看護の数学：直前対策パック

公式集、全トピックの解法の要点、12 問の演習問題。完全な解答は巻末にあります。

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1公式と解法

看護の計算と単位換算

メートル法の段階: 1 kg = 1000 g, 1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg, 1 L = 1000 mL
体重と長さ: 1 kg = 2.2 lb, 1 lb = 16 oz, 1 in = 2.54 cm, 1 ft = 12 in
家庭用の計量: 1 tsp = 5 mL, 1 tbsp = 15 mL, 1 fl oz = 30 mL, 1 cup = 8 fl oz = 240 mL
温度: °C = (°F − 32)·5/9, °F = °C·9/5 + 32
24時間表記: 午後（PM）の1～11時：12を足す; 午前12時 = 00:xx; 午後12時 = 12:xx
投与速度: mcg/min × 60/1000 = mg/h
検査値の係数: ブドウ糖 1 mmol/L = 18 mg/dL; クレアチニン 1 mg/dL = 88.4 µmol/L; Hb 1 g/dL = 10 g/L

解き方

与えられた量を単位とともに書き、求めたい単位を書きます。
換算値を選びます：kg、g、mg、mcg の間、または L と mL の間は1000、1 kg = 2.2 lb、小さじ1 = 5 mL、大さじ1 = 15 mL、1 fl oz = 30 mL、1カップ = 240 mL。
不要な単位が約分されるよう、分数で書きます。速度の場合は、変わる単位ごとに分数を1つ使います。
向きを確認します：小さい単位に変えると数は大きくなります。
丸めるのは最終的な答えだけで、問題が指定する精度に合わせます。

投与量の計算

濃度からの投与量: 量 = 投与量 / 濃度
体重あたりの投与量: 投与量 = mg/kg × 体重
錠剤: 錠数 = 投与量 / 1 錠の含量
単位: 1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg

解き方

指示量と薬剤の規格を同じ単位に換算します。
指示量 ÷ 手もとの量 × 量：(D/H) × Q を使います。
体重あたりの投与量では、まず体重 (kg) を掛け、1 日量を投与回数で割ります。
まず見積もりをして、答えが妥当か確認します。

点滴速度

ポンプ流量: mL/h = volume (mL)/time (h)
滴下速度: drops/min = volume (mL) × drop factor / time (min)
点滴時間: time (h) = volume (mL)/rate (mL/h)

解き方

ポンプ流量 (mL/h)：容量を時間（h）で割ります。
滴下数（滴/分）：容量 × 滴下係数を時間（分）で割ります。
残り時間：残量を流量で割ります。
問題や機器の要求に合わせて丸めます。

輸液と水分出納

Holliday–Segar 法（1 時間あたり）: 4 mL/kg（最初の 10 kg）+ 2 mL/kg（次の 10 kg）+ 1 mL/kg（20 kg を超える 1 kg ごと）
Holliday–Segar 法（1 日あたり）: 同じ区分で 100 / 50 / 20 mL/kg
水分出納: 摂取量 − 排泄量
氷片: 体積の半分として数える
尿量: mL/kg/h = mL / (kg × h)
点滴時間: 時間 (h) = 残量 (mL) / 流量 (mL/h)
輸液量: mL = 流量 × 時間

小児・集中治療の投与量計算

1 日量: mg/日 = mg/kg/日 × 体重 (kg)
1 日の投与回数: 回数 = 24 時間 / 投与間隔 (h)
ポンドからキログラムへ: kg = lb / 2.2
輸液の濃度: 単位/mL = バッグ内の単位数 / バッグの容量
ポンプ流量: mL/h = 1 時間あたりの投与量 / 濃度
用量調節する持続点滴: mL/h = mcg/kg/min × kg × 60 / (mcg/mL)
ポンプ流量から求める投与量: mcg/kg/min = mL/h × (mcg/mL) / (60 × kg)
単位: 1 mg = 1000 mcg

薬学計算

パーセント濃度: % w/v = 100 mL 中の g 数
溶液中の量: g = % × mL / 100
比濃度: 1:X = X mL 中に 1 g；% = 100 / X
溶解（用時調製）: 最終容量 = 溶解液 + 粉末の容量
濃度: mg/mL = バイアル中の薬剤量 / 最終容量
アリゲーション法: H の部数 = T − L、L の部数 = H − T
水または基剤: 0%

2演習問題

1.看護の計算と単位換算ふつう

練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。ある患者の体温は 102.3 °F です。°C = (°F − 32) × 5/9 を使って摂氏 T に換算してください。小数第1位に丸めてください。

102.3 °F

T = °C

2.看護の計算と単位換算むずかしい

練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。ある点滴は 3 mg/h を投与します。この投与速度 D を mcg/min で表してください。小数第1位に丸めてください。

3 mg/h1 mg = 1000 mcg1 h = 60 min

D = mcg/min

3.投与量の計算ふつう

患者の体重は 70 kg です。指示量は 1 日 25 mg/kg で、2 回に等分して投与します。1 回あたり何 mg D 投与しますか？

70 kg25 mg/kg/日2× 1 日あたり

D = mg

4.投与量の計算むずかしい

患者の身長は 158 cm、体重は 45 kg です。処方は 175 mg/m² です。Mosteller の式 BSA = √(身長 (cm) × 体重 (kg)/3600) を使って、用量 D を mg で求めなさい。

158 cm45 kg175 mg/m²

D = mg

5.点滴速度ふつう

10 滴/mL の輸液セットで 1000 mL を 12 時間かけて投与します。滴下速度 R を 1 分あたりの滴数で求めなさい。最も近い整数に丸めてください。

1000 mL12 h10 gtt/mL

R = gtt/min

6.点滴速度むずかしい

点滴が 60 滴/mL のセットで 40 滴/分で落ちています。バッグには 600 mL 残っています。あと何時間 t で空になりますか？

40 gtt/min60 gtt/mL600 mL

t = h

7.輸液と水分出納ふつう

練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。記録は、ある患者の 12 時間勤務帯 1 回分の摂取量と排泄量を示しています。点滴は勤務帯の間ずっと表示の流量で投与されました。総摂取量 I を mL で求めてください。

ジュース: 150 mLスープ: 150 mL点滴静注: 60 mL/h × 12 h抗菌薬の点滴静注: 2 × 100 mL

I = mL

8.輸液と水分出納むずかしい

練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 500 mL のバッグをポンプで 100 mL/h で投与しています。11:30 の時点で 300 mL がすでに投与されています。バッグが空になるまであと何時間 t ですか？小数第 1 位まで四捨五入してください。

500 mL300 mL 投与済み100 mL/h

t = h

9.小児・集中治療の投与量計算ふつう

練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。輸液には 100 mL 中に速効型インスリン 100 単位が含まれています。体重 54 kg の患者に 0.1 単位/kg/h の指示が出ています。ポンプの流量 R を mL/h で求めてください。小数第 1 位まで四捨五入してください。

100 個/100 mL0.1 個/kg/h54 kg

R = mL/h

10.小児・集中治療の投与量計算むずかしい

練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。体重 64 kg の患者に、nitroglycerinを 30 mcg/min で投与する指示が出ています。バッグには 250 mL 中に 25 mg が含まれています。ポンプの流量 R を mL/h で求めてください。小数第 1 位まで四捨五入してください。

25 mg/250 mL30 mcg/min64 kg

R = mL/h

11.薬学計算ふつう

練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。ペニシリン G のバイアルに 5 000 000 単位が入っています。練習用ラベルには 3 種類の濃度が示されています（表を参照）。溶解液を 18.2 mL 加えます。指示量は 300 000 単位です。何 mL V 吸い上げますか？小数第 1 位まで四捨五入してください。

18.2 mL → 250 000 個/mL300 000 個

V = mL

12.薬学計算むずかしい

バイアルには粉末が 500 mg 入っています。希釈液を 4.8 mL 加え、粉末が 0.2 mL の容積を加えます。処方は 80 mg です。用量を吸い上げます：何 mL V を投与しますか？

500 mg4.8 mL + 0.2 mL80 mg

V = mL

3溶液

1.看護の計算と単位換算

答え: T = 39.1 °C

温度：°C = (°F − 32) × 5/9、°F = °C × 9/5 + 32。°F から変換するときは、掛ける前に32を引きます。°C から変換するときは、掛けた後に32を足します。簡単な確認：37 °C は 98.6 °F で、1 °C ごとに 1.8 °F です。

32を引く

102.3 − 32 = 70.3

5/9を掛ける

T = 70.3·5/9 = 39.06 ≈ 39.1 °C

答え

T = 39.1 °C

2.看護の計算と単位換算

答え: D = 50 mcg/min

次元解析：与えられた量を書き、それに分数で表した換算係数（例：60 min/1 h や 1 mg/1000 mcg）を掛けていきます。不要な単位が分子と分母に1回ずつ現れて約分されるようにします。求める単位だけが残ったら計算します。問題で与えられた換算値を使い、丸めるのは最終的な答えだけです。

換算の連鎖を立てる

D = 3 mg/h × (1000 mcg/1 mg) × (1 h/60 min)

計算する

D = 3000/60 = 50 mcg/min

答え

D = 50 mcg/min

3.投与量の計算

答え: D = 875 mg

投与量の計算：投与する量は、指示量を手元の薬の濃度で割り、その濃度が含まれる量を掛けたものです：投与量 =（指示量/原液の濃度）× 原液の量。単位は必ずそろえ（先に g を mg に、mg を mcg に換算）、答えが妥当か確認しましょう。

1 日の総量

25·70 = 1750 mg

1 回あたり

D = 1750/2 = 875 mg

答え

D = 875 mg

4.投与量の計算

答え: D = 245.9 mg

Body-surface-area dosing: many cytotoxic and some paediatric doses are prescribed per square metre of body surface area: dose (mg) = dose per m² × BSA (m²). The Mosteller formula estimates BSA = √(height (cm) × weight (kg)/3600).

体表面積

BSA = √(158·45/3600) = √1.975 = 1.405 m²

投与量

D = 175·1.405 = 245.9 mg

答え

D = 245.9 mg

5.点滴速度

答え: R = 14 gtt/min

投与速度：ポンプは mL/h = 量/時間（時）で設定します。自然滴下は毎分の滴数で数えます：gtt/min = 量 (mL) × 滴下係数 (gtt/mL)/時間 (min)。滴下係数は輸液セットのパッケージに印刷されています：一般用セットは 10、15、20 gtt/mL（輸血セットは米国では多くが 10 gtt/mL、英国では 15）、微量用セットは 60 gtt/mL です。必ず問題またはパッケージに示された滴下係数を使ってください。

時間（分）

12·60 = 720 min

滴下速度

R = 1000·10/720 = 13.89 ≈ 14 gtt/min

答え

R = 14 gtt/min

ベッドサイドでは最も近い整数の滴数に丸めます：14 滴/分。

6.点滴速度

答え: t = 15 h

流量（mL/h）

40·60/60 = 40 mL/h

残り時間

t = 600/40 = 15 h

答え

t = 15 h

7.輸液と水分出納

答え: I = 1220 mL

水分出納：摂取量には入るものすべて（経口摂取、点滴、静注薬とフラッシュ、経管栄養）を数えます。氷片は体積の半分として数えます。排泄量には尿、ドレーン排液、嘔吐、その他の喪失を数えます。出納 = 総摂取量 − 総排泄量。出納が負なら正味の喪失です。数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。

摂取量を合計する

経口: 150 + 150 = 300 mL

点滴静注: 60·12 = 720 mL

抗菌薬の点滴静注: 2·100 = 200 mL

I = 1220 mL

答え

I = 1220 mL

8.輸液と水分出納

答え: t = 2 h

輸液時間：時間 (h) = 投与する容量 (mL)/流量 (mL/h)。バッグの大きさではなく、バッグに残っている容量を使います。輸液量 = 流量 × 時間。小数の時間は、小数部分 × 60 で時間と分に直します（0.5 h = 30 分。50 分ではありません）。数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。

残量

500 − 300 = 200 mL

時間

t = 200/100 = 2 h

答え

t = 2 h

これは約 2 h 00 min なので、バッグは 13:30 ごろに空になります。

9.小児・集中治療の投与量計算

答え: R = 5.4 mL/h

ヘパリンとインスリンの持続投与：濃度 = バッグ内の単位数/バッグの容量（単位/mL）。ポンプ流量 (mL/h) = 1 時間あたりの単位数/濃度、1 時間あたりの単位数 = mL/h × 濃度。体重あたりの指示では、まず単位/h = 単位/kg/h × 体重とします。ボーラスの容量 = 必要な単位数/バイアルの濃度。数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。

1 時間あたりの単位数

0.1·54 = 5.4 個/h

濃度

100/100 = 1 個/mL

ポンプ流量

R = 5.4/1 = 5.4 mL/h

答え

R = 5.4 mL/h

10.小児・集中治療の投与量計算

答え: R = 18 mL/h

用量調節する持続点滴：まず濃度を mcg/mL で求めます（mg × 1000/mL）。体重あたりの指示では、mcg/min = mcg/kg/min × 体重。次に mL/h = mcg/min × 60/濃度。逆にたどると、mcg/kg/min = mL/h × 濃度/(60 × 体重) です。数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。

濃度

25 000/250 = 100 mcg/mL

1 時間あたりの投与量

指示は患者全体での 1 分あたりの量なので、体重は必要ありません。

30·60 = 1800 mcg/h

ポンプ流量

R = 1800/100 = 18 mL/h

答え

R = 18 mL/h

11.薬学計算

答え: V = 1.2 mL

溶解：粉末にも体積があるので、最終容量は溶解液の量に粉末の容量を加えたものです。濃度 = バイアル中の薬剤量/最終容量、投与する容量 = 投与量/濃度。複数規格のラベルでは、実際に加えた溶解液の量に対応する濃度を使います。数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。

ラベルから読む濃度

18.2 mL → 250 000 個/mL

投与する容量

V = 300 000/250 000 = 1.2 mL

答え

V = 1.2 mL

12.薬学計算

答え: V = 0.8 mL

濃度から容量へ：まず濃度を 1 mL あたりの mg にします。w/v のパーセントは 100 mL あたりのグラム数なので、x% = 10x mg/mL です。比率による濃度 1:n は、n mL 中 1 g です。溶解後の濃度は、粉末の量を最終容量（希釈液 + 粉末の容積）で割ったものです。そして、容量 = 用量/濃度です。

最終容量と濃度

4.8 + 0.2 = 5 mL

C = 500/5 = 100 mg/mL

体積

V = 80/100 = 0.8 mL

答え

V = 0.8 mL

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