看護の数学：直前対策パック

公式集、全トピックの解法の要点、12 問の演習問題。完全な解答は巻末にあります。

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1公式と解法

看護の計算と単位換算

メートル法の段階: 1 kg = 1000 g, 1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg, 1 L = 1000 mL
体重と長さ: 1 kg = 2.2 lb, 1 lb = 16 oz, 1 in = 2.54 cm, 1 ft = 12 in
家庭用の計量: 1 tsp = 5 mL, 1 tbsp = 15 mL, 1 fl oz = 30 mL, 1 cup = 8 fl oz = 240 mL
温度: °C = (°F − 32)·5/9, °F = °C·9/5 + 32
24時間表記: 午後（PM）の1～11時：12を足す; 午前12時 = 00:xx; 午後12時 = 12:xx
投与速度: mcg/min × 60/1000 = mg/h
検査値の係数: ブドウ糖 1 mmol/L = 18 mg/dL; クレアチニン 1 mg/dL = 88.4 µmol/L; Hb 1 g/dL = 10 g/L

解き方

与えられた量を単位とともに書き、求めたい単位を書きます。
換算値を選びます：kg、g、mg、mcg の間、または L と mL の間は1000、1 kg = 2.2 lb、小さじ1 = 5 mL、大さじ1 = 15 mL、1 fl oz = 30 mL、1カップ = 240 mL。
不要な単位が約分されるよう、分数で書きます。速度の場合は、変わる単位ごとに分数を1つ使います。
向きを確認します：小さい単位に変えると数は大きくなります。
丸めるのは最終的な答えだけで、問題が指定する精度に合わせます。

投与量の計算

濃度からの投与量: 量 = 投与量 / 濃度
体重あたりの投与量: 投与量 = mg/kg × 体重
錠剤: 錠数 = 投与量 / 1 錠の含量
単位: 1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg

解き方

指示量と薬剤の規格を同じ単位に換算します。
指示量 ÷ 手もとの量 × 量：(D/H) × Q を使います。
体重あたりの投与量では、まず体重 (kg) を掛け、1 日量を投与回数で割ります。
まず見積もりをして、答えが妥当か確認します。

点滴速度

ポンプ流量: mL/h = volume (mL)/time (h)
滴下速度: drops/min = volume (mL) × drop factor / time (min)
点滴時間: time (h) = volume (mL)/rate (mL/h)

解き方

ポンプ流量 (mL/h)：容量を時間（h）で割ります。
滴下数（滴/分）：容量 × 滴下係数を時間（分）で割ります。
残り時間：残量を流量で割ります。
問題や機器の要求に合わせて丸めます。

輸液と水分出納

Holliday–Segar 法（1 時間あたり）: 4 mL/kg（最初の 10 kg）+ 2 mL/kg（次の 10 kg）+ 1 mL/kg（20 kg を超える 1 kg ごと）
Holliday–Segar 法（1 日あたり）: 同じ区分で 100 / 50 / 20 mL/kg
水分出納: 摂取量 − 排泄量
氷片: 体積の半分として数える
尿量: mL/kg/h = mL / (kg × h)
点滴時間: 時間 (h) = 残量 (mL) / 流量 (mL/h)
輸液量: mL = 流量 × 時間

小児・集中治療の投与量計算

1 日量: mg/日 = mg/kg/日 × 体重 (kg)
1 日の投与回数: 回数 = 24 時間 / 投与間隔 (h)
ポンドからキログラムへ: kg = lb / 2.2
輸液の濃度: 単位/mL = バッグ内の単位数 / バッグの容量
ポンプ流量: mL/h = 1 時間あたりの投与量 / 濃度
用量調節する持続点滴: mL/h = mcg/kg/min × kg × 60 / (mcg/mL)
ポンプ流量から求める投与量: mcg/kg/min = mL/h × (mcg/mL) / (60 × kg)
単位: 1 mg = 1000 mcg

薬学計算

パーセント濃度: % w/v = 100 mL 中の g 数
溶液中の量: g = % × mL / 100
比濃度: 1:X = X mL 中に 1 g；% = 100 / X
溶解（用時調製）: 最終容量 = 溶解液 + 粉末の容量
濃度: mg/mL = バイアル中の薬剤量 / 最終容量
アリゲーション法: H の部数 = T − L、L の部数 = H − T
水または基剤: 0%

2演習問題

1.看護の計算と単位換算ふつう

練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。ある患者の体温は 97.4 °F です。°C = (°F − 32) × 5/9 を使って摂氏 T に換算してください。小数第1位に丸めてください。

97.4 °F

T = °C

2.看護の計算と単位換算むずかしい

練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。体重 100 kg の患者に対する指示は 4 mcg/kg/min です。この投与速度 D を mg/h で表してください。小数第2位に丸めてください。

4 mcg/kg/min100 kg

D = mg/h

3.投与量の計算ふつう

体重 24 kg の子どもに、4 mg/kg の薬が処方されています。原液は 10 mg/mL を含みます。用量を吸い上げます：何 mL V を投与しますか？

24 kg4 mg/kg10 mg/mL

V = mL

4.投与量の計算むずかしい

点滴は 250 mL 中に薬を 25000 単位含みます。指示は 1 時間あたり 1500 単位です。ポンプの流量 R を何 mL/h に設定しますか？

25000 個/250 mL1500 個/h

R = mL/h

5.点滴速度ふつう

120 mL/h での輸液が指示されていますが、ポンプがありません。60 滴/mL の輸液セットを使って自然落下で投与します。滴下速度 R を 1 分あたりの滴数で求めなさい。

120 mL/h60 gtt/mL

R = gtt/min

6.点滴速度むずかしい

バッグは 50 mL 中に薬を 1000 mg 含み、30 mL/h で投与されています。患者が受け取るのは 1 時間あたり何 mg D ですか？

1000 mg/50 mL30 mL/h

D = mg/h

7.輸液と水分出納ふつう

練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。記録は、ある患者の 12 時間勤務帯 1 回分の摂取量と排泄量を示しています。点滴は勤務帯の間ずっと表示の流量で投与されました。水分出納 B = 摂取量 − 排泄量を mL で求めてください（負の答えは正味の喪失を意味します）。

ゼリー: 120 mLお茶: 200 mLジュース: 120 mL点滴静注: 100 mL/h × 12 h抗菌薬の点滴静注: 1 × 50 mL尿: 500 mL尿: 325 mL尿: 450 mL創部ドレーン: 140 mL

B = mL

8.輸液と水分出納むずかしい

練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 1000 mL の輸液を 20:00 に 120 mL/h で開始します。4 時間後に流量を 150 mL/h に変更し、その後は変更しません。開始から何時間後 t にバッグは空になりますか？小数第 1 位まで四捨五入してください。

1000 mL120 mL/h · 4 h150 mL/h

t = h

9.小児・集中治療の投与量計算ふつう

練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。練習用プロトコルでは、体重 86 kg の患者にヘパリン 70 単位/kg をボーラス投与することになっています。バイアルは 5 000 単位/mL です。何 mL V 吸い上げますか？小数第 1 位まで四捨五入してください。

70 個/kg86 kg5 000 個/mL

V = mL

10.小児・集中治療の投与量計算むずかしい

練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 800 mg を 500 mL に溶かしたdopamineの輸液が 8 mL/h で投与されています。患者の体重は 90 kg です。患者は何 mcg/kg/min の投与量 D を受けていますか？小数第 1 位まで四捨五入してください。

800 mg/500 mL8 mL/h90 kg

D = mcg/kg/min

11.薬学計算ふつう

ある溶液の比率濃度は 1:10 000 です。0.24 mg が必要です。10 mL の注射器に容量を吸い上げます：それは何 mL V ですか？

1:10 0000.24 mg

V = mL

12.薬学計算むずかしい

バイアルには粉末が 250 mg 入っています。希釈液を 9.6 mL 加え、粉末が 0.4 mL の容積を加えます。処方は 82.5 mg です。用量を吸い上げます：何 mL V を投与しますか？

250 mg9.6 mL + 0.4 mL82.5 mg

V = mL

3溶液

1.看護の計算と単位換算

答え: T = 36.3 °C

温度：°C = (°F − 32) × 5/9、°F = °C × 9/5 + 32。°F から変換するときは、掛ける前に32を引きます。°C から変換するときは、掛けた後に32を足します。簡単な確認：37 °C は 98.6 °F で、1 °C ごとに 1.8 °F です。

32を引く

97.4 − 32 = 65.4

5/9を掛ける

T = 65.4·5/9 = 36.33 ≈ 36.3 °C

答え

T = 36.3 °C

2.看護の計算と単位換算

答え: D = 24 mg/h

次元解析：与えられた量を書き、それに分数で表した換算係数（例：60 min/1 h や 1 mg/1000 mcg）を掛けていきます。不要な単位が分子と分母に1回ずつ現れて約分されるようにします。求める単位だけが残ったら計算します。問題で与えられた換算値を使い、丸めるのは最終的な答えだけです。

換算の連鎖を立てる

D = 4 mcg/kg/min × 100 kg × (60 min/1 h) × (1 mg/1000 mcg)

計算する

D = 4·100·60/1000 = 24 mg/h

答え

D = 24 mg/h

3.投与量の計算

答え: V = 9.6 mL

用量の吸い上げ：容量 = (処方量/原液の濃度) × 原液の容量。先に単位をそろえ、次に、その容量が注射器に収まり、目盛りの 1 本に当たることを確認します。

体重からの用量

D = 4·24 = 96 mg

体積

V = 96/10 = 9.6 mL

注射器で

この 10 mL の注射器では、小さい目盛り 1 本が 0.2 mL です。

答え

V = 9.6 mL

4.投与量の計算

答え: R = 15 mL/h

投与量の計算：投与する量は、指示量を手元の薬の濃度で割り、その濃度が含まれる量を掛けたものです：投与量 =（指示量/原液の濃度）× 原液の量。単位は必ずそろえ（先に g を mg に、mg を mcg に換算）、答えが妥当か確認しましょう。

濃度

25000/250 = 100 個/mL

ポンプ流量

R = 1500/100 = 15 mL/h

答え

R = 15 mL/h

5.点滴速度

答え: R = 120 gtt/min

Infusion rates: a pump is set in mL/h = volume/time in hours. A gravity drip is counted in drops per minute: gtt/min = volume (mL) × drop factor (gtt/mL)/time (min). The drop factor is printed on the tubing package: macrodrip sets deliver 10, 15 or 20 gtt/mL (blood sets often 10 gtt/mL in the US, 15 in the UK) and microdrip sets 60 gtt/mL. Always use the drop factor the question or package gives.

1 分あたりのミリリットル

120/60 = 2 mL/min

滴下速度

R = 2·60 = 120 gtt/min

答え

R = 120 gtt/min

微量用セット（60 滴/mL）では、滴/分は mL/h に等しくなります。

6.点滴速度

答え: D = 600 mg/h

投与速度：ポンプは mL/h = 量/時間（時）で設定します。自然滴下は毎分の滴数で数えます：gtt/min = 量 (mL) × 滴下係数 (gtt/mL)/時間 (min)。滴下係数は輸液セットのパッケージに印刷されています：一般用セットは 10、15、20 gtt/mL（輸血セットは米国では多くが 10 gtt/mL、英国では 15）、微量用セットは 60 gtt/mL です。必ず問題またはパッケージに示された滴下係数を使ってください。

濃度

1000/50 = 20 mg/mL

投与速度

D = 20·30 = 600 mg/h

答え

D = 600 mg/h

7.輸液と水分出納

答え: B = 275 mL

水分出納：摂取量には入るものすべて（経口摂取、点滴、静注薬とフラッシュ、経管栄養）を数えます。氷片は体積の半分として数えます。排泄量には尿、ドレーン排液、嘔吐、その他の喪失を数えます。出納 = 総摂取量 − 総排泄量。出納が負なら正味の喪失です。数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。

総摂取量

経口: 120 + 200 + 120 = 440 mL

点滴静注: 100·12 = 1200 mL

抗菌薬の点滴静注: 1·50 = 50 mL

総摂取量 = 1690 mL

総排泄量

500 + 325 + 450 + 140 = 1415 mL

出納

B = 1690 − 1415 = 275 mL

答え

B = 275 mL

正：出た量より多くの水分が入りました。

8.輸液と水分出納

答え: t = 7.5 h

輸液時間：時間 (h) = 投与する容量 (mL)/流量 (mL/h)。バッグの大きさではなく、バッグに残っている容量を使います。輸液量 = 流量 × 時間。小数の時間は、小数部分 × 60 で時間と分に直します（0.5 h = 30 分。50 分ではありません）。数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。

前半

120·4 = 480 mL

1000 − 480 = 520 mL 残り

後半

520/150 = 3.467 h

合計時間

t = 4 + 3.467 = 7.467 ≈ 7.5 h

答え

t = 7.5 h

これは約 7 h 28 min なので、バッグは 03:28 ごろに空になります。

9.小児・集中治療の投与量計算

答え: V = 1.2 mL

ヘパリンとインスリンの持続投与：濃度 = バッグ内の単位数/バッグの容量（単位/mL）。ポンプ流量 (mL/h) = 1 時間あたりの単位数/濃度、1 時間あたりの単位数 = mL/h × 濃度。体重あたりの指示では、まず単位/h = 単位/kg/h × 体重とします。ボーラスの容量 = 必要な単位数/バイアルの濃度。数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。

必要な販売量

70·86 = 6 020 個

体積

V = 6020/5000 = 1.204 ≈ 1.2 mL

答え

V = 1.2 mL

10.小児・集中治療の投与量計算

答え: D = 2.4 mcg/kg/min

用量調節する持続点滴：まず濃度を mcg/mL で求めます（mg × 1000/mL）。体重あたりの指示では、mcg/min = mcg/kg/min × 体重。次に mL/h = mcg/min × 60/濃度。逆にたどると、mcg/kg/min = mL/h × 濃度/(60 × 体重) です。数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。

濃度

800 000/500 = 1600 mcg/mL

1 分あたりのマイクログラム数

8·1600 = 12800 mcg/h

12800/60 = 213.3 mcg/min

体重 1 kg あたり

D = 213.3/90 = 2.37 ≈ 2.4 mcg/kg/min

答え

D = 2.4 mcg/kg/min

11.薬学計算

答え: V = 2.4 mL

濃度から容量へ：まず濃度を 1 mL あたりの mg にします。w/v のパーセントは 100 mL あたりのグラム数なので、x% = 10x mg/mL です。比率による濃度 1:n は、n mL 中 1 g です。溶解後の濃度は、粉末の量を最終容量（希釈液 + 粉末の容積）で割ったものです。そして、容量 = 用量/濃度です。

mg/mL での濃度

1000 mg/10 000 mL = 0.1 mg/mL

体積

V = 0.24/0.1 = 2.4 mL

答え

V = 2.4 mL

12.薬学計算

答え: V = 3.3 mL

最終容量と濃度

9.6 + 0.4 = 10 mL

C = 250/10 = 25 mg/mL

体積

V = 82.5/25 = 3.3 mL

答え

V = 3.3 mL

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