看護の数学:直前対策パック

公式集、全トピックの解法の要点、12 問の演習問題。完全な解答は巻末にあります。

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1公式と解法

看護の計算と単位換算

メートル法の段階
1 kg = 1000 g, 1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg, 1 L = 1000 mL
体重と長さ
1 kg = 2.2 lb, 1 lb = 16 oz, 1 in = 2.54 cm, 1 ft = 12 in
家庭用の計量
1 tsp = 5 mL, 1 tbsp = 15 mL, 1 fl oz = 30 mL, 1 cup = 8 fl oz = 240 mL
温度
°C = (°F − 32)·5/9, °F = °C·9/5 + 32
24時間表記
午後(PM)の1~11時:12を足す; 午前12時 = 00:xx; 午後12時 = 12:xx
投与速度
mcg/min × 60/1000 = mg/h
検査値の係数
ブドウ糖 1 mmol/L = 18 mg/dL; クレアチニン 1 mg/dL = 88.4 µmol/L; Hb 1 g/dL = 10 g/L

解き方

  1. 与えられた量を単位とともに書き、求めたい単位を書きます。
  2. 換算値を選びます:kg、g、mg、mcg の間、または L と mL の間は1000、1 kg = 2.2 lb、小さじ1 = 5 mL、大さじ1 = 15 mL、1 fl oz = 30 mL、1カップ = 240 mL。
  3. 不要な単位が約分されるよう、分数で書きます。速度の場合は、変わる単位ごとに分数を1つ使います。
  4. 向きを確認します:小さい単位に変えると数は大きくなります。
  5. 丸めるのは最終的な答えだけで、問題が指定する精度に合わせます。

投与量の計算

濃度からの投与量
量 = 投与量 / 濃度
体重あたりの投与量
投与量 = mg/kg × 体重
錠剤
錠数 = 投与量 / 1 錠の含量
単位
1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg

解き方

  1. 指示量と薬剤の規格を同じ単位に換算します。
  2. 指示量 ÷ 手もとの量 × 量:(D/H) × Q を使います。
  3. 体重あたりの投与量では、まず体重 (kg) を掛け、1 日量を投与回数で割ります。
  4. まず見積もりをして、答えが妥当か確認します。

点滴速度

ポンプ流量
mL/h = volume (mL)/time (h)
滴下速度
drops/min = volume (mL) × drop factor / time (min)
点滴時間
time (h) = volume (mL)/rate (mL/h)

解き方

  1. ポンプ流量 (mL/h):容量を時間(h)で割ります。
  2. 滴下数(滴/分):容量 × 滴下係数を時間(分)で割ります。
  3. 残り時間:残量を流量で割ります。
  4. 問題や機器の要求に合わせて丸めます。

輸液と水分出納

Holliday–Segar 法(1 時間あたり)
4 mL/kg(最初の 10 kg)+ 2 mL/kg(次の 10 kg)+ 1 mL/kg(20 kg を超える 1 kg ごと)
Holliday–Segar 法(1 日あたり)
同じ区分で 100 / 50 / 20 mL/kg
水分出納
摂取量 − 排泄量
氷片
体積の半分として数える
尿量
mL/kg/h = mL / (kg × h)
点滴時間
時間 (h) = 残量 (mL) / 流量 (mL/h)
輸液量
mL = 流量 × 時間

小児・集中治療の投与量計算

1 日量
mg/日 = mg/kg/日 × 体重 (kg)
1 日の投与回数
回数 = 24 時間 / 投与間隔 (h)
ポンドからキログラムへ
kg = lb / 2.2
輸液の濃度
単位/mL = バッグ内の単位数 / バッグの容量
ポンプ流量
mL/h = 1 時間あたりの投与量 / 濃度
用量調節する持続点滴
mL/h = mcg/kg/min × kg × 60 / (mcg/mL)
ポンプ流量から求める投与量
mcg/kg/min = mL/h × (mcg/mL) / (60 × kg)
単位
1 mg = 1000 mcg

薬学計算

パーセント濃度
% w/v = 100 mL 中の g 数
溶液中の量
g = % × mL / 100
比濃度
1:X = X mL 中に 1 g;% = 100 / X
溶解(用時調製)
最終容量 = 溶解液 + 粉末の容量
濃度
mg/mL = バイアル中の薬剤量 / 最終容量
アリゲーション法
H の部数 = T − L、L の部数 = H − T
水または基剤
0%

2演習問題

1.看護の計算と単位換算ふつう
94969810010210410635363738394041°F°C102.9 °F? °C

練習問題(数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません)。 ある患者の体温は 102.9 °F です。°C = (°F − 32) × 5/9 を使って摂氏 T に換算してください。小数第1位に丸めてください。

102.9 °F
T = °C
2.看護の計算と単位換算むずかしい
283 µmol/L? mg/dL1 mg/dL = 88.4 µmol/L

練習問題(数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません)。 血清クレアチニンの結果は 283 µmol/L です。クレアチニンについて 1 mg/dL = 88.4 µmol/L を使って、c を mg/dL で求めてください。小数第2位に丸めてください。

283 µmol/L1 mg/dL = 88.4 µmol/L
c = mg/dL
3.投与量の計算ふつう
1:10 000アンプルV = ? mL

アドレナリン(エピネフリン)のプレフィルドシリンジに 1:10 000(0.1 mg/mL)と表示されています。指示は心停止に対する 1 mg の静注(IV)です。投与する量 V はいくらですか?

1:10 0001 mg
V = mL
4.投与量の計算むずかしい
50k 個250 mL? mL/h1250 個/h

点滴は 250 mL 中に薬を 50000 単位含みます。指示は 1 時間あたり 1250 単位です。ポンプの流量 R を何 mL/h に設定しますか?

50000 個/250 mL1250 個/h
R = mL/h
5.点滴速度ふつう
V = ?60 gtt/mL100 gtt/min2 h

点滴が 60 滴/mL のセットで 100 滴/分で落ちています。患者は 2 時間に何ミリリットル V 受け取りますか?

100 gtt/min60 gtt/mL2 h
V = mL
6.点滴速度むずかしい
1000 mg250 mL10 mL/h? mg/h

バッグは 250 mL 中に薬を 1000 mg 含み、10 mL/h で投与されています。患者が受け取るのは 1 時間あたり何 mg D ですか?

1000 mg/250 mL10 mL/h
D = mg/h
7.輸液と水分出納ふつう
摂取量排泄量12 時間勤務帯水250 mLお茶240 mLゼリー100 mL点滴静注50 mL/h × 12 h抗菌薬の点滴静注1 × 50 mL尿300 mL尿300 mL創部ドレーン140 mL

練習問題(数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません)。 記録は、ある患者の 12 時間勤務帯 1 回分の摂取量と排泄量を示しています。点滴は勤務帯の間ずっと表示の流量で投与されました。水分出納 B = 摂取量 − 排泄量 を mL で求めてください(負の答えは正味の喪失を意味します)。

水: 250 mLお茶: 240 mLゼリー: 100 mL点滴静注: 50 mL/h × 12 h抗菌薬の点滴静注: 1 × 50 mL尿: 300 mL尿: 300 mL創部ドレーン: 140 mL
B = mL
8.輸液と水分出納むずかしい
1000 mL650 mL 投与済み100 mL/h21:00t = ? h

練習問題(数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません)。 1000 mL のバッグをポンプで 100 mL/h で投与しています。21:00 の時点で 650 mL がすでに投与されています。バッグが空になるまであと何時間 t ですか? 小数第 1 位まで四捨五入してください。

1000 mL650 mL 投与済み100 mL/h
t = h
9.小児・集中治療の投与量計算ふつう
heparin 5 000 個/mL80 個/kg · 92 kg → V = ? mL

練習問題(数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません)。 練習用プロトコルでは、体重 92 kg の患者にヘパリン 80 単位/kg をボーラス投与することになっています。バイアルは 5 000 単位/mL です。何 mL V 吸い上げますか? 小数第 1 位まで四捨五入してください。

80 個/kg92 kg5 000 個/mL
V = mL
10.小児・集中治療の投与量計算むずかしい
400 mg250 mLdopamine? mL/h77 kg3 mcg/kg/min

練習問題(数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません)。 バッグには dopamine 400 mg が 250 mL 中に含まれています。体重 77 kg の患者に 3 mcg/kg/min の指示が出ています。ポンプの流量 R を何 mL/h に設定しますか? 小数第 1 位まで四捨五入してください。

400 mg/250 mL3 mcg/kg/min77 kg
R = mL/h
11.薬学計算ふつう
00.10.20.30.40.50.60.70.80.911 mL

ある溶液の比率濃度は 1:1000 です。0.41 mg が必要です。1 mL の注射器に容量を吸い上げます:それは何 mL V ですか?

1:10000.41 mg
V = mL
12.薬学計算むずかしい
0123455 mL

バイアルには粉末が 250 mg 入っています。希釈液を 1.5 mL 加え、粉末が 0.5 mL の容積を加えます。処方は 225 mg です。用量を吸い上げます:何 mL V を投与しますか?

250 mg1.5 mL + 0.5 mL225 mg
V = mL

3溶液

1.看護の計算と単位換算

答え: T = 39.4 °C

温度:°C = (°F − 32) × 5/9、°F = °C × 9/5 + 32。°F から変換するときは、掛ける前に32を引きます。°C から変換するときは、掛けた後に32を足します。簡単な確認:37 °C は 98.6 °F で、1 °C ごとに 1.8 °F です。

32を引く

102.9 − 32 = 70.9

5/9を掛ける

T = 70.9·5/9 = 39.39 ≈ 39.4 °C

答え

T = 39.4 °C
2.看護の計算と単位換算

答え: c = 3.2 mg/dL

次元解析:与えられた量を書き、それに分数で表した換算係数(例:60 min/1 h や 1 mg/1000 mcg)を掛けていきます。不要な単位が分子と分母に1回ずつ現れて約分されるようにします。求める単位だけが残ったら計算します。問題で与えられた換算値を使い、丸めるのは最終的な答えだけです。

変換

c = 283/88.4 = 3.201 ≈ 3.2 mg/dL

答え

c = 3.2 mg/dL
3.投与量の計算

答え: V = 10 mL

Solution strengths: a percentage strength is grams per 100 mL, so 1% = 1 g/100 mL = 10 mg/mL. A ratio strength 1:1000 means 1 g in 1000 mL = 1 mg/mL; 1:10 000 is 0.1 mg/mL. For a dilution the amount of drug stays the same: C₁·V₁ = C₂·V₂.

濃度

1:10 000 = 1 g/10000 mL = 0.1 mg/mL

体積

V = 1/0.1 = 10 mL

答え

V = 10 mL

米国のラベルは現在 mg/mL で表示されています(1 mg/mL = 1:1000、0.1 mg/mL = 1:10 000)。1 mg/mL のアドレナリンを決して静注でワンショット投与しないでください。

4.投与量の計算

答え: R = 6.25 mL/h

投与量の計算:投与する量は、指示量を手元の薬の濃度で割り、その濃度が含まれる量を掛けたものです:投与量 =(指示量/原液の濃度)× 原液の量。単位は必ずそろえ(先に g を mg に、mg を mcg に換算)、答えが妥当か確認しましょう。

濃度

50000/250 = 200 個/mL

ポンプ流量

R = 1250/200 = 6.25 mL/h

答え

R = 6.25 mL/h
5.点滴速度

答え: V = 200 mL

Infusion rates: a pump is set in mL/h = volume/time in hours. A gravity drip is counted in drops per minute: gtt/min = volume (mL) × drop factor (gtt/mL)/time (min). The drop factor is printed on the tubing package: macrodrip sets deliver 10, 15 or 20 gtt/mL (blood sets often 10 gtt/mL in the US, 15 in the UK) and microdrip sets 60 gtt/mL. Always use the drop factor the question or package gives.

流量(mL/h)

100·60/60 = 100 mL/h

体積

V = 100·2 = 200 mL

答え

V = 200 mL
6.点滴速度

答え: D = 40 mg/h

投与速度:ポンプは mL/h = 量/時間(時)で設定します。自然滴下は毎分の滴数で数えます:gtt/min = 量 (mL) × 滴下係数 (gtt/mL)/時間 (min)。 滴下係数は輸液セットのパッケージに印刷されています:一般用セットは 10、15、20 gtt/mL(輸血セットは米国では多くが 10 gtt/mL、英国では 15)、微量用セットは 60 gtt/mL です。必ず問題またはパッケージに示された滴下係数を使ってください。

濃度

1000/250 = 4 mg/mL

投与速度

D = 4·10 = 40 mg/h

答え

D = 40 mg/h
7.輸液と水分出納

答え: B = 500 mL

水分出納:摂取量には入るものすべて(経口摂取、点滴、静注薬とフラッシュ、経管栄養)を数えます。氷片は体積の半分として数えます。排泄量には尿、ドレーン排液、嘔吐、その他の喪失を数えます。出納 = 総摂取量 − 総排泄量。出納が負なら正味の喪失です。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。

総摂取量

経口: 250 + 240 + 100 = 590 mL
点滴静注: 50·12 = 600 mL
抗菌薬の点滴静注: 1·50 = 50 mL
総摂取量 = 1240 mL

総排泄量

300 + 300 + 140 = 740 mL

出納

B = 1240 − 740 = 500 mL

答え

B = 500 mL

正:出た量より多くの水分が入りました。

8.輸液と水分出納

答え: t = 3.5 h

輸液時間:時間 (h) = 投与する容量 (mL)/流量 (mL/h)。バッグの大きさではなく、バッグに残っている容量を使います。輸液量 = 流量 × 時間。小数の時間は、小数部分 × 60 で時間と分に直します(0.5 h = 30 分。50 分ではありません)。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。

残量

1000 − 650 = 350 mL

時間

t = 350/100 = 3.5 h

答え

t = 3.5 h

これは約 3 h 30 min なので、バッグは 00:30 ごろに空になります。

9.小児・集中治療の投与量計算

答え: V = 1.5 mL

ヘパリンとインスリンの持続投与:濃度 = バッグ内の単位数/バッグの容量(単位/mL)。ポンプ流量 (mL/h) = 1 時間あたりの単位数/濃度、1 時間あたりの単位数 = mL/h × 濃度。体重あたりの指示では、まず 単位/h = 単位/kg/h × 体重 とします。ボーラスの容量 = 必要な単位数/バイアルの濃度。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。

必要な販売量

80·92 = 7 360 個

体積

V = 7360/5000 = 1.472 ≈ 1.5 mL

答え

V = 1.5 mL
10.小児・集中治療の投与量計算

答え: R = 8.7 mL/h

用量調節する持続点滴:まず濃度を mcg/mL で求めます(mg × 1000/mL)。体重あたりの指示では、mcg/min = mcg/kg/min × 体重。次に mL/h = mcg/min × 60/濃度。逆にたどると、mcg/kg/min = mL/h × 濃度/(60 × 体重) です。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。

濃度

400 mg = 400 000 mcg
400 000/250 = 1600 mcg/mL

1 分あたりと 1 時間あたりの投与量

3·77 = 231 mcg/min
231·60 = 13860 mcg/h

ポンプ流量

R = 13860/1600 = 8.662 ≈ 8.7 mL/h

答え

R = 8.7 mL/h
11.薬学計算

答え: V = 0.41 mL

濃度から容量へ:まず濃度を 1 mL あたりの mg にします。w/v のパーセントは 100 mL あたりのグラム数なので、x% = 10x mg/mL です。比率による濃度 1:n は、n mL 中 1 g です。溶解後の濃度は、粉末の量を最終容量(希釈液 + 粉末の容積)で割ったものです。そして、容量 = 用量/濃度です。

mg/mL での濃度

1000 mg/1000 mL = 1 mg/mL

体積

V = 0.41/1 = 0.41 mL

答え

V = 0.41 mL
12.薬学計算

答え: V = 1.8 mL

濃度から容量へ:まず濃度を 1 mL あたりの mg にします。w/v のパーセントは 100 mL あたりのグラム数なので、x% = 10x mg/mL です。比率による濃度 1:n は、n mL 中 1 g です。溶解後の濃度は、粉末の量を最終容量(希釈液 + 粉末の容積)で割ったものです。そして、容量 = 用量/濃度です。

最終容量と濃度

1.5 + 0.5 = 2 mL
C = 250/2 = 125 mg/mL

体積

V = 225/125 = 1.8 mL

答え

V = 1.8 mL

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