct: 25 → 85 °Ccp,c = 4.18 kJ/(kg·K)損失 = 15 %
ṁc = kg/s
5.理想気体の状態方程式ふつう
容積 20 L のタンクに、温度 75 °C のN₂が 40 g 入っている。理想気体として圧力 P を求めよ。
m = 40 gM = 28.01 g/molV = 20 LT = 75 °CR = 8.314 J/(mol·K)
P = kPa
6.理想気体の状態方程式むずかしい
700 kPa、90 °C におけるArの密度 ρ を、理想気体として求めよ。
M = 39.95 g/molP = 700 kPaT = 90 °CR = 8.314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.化学量論ふつう
30 g の C3H8 と 24 g の O2 が C3H8 + 5O2 → 3CO2 + 4H2O に従って反応します。生じうる CO2 の質量 m はいくらですか？
M(C3H8) = 44.1M(O2) = 32M(CO2) = 44.01 g/mol
m = g
8.化学量論むずかしい
反応 CH4 + 2O2 → CO2 + 2H2O で、4 g の CH4 が完全に反応し（ほかの反応物は過剰）、6.29 g の H2O が得られました。収率 Y を求めなさい。
M(CH4) = 16.04 g/molM(H2O) = 18.02 g/mol実際: 6.29 g
Y = %
3溶液
1.物質収支
答え: ṁ2 = 300 kg/h
定常状態の物質収支：全体と各成分で入量 = 出量。混合の問題では両方を組み合わせます。
収支
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
ṁ2 について解く
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 300·(20 − 25)/(25 − 30) = 300 kg/h
答え
ṁ2 = 300 kg/h
2.物質収支
答え: W = 3344 kg/h
タイ成分：1 つの流れだけを変化せずに通る成分（ここでは溶質）は、流量どうしを直接結びつけます。残りは全体収支で求まります。
溶質収支
F·xF = P·xP → P = 3800·6/50 = 456 kg/h
全体収支
W = F − P = 3800 − 456 = 3344 kg/h
答え
W = 3344 kg/h
3.エネルギー収支
答え: tout = 15.86 °C
熱交換器のエネルギー収支：損失がなければ ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin)。
高温流体が放出する熱
Q = 0.5·2.1·(180 − 110) = 73.5 kW
水が受け取る熱
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 10 + 73.5/(3·4.18) = 15.86 °C
答え
tout = 15.86 °C
4.エネルギー収支
答え: ṁc = 1.24 kg/s
損失のあるエネルギー収支：放出熱 = 吸収熱 + 損失熱。
放出熱
Qh = 3·2.44·(160 − 110) = 366 kW
水に届く熱
Qc = (1 − 0.15)·366 = 311.1 kW
水の流量
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 311.1/(4.18·60) = 1.24 kg/s
答え
ṁc = 1.24 kg/s
5.理想気体の状態方程式
答え: P = 206.7 kPa
理想気体の状態方程式：PV = nRT、n = m/M。
物質量
n = m/M = 40/28.01 = 1.428 mol
T = 75 + 273.15 = 348.1 K
圧力
P = nRT/V = 1.428·8.314·348.1/0.02 = 206.7 kPa
答え
P = 206.7 kPa
6.理想気体の状態方程式
答え: ρ = 9.262 kg/m³
理想気体の密度：ρ = PM/(RT)。
状態方程式を変形する
PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 90 + 273.15 = 363.1 K
密度
ρ = 700·39.95/(8.314·363.1) = 9.262 kg/m³
答え
ρ = 9.262 kg/m³
7.化学量論
答え: m = 19.8 g
化学量論：化学反応式は粒子の数を表し、グラム数ではありません。n = m/M で質量を物質量に換算し、反応式の係数を物質量の比として使い、m = n·M で質量に戻します。反応物が 2 つあるとき、限定反応物は先になくなり、生成物の量を決めるほうです。
各反応物の物質量
n(C3H8) = 30/44.1 = 0.6803 mol
n(O2) = 24/32 = 0.75 mol
限定反応物
0.6803/1 = 0.6803, 0.75/5 = 0.15 → O2
生成物の質量
n(CO2) = 0.15·3 = 0.45 mol
m = 0.45·44.01 = 19.8 g
答え
m = 19.8 g
8.化学量論
答え: Y = 69.99 %
化学量論：化学反応式は粒子の数を表し、グラム数ではありません。n = m/M で質量を物質量に換算し、反応式の係数を物質量の比として使い、m = n·M で質量に戻します。反応物が 2 つあるとき、限定反応物は先になくなり、生成物の量を決めるほうです。
理論収量
n(CH4) = 4/16.04 = 0.2494 mol
m = 0.2494·2/1·18.02 = 8.988 g
収率
Y = 6.29/8.988·100 = 69.99%
答え
Y = 69.99%
ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances