物質収支
- 定常状態
- 入量 = 出量
- 全体収支
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- 成分収支
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- 蒸発缶
- F·xF = P·xP, W = F − P
物質・エネルギー収支：直前対策パック
公式集、全トピックの解法の要点、8 問の演習問題。完全な解答は巻末にあります。
1公式と解法
エネルギー収支
- 顕熱
- Q = ṁ·cp·ΔT
- 潜熱
- Q = ṁ·hfg
- 混合
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- 水
- cp ≈ 4.18 kJ/(kg·K)
理想気体の状態方程式
- 理想気体の状態方程式
- pV = nRT
- 気体定数
- R = 8.314 J/(mol·K)
- ボイル・シャルルの法則
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- 物質量
- n = m/M
- 温度
- T[K] = T[°C] + 273.15
化学量論
- 物質量
- n = m/M
- 濃度
- c = n/V
- 物質量の比
- 釣り合った反応式の係数を使う
- 限定反応物
- 先になくなる物質
- 収率
- 実際の量 / 理論量 × 100%
解き方
- 化学反応式を書き、係数をそろえます。
- 与えられた質量を物質量に換算します：n = m/M。
- 係数を物質量の比として使い、求めたい物質の物質量を求めます。
- m = n·M で質量に戻します。反応物が 2 つあるときは、まず限定反応物を求めます。
2演習問題
1.物質収支ふつう
混合後の製品が砂糖を 35% 含むようにするには、流れ 1 に毎時どれだけ流れ 2 を加えればよいか。ṁ2 を求めよ。
ṁ1 = 800 kg/hx1 = 15 %x2 = 45 %x3 = 35 %
ṁ2 = kg/h
2.物質収支むずかしい
蒸発缶で純水を蒸発させ、NaOH水溶液を濃縮する。蒸発した水量 Wを kg/h で求めよ。
F = 4900 kg/hxF = 17 %xP = 45 %
W = kg/h
3.エネルギー収支ふつう
高温の軽油が、熱損失のない向流熱交換器で水を冷やす。水の出口温度 tout を求めよ。
ṁh = 1 kg/scp,h = 2.1 kJ/(kg·K)Th: 160 → 110 °Cṁc = 0.5 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)tin = 30 °C
tout = °C
4.エネルギー収支むずかしい
高温のグリコール混合液が熱交換器で水を加熱する。この熱交換器は高温流体が放出する熱の 10% を周囲に失う。必要な水の流量 ṁc を求めよ。
ṁh = 1.5 kg/scp,h = 3.6 kJ/(kg·K)Th: 120 → 80 °Ct: 20 → 40 °Ccp,c = 4.18 kJ/(kg·K)損失 = 10 %
ṁc = kg/s
5.理想気体の状態方程式ふつう
400 kPa、75 °C において、Ar 360 g が占める体積 V はいくらか。理想気体として扱う。
m = 360 gM = 39.95 g/molP = 400 kPaT = 75 °CR = 8.314 J/(mol·K)
V = L
6.理想気体の状態方程式むずかしい
一定量のArが 350 kPa、2 L、25 °C から 700 kPa、180 °C に変化する。新しい体積 V2 を求めよ。
P1 = 350 kPaV1 = 2 LT1 = 25 °CP2 = 700 kPaT2 = 180 °C
V2 = L
7.化学量論ふつう
6 g の Al と 20 g の Cl2 が 2Al + 3Cl2 → 2AlCl3 に従って反応します。生じうる AlCl3 の質量 m はいくらですか？
M(Al) = 26.98M(Cl2) = 70.9M(AlCl3) = 133.33 g/mol
m = g
8.化学量論むずかしい
反応 2Mg + O2 → 2MgO で、6 g の Mg が完全に反応し（ほかの反応物は過剰）、7.76 g の MgO が得られました。収率 Y を求めなさい。
M(Mg) = 24.31 g/molM(MgO) = 40.3 g/mol実際: 7.76 g
Y = %
3溶液
1.物質収支
答え: ṁ2 = 1600 kg/h
定常状態の物質収支：全体と各成分で入量 = 出量。混合の問題では両方を組み合わせます。
収支
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
砂糖: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
ṁ2 について解く
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 800·(15 − 35)/(35 − 45) = 1600 kg/h
答え
ṁ2 = 1600 kg/h
2.物質収支
答え: W = 3049 kg/h
タイ成分：1 つの流れだけを変化せずに通る成分（ここでは溶質）は、流量どうしを直接結びつけます。残りは全体収支で求まります。
溶質収支
F·xF = P·xP → P = 4900·17/45 = 1851 kg/h
全体収支
W = F − P = 4900 − 1851 = 3049 kg/h
答え
W = 3049 kg/h
3.エネルギー収支
答え: tout = 80.24 °C
熱交換器のエネルギー収支：損失がなければ ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin)。
高温流体が放出する熱
Q = 1·2.1·(160 − 110) = 105 kW
水が受け取る熱
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 30 + 105/(0.5·4.18) = 80.24 °C
答え
tout = 80.24 °C
4.エネルギー収支
答え: ṁc = 2.325 kg/s
損失のあるエネルギー収支：放出熱 = 吸収熱 + 損失熱。
放出熱
Qh = 1.5·3.6·(120 − 80) = 216 kW
水に届く熱
Qc = (1 − 0.1)·216 = 194.4 kW
水の流量
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 194.4/(4.18·20) = 2.325 kg/s
答え
ṁc = 2.325 kg/s
5.理想気体の状態方程式
答え: V = 65.21 L
理想気体の状態方程式：PV = nRT、n = m/M。
物質量
n = 360/39.95 = 9.011 mol
T = 75 + 273.15 = 348.1 K
体積
V = nRT/P = 9.011·8.314·348.1/400 = 65.21 L
答え
V = 65.21 L
6.理想気体の状態方程式
答え: V2 = 1.52 L
ボイル・シャルルの法則：一定量の理想気体では P1V1/T1 = P2V2/T2。
絶対温度
T1 = 298.1 K, T2 = 453.1 K
ボイル・シャルルの法則
V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 2·(350/700)·(453.1/298.1) = 1.52 L
答え
V2 = 1.52 L
7.化学量論
答え: m = 25.07 g
化学量論：化学反応式は粒子の数を表し、グラム数ではありません。n = m/M で質量を物質量に換算し、反応式の係数を物質量の比として使い、m = n·M で質量に戻します。反応物が 2 つあるとき、限定反応物は先になくなり、生成物の量を決めるほうです。
各反応物の物質量
n(Al) = 6/26.98 = 0.2224 mol
n(Cl2) = 20/70.9 = 0.2821 mol
限定反応物
0.2224/2 = 0.1112, 0.2821/3 = 0.09403 → Cl2
生成物の質量
n(AlCl3) = 0.09403·2 = 0.1881 mol
m = 0.1881·133.33 = 25.07 g
答え
m = 25.07 g
8.化学量論
答え: Y = 78.02 %
化学量論：化学反応式は粒子の数を表し、グラム数ではありません。n = m/M で質量を物質量に換算し、反応式の係数を物質量の比として使い、m = n·M で質量に戻します。反応物が 2 つあるとき、限定反応物は先になくなり、生成物の量を決めるほうです。
理論収量
n(Mg) = 6/24.31 = 0.2468 mol
m = 0.2468·2/2·40.3 = 9.947 g
収率
Y = 7.76/9.947·100 = 78.02%
答え
Y = 78.02%
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