物質収支
- 定常状態
- 入量 = 出量
- 全体収支
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- 成分収支
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- 蒸発缶
- F·xF = P·xP, W = F − P
物質・エネルギー収支：直前対策パック
公式集、全トピックの解法の要点、8 問の演習問題。完全な解答は巻末にあります。
1公式と解法
エネルギー収支
- 顕熱
- Q = ṁ·cp·ΔT
- 潜熱
- Q = ṁ·hfg
- 混合
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- 水
- cp ≈ 4.18 kJ/(kg·K)
理想気体の状態方程式
- 理想気体の状態方程式
- pV = nRT
- 気体定数
- R = 8.314 J/(mol·K)
- ボイル・シャルルの法則
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- 物質量
- n = m/M
- 温度
- T[K] = T[°C] + 273.15
化学量論
- 物質量
- n = m/M
- 濃度
- c = n/V
- 物質量の比
- 釣り合った反応式の係数を使う
- 限定反応物
- 先になくなる物質
- 収率
- 実際の量 / 理論量 × 100%
解き方
- 化学反応式を書き、係数をそろえます。
- 与えられた質量を物質量に換算します：n = m/M。
- 係数を物質量の比として使い、求めたい物質の物質量を求めます。
- m = n·M で質量に戻します。反応物が 2 つあるときは、まず限定反応物を求めます。
2演習問題
1.物質収支ふつう
混合後の製品が食塩を 20% 含むようにするには、流れ 1 に毎時どれだけ流れ 2 を加えればよいか。ṁ2 を求めよ。
ṁ1 = 250 kg/hx1 = 15 %x2 = 30 %x3 = 20 %
ṁ2 = kg/h
2.物質収支むずかしい
蒸発缶で純水を蒸発させ、NaOH水溶液を濃縮する。蒸発した水量 Wを kg/h で求めよ。
F = 800 kg/hxF = 8 %xP = 65 %
W = kg/h
3.エネルギー収支ふつう
高温の軽油が、熱損失のない向流熱交換器で水を冷やす。水の出口温度 tout を求めよ。
ṁh = 0.5 kg/scp,h = 2.1 kJ/(kg·K)Th: 170 → 110 °Cṁc = 0.5 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)tin = 20 °C
tout = °C
4.エネルギー収支むずかしい
高温のグリコール混合液が熱交換器で水を加熱する。この熱交換器は高温流体が放出する熱の 15% を周囲に失う。必要な水の流量 ṁc を求めよ。
ṁh = 2 kg/scp,h = 3.6 kJ/(kg·K)Th: 130 → 90 °Ct: 30 → 80 °Ccp,c = 4.18 kJ/(kg·K)損失 = 15 %
ṁc = kg/s
5.理想気体の状態方程式ふつう
容積 5 L のタンクに、温度 5 °C のCO₂が 50 g 入っている。理想気体として圧力 P を求めよ。
m = 50 gM = 44.01 g/molV = 5 LT = 5 °CR = 8.314 J/(mol·K)
P = kPa
6.理想気体の状態方程式むずかしい
一定量のN₂が 350 kPa、5 L、25 °C から 600 kPa、160 °C に変化する。新しい体積 V2 を求めよ。
P1 = 350 kPaV1 = 5 LT1 = 25 °CP2 = 600 kPaT2 = 160 °C
V2 = L
7.化学量論ふつう
4 g の CH4 と 40 g の O2 が CH4 + 2O2 → CO2 + 2H2O に従って反応します。生じうる CO2 の質量 m はいくらですか？
M(CH4) = 16.04M(O2) = 32M(CO2) = 44.01 g/mol
m = g
8.化学量論むずかしい
反応 C3H8 + 5O2 → 3CO2 + 4H2O で、12 g の C3H8 が完全に反応し（ほかの反応物は過剰）、13.73 g の H2O が得られました。収率 Y を求めなさい。
M(C3H8) = 44.1 g/molM(H2O) = 18.02 g/mol実際: 13.73 g
Y = %
3溶液
1.物質収支
答え: ṁ2 = 125 kg/h
定常状態の物質収支：全体と各成分で入量 = 出量。混合の問題では両方を組み合わせます。
収支
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
食塩: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
ṁ2 について解く
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 250·(15 − 20)/(20 − 30) = 125 kg/h
答え
ṁ2 = 125 kg/h
2.物質収支
答え: W = 701.5 kg/h
タイ成分：1 つの流れだけを変化せずに通る成分（ここでは溶質）は、流量どうしを直接結びつけます。残りは全体収支で求まります。
溶質収支
F·xF = P·xP → P = 800·8/65 = 98.46 kg/h
全体収支
W = F − P = 800 − 98.46 = 701.5 kg/h
答え
W = 701.5 kg/h
3.エネルギー収支
答え: tout = 50.14 °C
熱交換器のエネルギー収支：損失がなければ ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin)。
高温流体が放出する熱
Q = 0.5·2.1·(170 − 110) = 63 kW
水が受け取る熱
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 20 + 63/(0.5·4.18) = 50.14 °C
答え
tout = 50.14 °C
4.エネルギー収支
答え: ṁc = 1.171 kg/s
損失のあるエネルギー収支：放出熱 = 吸収熱 + 損失熱。
放出熱
Qh = 2·3.6·(130 − 90) = 288 kW
水に届く熱
Qc = (1 − 0.15)·288 = 244.8 kW
水の流量
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 244.8/(4.18·50) = 1.171 kg/s
答え
ṁc = 1.171 kg/s
5.理想気体の状態方程式
答え: P = 525.5 kPa
理想気体の状態方程式：PV = nRT、n = m/M。
物質量
n = m/M = 50/44.01 = 1.136 mol
T = 5 + 273.15 = 278.1 K
圧力
P = nRT/V = 1.136·8.314·278.1/0.005 = 525.5 kPa
答え
P = 525.5 kPa
6.理想気体の状態方程式
答え: V2 = 4.237 L
ボイル・シャルルの法則：一定量の理想気体では P1V1/T1 = P2V2/T2。
絶対温度
T1 = 298.1 K, T2 = 433.1 K
ボイル・シャルルの法則
V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 5·(350/600)·(433.1/298.1) = 4.237 L
答え
V2 = 4.237 L
7.化学量論
答え: m = 10.98 g
化学量論：化学反応式は粒子の数を表し、グラム数ではありません。n = m/M で質量を物質量に換算し、反応式の係数を物質量の比として使い、m = n·M で質量に戻します。反応物が 2 つあるとき、限定反応物は先になくなり、生成物の量を決めるほうです。
各反応物の物質量
n(CH4) = 4/16.04 = 0.2494 mol
n(O2) = 40/32 = 1.25 mol
限定反応物
0.2494/1 = 0.2494, 1.25/2 = 0.625 → CH4
生成物の質量
n(CO2) = 0.2494·1 = 0.2494 mol
m = 0.2494·44.01 = 10.98 g
答え
m = 10.98 g
8.化学量論
答え: Y = 70 %
化学量論：化学反応式は粒子の数を表し、グラム数ではありません。n = m/M で質量を物質量に換算し、反応式の係数を物質量の比として使い、m = n·M で質量に戻します。反応物が 2 つあるとき、限定反応物は先になくなり、生成物の量を決めるほうです。
理論収量
n(C3H8) = 12/44.1 = 0.2721 mol
m = 0.2721·4/1·18.02 = 19.61 g
収率
Y = 13.73/19.61·100 = 70%
答え
Y = 70%
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