看護の数学：直前対策パック

公式集、全トピックの解法の要点、12 問の演習問題。完全な解答は巻末にあります。

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1公式と解法

看護の計算と単位換算

メートル法の段階: 1 kg = 1000 g, 1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg, 1 L = 1000 mL
体重と長さ: 1 kg = 2.2 lb, 1 lb = 16 oz, 1 in = 2.54 cm, 1 ft = 12 in
家庭用の計量: 1 tsp = 5 mL, 1 tbsp = 15 mL, 1 fl oz = 30 mL, 1 cup = 8 fl oz = 240 mL
温度: °C = (°F − 32)·5/9, °F = °C·9/5 + 32
24時間表記: 午後（PM）の1～11時：12を足す; 午前12時 = 00:xx; 午後12時 = 12:xx
投与速度: mcg/min × 60/1000 = mg/h
検査値の係数: ブドウ糖 1 mmol/L = 18 mg/dL; クレアチニン 1 mg/dL = 88.4 µmol/L; Hb 1 g/dL = 10 g/L

解き方

与えられた量を単位とともに書き、求めたい単位を書きます。
換算値を選びます：kg、g、mg、mcg の間、または L と mL の間は1000、1 kg = 2.2 lb、小さじ1 = 5 mL、大さじ1 = 15 mL、1 fl oz = 30 mL、1カップ = 240 mL。
不要な単位が約分されるよう、分数で書きます。速度の場合は、変わる単位ごとに分数を1つ使います。
向きを確認します：小さい単位に変えると数は大きくなります。
丸めるのは最終的な答えだけで、問題が指定する精度に合わせます。

投与量の計算

濃度からの投与量: 量 = 投与量 / 濃度
体重あたりの投与量: 投与量 = mg/kg × 体重
錠剤: 錠数 = 投与量 / 1 錠の含量
単位: 1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg

解き方

指示量と薬剤の規格を同じ単位に換算します。
指示量 ÷ 手もとの量 × 量：(D/H) × Q を使います。
体重あたりの投与量では、まず体重 (kg) を掛け、1 日量を投与回数で割ります。
まず見積もりをして、答えが妥当か確認します。

点滴速度

ポンプ流量: mL/h = volume (mL)/time (h)
滴下速度: drops/min = volume (mL) × drop factor / time (min)
点滴時間: time (h) = volume (mL)/rate (mL/h)

解き方

ポンプ流量 (mL/h)：容量を時間（h）で割ります。
滴下数（滴/分）：容量 × 滴下係数を時間（分）で割ります。
残り時間：残量を流量で割ります。
問題や機器の要求に合わせて丸めます。

輸液と水分出納

Holliday–Segar 法（1 時間あたり）: 4 mL/kg（最初の 10 kg）+ 2 mL/kg（次の 10 kg）+ 1 mL/kg（20 kg を超える 1 kg ごと）
Holliday–Segar 法（1 日あたり）: 同じ区分で 100 / 50 / 20 mL/kg
水分出納: 摂取量 − 排泄量
氷片: 体積の半分として数える
尿量: mL/kg/h = mL / (kg × h)
点滴時間: 時間 (h) = 残量 (mL) / 流量 (mL/h)
輸液量: mL = 流量 × 時間

小児・集中治療の投与量計算

1 日量: mg/日 = mg/kg/日 × 体重 (kg)
1 日の投与回数: 回数 = 24 時間 / 投与間隔 (h)
ポンドからキログラムへ: kg = lb / 2.2
輸液の濃度: 単位/mL = バッグ内の単位数 / バッグの容量
ポンプ流量: mL/h = 1 時間あたりの投与量 / 濃度
用量調節する持続点滴: mL/h = mcg/kg/min × kg × 60 / (mcg/mL)
ポンプ流量から求める投与量: mcg/kg/min = mL/h × (mcg/mL) / (60 × kg)
単位: 1 mg = 1000 mcg

薬学計算

パーセント濃度: % w/v = 100 mL 中の g 数
溶液中の量: g = % × mL / 100
比濃度: 1:X = X mL 中に 1 g；% = 100 / X
溶解（用時調製）: 最終容量 = 溶解液 + 粉末の容量
濃度: mg/mL = バイアル中の薬剤量 / 最終容量
アリゲーション法: H の部数 = T − L、L の部数 = H − T
水または基剤: 0%

2演習問題

1.看護の計算と単位換算ふつう

練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。ある患者の身長は 5 ft 3 in です。1 ft = 12 in と 1 in = 2.54 cm を使って、身長 h をセンチメートルで、cm の整数に丸めて求めてください。

5 ft 3 in1 ft = 12 in1 in = 2.54 cm

h = cm

2.看護の計算と単位換算むずかしい

練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。ある患者が1勤務帯の間に ¾ カップ / お茶, 1½ tbsp / 液体サプリメント, 3 tsp / 咳止めシロップ, 4 fl oz / ジュースを摂取しました。与えられた換算値を使って、経口摂取量の合計 V を mL で求めてください。

1 カップ = 8 fl oz = 240 mL1 tbsp = 15 mL1 tsp = 5 mL1 fl oz = 30 mL

V = mL

3.投与量の計算ふつう

体重 32 kg の子どもに、3 mg/kg の薬が処方されています。原液は 40 mg/mL を含みます。用量を吸い上げます：何 mL V を投与しますか？

32 kg3 mg/kg40 mg/mL

V = mL

4.投与量の計算むずかしい

点滴は 250 mL 中に薬を 40000 単位含みます。指示は 1 時間あたり 2000 単位です。ポンプの流量 R を何 mL/h に設定しますか？

40000 個/250 mL2000 個/h

R = mL/h

5.点滴速度ふつう

15 滴/mL の輸液セットで 500 mL を 4 時間かけて投与します。滴下速度 R を 1 分あたりの滴数で求めなさい。最も近い整数に丸めてください。

500 mL4 h15 gtt/mL

R = gtt/min

6.点滴速度むずかしい

バッグに薬剤 1 g が 500 mL 中に含まれています。指示は 1 分あたり 1.5 mg です。ポンプを何 mL/h の速度 R に設定しますか？

1 g/500 mL1.5 mg/min

R = mL/h

7.輸液と水分出納ふつう

練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。記録は、ある患者の 8 時間勤務帯 1 回分の摂取量と排泄量を示しています。点滴は勤務帯の間ずっと表示の流量で投与されました。総摂取量 I を mL で求めてください。氷片は体積の半分として数えます。

お茶: 200 mLスープ: 180 mL氷片: 100 mL点滴静注: 125 mL/h × 8 h抗菌薬の点滴静注: 2 × 100 mL

I = mL

8.輸液と水分出納むずかしい

練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 1000 mL のバッグをポンプで 50 mL/h で投与しています。20:30 の時点で 350 mL がすでに投与されています。バッグが空になるまであと何時間 t ですか？小数第 1 位まで四捨五入してください。

1000 mL350 mL 投与済み50 mL/h

t = h

9.小児・集中治療の投与量計算ふつう

練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。練習用プロトコルでは、体重 80 kg の患者にヘパリン 80 単位/kg をボーラス投与することになっています。バイアルは 5 000 単位/mL です。何 mL V 吸い上げますか？小数第 1 位まで四捨五入してください。

80 個/kg80 kg5 000 個/mL

V = mL

10.小児・集中治療の投与量計算むずかしい

練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。バッグには dopamine 800 mg が 500 mL 中に含まれています。体重 106 kg の患者に 5 mcg/kg/min の指示が出ています。ポンプの流量 R を何 mL/h に設定しますか？小数第 1 位まで四捨五入してください。

800 mg/500 mL5 mcg/kg/min106 kg

R = mL/h

11.薬学計算ふつう

ある溶液の比率濃度は 1:10 000 です。0.26 mg が必要です。10 mL の注射器に容量を吸い上げます：それは何 mL V ですか？

1:10 0000.26 mg

V = mL

12.薬学計算むずかしい

バイアルには粉末が 2000 mg 入っています。希釈液を 9.5 mL 加え、粉末が 0.5 mL の容積を加えます。処方は 880 mg です。用量を吸い上げます：何 mL V を投与しますか？

2000 mg9.5 mL + 0.5 mL880 mg

V = mL

3溶液

1.看護の計算と単位換算

答え: h = 160 cm

家庭用の計量と体重：看護の試験では丸めた換算値を使います。小さじ1（tsp）= 5 mL、大さじ1（tbsp）= 15 mL = 小さじ3、液量オンス1（fl oz）= 30 mL = 大さじ2、1カップ = 8 fl oz = 240 mL。体重は 1 kg = 2.2 lb、1 lb = 16 oz、長さは 1 インチ = 2.54 cm です。不要な単位が約分されて消えるように式を立ててください。

インチでの身長

5·12 + 3 = 63 in

インチからセンチメートルへ

h = 63·2.54 = 160 cm

答え

h = 160 cm

2.看護の計算と単位換算

答え: V = 337.5 mL

各項目（mL）

¾ カップ = 0.75·240 = 180 mL

1½ tbsp = 1.5·15 = 22.5 mL

3 tsp = 3·5 = 15 mL

4 fl oz = 4·30 = 120 mL

足す

V = 180 + 22.5 + 15 + 120 = 337.5 mL

答え

V = 337.5 mL

3.投与量の計算

答え: V = 2.4 mL

用量の吸い上げ：容量 = (処方量/原液の濃度) × 原液の容量。先に単位をそろえ、次に、その容量が注射器に収まり、目盛りの 1 本に当たることを確認します。

体重からの用量

D = 3·32 = 96 mg

体積

V = 96/40 = 2.4 mL

注射器で

この 10 mL の注射器では、小さい目盛り 1 本が 0.2 mL です。

答え

V = 2.4 mL

4.投与量の計算

答え: R = 12.5 mL/h

投与量の計算：投与する量は、指示量を手元の薬の濃度で割り、その濃度が含まれる量を掛けたものです：投与量 =（指示量/原液の濃度）× 原液の量。単位は必ずそろえ（先に g を mg に、mg を mcg に換算）、答えが妥当か確認しましょう。

濃度

40000/250 = 160 個/mL

ポンプ流量

R = 2000/160 = 12.5 mL/h

答え

R = 12.5 mL/h

5.点滴速度

答え: R = 31 gtt/min

投与速度：ポンプは mL/h = 量/時間（時）で設定します。自然滴下は毎分の滴数で数えます：gtt/min = 量 (mL) × 滴下係数 (gtt/mL)/時間 (min)。滴下係数は輸液セットのパッケージに印刷されています：一般用セットは 10、15、20 gtt/mL（輸血セットは米国では多くが 10 gtt/mL、英国では 15）、微量用セットは 60 gtt/mL です。必ず問題またはパッケージに示された滴下係数を使ってください。

時間（分）

4·60 = 240 min

滴下速度

R = 500·15/240 = 31.25 ≈ 31 gtt/min

答え

R = 31 gtt/min

ベッドサイドでは最も近い整数の滴数に丸めます：31 滴/分。

6.点滴速度

答え: R = 45 mL/h

Dose-based infusions: concentration = amount of drug in the bag/bag volume. Pump rate (mL/h) = dose per hour/concentration, and dose per hour = mL/h × concentration. Convert per-minute doses to per-hour (× 60) and keep the mass units the same (1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg).

濃度

1000 mg/500 mL = 2 mg/mL

1 時間あたりの投与量

1.5·60 = 90 mg/h

ポンプ流量

R = 90/2 = 45 mL/h

答え

R = 45 mL/h

7.輸液と水分出納

答え: I = 1630 mL

水分出納：摂取量には入るものすべて（経口摂取、点滴、静注薬とフラッシュ、経管栄養）を数えます。氷片は体積の半分として数えます。排泄量には尿、ドレーン排液、嘔吐、その他の喪失を数えます。出納 = 総摂取量 − 総排泄量。出納が負なら正味の喪失です。数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。

摂取量を合計する

経口: 200 + 180 = 380 mL

氷片: 100/2 = 50 mL

点滴静注: 125·8 = 1000 mL

抗菌薬の点滴静注: 2·100 = 200 mL

I = 1630 mL

答え

I = 1630 mL

8.輸液と水分出納

答え: t = 13 h

輸液時間：時間 (h) = 投与する容量 (mL)/流量 (mL/h)。バッグの大きさではなく、バッグに残っている容量を使います。輸液量 = 流量 × 時間。小数の時間は、小数部分 × 60 で時間と分に直します（0.5 h = 30 分。50 分ではありません）。数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。

残量

1000 − 350 = 650 mL

時間

t = 650/50 = 13 h

答え

t = 13 h

これは約 13 h 00 min なので、バッグは 09:30 ごろに空になります。

9.小児・集中治療の投与量計算

答え: V = 1.3 mL

ヘパリンとインスリンの持続投与：濃度 = バッグ内の単位数/バッグの容量（単位/mL）。ポンプ流量 (mL/h) = 1 時間あたりの単位数/濃度、1 時間あたりの単位数 = mL/h × 濃度。体重あたりの指示では、まず単位/h = 単位/kg/h × 体重とします。ボーラスの容量 = 必要な単位数/バイアルの濃度。数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。

必要な販売量

80·80 = 6 400 個

体積

V = 6400/5000 = 1.28 ≈ 1.3 mL

答え

V = 1.3 mL

10.小児・集中治療の投与量計算

答え: R = 19.9 mL/h

用量調節する持続点滴：まず濃度を mcg/mL で求めます（mg × 1000/mL）。体重あたりの指示では、mcg/min = mcg/kg/min × 体重。次に mL/h = mcg/min × 60/濃度。逆にたどると、mcg/kg/min = mL/h × 濃度/(60 × 体重) です。数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。

濃度

800 mg = 800 000 mcg

800 000/500 = 1600 mcg/mL

1 分あたりと 1 時間あたりの投与量

5·106 = 530 mcg/min

530·60 = 31800 mcg/h

ポンプ流量

R = 31800/1600 = 19.88 ≈ 19.9 mL/h

答え

R = 19.9 mL/h

11.薬学計算

答え: V = 2.6 mL

濃度から容量へ：まず濃度を 1 mL あたりの mg にします。w/v のパーセントは 100 mL あたりのグラム数なので、x% = 10x mg/mL です。比率による濃度 1:n は、n mL 中 1 g です。溶解後の濃度は、粉末の量を最終容量（希釈液 + 粉末の容積）で割ったものです。そして、容量 = 用量/濃度です。

mg/mL での濃度

1000 mg/10 000 mL = 0.1 mg/mL

体積

V = 0.26/0.1 = 2.6 mL

答え

V = 2.6 mL

12.薬学計算

答え: V = 4.4 mL

最終容量と濃度

9.5 + 0.5 = 10 mL

C = 2000/10 = 200 mg/mL

体積

V = 880/200 = 4.4 mL

答え

V = 4.4 mL

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